2024年河南省鄭州市九年級(jí)多校聯(lián)考數(shù)學(xué)中考三模試題

2024年河南省鄭州市九年級(jí)多校聯(lián)考數(shù)學(xué)中考三模試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-1的相反數(shù)是（）

4

A.--B.—C.-4D.4

44

2.2024年4月16日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值29.6萬億元，按不變價(jià)格計(jì)

算，同比增長5.3%,比上年四季度環(huán)比增長1.6%.其中數(shù)據(jù)“29.6萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.2.96xlO12B.2.96xl013C.0.296xlO14D.2.96xlO14

3.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位

置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）

D./+廳=（a+/?）（（/—b）

5.如圖，直線MNHPQ,等腰直角三角板A3C的底角頂點(diǎn)A落在尸Q上，直角頂點(diǎn)C落在

MN上,若N8CM=10。，則的度數(shù)為（）

B

A.70°B.65°C.60°D.55°

6.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O,若NAOC=110。，則NA5C的度數(shù)為（）

7.已知關(guān)于x的方程（x-2）（x-4）=根有實(shí)數(shù)根，則機(jī)的值有可能是（）

A.-3B.-2C.-1D.一忘

8.《朱仙鎮(zhèn)木版年畫》特種郵票于2008年發(fā)行，一套四枚，內(nèi)容取自中國四大傳統(tǒng)年畫之

一河南朱仙鎮(zhèn)木版年畫的經(jīng)典故事，分別為“步下鞭”“三娘教子”“滿載而歸”“鳳香蘭”，面值

均為1.2元.這些郵票除圖案外，質(zhì)地、規(guī)格完全相同.初中畢業(yè)之際，小明想把珍藏的這四

枚郵票送給好朋友小亮兩枚，于是將這些郵票背面朝上、讓小亮隨機(jī)抽取，則小亮抽到的郵

票正好是“三娘教子”和“滿載而歸”的概率是（）

9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形OLBC的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)3（2,2）,對(duì)角線的交點(diǎn)為

M,8平分NOC4,交。3于點(diǎn)￡）,交。4于點(diǎn)則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

試卷第2頁，共8頁

他J2]

B.

「2'乙2）

10.如圖①，AABC中，。為A3上的動(dòng)點(diǎn)，。從點(diǎn)A出發(fā)以1個(gè)單位長度/秒的速度向點(diǎn)5移

動(dòng),DAf2AB交折線A-C-3于點(diǎn)設(shè)AT）=x,AADM的面積為y，若〉與x的函數(shù)

圖象如圖②所示，當(dāng)M為BC中點(diǎn)時(shí),》的值為（）

二、填空題

11.寫出一個(gè)圖象經(jīng)過第四象限的函數(shù)解析式：

x-5<1,

12.不等式組3一對(duì)的解集是

13.小明為了解本社區(qū)居民最喜歡的支付方式，對(duì)本社區(qū)不同年齡層次的居民進(jìn)行問卷調(diào)查

（只選一種方式），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.該社區(qū)中18~60歲的居民

約有9000人，請(qǐng)根據(jù)圖中信息估算其中41~60歲的居民中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為

人.

各種支付方式扇形統(tǒng)計(jì)圖各種支付方式中不同年齡人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

本人數(shù)O18?40歲O41?60歲

A.支付寶支付

B.微信支付

C.現(xiàn)金支付

B.D淇他

40%

-1-1~>

A.B.D.支付方式

14.如圖，以為直徑的：。中，點(diǎn)C為。外一點(diǎn)，CB切。于點(diǎn)8,連接AC交于

點(diǎn)、D,過點(diǎn)。作交（。于點(diǎn)交AB于點(diǎn)N.若AB=5,BM=3,則8的長

為.

M

15.如圖，Rtz\ABC中，ZACB=90°,AC=3,3c=4,點(diǎn)M,N為AB,8c上的動(dòng)點(diǎn)，

以MN為對(duì)稱軸折疊二BMN,得到二PMN,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,射線MN交射線AC于點(diǎn)。.

當(dāng)點(diǎn)P落在線段AC的三等分點(diǎn)上時(shí)，8的長為.

16.(1)計(jì)算:

x-13

（2）解方程:

x+1X2-1

試卷第4頁，共8頁

17.某市為實(shí)現(xiàn)教育均衡發(fā)展，舉行了全市小學(xué)和初中學(xué)科抽測(cè)，其中初中抽測(cè)了八年級(jí)數(shù)

學(xué)，市教育局從A,3兩中學(xué)各隨機(jī)抽取了10名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行抽測(cè)，抽測(cè)成績(滿分100

分)如下：

A中學(xué)10名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)抽測(cè)成績：

50,66,66,66,78,80,81,82,83,94.

B中學(xué)10名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)抽測(cè)成績：

64,65,69,74,76,76,76,81,82,83.

兩校八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)抽測(cè)成績統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

A中學(xué)74.6141.04a66

3中學(xué)74.640.8476b

⑴表中a=;b=；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判A,B兩中學(xué)樣本學(xué)生的數(shù)學(xué)抽測(cè)成績；

(3)若A,B兩中學(xué)八年級(jí)學(xué)生都超過1000人，按照市教育局的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)

估計(jì)A,8兩中學(xué)總體數(shù)學(xué)抽測(cè)水平可行嗎？為什么？

18.如圖，平行四邊形ABCD中，NAC?=90。，點(diǎn)V為A8的中點(diǎn)，連接DM.

⑴過點(diǎn)8作BN〃/交8于點(diǎn)N(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)求證：四邊形為菱形；

⑶若平行四邊形ABCD的周長為18,BD=3,求四邊形DWBN的面積.

19.如圖，一架無人機(jī)在一條筆直的公路上方飛行，A處為一輛行駛中的小汽車，BC為公

路上的一座橋梁，當(dāng)無人機(jī)飛行到。處時(shí)，測(cè)得A處、C處的俯角分別為56。和37。，此時(shí)，

小明在橋梁的入口B處測(cè)得無人機(jī)。的仰角為45。.已知橋梁BC的總長度為100m,求此時(shí)小

汽車A距橋梁入口的距離AB的長.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sin56°?0.83,cos56°?0.56，

tan56°?1.48,sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,?1.41)

20.如圖，Rt中，ZAOB=90°,軸，交V軸于點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)B為反比例函數(shù)

k

y=—的圖象上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△NMB,當(dāng)54的對(duì)應(yīng)邊經(jīng)過點(diǎn)。

x

時(shí)，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N落在無軸上.

4C\B

k

（1）求反比例函數(shù)y=人的解析式；

X

⑵求證：點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=工的圖象上；

X

（3）若癡為點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)路徑，則圖中陰影部分的面積為

21.“五一”期間，某服裝商場舉行促銷活動(dòng)，活動(dòng)方案如下：

方案促銷方案

方案

所有服裝全場六折

方案“滿100送100”（如：購買199元服裝，贈(zèng)100元購物券；購買200元服裝，贈(zèng)200元

購物券）

方案

“滿100減50"（如:購買199元服裝，只需付149元；購買200元服裝,只需付100元）

（注：一人只能選擇一種方案）

（1）小明想買一件上衣和一件褲子，已知上衣的標(biāo)價(jià)為290元，小明通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，若按方案

試卷第6頁，共8頁

一購買這兩種服裝與用方案二先買上衣再買褲子的花費(fèi)相同.

①求褲子的標(biāo)價(jià)；

②請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)此次購買應(yīng)選擇哪種方案，并說明理由；

(2)小明研究了該商場的活動(dòng)方案三，發(fā)現(xiàn)實(shí)際售價(jià)y(元)可以看成標(biāo)價(jià)x(元)的函數(shù),

請(qǐng)你寫出，當(dāng)o<x<ioo時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)ioovx<2oo時(shí)，y關(guān)于左的

函數(shù)表達(dá)式為,當(dāng)200Wx<300時(shí)，y關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式為；

(3)小明準(zhǔn)備用方案一或方案三購買一件標(biāo)價(jià)為X元(0<尤<200)的服裝，當(dāng)X的取值范圍是

多少時(shí)，用方案三購買更合算？

22.為準(zhǔn)備2024年中考體育加試，小明和小亮周日下午去訓(xùn)練場進(jìn)行實(shí)心球的練習(xí)，實(shí)心

球的飛行路線可近似看作二次函數(shù)圖象的一部分，如圖所示是小明同學(xué)擲的實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的路

線，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，小明的出手點(diǎn)為(0,2),A點(diǎn)為實(shí)心球飛行軌跡的最高點(diǎn).

(1)求小明投擲實(shí)心球的飛行路線的解析式；

(2)請(qǐng)計(jì)算小明的投擲距離；

⑶小亮的出手點(diǎn)為(0,2.25),且飛行路線的最高點(diǎn)仍為A點(diǎn)，問小明和小亮誰的投擲距離遠(yuǎn),

遠(yuǎn)多少？(精確到0.01m.參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,V7?2.646)

23.RtA4BC中，ZACB=90。，過點(diǎn)B作點(diǎn)尸為邊A3上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線CP

繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，交射線8。于點(diǎn)。，連接尸。.

問題初現(xiàn)：

(1)如圖1,若NA=45。，則線段AP與8。的數(shù)量關(guān)系為；

類比探究：

(2)如圖2,若NA=。，求出線段相與8。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

拓展應(yīng)用：

(3)在(2)的條件下，若AC=3,3c=4,點(diǎn)尸在48上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形。尸8。為軸對(duì)稱

圖形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AP的長.

D

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.B

【分析】此題考查了相反數(shù)的定義.根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)求解即可.

【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，-5的相反數(shù)是:，

44

故選：B.

2.B

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.科學(xué)記數(shù)法的表

示形式為。義10"(14同＜10).

【詳解】解:“29.6萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為2.96x10%

故選B

3.D

【分析】從該幾何體的俯視圖中得到：該幾何體有兩層，兩列組成，然后結(jié)合圖形作出左視

圖即可.

【詳解】解：從該幾何體的俯視圖中得到：該幾何體有兩層，兩列組成，

該幾何體的左視圖是：

故選：D.

【點(diǎn)睛】題目主要考查幾何體的俯視圖及左視圖，熟練掌握三視圖的作法是解題關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)嘉的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)的方法以及平方差公式，逐項(xiàng)判

斷即可.

【詳解】解：：3a2-a2=2a2,.?.選項(xiàng)A不符合題意；

：(3a)2=9a2,.?.選項(xiàng)B符合題意；

：門3)4=/2,.?.選項(xiàng)C不符合題意；

a2-b2=(a+b)(a-b),

a2+b2#：(a+b)(a-b),選項(xiàng)D不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了累的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)的方法以及平方差公式，要熟練

答案第1頁，共18頁

掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①(am)n=amn(m,n是正整數(shù))；②(ab)n=anbn(n是

正整數(shù)).

5.D

【分析】根據(jù)條件可得NMCA=80°,由MNHPQ,可得NCAQ=NMC4,根據(jù)等腰直角三

角形的性質(zhì)則可求得結(jié)果.

【詳解】：由題意知，ZACB=90°,ZBAC=45°

ZMCA=ZACB-ZBCM==9Q--10°=80°

,/MN//PQ

：.ZCAQ=ZMCA=80°

二/幺8=180a-ZBAC-ZCAQ=55°

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解決

本題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

由圓周角定理可求出ND=1/AOC=55。,，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可求出/ABC的度

數(shù)即可解題.

【詳解】解：：NAOC=110。，

/.Z￡)=-ZAOC=-x110°=55°,

22

又?:ABC。是圓內(nèi)接四邊形，

ZABC=180°—〃=180°—55°=125°,

故選：A.

7.C

【分析】本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，能得出關(guān)于根的不等式是解此題的

關(guān)鍵.

根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，則AN0,求出關(guān)于根的不等式的解集即可.

【詳解】解：(%—4)=m,整理得：x2-6x+8-m=0,

貝U△=36-4xlx(8—m)=4+4相20,解得加2—1,

答案第2頁，共18頁

故選：c.

8.C

【分析】本題主要考查列表法和樹狀圖求概率，熟練掌握列表法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)列表法

把所有情況列舉出來即可.

【詳解】解：分別把“步下鞭”“三娘教子”“滿載而歸”“鳳香蘭”的圖案的郵票分別記為A、B、

C、D,畫樹狀圖如下：

開蛤

ABCD

/Tx/IX/IXxTx

BCDACDABDABC

由樹狀圖可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中小亮抽到的郵票正好是“三娘教子”和“滿載而

歸”的結(jié)果有2種，

21

...小亮抽到的郵票正好是“三娘教子”和“滿載而歸”的概率是：=g

126

故選C.

9.D

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，三角形的面

積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，過點(diǎn)E作于"，由勾股

定理得AC=20,由角平分線的性質(zhì)得EO=E",設(shè)EO=EH=a,利用三角形面積可得

a=2后-2,得到網(wǎng)2友-2,0),利用待定系數(shù)法求出直線和直線CE的解析式，聯(lián)立

函數(shù)式即可由所得方程組得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線OB和直線CE的解析

式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點(diǎn)E作于“，

?.?點(diǎn)3(2,2),四邊形A3CD是正方形，

AOC=OA=AB=2,^AOC=90°,C(0,2),

答案第3頁，共18頁

?*-AC=A/22+22=2。

平分NOG4,^AOC=9Q°,EH工AC,

：.EO=EH,

設(shè)EO=EH=a,

?sA0C=sCOE+sACE,

/.—x2x2=—x2xtz+—X2A/2xtz,

222

解得a=2^2—2，

AE（2A/2-2,0）,

設(shè)直線的解析式為y=丘，把5（2,2）代入得，2=23

二?左二1,

?,?直線os的解析式為y=%,

設(shè)直線CE的解析式為、=?+〃，把C（0,2）、E（2忘-2,0）代入得,

2=n

<0=7碓應(yīng)-2）+“，

解得夜一1,

.?.直線CE的解析式為y=卜友-1）尤+2,

了=尤[x=2-&

由《（信八o,解得，廠，

y=（-,2-l）x+2\^y=2-V2

.?.點(diǎn)O的坐標(biāo)為（2-無,2-忘），

故選：D.

10.D

【分析】由題意，作CELA8于點(diǎn)￡,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)E重合時(shí)，AADM的面積最大為2,求

出CE的長度，當(dāng)M為BC中點(diǎn)時(shí)，求出OW和的長度，即可得到答案.

【詳解】解：由題意可知，48=4,

如圖：作CELA8于點(diǎn)E,

答案第4頁，共18頁

當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)E重合時(shí)，AD=x=2,

：.S=-x2xCE=2,

2

：.CE=2,

：.AE=BE=CE=2,

AABC是等腰直角三角形，

當(dāng)M為BC中點(diǎn)時(shí)，

DM=—CE=—x2=1,

22

ED=-BE=-x2=l,

22

AT）=2+1=3,

13

??^AADM=-X3X1=—;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，以及三角

形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確確定動(dòng)點(diǎn)的位置進(jìn)行，從而進(jìn)行解題.

11.y=-2x（答案不唯一）

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解，掌握正比例函數(shù)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：笈<0時(shí)，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，

經(jīng)過第四象限的函數(shù)解析式為y=-2x,

故答案為：y=-2x.（答案不唯一）

12.一?x<6

3

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式x—5<1,得：x<6,

答案第5頁，共18頁

解不等式3x-5..O,得：X..-,

3

則不等式組的解集為%x<6,

故答案為：x<6.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.1620

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，根據(jù)A組人數(shù)和百分比求出

問卷調(diào)查的居民人數(shù)，再求出問卷調(diào)查的居民最喜歡微信支付方式的人數(shù)，進(jìn)而可得問卷調(diào)

查中41~60歲的居民最喜歡微信支付方式的居民人數(shù)，再用9000乘以其占比即可求解，看

懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：問卷調(diào)查的居民人數(shù)為（90+85）+35%=500人，

.??問卷調(diào)查的居民最喜歡微信支付方式的居民人數(shù)為500*40%=200人，

.??問卷調(diào)查中41~60歲的居民最喜歡微信支付方式的居民人數(shù)為200-110=90人，

.?.估算其中41~60歲的居民中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為9000x羌90=1620人，

故答案為：1620.

14.

4

【分析】本題考查垂徑定理，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，先根據(jù)垂

徑定理得到3D=8M=3,然后根據(jù)勾股定理得到45=4,然后證明&，得到

會(huì)黑,即可解題.

【詳解】解：連接3D,

,:DM_LAB,

DB=BM，

:.BD=BM=3,

**-AD=y/AB2-BD2=A/52-32=4>

又「AB是：O的直徑，CB切O于點(diǎn)8,

ZADB=ZCDB=ZABC=90°,

ZA+ZABD=ZCBD+ZABD=90°,

答案第6頁，共18頁

：.ZA=ZCBD,

：._ABD^BCD,

.ADBD0n4_3

BDCD3CD

9

解得CD=：,

4

9

故答案為：—.

4

15.3或空

2

【分析】本題考查了折疊，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意可分兩種情況:

①當(dāng)時(shí)，根據(jù)AC=3得AP=1,PC=2,根據(jù)/ACB=90。，BC=4得PB=2下,

由折疊可知，腦V垂直平分PB,即可得/P7Z)=90。，PF=-PB=s/5,在RtP3C中，

2

NACB=90。得/BPC+/P3C=90。，根據(jù)/PFD=90。得4PC+ZD=90。，即可得

ZD=ZPBC,根據(jù)ZPFD=ZACB得△PFDSAPBC,貝九為=鼻，即可得尸。=5,即可得

2

CD=3；②當(dāng)AP=§AC時(shí)，根據(jù)AC=3得AP=2,PC=1,根據(jù)NACB=90。，BC=4得

PB=717,由折疊可知，MV垂直平分PB,則/PED=90°,PF=-PB=—,i￡RtPBC中，

22

ZACB=900得ZBPC+ZPBC=90°,根據(jù)/PFD=90。得ZBPC+ZD=90。，即可得

prypj^17

ZD=ZPBC,根據(jù)N/￥D=/4CB,可得△PFDS^PBC,則一=—,即尸。=一，可得

PBPC2

CO=y.掌握折疊，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，要考慮兩種情況是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①如圖所示，當(dāng)AP=,C時(shí)，

答案第7頁，共18頁

■:AC=3,

：.AP=1,PC=2,

VZACB=90°,BC=4,

?*-PB=y/pC2+BC2=用不二2小,

由折疊可知，MN垂直平分必，

AZPFD=90°,PF=-PB=y[5,

2

在RtPBS,ZACB=90°,

ZBPC+ZPBC=90°,

?；NPFD=90。,

：.ZBPC+/D=90。,

：.ZD=ZPBC,

,:ZPFD=ZACBf

：.PFDsPCB,

.PDPF

??詬-

即PD=當(dāng)配』道=5,

PC2

：.CD=PD-PC=5-2=3；

2

②如圖所示，當(dāng)AP=1AC時(shí)，

答案第8頁，共18頁

AC=3,

：.AP=2,PC=1,

VZACB=90°,BC=4,

PB=y/PC2+BC2=JF+42=47,

由折疊可知，MN垂直平分尸3,

AZPFD=90°,PF=-PB=—

229

在RtBBC中，ZACB=9Q0,

：.ZBPC+ZPBC=90°,

ZPFD=9Q0,

：.ZBPC+ZD=90°,

：.ZD=ZPBC,

ZPFD=ZACB,

：.APFDsNBC,

.PDPF

??—，

PBPC

即pnPBgPF"F17,

PC12

1715

CD=PD-PC=——1=一；

22

綜上，8的長為3或葭，

故答案為：3或彳.

2

16.(1)—y/2;(2)x=――

【分析】(1)求零指數(shù)哥，對(duì)絕對(duì)值以及二次根式進(jìn)行化簡，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)先去分母得到整式方程，然后去括號(hào)、移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1求出整式方程的解，最

后代入最簡公分母中進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)而可得分式方程的解.

【詳解】(1)解：原式=1+0-1-2貶

=—yf2■

去分母得：(X-1)2-3=X：1,

答案第9頁，共18頁

去括號(hào)得：A:2—2x+1-3=x2-1,

移項(xiàng)合并得；-2%=1,

系數(shù)化為1得：尤=-1,

檢驗(yàn)，將彳=-1代入，x2-l?0,所以x=-1是原分式方程的解.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)累，二次根式的化簡，解分式方程等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于正確

的計(jì)算.

17.(1)79,76；

(2)兩所中學(xué)的平均數(shù)相同，中位數(shù)很接近，但8中學(xué)的眾數(shù)高于A中學(xué)的，方差比A中學(xué)

的小，成績更穩(wěn)定，所以8中學(xué)數(shù)學(xué)抽測(cè)成績更好；

(3)不可行，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解；

(2)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，方差即可評(píng)判；

(3)根據(jù)樣本的選取要有廣泛性和代表性即可得出結(jié)論；

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，方差，樣本數(shù)據(jù)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，方差的

意義及樣本的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由題意可得，答生=79,6=76,

2

故答案為：79,76；

(2)解：兩所中學(xué)的平均數(shù)相同，中位數(shù)很接近，但8中學(xué)的眾數(shù)高于A中學(xué)的，方差比A

中學(xué)的小，成績更穩(wěn)定，所以B中學(xué)數(shù)學(xué)抽測(cè)成績更好；

(3)解：不可行，因?yàn)闃颖镜倪x取要具有廣泛性和代表性，而A2兩中學(xué)各隨機(jī)抽取了10名

八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行抽測(cè)，樣本容量太小，不具有代表性，所以用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)48兩中學(xué)

總體數(shù)學(xué)抽測(cè)水平不可行.

18.⑴見解析

(2)見解析

(3)6

【分析】本題考查作圖-基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型.

答案第10頁，共18頁

(1)利用作一個(gè)角等于已知角作圖即可解題；

(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DC48,再結(jié)合作圖得到四邊形ZWBN為平行四邊形,

然后證明DM=MB即可得到結(jié)論；

(3)連接MV,先利用勾股定理求出AD長，再證明4WZVD是平行四邊形，求出長，

利用菱形的性質(zhì)求面積即可.

【詳解】(1)如圖，即為所作；

(2)證明：：至。。是平行四邊形,

DCAB,

又,/BNDM,

四邊形為平行四邊形，

：ZADB=90。，點(diǎn)加為的中點(diǎn),

：.DM=-AB=MB=AM,

2

.??四邊形。WBN為菱形；

(3)連接MN,

設(shè)AD=x,

???平行四邊形ABCZ）的周長為18,

AAD+AB=9,BPA8=9-x,

VAD2+BD2=AB2^HPx2+32=（9-x）2,

解得x=4,

又：四邊形DMBN為菱形，

:.DN=BM=AM,DB1MN,

XVDCAB,

：.4團(tuán)⑦是平行四邊形，

MN=AD=4,

答案第11頁，共18頁

兆DMBN=；MN.DB=gx4x3=6.

19.503米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,根據(jù)

題意可得：ZDAB^56°,ZDBA=45。,"04=37。，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE和

CE的長，從而根據(jù)2C的長求出OE長，再在RtDE4中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE

的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答.根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適

當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,

根據(jù)題意可得/ZMB=56。，ZDBA=45°,ZDCA=37°,

X

設(shè)=x米，貝1]5石=。￡=%米，CE=—米,

tanZDCEtan3703

4

BC=CE-BE=-x-x=100,

3

解得x=300，

???班=。石=300米,

在RtOE4中,

DE300

AE=合203米,

tanZDAEtan56°

???=AE+E5=203+300=503米,

答：小汽車A距橋梁入口的距離A8的長為503米.

20.=

X

(2)證明見解析

(3)8兀-66

【分析】(1)證明ABON是等邊三角形，得到ZBON=Z.OBC=60°,即得ZBOC=30°,

答案第12頁，共18頁

ZABO=60。，解直角三角形求出BC=OCtan30。=百，OB=-^―=2不，過點(diǎn)B作BE±x

cos30°

軸，求出現(xiàn)班,3),再利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)求出加=03,根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到舷卜代,-3),再由

-百x(-3)=3月即可判斷求解；

(3)求出AQ=OBtan600=6,再根據(jù)S陰影部分=S扇形.知-S即可求解；

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，待定系數(shù)法求反比例函

數(shù)解析式，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求不規(guī)則圖形

面積，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：軸，即AB〃無軸，

AZABO=ZBONfZBCO=900,

ZABO=ZMBNf

:?/BON=/OBN,

：.ON=BN,

?/OB=BN,

：.OB=BN=ON,

**?4BON是等邊三角形，

??.ZBON=/OBC=6。。,

：.ZBOC=30°,ZABO=60°,

在中，OC=3,

yROB=―—==2A/3

ABC=OC-tan30°=3x^-=V3,cos30°石，

3T

/.OB=ON=BN=2后，

過點(diǎn)B作3及Lx軸，

答案第13頁，共18頁

則OE=BC=GBE=OC=3,

.?"（點(diǎn)3）,

k

??,反比例函數(shù)y=’的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

k=3、/^,

；?反比例函數(shù)的解析式為y=±8;

X

(2)證明：VZABO=60°,ZAOB=90°f

：.ZA=30°,

,AB=2OB=4A/3,

V=

:.BM=2OB,

：?OM=OB,即點(diǎn)AM關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

M卜3),

??,-限(-3)=3后，

；?點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=M的圖象上；

X

(3)解：在RtZXAOB中，AO=OB-tan60°=2>/3x=6,

.60K

,?S陰影部分=S扇形ASM-^AOB=

360

故答案為：8K-6A/3.

21.(1)①210元；②應(yīng)選擇方案三，理由見解析；

答案第14頁，共18頁

(2)y=九,y=x—50,y=x—\00；

(3)當(dāng)10。V九v125時(shí)，用方案三購買更合算.

【分析】(1)①設(shè)褲子的標(biāo)價(jià)為X元，根據(jù)題意列出方程解答即可求解；②分別算出每一

種方案的花費(fèi)即可判斷求解；

(2)根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；

(3)分0<X<100和100Vx<200兩種情況討論即可求解；

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意，正確

列出一元一次方程和一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：①設(shè)褲子的標(biāo)價(jià)為X元，

根據(jù)題意得，0.6(290+無)=290+x—200,

解得x—210,

答：褲子的標(biāo)價(jià)為210元；

②選擇方案三，理由如下：

方案一的花費(fèi)為：(290+210)x0.6=300元，

方案二的花費(fèi)為：290+210-200=300元，

方案三的花費(fèi)為：290+210-50x5=250元，

,/250<300,

???應(yīng)選擇方案三；

(2)解：當(dāng)。(尤<100時(shí)，,關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為丫=%，當(dāng)100"<200時(shí)，>關(guān)于x的函

數(shù)表達(dá)式為y=x-50,當(dāng)200<x<300時(shí)，，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=x-100；

故答案為：y-x,y=x—50,y=x—100；

(3)解：當(dāng)0<x<100時(shí)，方案一購買需花費(fèi)0.6x元，方案三需花費(fèi)x元，

x>0.6x,

用方案一購買更合算；

當(dāng)100Vx<200時(shí)，方案一購買需花費(fèi)0.6x元，方案三需花費(fèi)(X-50)元，

當(dāng)0.6%=尤一50時(shí)，解得x=125,

.?.當(dāng)100<x<125時(shí)，用方案三購買更合算；

當(dāng)x=125時(shí)，兩種方案購買花費(fèi)一樣多；

答案第15頁，共18頁

當(dāng)125<x<200時(shí)，用方案一購買更合算；

綜上，當(dāng)100<x<125時(shí)，用方案三購買更合算.

12

22.（l）y=--（x-4）+4；

O

⑵（4+4忘）米遠(yuǎn)；

⑶小亮擲的實(shí)心球位置會(huì)比小明的遠(yuǎn)，遠(yuǎn)0.39米.

【分析】（1）用頂點(diǎn)式解答即可求解；

（2）把>=0代入（1）所得的函數(shù)解析式，解方程即可求解；

（3）用頂點(diǎn)式求出小亮實(shí)心球飛行路線的拋物線解析式，同理（2）求出小亮的投擲距離，

即可判斷出誰投擲的距離遠(yuǎn)，進(jìn)而可求出遠(yuǎn)的距離；

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確求出二次函數(shù)解析式是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：由圖象知，拋物線的頂點(diǎn)為4（4,4）,

設(shè)拋物線解析式為y=a（x-4『+4,把（0,2）代入解析式得，2=axl6+4,

解得"4,

O

1

y=--（x-4y?+4,

O