初中數(shù)學(xué)三角形的高、中線與角平分線+課件++人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)+

第十一章三角形人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)11.1.2三角形的高、中線與角平分線（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷折紙,畫圖等實(shí)踐過(guò)程了解三角形的角平分線、高、中線并能在具體情境中作出它們；2、會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線,通過(guò)畫圖了解三角形的三條高(及所在直線)交于一點(diǎn),三角形的三條中線,三條角平分線等都交于一點(diǎn).3、發(fā)展學(xué)生的空間觀念，推理能力及創(chuàng)新精神。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1、重點(diǎn)是了解三角形的高、中線與角平分線的概念,會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線.2、難點(diǎn)是探究三角形的三條高線、角平分線、三條中線交于一點(diǎn)的過(guò)程及鈍角三角形高的畫法.活動(dòng)一：知識(shí)回顧1、三角形如何分類的？2、三角形三邊有何關(guān)系？3、(2022)若△ABC△ABC的三邊長(zhǎng)分別為m?2，2m+1，8.(1)求m的取值范圍；(2)若△ABC的三邊均為整數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng)．4、已知等腰三角形一邊等于5cm，一邊等于10cm，另一邊應(yīng)等于___5、一個(gè)等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_____cm活動(dòng)二：知識(shí)探究2、如圖，拿一個(gè)準(zhǔn)備好的三角形紙片，把線段BC重合折疊，折痕過(guò)點(diǎn)A與BC交于點(diǎn)D。問(wèn)：線段AD與BC有何位置關(guān)系？1、如圖，P為線段AB外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線.ABPDABCDEF3、什么是三角形的高？怎樣畫三角形的高？從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。4、活動(dòng)：一組畫一個(gè)銳角三角形，二組畫一個(gè)直角三角形，三組畫一個(gè)鈍角三角形，（1）畫出這個(gè)三角形的三條高。（2）畫出這個(gè)三角形的三條高所在的直線。（3）觀察：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高所在直線有何位置關(guān)系？銳角三角形三條高都在三角形的內(nèi)部，這三條高所在直線交于一點(diǎn)→在三角形的內(nèi)部。直角三角形的兩條高分別與兩條直角邊重合，它的三條高交于一點(diǎn)→在三角形的直角頂點(diǎn)上。鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．它的三條高所在直線交于一點(diǎn)→在三角形的外部。一個(gè)三角形的三條高所在直線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫三角形的垂心。1、(2020)下面四個(gè)圖形中，線段BD是△ABC的高的是

()ABCD2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形活動(dòng)三：知識(shí)應(yīng)用3、如圖，△ABC中∠ABC=90°，BD⊥AC，圖中線段中可以作為△ABC的高的有____條。圖中可以作為三角形“高”的線段有_______條。4、(2021)如圖，在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E.若△ABC的面積為32，問(wèn)：PD+PE的值是否確定?若能確定，則PD+PE的值是多少?若不能確定，請(qǐng)說(shuō)明理由.活動(dòng)四：知識(shí)探究1、如圖，拿一個(gè)準(zhǔn)備好的三角形紙片，過(guò)點(diǎn)A折疊把邊AB、AC重合，折痕與BC交于點(diǎn)E。問(wèn)：∠BAE與∠CAE有何關(guān)系？2、如何作∠BAC的角平分線？方法一：度量法方法二：尺規(guī)作圖第一步：以B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點(diǎn)D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以大于1/2DE長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；第三步：畫射線BP.射線BP即為所求。3、如何作△ABC三個(gè)角的角平分線？在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角平分線。4、思考：（1）三角形的角平分線與角平分線有何區(qū)別、聯(lián)系？（2）觀察畫板，三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi),并且交于一點(diǎn)。這一點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心1、如圖，在△ABC中，AE是△ABC的角平分線，AD是BC邊上的高。填空：（1）若∠BAC=1080，∠BAD=350，那么∠DAE=_____（2）若∠BAD=340，∠CAE=550，那么∠DAE=____.∠BAC=_____（3）若∠ABC=340，∠CAE=550，那么∠DAE=____.∠BAC=_____2、如圖，AE是△ABC的角平分線，AD是△AEC的角平分線.若∠BAC=80°，則∠EAD=______活動(dòng)五：知識(shí)應(yīng)用活動(dòng)六：今天我們收獲了什么......當(dāng)堂檢測(cè)1、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，EC⊥BC交AB于點(diǎn)E，CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，BG⊥AC，垂足為點(diǎn)G.(1)分別寫出△ABC各條邊上的高；(2)CF是哪幾個(gè)三角形的高？2、如圖，AD，CE分別是△ABC中邊BC，AB上的高．若AD＝10，CE＝9，AB＝12，求BC的長(zhǎng)．3、如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE//BC，交AC于點(diǎn)E.若∠AED=50°，則∠D的度數(shù)為_(kāi)_____.4、(2021·北京市)如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：S△ABC______S△ABD(填“>”，“=”或“<”).5、(2021·全國(guó))如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，AC⊥CD于點(diǎn)C，且AC與BD交于點(diǎn)E.已知AE=5，DE=2，CD=1