5.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用人教A版

數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則.2.理解求導(dǎo)法則的證明過程,能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)目錄索引

基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和的導(dǎo)數(shù)[f(x)+g(x)]'=

差的導(dǎo)數(shù)[f(x)-g(x)]'=

積的導(dǎo)數(shù)[cf(x)]'=cf'(x)(c為常數(shù))[f(x)g(x)]'=

商的導(dǎo)數(shù)=

(g(x)≠0)

對(duì)于不具備導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)構(gòu)形式的函數(shù)要進(jìn)行適當(dāng)恒等變形,轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式,再求導(dǎo)數(shù)

f'(x)+g'(x)f'(x)-g'(x)f'(x)g(x)+f(x)g'(x)名師點(diǎn)睛兩個(gè)函數(shù)和與差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則可以推廣到若干個(gè)函數(shù)和與差的情形:[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]'=f1'(x)±f2'(x)±…±fn'(x).思考辨析如何求函數(shù)y=(2x-1)(x+3)的導(dǎo)數(shù),你能想出幾種方法?提示

兩種方法.方法1:y'=[(2x-1)(x+3)]'=(2x-1)'(x+3)+(2x-1)(x+3)'=4x+5.方法2:因?yàn)閥=(2x-1)(x+3)=2x2+5x-3,所以y'=4x+5.自主診斷1.[蘇教版教材習(xí)題改編]曲線y=x2+2x-3在(2,5)處的切線方程是

.

6x-y-7=0解析

∵y=x2+2x-3,∴y'=2x+2,∴y'|x=2=6,∴曲線y=x2+2x-3在(2,5)處的切線方程為y-5=6(x-2),即6x-y-7=0.2.[人教B版教材習(xí)題]求下列函數(shù)在指定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則的應(yīng)用【例1-1】

[蘇教版教材例題]求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)f(x)=x2+sinx;(3)f(x)=x2ex;(4)f(x)=tanx.解

(1)f'(x)=(x2+sin

x)'=(x2)'+(sin

x)'=2x+cos

x.(3)f'(x)=(x2ex)'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex.★★【例1-2】

(1)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f'(x),且f(x)=2xf'(1)+,則f(1)=(

)A.-e B.2

C.-2 D.eB(2)[北師大版教材例題]求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):規(guī)律方法

利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的策略(1)分析待求導(dǎo)的式子符合哪種求導(dǎo)法則,每一部分式子是由哪種基本初等函數(shù)組合成的,確定求導(dǎo)法則,基本公式;(2)如果待求導(dǎo)的式子比較復(fù)雜,則需要對(duì)式子先變形再求導(dǎo),常用的變形有乘積式展開變?yōu)楹褪角髮?dǎo),商式變乘積式求導(dǎo),三角函數(shù)恒等變換后求導(dǎo)等;(3)利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求導(dǎo)的原則是盡可能化為和、差式求導(dǎo),盡量少用積、商的求導(dǎo)法則求導(dǎo).變式訓(xùn)練1(1)[2024寧夏銀川高二?？糫求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):②y'=[(2x2-1)(3x+1)]'=(2x2-1)'(3x+1)+(2x2-1)(3x+1)'=4x(3x+1)+3(2x2-1)=18x2+4x-3.★★(2)[北師大版教材習(xí)題]求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):①y=xcosx-(lnx)sinx;D探究點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合問題【例2】

已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線的方程;(2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經(jīng)過原點(diǎn),求直線l的方程及切點(diǎn)的坐標(biāo).分析利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解,但要注意(2)中切線經(jīng)過原點(diǎn),而原點(diǎn)不在曲線上,故應(yīng)另設(shè)切點(diǎn).解

(1)∵f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,∴曲線在點(diǎn)(2,-6)處的切線的斜率k=f'(2)=3×22+1=13,故切線的方程為y+6=13(x-2),即13x-y-32=0.規(guī)律方法

曲線切線方程的求解方法求曲線的切線方程要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異:過點(diǎn)P的切線中,點(diǎn)P不一定是切點(diǎn),點(diǎn)P不一定在已知曲線上;而在點(diǎn)P處的切線,必以點(diǎn)P為切點(diǎn).遇到類似問題時(shí),必須分清所給的點(diǎn)是不是切點(diǎn).如果是切點(diǎn),那么該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即切線的斜率;如果不是切點(diǎn),那么應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)連線的斜率公式與導(dǎo)數(shù)建立聯(lián)系,進(jìn)行求解.變式訓(xùn)練2[2024廣東揭陽高三階段練習(xí)]已知曲線f(x)=x3+2ax2+x+b在點(diǎn)A探究點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用【例3】

一個(gè)港口的某一觀測(cè)點(diǎn)的水位在退潮的過程中,水面高度y(單位:

B本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則.(2)導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合問題.(3)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.2.方法歸納:公式法、轉(zhuǎn)化法、待定系數(shù)法.3.常見誤區(qū):對(duì)于復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo),要遵循先化簡、再求導(dǎo)的基本原則.學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)12341.(多選題)下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)BC12342.函數(shù)f(x)=(x+1)2(x-1)在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于(

)A.1 B.2

C.3 D.4D解析

f(x)=(x+1)2(x-1)=x3+x2-x-1.f'(x)=3x2+2x-1,f'(1)=3+2-1=4.12343.曲線f(x)=(x+1)ex在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為(

)A.2x+y+1=0 B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0 D.2x-y-1=0C解析

由f(x)=(x+1)ex,得f'(x)=(x+2)ex,故f'(0)=(0+2)×e0=2,而f(0)=1,故曲線f(x)=(x+1)e