（山東專用）高考物理二輪專題輔導訓練 專題1 第4講 力與物體的曲線運動（二）（含解析）

第4講力與物體的曲線運動(二)——電場和磁場中的曲線運動1.圖1－4－1(·山東卷，18)如圖1－4－1，場強大小為E、方向豎直向下的勻強電場中有一矩形區(qū)域abcd，水平邊ab長為s，豎直邊ad長為h.質量均為m、帶電量分別為＋q和－q的兩粒子，由a、c兩點先后沿ab和cd方向以速率v0進入矩形區(qū)(兩粒子不同時出現在電場中)．不計重力．若兩粒子軌跡恰好相切，則v0等于()A.eq\f(s,2)eq\r(\f(2qE,mh))B.eq\f(s,2)eq\r(\f(qE,mh))C.eq\f(s,4)eq\r(\f(2qE,mh))D.eq\f(s,4)eq\r(\f(qE,mh))解析兩粒子都做類平拋運動，軌跡恰好相切，由對稱性可知，切點為矩形的幾何中心，則有eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)t2，eq\f(s,2)＝v0t，可得，v0＝eq\f(s,2)eq\r(\f(qE,mh))，正確選項為B.答案B2．(·新課標全國卷Ⅰ，16)如圖1－4－2所示，MN為鋁質薄平板，圖1－4－2鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強磁場(未畫出)．一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點穿越鋁板后到達PQ的中點O.已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變．不計重力，鋁板上方和下方的磁感應強度大小之比為()A．2B.eq\r(2)C．1D.eq\f(\r(2),2)解析設粒子在鋁板上方和下方的速率及軌道半徑分別為v1、v2及R1、R2.由牛頓第二定律及洛倫茲力公式得：qv1B上＝eq\f(mv\o\al(2,1),R1)①qv2B下＝eq\f(mv\o\al(2,2),R2)②由題意知：R1＝2R2③eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝2×eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)④聯(lián)立①②③④得：eq\f(B上,B下)＝eq\f(\r(2),2)，選項D正確．答案D3．(·新課標全國卷Ⅱ，20)圖1－4－3圖1－4－3為某磁譜儀部分構件的示意圖．圖中，永磁鐵提供勻強磁場，硅微條徑跡探測器可以探測粒子在其中運動的軌跡．宇宙射線中有大量的電子、正電子和質子．當這些粒子從上部垂直進入磁場時，下列說法正確的是()A．電子與正電子的偏轉方向一定不同B．電子與正電子在磁場中運動軌跡的半徑一定相同C．僅依據粒子運動軌跡無法判斷該粒子是質子還是正電子D．粒子的動能越大，它在磁場中運動軌跡的半徑越小解析由于電子和正電子帶電性相反，若入射速度方向相同時，受力方向相反，則偏轉方向一定相反，選項A正確；由于電子和正電子的入射速度大小未知，根據r＝eq\f(mv,qB)可知，運動半徑不一定相同，選項B錯誤；雖然質子和正電子帶電量及電性相同，但是兩者的質量和速度大小未知，由r＝eq\f(mv,qB)知，根據運動軌跡無法判斷粒子是質子還是正電子，選項C正確；由Ek＝eq\f(1,2)mv2，則r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2mEk),qB)，可知粒子的動能越大，它在磁場中運動軌跡的半徑越大，選項D錯誤．答案AC4．(·山東卷，24)如圖1－4－4甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場．取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示．t＝0時刻，一質量為m、帶電量為＋q的粒子(不計重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)．當B0和TB取某些特定值時，可使t＝0時刻入射的粒子經Δt時間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反彈)．上述m、q、d、v0為已知量．圖1－4－4(1)若Δt＝eq\f(1,2)TB，求B0；(2)若Δt＝eq\f(3,2)TB，求粒子在磁場中運動時加速度的大?。?3)若B0＝eq\f(4mv0,qd)，為使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.解析(1)設粒子做圓周運動的半徑為R1，由牛頓第二定律得qv0B0＝eq\f(mv\o\al(2,0),R1)①據題意由幾何關系得R1＝d②聯(lián)立①②式得B0＝eq\f(mv0,qd)③(2)設粒子做圓周運動的半徑為R2，加速度大小為a，由圓周運動公式得a＝eq\f(v\o\al(2,0),R2)④據題意由幾何關系得3R2＝d⑤聯(lián)立④⑤式得a＝eq\f(3v\o\al(2,0),d)⑥(3)設粒子做圓周運動的半徑為R，周期為T，由圓周運動公式得T＝eq\f(2πR,v0)⑦由牛頓第二定律得qv0B0＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)⑧由題意知B0＝eq\f(4mv0,qd)，代入⑧式得d＝4R⑨粒子在1個TB內的運動軌跡如圖所示，O1、O2為圓心，O1O2連線與水平方向的夾角為θ，在每個TB內，只有A、B兩個位置才有可能垂直擊中P板，且均要求0<θ<eq\f(π,2)，由題意可知eq\f(\f(π,2)＋θ,2π)T＝eq\f(TB,2)⑩設經歷完整TB的個數為n(n＝0,1,2,3……)若在A點擊中P板，據題意由幾何關系得R＋2(R＋Rsinθ)n＝d?當n＝0時，無解?當n＝1時，聯(lián)立⑨?式得θ＝eq\f(π,6)(或sinθ＝eq\f(1,2))?聯(lián)立⑦⑨⑩?式得TB＝eq\f(πd,3v0)?當n≥2時，不滿足0＜θ<eq\f(π,2)的要求?若在B點擊中P板，據題意由幾何關系得R＋2Rsinθ＋2(R＋Rsinθ)n＝d?當n＝0時，無解?當n＝1時，聯(lián)立⑨?式得θ＝arcsineq\f(1,4)(或sinθ＝eq\f(1,4))?聯(lián)立⑦⑨⑩?式得TB＝(eq\f(π,2)＋arcsineq\f(1,4))eq\f(d,2v0)?當n≥2時，不滿足0<θ<90°的要求?答案(1)eq\f(mv0,qd)(2)eq\f(3v\o\al(2,0),d)(3)見解析主要題型：選擇題、計算題知識熱點(1)單獨命題①帶電粒子在電場中的受力分析與運動分析．②帶電粒子在有界勻強磁場中的圓周運動問題．(2)交匯命題①結合勻變速曲線運動規(guī)律、動能定理進行考查．②帶電粒子在電場、磁場、重力場中的運動分析．物理方法(1)運動的合成與分解方法(如類平拋運動的處理方法)(2)對稱法(3)數形結合