2024屆吉林省長春市南關(guān)區(qū)九年級(jí)下冊(cè)質(zhì)量調(diào)研題數(shù)學(xué)模擬試題（一模）附答案

2024屆吉林省長春市南關(guān)區(qū)九年級(jí)下學(xué)期質(zhì)量調(diào)研題數(shù)學(xué)模擬試題

（一模）

本試卷包括三道大題，共24道小題，共6頁，全卷滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列各數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)距離原點(diǎn)最近的是（）

A.-V3B.-1C.0.5D.4

2.國家統(tǒng)計(jì)局2024年2月29日發(fā)布了《中華人民共和國2023年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)

公報(bào)》.初步核算，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為億元.這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1260582xl07B.1.260582xl06C.12.60582xlO5D.126.0582xlO4

3.柳卯是我國古代木制建筑、家具等的主要結(jié)構(gòu)方式，凸出部分叫樺，凹進(jìn)部分叫卯.如圖

是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，它的主視圖是)

主視方向

D.日

4.已知下列計(jì)算正確的是()

A.a3-a2=a5B.a6—a3=a3C.(-2/)=6a6D.ci'=—a

5.如圖，A,B、C、。四點(diǎn)均在。。上，若/80D=100。，則/C的度數(shù)為（)

C.130°D.140°

6.如圖，簡車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描

繪了簡車的工作原理，簡車盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方,

且圓的半徑。4長為6米，ZOAB=42°.則簡車盛水桶到達(dá)的最高點(diǎn)C到水面48的距離

是（

A.6sin42°B.6+6sin42°C.6+6cos42°D.6+6tan42°

7.如圖，在△48。中，若NA4C=60。，AB=75°,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以

EG=ECC.AB—ADD.ZEFD=25°

8.如圖，矩形43CD的48邊在x軸正半軸上，邊在第一象限，

48=3,3c=4.當(dāng)點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=勺（x>0）的圖象上時(shí)，8C的中點(diǎn)￡也恰好

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.因式分解/+2%=.

10.位于天定山的長春冰雪新天地2023年底普通成人票價(jià)為150元/位，大學(xué)生票價(jià)為50元

/位，則m位普通成人和〃位大學(xué)生的總票價(jià)為元.

11.關(guān)于x的一元二次方程f+2x+m-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的取值是

12.如圖，將一副直角三角板按圖中方式擺放，保持兩條斜邊互相平行，則N1的度數(shù)為

13.我國木雕藝術(shù)歷史悠久，如圖的實(shí)物木雕圖可以看作扇環(huán)形，其中OC=0.2m,

04=0.8m,ZCC>￡>=100°,則此木雕所用扇環(huán)形木板材的面積為m2.（結(jié)果用分

數(shù)表示，保留兀）

14.擲實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一.小明在訓(xùn)練館試擲時(shí)，鷹眼系統(tǒng)記錄了他擲出的實(shí)

心球在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分（如下圖）.根據(jù)運(yùn)動(dòng)的軌跡得到實(shí)心球

運(yùn)動(dòng)的水平距離x（米）與豎直高度y（米）的數(shù)據(jù)如下表①：

表①

水平距離X（米）

024567

豎直高度y（米）

2.255.256.2565.254

表②

等級(jí)單項(xiàng)得分中考得分?jǐn)S實(shí)心球（米）

1008.09.6

優(yōu)秀957.69.3

907.29

856.88.7

良好

806.48.4

豎直高度火米）/

永平距寓式米）

長春市中考體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（男生版）如上表②，依此標(biāo)準(zhǔn)小明此次試擲的中考得分是

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）先化簡，再求值：2（?一3）—（a+2）（a—2）,其中a=6.

16.（6分）今年是甲辰龍年，同時(shí)也是中國紅十字會(huì)成立120周年，為此中國郵政發(fā)行了特

種含龍圖案的郵票2枚和紀(jì)念郵票1枚.如圖，現(xiàn)有三張正面印有這三枚郵票圖案的不透明

卡片幺、8、C,卡片除正面圖案不同外其余均相同.將這三張卡片正面向下洗勻，小宇從

中隨機(jī)抽取兩張卡片.請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法，求小宇抽出的兩張卡片都是龍圖案的概

率.

ABC

17.（6分）剛過去的冬天最熱門的地方莫過于哈爾濱冰雪大世界了，冰天雪地的環(huán)境吸引著

眾多游客的到來.春節(jié)期間李老師一家從長春乘坐高鐵去哈爾濱，返回時(shí)乘坐大巴車.已知

去時(shí)高鐵行駛的路程為289km,比返回時(shí)大巴車行駛的路程多17km,而高鐵的平均速度比

大巴車平均速度的2倍還多11km,乘坐大巴車所花時(shí)間是乘坐高鐵時(shí)間的2倍.求大巴車

的平均速度.

18.（7分）如圖，在△48C中，AB=AC,是△48C的角平分線，點(diǎn)￡是NC的中

點(diǎn).過點(diǎn)Z作NG〃8C,作射線交NG于點(diǎn)尸，連結(jié)

(1)求證：四邊形NDCF是矩形.

(2)若8c=12,tan/8=—,直接寫出矩形40c尸的面積.

3

19.(7分)3月11日邯鄲3名初中生殺人埋尸案發(fā)生后，為加強(qiáng)學(xué)生法治觀念，某校開展了

“普法知識(shí)”競賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和

分析(成績得分用x表示，其中Z:0<x<85,5:85<x<90,C:90<x<95,

￡):95<x<100,得分在90分及以上為優(yōu)秀).下面給出了部分信息：

七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94,91,93,90；

八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

八年級(jí)選取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

分

七、八年級(jí)選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七91a95m

八9193b65%

(1)填空：a-,b-,m-.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“普法知識(shí)”競賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生成績

更好？請(qǐng)說明理由.(至少寫出兩條理由)

(3)該校七年級(jí)有學(xué)生400名，八年級(jí)有學(xué)生500名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的

學(xué)生的總?cè)藬?shù).

20.(7分)圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，

△4BC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.在給定的網(wǎng)格中，只用無刻度的直尺，在圖①、圖②、圖③中，

按下列要求畫圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出畫法.

（1）在圖①中畫人48。的中線CD.

（2）在圖②8c邊上找一點(diǎn)E,連結(jié)ZE,使NE平分△ABC的面積.

（3）在圖③中△48C的內(nèi)部找一點(diǎn)使S△掰°=；SABC.

21.（8分）子涵同學(xué)在幫媽媽整理廚房時(shí)，想把一些規(guī)格相同的碗盡可能多地放入內(nèi)側(cè)高為

35cm的柜子里.她把碗按下圖那樣整齊地疊放成一摞（如圖①），但她不知道一摞最多疊放

幾個(gè)碗可以一次性放進(jìn)柜子里.

圖①

【探究發(fā)現(xiàn)】子涵同學(xué)測量后發(fā)現(xiàn)，按這樣疊放，這摞碗的總高度隨著碗個(gè)數(shù)的變化而變化,

記錄的數(shù)據(jù)如下表:

碗的個(gè)數(shù)X（個(gè)）12345

這摞碗的總高度歹（厘米）

5.578.51011.5

【建立模型】

（1）請(qǐng)根據(jù)表中信息，在如圖②的平面直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并指出這些點(diǎn)的分布規(guī)

律.

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)碗的個(gè)數(shù)量為12個(gè)時(shí)這摞碗的總高度.

【結(jié)論應(yīng)用】請(qǐng)幫子涵同學(xué)算一算，一摞最多能疊幾個(gè)碗可以一次性放進(jìn)柜子里？

22.（9分）【問題提出】如圖①，在正方形4BCD中，M、N分別是邊48和對(duì)角線

8。上的點(diǎn)，ZMCN=45°,從而△如的DCN,—=

DN

【思考探究】如圖②，在矩形28。中，ABAC=60°,AB=3,M、N分別是邊

DC和對(duì)角線8。上的點(diǎn)，ZMAN=60°,若?！?1,求5N的長.

【拓展延伸】如圖③，在菱形N5C。中，25=13,對(duì)角線/C=10,?！?，8。交8。的

延長線于點(diǎn)￡,M、N分別是菱形高和對(duì)角線NC上的點(diǎn)，tanZMBN=—,

12

AN=3,直接寫出的長.

23.(10分)如圖，O為菱形4SCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AC=45BD=2也.動(dòng)點(diǎn)尸從

點(diǎn)N出發(fā)，先沿2。以每秒5個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，然后沿。8以每秒6個(gè)單位長度的

速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)尸不與點(diǎn)2、D、。重合時(shí)，過點(diǎn)尸作尸。交/C于點(diǎn)。，分

別過點(diǎn)尸、。作幺。、尸。的垂線，這兩垂線相交于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒.

(1)求點(diǎn)。到8C的距離并寫出NDC5的正弦值.

(2)用含Z的代數(shù)式表示尸。的長.

(3)當(dāng)點(diǎn)。在△尸0用的內(nèi)部時(shí)，求/的取值范圍.

(4)當(dāng)點(diǎn)M在菱形/BCD的一邊上時(shí)，直接寫出Z的值.

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-―+6x+c(6、c是常

數(shù))經(jīng)過點(diǎn)2(—3,—1)、5(0,2),點(diǎn)尸(根,")在該拋物線上.

(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)當(dāng)點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線48上時(shí)，求機(jī)的值.

(3)過點(diǎn)尸作尸。J_x軸于點(diǎn)。，當(dāng)機(jī)〉—2時(shí)，在線段48上取點(diǎn)點(diǎn)N坐標(biāo)為(0,1),

當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求這個(gè)最小值以及點(diǎn)回的坐標(biāo).

（4）點(diǎn)機(jī)-2,%］也在該拋物線上，當(dāng)拋物線在尸R兩點(diǎn)之間部分（含P、R兩點(diǎn)）

3

對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值差為己|加|時(shí)，直接寫出所有滿足條件的根的值.

411

數(shù)學(xué)答案

一、1.C2.B3.A4.A5.C6.B7.D8.D

二、9.x(x+2).10.(150加+50〃).11.m<4.

12.75°13.-7C.14.7.2.

6

二、15.解：2(a?—3)—(Q+2)(Q—2)

=2Q2—6—_4)

=2/-6-Q?+4

—ci2—2c

當(dāng)。=逐時(shí)，2=5—2=3

ABC

Z\/\/\

16.解：BCAC…

所以，P（兩張卡片都是龍圖案）=-.

3

17.解：設(shè)大巴車的平均速度為xkm/h.

2*，日c289289-17

由題扇，得2x---------=------------

2x+llx

解得x=88.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=88是原方程的解，且符合題意.

答：大巴車的平均速度為88km/h.

18.(1)證明：

Zl=Z2,N3=N4.

,點(diǎn)￡是NC的中點(diǎn)，

AE=CE.CED.

AF=DC.

：.四邊形NOW是平行四邊形.

又?：AB=4C,幺。是△48C的角平分線,

ADLBC.

四邊形NDCR是矩形.

注：其它證法相應(yīng)給分.

(2)矩形NDCF的面積為60.

19.解：(1)a=92,b=94,m=60%.

(2)八年級(jí)競賽成績更好，因?yàn)榘四昙?jí)的中位數(shù)、優(yōu)秀率均高于七年級(jí).

(3)400x60%+500x65%=565.

答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)優(yōu)秀學(xué)生的總?cè)藬?shù)約為565人.

20.(1)

(2)

（3）注：不連BE不扣分；在線段MN上取點(diǎn)（端點(diǎn)除外）都給分，但必須有作平行線的

21.解：【建立模型】

（1）如圖，

（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=Ax+b（后彳0）.

將點(diǎn)（1,5.5）、（2,7）代入，得

5.5=k+b,k=1.5,

解得《

1=2k+b.6=4.

.,.^與工之間的函數(shù)關(guān)系式為^=1.5%+4.

x=12時(shí)，y=22.

：.當(dāng)碗的個(gè)數(shù)為12個(gè)時(shí)，這摞碗的總高度為22厘米.

【結(jié)論應(yīng)用】＞=35時(shí)，x=一，

"3

所以一摞最多能疊20個(gè)碗可以一次性放進(jìn)柜子里.

22.【問題提出】—=41.

DN

D

那

B圖①C

【思考探究】解：如圖②，在矩形4SCZ）中，

?/ABAC=60°,:.NABN=NACM=60。,

Nl+N3=60°,

?:/MAN=60。,.?.N2+N3=60°,

Z1=Z2.:AABMACM.

.BN_AB

???ZBAC=60°,

,AB_1