5.2.2導數(shù)的四則運算法則課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

導數(shù)的四則運算法則第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應(yīng)用人教A版

數(shù)學選擇性必修第二冊課程標準1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導法則.2.理解求導法則的證明過程,能夠綜合運用導數(shù)公式和導數(shù)運算法則求函數(shù)的導數(shù).基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學以致用·隨堂檢測促達標目錄索引

基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過知識點導數(shù)的四則運算法則和的導數(shù)[f(x)+g(x)]'=

差的導數(shù)[f(x)-g(x)]'=

積的導數(shù)[cf(x)]'=cf'(x)(c為常數(shù))[f(x)g(x)]'=

商的導數(shù)=

(g(x)≠0)

對于不具備導數(shù)運算法則結(jié)構(gòu)形式的函數(shù)要進行適當恒等變形,轉(zhuǎn)化為較易求導的結(jié)構(gòu)形式,再求導數(shù)

f'(x)+g'(x)f'(x)-g'(x)f'(x)g(x)+f(x)g'(x)名師點睛兩個函數(shù)和與差的導數(shù)運算法則可以推廣到若干個函數(shù)和與差的情形:[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]'=f1'(x)±f2'(x)±…±fn'(x).思考辨析如何求函數(shù)y=(2x-1)(x+3)的導數(shù),你能想出幾種方法?提示

兩種方法.方法1:y'=[(2x-1)(x+3)]'=(2x-1)'(x+3)+(2x-1)(x+3)'=4x+5.方法2:因為y=(2x-1)(x+3)=2x2+5x-3,所以y'=4x+5.自主診斷1.[蘇教版教材習題改編]曲線y=x2+2x-3在(2,5)處的切線方程是

.

6x-y-7=0解析

∵y=x2+2x-3,∴y'=2x+2,∴y'|x=2=6,∴曲線y=x2+2x-3在(2,5)處的切線方程為y-5=6(x-2),即6x-y-7=0.2.[人教B版教材習題]求下列函數(shù)在指定點的導數(shù).重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點一導數(shù)公式與運算法則的應(yīng)用【例1-1】

[蘇教版教材例題]求下列函數(shù)的導數(shù):(1)f(x)=x2+sinx;(3)f(x)=x2ex;(4)f(x)=tanx.解

(1)f'(x)=(x2+sin

x)'=(x2)'+(sin

x)'=2x+cos

x.(3)f'(x)=(x2ex)'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex.★★【例1-2】

(1)已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)是f'(x),且f(x)=2xf'(1)+,則f(1)=(

)A.-e B.2

C.-2 D.eB(2)[北師大版教材例題]求下列函數(shù)的導數(shù):規(guī)律方法

利用導數(shù)的四則運算法則求函數(shù)導數(shù)的策略(1)分析待求導的式子符合哪種求導法則,每一部分式子是由哪種基本初等函數(shù)組合成的,確定求導法則,基本公式;(2)如果待求導的式子比較復雜,則需要對式子先變形再求導,常用的變形有乘積式展開變?yōu)楹褪角髮?商式變乘積式求導,三角函數(shù)恒等變換后求導等;(3)利用導數(shù)運算法則求導的原則是盡可能化為和、差式求導,盡量少用積、商的求導法則求導.變式訓練1(1)[2024寧夏銀川高二?？糫求下列函數(shù)的導數(shù):②y'=[(2x2-1)(3x+1)]'=(2x2-1)'(3x+1)+(2x2-1)(3x+1)'=4x(3x+1)+3(2x2-1)=18x2+4x-3.★★(2)[北師大版教材習題]求下列函數(shù)的導數(shù):①y=xcosx-(lnx)sinx;D探究點二導數(shù)幾何意義的綜合問題【例2】

已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線的方程;(2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經(jīng)過原點,求直線l的方程及切點的坐標.分析利用導數(shù)的幾何意義求解,但要注意(2)中切線經(jīng)過原點,而原點不在曲線上,故應(yīng)另設(shè)切點.解

(1)∵f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,∴曲線在點(2,-6)處的切線的斜率k=f'(2)=3×22+1=13,故切線的方程為y+6=13(x-2),即13x-y-32=0.規(guī)律方法

曲線切線方程的求解方法求曲線的切線方程要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異:過點P的切線中,點P不一定是切點,點P不一定在已知曲線上;而在點P處的切線,必以點P為切點.遇到類似問題時,必須分清所給的點是不是切點.如果是切點,那么該點處的導數(shù)即切線的斜率;如果不是切點,那么應(yīng)先設(shè)出切點坐標,再利用兩點連線的斜率公式與導數(shù)建立聯(lián)系,進行求解.變式訓練2[2024廣東揭陽高三階段練習]已知曲線f(x)=x3+2ax2+x+b在點A探究點三導數(shù)在實際生活中的應(yīng)用【例3】

一個港口的某一觀測點的水位在退潮的過程中,水面高度y(單位:

B本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)導數(shù)的四則運算法則.(2)導數(shù)幾何意義的綜合問題.(3)導數(shù)在實際生活中的應(yīng)用.2.方法歸納:公式法、轉(zhuǎn)化法、待定系數(shù)法.3.常見誤區(qū):對于復雜函數(shù)求導,要遵循先化簡、再求導的基本原則.學以致用·隨堂檢測促達標12341.(多選題)下列求導運算正確的是(

)BC12342.函數(shù)f(x)=(x+1)2(x-1)在x=1處的導數(shù)等于(

)A.1 B.2

C.3 D.4D解析

f(x)=(x+1)2(x-1)=x3+x2-x-1.f'(x)=3x2+2x-1,f'(1)=3+2-1=4.12343.曲線f(x)=(x+1)ex在點(0,f(0))處的切線方程為(

)A.2x+y+1=0 B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0 D.2x-y-1=0C解析

由f(x)=(x+1)ex,得f'(x)=(x+2)ex,故f'(0)=(0+2)×e0=2,而f(0)=1,故曲線f(x)=(x+1)e