本冊綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測

第頁本冊綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測本檢測僅供教師備用，學(xué)生書中沒有本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2019·泰安二中高一檢測)直線y＝kx與直線y＝2x＋1垂直，則k等于eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025121)(C)A．－2 B．2C．－eq\f(1,2) D．eq\f(1,3)[解析]由題意，得2k＝－1，∴k＝－eq\f(1,2)．2．空間中到A、B兩點距離相等的點構(gòu)成的集合是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025122)(B)A．線段AB的中垂線 B．線段AB的中垂面C．過AB中點的一條直線 D．一個圓[解析]空間中線段AB的中垂面上的任意一點到A、B兩點距離相等．3．若一個三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：①三角形的高線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的高線；②三角形的中線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中線；③三角形的角平分線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的角平分線；④三角形的中位線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中位線．其中正確的命題有eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025124)(D)A．①② B．②③C．③④ D．②④[解析]垂直線段的平行投影不一定垂直，故①錯；線段的中點的平行投影仍是線段的中點，故②正確；三角形的角平分線的平行投影，不一定是角平分線，故③錯；因為線段的中點的平行投影仍然是線段的中點，所以中位線的平行投影仍然是中位線，故④正確．選D．4．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y＝ax與y＝x＋a正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025125)(C)[解析]當(dāng)a>0時，直線y＝ax的斜率k＝a>0，直線y＝x＋a在y軸上的截距等于a>0，此時，選項A、B、C、D都不符合；當(dāng)a<0時，直線y＝ax的斜率k＝a<0，直線y＝x＋a在y軸上的截距等于a<0，只有選項C符合，故選C．5．已知圓x2＋y2＋4x－4y＋m＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦的長度為2，則實數(shù)m的值是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025126)(C)A．3 B．4C．5 D．7[解析]圓x2＋y2＋4x－4y＋m＝0的圓心(－2,2)，半徑r＝eq\r(8－m)(m<8)．圓心(－2,2)到直線x＋y＋2＝0的距離d＝eq\f(|－2＋2＋2|,\r(12＋12))＝eq\r(2)由題意，得m＝5．6．在圓柱內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱錐，過一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025127)(D)[解析]如圖所示，由圖可知選D．7．(2019·天水市高一檢測)圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025128)(C)A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0[解析]圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心C1(2，－3)，圓x2＋y2－6x＝0的圓心C2(3,0)，AB的垂直平分線過圓心C1、C2，∴所求直線的斜率k＝eq\f(0＋3,3－2)＝3，所求直線方程為y＝3(x－3)，即3x－y－9＝0．8．(2019·南平高一檢測)已知直線l與直線2x－3y＋4＝0關(guān)于直線x＝1對稱，則直線l的方程為eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025129)(A)A．2x＋3y－8＝0 B．3x－2y＋1＝0C．x＋2y－5＝0 D．3x＋2y－7＝0[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＋4＝0,x＝1))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))．由題意可知直線l的斜率k與直線2x－3y＋4＝0的斜率互為相反數(shù)∴k＝－eq\f(2,3)，故直線l的方程為y－2＝－eq\f(2,3)(x－1)即2x＋3y－8＝0．9．某幾何體的三視圖如下所示，則該幾何體的體積是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025130)(B)A．eq\f(3\r(3),2) B．eq\f(13\r(3),6)C．eq\f(2\r(3),3) D．eq\f(11\r(3),6)[解析]該幾何體是一個正三棱柱和一個三棱錐的組合體，故體積V＝eq\f(\r(3),4)×22×eq\f(3,2)＋eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×22×2＝eq\f(13\r(3),6)．10．(2019·河北定州中學(xué)高一期末)曲線y＝1＋eq\r(4－x2)與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025196)(D)A．(eq\f(5,12)，＋∞) B．(eq\f(1,3)，eq\f(3,4)]C．(0，eq\f(5,12)) D．(eq\f(5,12)，eq\f(3,4)][解析]根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過A(2,4)又曲線y＝1＋eq\r(4－x2)圖象為以(0,1)為圓心，2為半徑的半圓當(dāng)直線l與半圓相切，C為切點時，圓心到直線l的距離d＝r，即eq\f(|3－2k|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝eq\f(5,12)．當(dāng)直線l過B(－2,1)時，直線l的斜率為eq\f(4－1,2－－2)＝eq\f(3,4)則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數(shù)k的取值范圍為(eq\f(5,12)，eq\f(3,4)]．故答案選D．11．若圓C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個不同的點到直線l：x－y＋c＝0的距離為2eq\r(2)，則c的取值范圍是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025132)(C)A．[－2eq\r(2)，2eq\r(2)] B．(－2eq\r(2)，2eq\r(2))C．[－2,2] D．(－2,2)[解析]圓C：x2＋y2－4x－4y－10＝0整理為(x－2)2＋(y－2)2＝(3eq\r(2))2，∴圓心坐標(biāo)為C(2,2)，半徑長為3eq\r(2)，要使圓上至少有三個不同的點到直線l：x－y＋c＝0的距離為2eq\r(2)，如右圖可知圓心到直線l的距離應(yīng)小于等于eq\r(2)，∴d＝eq\f(|2－2＋c|,\r(1＋1))＝eq\f(|c|,\r(2))≤eq\r(2)，解得|c|≤2，即－2≤c≤2．12．已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分別是圓C1、C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025133)(A)A．5eq\r(2)－4 B．eq\r(17)－1C．6－2eq\r(2) D．eq\r(17)[解析]兩圓的圓心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作點C1關(guān)于x軸的對稱點C1′(2，－3)，則(|PC1|＋|PC2|)min＝|C1′C2|＝5eq\r(2)，所以(|PM|＋|PN|)min＝5eq\r(2)－(1＋3)＝5eq\r(2)－4．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．(2019·曲阜師大附中高一檢測)△ABC中，已知點A(2,1)、B(－2,3)、C(0,1)，則BC邊上的中線所在直線的一般方程為__x＋3y－5＝0__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025134)[解析]BC邊的中點D的坐標(biāo)為(－1,2)∴BC邊上的中線AD所在直線的方程為eq\f(y－2,1－2)＝eq\f(x＋1,2＋1)，即x＋3y－5＝0．14．(2019·南安一中高一檢測)已知直線y＝kx＋2k＋1，則直線恒經(jīng)過的定點__(－2,1)__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025135)[解析]解法一：直線y＝kx＋2k＋1，即k(x＋2)＋1－y＝0由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2＝0,1－y＝0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝1))．∴直線恒經(jīng)過定點(－2,1)．解法二：原方程可化為y－1＝k(x＋2)∴直線恒經(jīng)過定點(－2,1)．15．(2019·全國卷Ⅰ文，15)直線y＝x＋1與圓x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B兩點，則|AB|＝__2eq\r(2)__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025217)[解析]根據(jù)題意，圓的方程可化為x2＋(y＋1)2＝4所以圓的圓心為(0，－1)，且半徑是2根據(jù)點到直線的距離公式可以求得d＝eq\f(|0＋1＋1|,\r(12＋－12))＝eq\r(2)，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知|AB|＝2eq\r(4－2)＝2eq\r(2)，故答案為2eq\r(2)．16．已知正方體ABCD－A1B1C1D1，點P在面對角線BC1上運動，則下列四個命題：eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025137)①三棱錐A－D1PC的體積不變；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1．其中正確命題的序號是__①②④__．[解析]①因為BC1∥AD1，所以BC1∥平面AD1C，所以直線BC1上任一點到平面AD1C的距離都相等所以VA－D1PC＝VP－AD1C＝VB－AD1C為定值，正確；②因為AC∥A1C1，AD1∥BC1，AC∩AD1＝A，A1C1∩BC1＝C1，所以平面ACD1∥平面A1BC1，因為A1P?平面A1BC1，所以A1P∥平面ACD1，正確；③假設(shè)DP⊥BC1，因為DC⊥BC1，DC∩DP＝D，所以BC1⊥平面DPC，所以BC1⊥CP，因為P是BC1上任一點，所以BC1⊥CP不一定成立，錯誤；④因為B1B⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以B1B⊥AC，又AC⊥BD，BD∩B1B＝B，所以AC⊥平面BB1D，所以AC⊥DB1，同理可知AD1⊥DB1，因為AC∩AD1＝A，所以DB1⊥平面ACD1，因為DB1?平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面ACD1，正確．故填①②④．三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知直線l1：ax－by－1＝0(a、b不同時為0)，l2：(a＋2)x＋y＋a＝0.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025138)(1)若b＝0且l1⊥l2，求實數(shù)a的值；(2)當(dāng)b＝2，且l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離．[解析](1)若b＝0，則l1：ax－1＝0l2：(a＋2)x＋y＋a＝0．∵l1⊥l2，∴a(a＋2)＝0，∴a＝－2或0(舍去)，即a＝－2．(2)當(dāng)b＝2時，l1：ax－2y－1＝0l2：(a＋2)x＋y＋a＝0∵l1∥l2，∴a＝－2(a＋2)，∴a＝－eq\f(4,3)．∴l(xiāng)1：4x＋6y＋3＝0，l2：2x＋3y－4＝0∴l(xiāng)1與l2之間的距離d＝eq\f(|\f(3,2)＋4|,\r(22＋32))＝eq\f(11\r(13),26)．18．(本小題滿分12分)自A(4,0)引圓x2＋y2＝4的割線ABC，求弦BC中點P的軌跡方程.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025139)[解析]連接OP，則OP⊥BC，設(shè)P(x，y)，當(dāng)x≠0時，kOP·kAP＝－1即eq\f(y,x)·eq\f(y,x－4)＝－1．即x2＋y2－4x＝0.①當(dāng)x＝0時，P點坐標(biāo)為(0,0)是方程①的解，所以BC中點P的軌跡方程為x2＋y2－4x＝0(在已知圓內(nèi))．19．(本小題滿分12分)(2019·葫蘆島高一檢測)已知半徑為2，圓心在直線y＝x＋2上的圓C．eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025140)(1)當(dāng)圓C經(jīng)過點A(2,2)且與y軸相切時，求圓C的方程；(2)已知E(1,1)、F(1,3)，若圓C上存在點Q，使|QF|2－|QE|2＝32，求圓心橫坐標(biāo)a的取值范圍．[解析](1)設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，－a＋2)∵圓經(jīng)過點A(2,2)且與y軸相切∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a2＋[2－－a＋2]2＝4,|a|＝2))解得a＝2．∴圓C的方程為(x－2)2＋y2＝4．(2)設(shè)Q(x，y)，由已知，得(x－1)2＋(y＋3)2－[(x－1)2＋(y－1)2]＝32即y＝3.∴點Q在直徑y(tǒng)＝3上．又∵Q在圓C上，∴圓C與直線y＝3相交∴1≤－a＋2≤5，∴－3≤a≤1．∴圓心橫坐標(biāo)a的取值范圍為－3≤a≤1．20．(本小題滿分12分)已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率為1的直線l與圓C交于A、B兩點.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025141)(1)化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，并指出圓心和半徑；(2)是否存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由；(3)當(dāng)直線l平行移動時，求△CAB面積的最大值．[解析](1)(x－1)2＋(y＋2)2＝9.圓心C(1，－2)，r＝3．(2)假設(shè)存在直線l，設(shè)方程為y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)∵以AB為直徑的圓過圓心O∴OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋m,x2＋y2－2x＋4y－4＝0))消去y得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0．Δ＞0得－3eq\r(2)－3＜m＜3eq\r(2)－3．由根與系數(shù)關(guān)系得：x1＋x2＝－(m＋1)，x1x2＝eq\f(m2＋4m－4,2)y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2∴x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0．解得m＝1或－4．直線l方程為y＝x＋1或y＝x－4．(3)設(shè)圓心C到直線l：y＝x＋m的距離為d|AB|＝2eq\r(9－d2)S△CAB＝eq\f(1,2)×2eq\r(9－d2)×d＝eq\r(9d2－d4)＝eq\r(\f(81,4)－d2－\f(9,2)2)≤eq\f(9,2)，此時d＝eq\f(3\r(2),2)，l的方程為y＝x或y＝x－6．21．(本小題滿分12分)(2019·全國卷Ⅰ文，18)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09025142)(1)證明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱錐P－ABCD的體積為eq\f(8,3)，求該四棱錐的側(cè)面積．[解析](1)證明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD．因為AB∥CD，所以AB⊥PD．又AP∩DP＝P，且AP，DP?平面PAD所以AB⊥平面PAD．因為AB?平面PAB所以平面PAB⊥平面PAD．(2)解：如圖，在平面PAD內(nèi)作PE⊥AD，垂足為點E．由(1)知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PE，AB⊥AD，又∵AD∩AB＝A．可得PE⊥平面ABCD．設(shè)AB＝x，則由已知可得AD＝eq\r(2)x，PE＝eq\f(\r(2),2)x．故四棱錐P－ABCD的體積VP－ABCD＝eq\f(1,3)AB·AD·PE＝eq\f(1,3)x3．由題設(shè)得eq\f(1,3)x3＝eq\f(8,3)，故x＝2．從而結(jié)合已知可得PA＝PD＝AB＝DC＝2，AD＝BC＝2eq\r(2)，PB＝PC＝2eq\r(2)．可得四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為eq\f(1,2)PA·PD＋eq\f(1,2)PA·AB＋eq\f(1,2)PD·DC＋eq\f(1,2)BC2s