浙江省寧波市江北區(qū)青藤書院2022-2023學年七年級上學期強基分班數(shù)學試題_第1頁
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文檔簡介

江北寧附、青藤書院初一強基分班數(shù)學試卷考試時間:90分鐘一.選擇題(每題3分,共6分)1.若一個位數(shù)中各數(shù)字的次冪之和等于該數(shù)本身,這個數(shù)叫做“自戀數(shù)”,下面四個數(shù)中是“自戀數(shù)”的是()A.66 B.153 C.225 D.2502.設(shè)是有理數(shù),用表示不超過的最大整數(shù),則下列四個結(jié)論中,正確的是()A. B.等于0或C. D.等于0或1二、填空題(每題4分,共48分)3.如果有四個不同的正整數(shù)滿足,那么______.4.用表示一種運算,它的含義是:.如果,那么______.5.一個列數(shù)是按以下規(guī)律組成的:則數(shù)第一次出現(xiàn)是數(shù)列中的第______項.6.若都為整數(shù),滿足,則______.7.有依次排列的3個數(shù):3,9,8,對任意相鄰的兩個數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),所得之差寫在這兩個數(shù)之間,可產(chǎn)生一個新數(shù)串:3,6,9,,8,這稱為第一次操作:做第二次同樣的操作后也產(chǎn)生一個新數(shù)串:3,3,6,3,9,,,9,8,相繼依次操作下,則從數(shù)串:3,9,8開始操作第100次時所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是______.8.已知,則的最大值為______;的最小值為______.9.兩人以相同的速度先后從車站出發(fā),10點鐘時與車站的距離是與車站距離5倍,10點24分時正好位于與車站距離的中點,那么是在______時______分出發(fā)的。10.當______時,取得最小值為______.11.若四位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字具有如下特征:個位數(shù)是其余各個位上的數(shù)字之和,則稱該四位數(shù)是和諧數(shù),如2013滿足,則2013是和諧數(shù),又如2015不是和諧數(shù),因為,那么在大于1000且小于2025的所有四位數(shù)中,和諧數(shù)的個數(shù)有______個.12.黑板上寫有共100個數(shù)字,每次操作先從黑板上的數(shù)聽選取2個數(shù),然后刪去,并在黑板上寫上數(shù),則經(jīng)過______次操作后,黑板上只剩下一個數(shù),這個數(shù)是______.13.大于1的正整數(shù)的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和。如,,若“分裂”后,其中有一個奇數(shù)是2023,則的值是______.14.若都是質(zhì)數(shù),且滿足,則______.三、解答起(共46分)15.(本題8分)已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,(1)用<,>,=填空:______0,______0,______0,______0;(2)化簡:.16.(本題6分)(概念學習)規(guī)定:求若干個相同的有理數(shù)(均不等0)的除法運算叫做除方,如,等.類比有理數(shù)的乘方,我們把記作,讀作“2的圈3次方”記作,讀作“的圖4次方”.一般地,把記作,讀作“的圈次方”.除方乘方冪的形式(初步探究)(1)關(guān)于除方,下列說法錯誤的是______.A.任何非零數(shù)的圖3次方都等于它的倒數(shù). B.對于任何正整數(shù),.C.. D.負數(shù)的圖奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù),負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).(深入思考)我們知道,有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算,除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算,有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘法運算呢?(2)算一算:.17.(本題14分)計算:(1)(2)(3)18.(8分)閱讀探究:;;;;…(1)根據(jù)上述規(guī)律,求的值;(2)你能用一個含有(為正整數(shù))的算式表示這個規(guī)律嗎?請直接寫出算式(不計算);(3)根據(jù)規(guī)律,計算下面算式的值:.19.(10分)已知數(shù)軸上的點A和點B之間的距離為28個單位長度,點A在原點的左邊,距離原點8個單位長度,點B在原點的右邊.(1)點A和點B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別為______和______.(2)數(shù)軸上點A以每秒1個單位長度出發(fā)向左運動,同時點B以每秒3個單位長度的速度向左運動,在點C處追上了點A,求點C對應(yīng)的數(shù).(3)已知在數(shù)軸上點M從點A出發(fā)向右運動,速度為每秒1個單位長度,同時點N從點B出發(fā)向右運動,速度為每秒2個單位長度,設(shè)線段NO的中點為P(O為原點),在運動的過程中線段PO-AM的值是否變化?若不變,求其值:若變化,請說明理由.

參考答案一、選擇題1-2BB二、填空題3.284.5.28776.07.52

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