第三章習(xí)題課單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)習(xí)題課單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用人教A版

數(shù)學(xué)必修第一冊課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系.2.能運用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性等解決比較大小、求最值、解不等式等綜合問題.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點一應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判定函數(shù)值的大小【例1】

(1)若對于任意實數(shù)x總有f(-x)=f(x),且f(x)在區(qū)間(-∞,-1]上單調(diào)遞增,則(

)B(2)設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R,當(dāng)x∈[0,+∞)時,f(x)單調(diào)遞增,則f(-2),f(π),f(-3)的大小關(guān)系是

.

f(-2)<f(-3)<f(π)解析

∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),又當(dāng)x≥0時,f(x)單調(diào)遞增,∴f(2)<f(3)<f(π),即f(-2)<f(-3)<f(π).規(guī)律方法

涉及奇偶函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值大小比較的策略應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判斷函數(shù)值的大小時,先利用函數(shù)的奇偶性將自變量的取值轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性對函數(shù)值的大小作出比較.變式訓(xùn)練(1)已知f(x)是奇函數(shù)且對任意正實數(shù)x1,x2(x1≠x2),恒有

>0,

則下列結(jié)論一定正確的是(

)A.f(3)>f(-5) B.f(-5)>f(-3)C.f(-5)>f(3) D.f(-3)>f(-5)D∵f(x)是奇函數(shù),則f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,由-3>-5,可得f(-3)>f(-5),B錯誤,D正確;雖然由題意可得f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上單調(diào)遞增,但是由已知條件無法判斷f(x)是否在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,則A,C無法判斷正誤,即A,C不一定成立.故選D.A探究點二應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解函數(shù)不等式【例2】

(1)[2024廣東東莞高一期中]已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,且f(2)=0,則不等式f(x)≥0的解集是

.

(-∞,-2]∪[0,2]解析

根據(jù)題意,f(x)為定義在R上的奇函數(shù),則f(0)=0,f(x)為奇函數(shù),且f(2)=0,f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,∴f(-2)=-f(2)=0,f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減.f(x)的大致圖象如圖,則不等式f(x)≥0的解集為(-∞,-2]∪[0,2].(2)已知定義在區(qū)間[-2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,若f(1-m)<f(m),求實數(shù)m的取值范圍.解

因為f(x)是定義在區(qū)間[-2,2]上的奇函數(shù),且在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,所以f(x)在區(qū)間[-2,2]上單調(diào)遞減.又f(1-m)<f(m),變式探究1在例2(2)中,將條件“f(1-m)<f(m)”改為“f(m)+f(m-1)>0”,其他不變,求實數(shù)m的取值范圍.解

∵f(m)+f(m-1)>0,∴f(m)>-f(m-1).∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),∴f(m)>f(1-m),其他同例2(2).變式探究2若將例2(2)中的“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”,把區(qū)間“[0,2]”改為“[-2,0]”,其他條件不變,求實數(shù)m的取值范圍.解

因為f(x)為定義在區(qū)間[-2,2]上的偶函數(shù),且函數(shù)在區(qū)間[-2,0]上單調(diào)遞減,所以函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增,原不等式可化為f(|1-m|)<f(|m|),規(guī)律方法抽象不等式的求解策略解有關(guān)奇函數(shù)f(x)的不等式f(a)+f(b)<0,先將f(a)+f(b)<0變形為f(a)<-f(b)=f(-b),再利用f(x)的單調(diào)性去掉“f”,化為關(guān)于a,b的不等式.另外,要特別注意函數(shù)的定義域.因為偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反,所以我們要利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)=f(|x|)=f(-|x|)將f(g(x))中的g(x)全部化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi),再利用單調(diào)性去掉“f”,使不等式得解.學(xué)以致用·隨堂檢測促達標(biāo)123451.奇函數(shù)y=f(x)的局部圖象如圖所示,則(

)A.f(2)>0>f(4) B.f(2)<0<f(4)C.f(2)>f(4)>0 D.f(2)<f(4)<0A解析

因為y=f(x)為奇函數(shù),所以f(-4)=-f(4),f(-2)=-f(2).因為f(-4)>0>f(-2),所以-f(4)>0>-f(2),即f(2)>0>f(4).123452.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減的是(

)A.y=2x

B.y=C.y=|x|

D.y=-x2C解析

y=2x不是偶函數(shù);y=不是偶函數(shù);y=|x|是偶函數(shù),且函數(shù)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,所以C選項正確;y=-x2是偶函數(shù),在(-∞,0)上單調(diào)遞增.故選C.123453.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),定義域為[a-1,2a],則a+b=

,單調(diào)遞減區(qū)間是

.

(-∞,0]123454.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減,則不等式f(a-2)>f(1)的解集是

.

(1,3)解析

因為定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減,不等式f(a-2)>f(1)等價于f(|a-2|)>f(1),等價于|a-2|<1,即-1<a-2<1,解得1<a<3,即不等式f(a-2)>f(1)的解集是(1,3).123455.已知奇函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),且f(3a-10)+f(4-2a)<0,求a的取值范圍.解

∵f(3a-10)+f(4-2a)<0