黑龍江省齊齊哈爾市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第三次模擬考試試題文

PAGEPAGE15黑龍江省齊齊哈爾市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第三次模擬考試試題文考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．簽題前，考生務(wù)必用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清晰．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：；高考范圍．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿意（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中國(guó)古建筑中，為了保持木構(gòu)件之間接榫（“榫”，即指木制構(gòu)件利用凹凸方式相連接的部分）的地方不活動(dòng)，須要將楔子捶打到榫子縫里．如圖是一個(gè)楔子的三視圖，則這個(gè)楔子的體積是（）正視圖側(cè)視圖俯視圖A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．“，”的否定為“，”B．“”是“”的必要條件C．若，則的逆命題為真命題D．若“”是“”的充分條件，則5．已知實(shí)數(shù)，滿意不等式組，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．7．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知，，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．9．碳測(cè)年法是由美國(guó)科學(xué)家馬丁·卡門與同事塞繆爾·魯賓于年發(fā)覺的一種測(cè)定含碳物質(zhì)年齡的方法，在考古中有大量的應(yīng)用放射性元素的衰變滿意規(guī)律（表示的是放射性元素在生物體中最初的含量與經(jīng)過時(shí)間后的含量間的關(guān)系，其中（為半衰期）．已知碳的半衰期為年，，經(jīng)測(cè)量某地出土的生物化石中碳含量為，據(jù)此推想該化石活體生物生活的年頭距今約（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）（）A．年 B．年 C．年 D．年10．已知點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．若，且，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．11．在中，，，，點(diǎn)，分別在邊，上，點(diǎn)，在上，且四邊形為矩形（如圖所示），當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，在內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自矩形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．12．已知正三棱柱（側(cè)棱底面，底面是正三角形）內(nèi)接于球，與底面所成的角是．若正三棱柱的體積是，則球的表面積是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則等于_______．14．已知平行于軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為_______．15．某校高二名學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成果如下表：學(xué)生編號(hào)成果學(xué)生編號(hào)成果學(xué)生編號(hào)成果學(xué)生編號(hào)成果用系統(tǒng)抽樣法，從這名學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成果中抽取容量為的樣本，若在第一分段里，用隨機(jī)抽樣抽取的成果為，則這個(gè)樣本中最小的成果是________．16．已知函數(shù)，若對(duì)隨意實(shí)數(shù)，恒有，則_______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．已知某體育學(xué)校有學(xué)生人，其中男生人，女生人．現(xiàn)按性別采納分層抽樣的方法抽取了名學(xué)生，并記錄他們每天的平均跑步時(shí)間（單位：min）得到如下頻率分布表：每天平均跑步時(shí)間/min頻數(shù)頻率合計(jì)（1）依據(jù)頻率分布表，求實(shí)數(shù)，，的值，完成如圖所示的頻率分布直方圖；（2）若在被抽取的名學(xué)生中出名男生每天的平均跑步時(shí)間不低于，完成下列列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的狀況下，認(rèn)為該學(xué)校“學(xué)生每天的平均跑步時(shí)間不低于”與“性別”有關(guān)？男生/女生總計(jì)每天平均跑步時(shí)間低于每天平均跑步時(shí)間不低于總計(jì)注：，18．已知是公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，．（1）求；（2）設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，試比較與的大?。?9．如圖，在三棱錐中，為正三角形，為的重心，，，．（1）求證：平面平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得直線平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．20．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切．記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線？（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)滿意，求直線的方程．21．已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線經(jīng)過極坐標(biāo)系中的點(diǎn)．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2若曲線上的兩點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，，求的值．23．選修4-5：不等式選講已知，均為正實(shí)數(shù)，且．（1）求的最小值；（2）若對(duì)隨意的正數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高三數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．D由，又因?yàn)?，所以．故選D．2．C由，得，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限．故選C．3．A該楔子是一個(gè)底面為直角三角形（兩直角邊長(zhǎng)分別為和）、高為的直三棱柱，其直觀圖如圖所示．則。故選A．4．C對(duì)于A，，的否定為，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“”是“”的既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則的逆命題為若，則，因?yàn)闀r(shí)，所以成立，故C正確；對(duì)于D，由得，若是的充分條件，則，故D錯(cuò)誤．故選C．5．B可行域如下圖陰影部分所示：易得當(dāng)時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域存在，是以，，為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包含邊界）由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，解得．故選B．6．時(shí)，；時(shí)，時(shí)，；時(shí)，，不滿意條件，退出循環(huán)，輸出，故選B．7．D由題意，得在上是增函數(shù)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在上是增函數(shù)，又，則，所以，所以，即的取值范圍是．故選D．8．D，，則．故選D．9．C由題意知．故選C．10．B設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)，連接，依據(jù)橢圓對(duì)稱性可知四邊形為平行四邊形，則，且由，可得，所以．則，由余弦定理可得，所以，所以橢圓的離心率．故選B．11．A由題意知：，邊上的高為，設(shè)，，因?yàn)?，所以，所以，所以矩形的面積為（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立），又的面積為，故所求的概率為．故選A．12．A易知是與底面所成的角，則．故由，得，設(shè)，則，解得．所以球的半徑，所以球的表面積．故選A．13．由正弦定理，可得，所以，因?yàn)椋裕裕?4．因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以，所以其中一條漸近線的傾斜角為，所以，所以，所以，所以，即，所以，所以．15．個(gè)成果，分為組，每組個(gè)，其中第一組的成果為，它在本組中的編號(hào)為，所以抽取的個(gè)成果分別為，，，，，故所抽樣本中最小的成果為16．對(duì)隨意實(shí)數(shù)，恒有，則為的最小值，為的最大值．因?yàn)?，而，所以?dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值．所以，，所以．所以．17．解：（1）頻率分布直方圖如圖：（2）列聯(lián)表：男生/女生總計(jì)每天平均跑步時(shí)間低于每天平均跑步時(shí)間不低于總計(jì)所以又因?yàn)樗阅茉诜稿e(cuò)誤的概率不超過的狀況下認(rèn)為該校“學(xué)生每天的平均跑步時(shí)間不低于”與“性別”有關(guān)．18．解：（1）當(dāng)時(shí)，若，則應(yīng)有，這與沖突，故．由，相除，得，解得．（2）由題意知，當(dāng)時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．19．（1）證明：設(shè)，則，在中，由余弦定理，得．因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，所以平面．因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?）解：（方法1）取的中點(diǎn)，連接，，則點(diǎn)在上，在平面內(nèi)過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)．因?yàn)?，平面，平面，所以平面因?yàn)闉榈闹匦模?，又，所以，所以在棱上存在點(diǎn)，使得直線平面，且此時(shí)．（方法2）過作，交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，連接，則平面證明如下：，平面，平面，所以平面，同理，平面因?yàn)椋?，平面，所以平面平面．因?yàn)槠矫妫云矫孢B接并延長(zhǎng)交于，因?yàn)闉榈闹匦模?，所以所以在棱上存在點(diǎn)，使得平面，且此時(shí)．20．解：（1）依據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于到直線的距離，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線的方程為，且曲線為焦點(diǎn)在軸正半軸上的拋物線．（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，肯定有，此時(shí)適合題意，直線的方程為當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，由得．，則直線與拋物線肯定相交；所以，設(shè)的中點(diǎn)為，則，即當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)?，所以所以，解得，所以直線的方程為，即當(dāng)即時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意．綜上，直線的方程為或．21．解：（1）由．有，，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理為．（2）不等式可化為，令，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t令，則，令，得，，得，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以