浙教版九年級下冊第1章 解直角三角形 單元測試卷

浙教版九年級下冊《第1章解直角三角形》單元測試卷一、選擇題1．2sin45°的值等于（）A．1 B． C． D．22．如圖所示，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則cosB＝（）A． B． C． D．3．構(gòu)造幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合思想”的重要應(yīng)用，小康在計算tan22.5°時，構(gòu)造出如圖所示的圖形：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長CB到D，BD＝AB，連接AD，得∠D＝22.5°．根據(jù)此圖可求得tan22.5°的結(jié)果（）A．2﹣ B．+1 C．﹣1 D．2﹣4．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，點D和點E分別在BC、AB上，若AC＝8、CD＝2、DE⊥AB，sinB＝，則ED的長度為（）A．3.2 B．4 C．4.5 D．4.85．如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OC⊥OB，點A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，則點A到OC的距離等于（）A．a(chǎn)sinx+bsinx B．a(chǎn)cosx+bcosx C．a(chǎn)sinx+bcosx D．a(chǎn)cosx+bsinx6．如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為（）km．A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．307．如圖，矩形ABCD的四個頂點分別在直線l3，l4，l2，l1上．若直線l1∥l2∥l3∥l4且間距相等，AB＝4，BC＝3，則tanα的值為（）A． B． C． D．8．如圖源于我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．若小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為α，則cosα的值為（）A． B． C． D．9．如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點處測得旗桿頂端的仰角∠AED＝58°，升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離DE＝7米，升旗臺坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡長CD＝2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC＝1米，則旗桿AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米二、填空題10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，則AB的長為．11．如圖，點C在線段AB上，且AC＝2BC，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE、BCFG，連接EC、EG，則sin∠CEG＝．12．如圖，在△ABC中，若∠A＝45°，AC2﹣BC2＝AB2，則tanC＝．13．如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABCD，DC∥AB．AD長6米，BC坡角β為45°，AD的坡角α為30°，則BC長為米（結(jié)果保留根號）．14．如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB的長為40cm，燈罩BC的長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD＝60°．使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時，燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是cm．15．如圖，在由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，∠α、∠β如圖所示，則cos（α+β）＝．16．在△ABC中，∠A＝45°，，BC＝2，則AC的長為．三、解答題17．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，，∠B的平分線BD交AC于D，BD＝16．求AB的長．18．圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成．當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；當(dāng)車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位．圖2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條，AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求車位鎖的底盒長BC；（2）若一輛汽車的底盤高度為35cm，當(dāng)車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位？通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）19．在“綜合與實踐”活動中，某校九年級數(shù)學(xué)小組采用無人機輔助的方法測量一座橋的長度．如圖，橋AB是水平并且筆直的，測量過程中，小組成員遙控?zé)o人機飛到橋AB的上方100m的點C處懸停，此時測得橋兩端A，B兩點的俯角分別為30°和45°，求橋AB的長度．（結(jié)果保留根號）20．市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖1是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖2是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐墊E與點B的距離BE為15cm．根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為80cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E'，求EE'的長．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）21．如圖，點E與樹AB的根部點A、建筑物CD的底部點C在一條直線上，AC＝10m．小明站在點E處觀測樹頂B的仰角為30°，他從點E出發(fā)沿EC方向前進6m到點G時，觀測樹頂B的仰角為45°，此時恰好看不到建筑物CD的頂部D（H、B、D三點在一條直線上）．已知小明的眼睛離地面1.6m，求建筑物CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73．）22．如圖，一個人騎自行車由A地出發(fā)途經(jīng)B地到C地．已知A地的北偏東45°方向（3+3）km處有一電視塔P．他由A地向正北方向騎行到達B地時發(fā)現(xiàn)電視塔P在他北偏東75°方向，然后他由B地向北偏東方向15°騎行了6km到達C地．（1）求A地與B地的距離；（2）求C地與電視塔P的距離．23．某挖掘機的底座高AB＝0.8米，動臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC與CD的固定夾角∠BCD＝140°．初始位置如圖1，斗桿頂點D與鏟斗頂點E所在直線DE垂直地面AM于點E，測得∠CDE＝70°（示意圖2）．工作時如圖3，動臂BC會繞點B轉(zhuǎn)動，當(dāng)點A，B，C在同一直線時，斗桿頂點D升至最高點（示意圖4）．（1）求挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角∠ABC的度數(shù)．（2）問斗桿頂點D的最高點比初始位置高了多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，≈1.73）

參考答案一、選擇題1．B．2．C．3．C．4．A．5．D．6．B．7．A．8．D．9．B．二、填空題10．10．11．．12．．13．3．14．（17+20）．15．．16．+1或﹣1．三、解答題17．解：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∵cosA＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵BD是∠B的平分線，∴∠DBC＝30°，在直角三角形DBC中cos30°＝，∴BC＝，在直角三角形ACB中，∵∠A＝30°，∴30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，∴AB＝．18．解：（1）過點A作AH⊥BC于點H，如圖：∵AB＝AC，∴，在Rt△ABH中，∠ABC＝47°，AB＝50cm，∴BH＝AB×cosB＝50×cos47°≈50×0.68＝34（cm），∴BC＝2BH＝68cm；（2）在Rt△ABH中，∴AH＝AB×sinB＝50×sin47°≈50×0.73＝36.5（cm），∴36.5cm＞35cm，∴當(dāng)車位鎖上鎖時，這輛汽車不能進入該車位．19．解：如圖，過C點作CD⊥AB，垂足為D．∴∠ADC＝∠BDC＝90°．在Rt△BDC中，∵∠B＝45°，CD＝100m，∴BD＝CD＝100m．在Rt△ADC中，∵∠A＝30°，CD＝100m，∴∠ACD＝60°．∴AD＝CD?tan60°＝100（m）．∴AB＝AD+BD＝100（+1）（m）．答：橋AB的長度為100（+1）m．20．解：如圖所示，過點E'作E'H⊥CD于點H，由題意知E'H＝80×0.8＝64cm，在Rt△CHE′中，∠E′CH＝64°，∴sin64°＝，∴E′C＝＝≈71.7cm，∴EE′＝BC+BE﹣CE′＝60+15﹣71.7＝3.9≈4（cm），∴EE'的長為4cm．21．解：如圖，延長FH，交CD于點M，交AB于點N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，則BN＝NH，設(shè)BN＝NH＝xm，∵HF＝6m，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x≈8.2，根據(jù)題意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10（m），則DM≈10+8.2＝18.2（m），∴CD＝DM+MC＝DM+EF≈18.2+1.6＝19.8（m）．答：建筑物CD的高度約為19.8m．22．解：（1）過點B作BE⊥AP，垂足為E，由題意得：∠A＝45°，∠NBC＝15°，∠NBP＝75°，∴∠APB＝∠NBP﹣∠A＝30°，設(shè)BE＝x千米，在RtABE中，AE＝＝x（千米），在Rt△BEP中，PE＝＝x（千米），∵AP＝（3+3）千米，∴AE+EP＝3+3，∴x+x＝3+3，∴x＝3，∴BE＝3千米，∴AB＝BE＝3（千米），∴A地與B地的距離為3千米；（2）在Rt△BEP中，∠APB＝30°，∴BP＝2BE＝6（千米），∵BC＝6千米，∴BC＝BP，∵∠NBC＝15°，∠NBP＝75°，∴∠CBP＝∠NBP﹣∠NBC＝60°，∴△BCP是等邊三角形，∴CP＝BP＝6千米，∴C地與電視塔P的距離為6千米．23．解：（1）過點C作CG⊥AM于點G，如圖1，∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∴∠DCG＝180°﹣∠CDE＝110°，∴BCG＝∠BCD﹣∠DCG＝140°﹣110°＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠BCG＝150°；（2）過點C作CP⊥DE于點P，過點B作BQ⊥DE于點Q，交C