正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象同步訓練-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版2019必修第一冊

.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（同步訓練）一、選擇題1.函數(shù)y＝sinx的圖象與y＝－sinx的圖象()A.關(guān)于y軸對稱B.關(guān)于坐標軸對稱C.關(guān)于原點和x軸對稱D.關(guān)于y＝x對稱2.函數(shù)y＝2－sinx，x∈[0，2π]的簡圖是()ABCD3.在[0，2π]內(nèi)不等式sinx＜－eq\f(\r(3),2)的解集是()A.(0，π)B.C.D.4.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝cos(x∈[0，2π])的圖象和直線y＝eq\f(1,2)的交點個數(shù)是()A.0B.1C.2D.45.函數(shù)y＝－sinx，x∈的簡圖是()6.函數(shù)y＝cosx與函數(shù)y＝－cosx的圖象()A.關(guān)于直線x＝1對稱B.關(guān)于原點對稱C.關(guān)于x軸對稱D.關(guān)于y軸對稱7.函數(shù)y＝sin(－x)，x∈[0,2π]的簡圖是()8.(多選)對于余弦函數(shù)y＝cosx的圖象，有以下描述，其中正確的描述有()A.其圖象是將[0，2π]內(nèi)的圖象向左、向右無限延展得到的B.與y＝sinx的圖象形狀相同，只是位置不同C.與x軸有無數(shù)個交點D.關(guān)于y軸對稱9.(多選)下列命題中，真命題的是()A.y＝sin|x|的圖象與y＝sinx的圖象關(guān)于y軸對稱B.y＝cos(－x)的圖象與y＝cos|x|的圖象相同C.y＝|sinx|的圖象與y＝sin(－x)的圖象關(guān)于x軸對稱D.y＝cosx的圖象與y＝cos(－x)的圖象相同二、填空題10.當x∈[0，2π]時，滿足sin≥－eq\f(1,2)的x的取值范圍是_____________11.方程x2－cosx＝0的實數(shù)解的個數(shù)是________12.函數(shù)f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為________13.函數(shù)y＝asinx＋b的最大值為1，最小值為－7，則a＝________，b＝________三、解答題14.作出函數(shù)y＝－sinx，x∈[－π，π]的簡圖，并回答下列問題：(1)觀察函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的區(qū)間：①sinx＞0；②sinx＜0；(2)直線y＝eq\f(1,2)與y＝－sinx，x∈[－π，π]的圖象有幾個交點？15.利用正弦曲線，求滿足eq\f(1,2)＜sinx≤eq\f(\r(3),2)的x的集合．16.用“五點法”作出函數(shù)y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的簡圖，并回答下列問題：(1)觀察函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的區(qū)間．①y>1；②y<1．(2)若直線y＝a與y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的圖象有兩個交點，求a的取值范圍．參考答案及解析：一、選擇題1.C解析：由正弦函數(shù)圖象可知C正確．2.A解析：列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－102－sinx21232觀察各圖象發(fā)現(xiàn)A項符合．3.C解析：畫出y＝sinx，x∈[0，2π]的大致圖象如圖，因為sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)，所以sin＝－eq\f(\r(3),2)，sin＝－eq\f(\r(3),2)，即在[0，2π]內(nèi)，滿足sinx＝－eq\f(\r(3),2)的是x＝eq\f(4π,3)或x＝eq\f(5π,3)，可知不等式sinx＜－eq\f(\r(3),2)的解集是．4.C解析：y＝cos＝sineq\f(x,2)．因為x∈[0，2π]，所以eq\f(x,2)∈[0，π]，取關(guān)鍵點列表如下．x0π2πeq\f(x,2)0eq\f(π,2)πsineq\f(x,2)010所以y＝sineq\f(x,2)，x∈[0，2π]的圖象如圖．由圖可知y＝sineq\f(x,2)，x∈[0，2π]的圖象與直線y＝eq\f(1,2)有兩個交點．5.D解析：函數(shù)y＝－sinx與y＝sinx的圖象關(guān)于x軸對稱．6.C解析：由解析式可知y＝cosx的圖象過點(a，b)，則y＝－cosx的圖象必過點(a，－b)，由此推斷兩個函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱．故選C．7.B解析：由y＝sin(－x)＝－sinx可知，其圖象和y＝sinx的圖象關(guān)于x軸對稱．8.BCD解析：對于A，余弦函數(shù)y＝cosx的圖象是將[0，2π]內(nèi)的圖象向左、向右無限重復得到的，故A錯誤；對于B，正弦函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,2)個單位長度，會與y＝cosx的圖象重合，故B正確；對于C，當x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時，y＝cosx＝0，故C正確；對于D，余弦函數(shù)y＝cosx是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故D正確．9.BD解析：對于B，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其圖象相同；對于D，y＝cos(－x)＝cosx，故這兩個函數(shù)圖象相同，作圖(圖略)可知A、C均是假命題．故選BD．二、填空題10.答案：解析：由sin≥－eq\f(1,2)，得cosx≥－eq\f(1,2)．畫出y＝cosx，x∈[0，2π]，y＝－eq\f(1,2)的圖象，如圖所示．∵coseq\f(2π,3)＝coseq\f(4π,3)＝－eq\f(1,2)，∴當x∈[0，2π]時，由cosx≥－eq\f(1,2)，可得x∈．11.答案：2解析：作函數(shù)y＝cosx與y＝x2的圖象，如圖所示，由圖象可知原方程有兩個實數(shù)解．12.答案：(1,3)解析：f(x)＝sinx＋2|sinx|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3sinx，x∈[0，π]，,－sinx，x∈π，2π].))作出函數(shù)圖象如圖所示，若使f(x)的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，根據(jù)圖象可得k的取值范圍是(1,3)．13.答案：±4，－3解析：|a|＝eq\f(1＋7,2)＝4，故a＝±4．所以－4≤asinx≤4．又因為－7≤asinx＋b≤1，所以b＝－3．三、解答題14.解：利用“五點法”作圖，如圖所示．(1)根據(jù)圖象可知在x軸上方的部分－sinx＞0，在x軸下方的部分－sinx＜0，所以當x∈(－π，0)時，sinx＜0；當x∈(0，π)時，sinx＞0．(2)畫出直線y＝eq\f(1,2)，由圖象可知在[－π，π]內(nèi)，y＝eq\f(1,2)與y＝－sinx有兩個交點．15.解：首先作出y＝sinx在[0，2π]上的圖象．如圖所示，作直線y＝eq\f(1,2)，根據(jù)特殊角的正弦值，可知該直線與y＝sinx，x∈[0，2π]的交點橫坐標為eq\f(π,6)和eq\f(5π,6)；作直線y＝eq\f(\r(3),2)，該直線與y＝sinx，x∈[0，2π]的交點橫坐標為eq\f(π,3)和eq\f(2π,3).觀察圖象可知，在[0，2π]上，當eq\f(π,6)＜x≤eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)≤x＜eq\f(5π,6)時，不等式eq\f(1,2)＜sinx≤eq\f(\r(3),2)成立．所以eq\f(1,2)＜sinx≤eq\f(\r(3),2)的解集為16.解：列表如下：x－π－eq\f(π,2)0eq\f(π,2)πsinx0－10101－2sinx131－11描點