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文檔簡介
當(dāng)代控制理論試題B卷及答案
210
一、1系統(tǒng)£=02犬+-=1卜能控狀態(tài)變量個數(shù)是一,能觀測狀態(tài)變量
個數(shù)是o(4分)
2試從高階微分方程y+3y+8y=5u求得系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程(4分)
解:
1.能控狀態(tài)變量個數(shù)是2,能觀測狀態(tài)變量個數(shù)是1。狀態(tài)變量個數(shù)是2。..…(4分)
2.解:選用狀態(tài)變量%=y,々=了,x3=y,可得........(1分)
x}=x2
(1分)
x=-8玉-5u
33X3+
y=x
0
x=0..........(1分)
-8
y=[l00]x...........(1分)
二、1給出線性定常系統(tǒng)M&+l)=Ar/)+3〃(&),y(&)=Cr(A)能控定義。(3分)
'210-
2已知系統(tǒng)戈=020x,y=[01l]x,鑒定該系統(tǒng)與否完全能觀?(5分)
00-3
解:
1.答:若存在控制向量序列〃(Q,〃(攵+1),…,〃(A+N-1),時(shí)系統(tǒng)從第k步狀態(tài)開
始,在第N步達(dá)到零狀態(tài),即M")=0,其中N是不不大于。有限數(shù),那么就稱此系統(tǒng)在
第2步上是能控。若對每一種3系統(tǒng)所有狀態(tài)都是能控,就稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控,簡稱
能控。..........(3分)
2.
210
CA=\O1l]020=[02-3].............(1分)
00-3
210
CA2=[02-3]020=[O49]............(1分)
00-3_
■C-011-
Uo=CA=02-3....................(1分)
CA2049
rankt/o=2<?,因此該系統(tǒng)不完全能觀............(2分)
三、已知系統(tǒng)1、2傳遞函數(shù)分別為
,、S2—]S+1
&⑸=’2--
s+3s+2s—3s+2
求兩系統(tǒng)串聯(lián)后系統(tǒng)最小實(shí)現(xiàn)。(8分)
解
($-1)($+1)5+1_5+1
g(s)=g](s)g](s)=...........(5分)
(5+1)(5+2)(5-1)(5-2)-52-4
最小實(shí)現(xiàn)為
010,
x=x+w,y=1Ox..........(3分)
401)LJ
~2x+1〃化為能控原則形。(8分)
四、將下列狀態(tài)方程尤=
41
解(1分)
7j_
WJ=\:........................(1分)
~88
11-
分
88-
.
-13一
--分
——44
一
一
r11
一-
6n8
Pw8
13
號L-
-4一4
31-
.--
p148
---1分
1
8-
4-
Un
分
巳
4針
=p-'=of
11
---O一
88
%=分)
P/?131
--
44
一
00
X=x+(分)
-105
2
五、運(yùn)用李亞普諾夫第一辦法鑒定系統(tǒng)比=x穩(wěn)定性。(8分)
解
九十1-2
|2-7-A|==22+22+3.......................(3分)
14+1
特性根4=一1±0,(3分)
均具備負(fù)實(shí)部,系統(tǒng)在原點(diǎn)附近一致漸近穩(wěn)定(2分)
1
六、運(yùn)用李雅普諾夫第二辦法判斷系統(tǒng)文=X與否為大范疇漸近穩(wěn)定:(8分)
2
解
PllP12
P=
ArP+PA=-I..........................................(1分)
-2p1(+4pl2=-1
1Pn-4Pi2+2p22=0......................(1分)
2pn-6p22=-\
PH=%
<P22=%..........................(1分)
Pi2=%
(1分)
「正定,因而系統(tǒng)在原點(diǎn)處是大范疇漸近穩(wěn)定......(1分)
25+11
(5-1)(5+2)S
七、已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣為G(s)=試判斷該系統(tǒng)能否
25-13
5(5+1)(5-2)s2+1
用狀態(tài)反饋和輸入變換實(shí)現(xiàn)解耦控制。(6分)
解:
4=0d2=0(2分)
耳=00],£;=[01]一…-----(2分)
10
E=非奇異,可實(shí)現(xiàn)解耦控制。?一一(2分)
01
Pl!P12
P12P22
八、給定系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為尤=y=[010]x,設(shè)計(jì)一
種具備特性值為-1,-1,-1全維狀態(tài)觀測器。(8分)
解:辦法1
A+l2+E]3
\A-I-A+EC\=0A+\+E2-11分
-1Ey2+1
=(22+2/l+l)E+/l3+4322+324-l+3/l+3+3E+2+E+E2+E1個
22133
=r+(E2+3)2+(2£2+E3+6)2+6+E.+4E24-E1”力
又由于/(2)=23+322+32+1——1分
列方程
6+a+4E>+Ej=1
2E,+E3+6=3一一2分
E2+3=3
£,=-2,h=0,E.=-3------1分
觀測器為
-10-31-2
A
x=0—11x+0w+0y---1分
10-1J[1-3
辦法2
2+123
|2-Z-A|=02+1-1=23+322+62+6----------1分
-104+1
/(/l)=23+3A2+32+l----------2分
居=-5,邑=-3,左3二0----------1分
a241
Q=[CTArCT(Ar)2Cr]/10----------2分
00
E}=-2,k2=0,E3=-31分
觀測器為
九解
(100、/
(A.C八(10、八
A=010=",A=1,4=...........(1分)
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