八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊）11.1.1 三角形的邊 課件

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊三角形的有關(guān)概念及符號(hào)表示；三角形的分類；三角形的三邊關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、三角形的定義

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形，叫做三角形。所以，三角形的特征有：（1）三條線段（2）不在同一直線上（3）首尾順次連接什么是三角形？ABC記法三角形符號(hào)“△”，如：上圖的三角形記作：△ABC

（或△BCA或△CBA

等）我的姓是“△”我的名字是：三個(gè)頂點(diǎn)字母“A、B、C”注意：表示三角形時(shí)，字母沒有先后順序，但通常按逆時(shí)針來排列.2、三角形的表示法ADBEC1.圖中共有

個(gè)三角形，它們分別是：__________________________5△ABE,△ABC,△BCE,△BCD,△CDE小結(jié):數(shù)三角形的個(gè)數(shù)時(shí),抓住不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能組成一個(gè)三角形;再按字母的順序去數(shù).練習(xí)一三角形相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。如圖，三角形ABC有幾個(gè)頂點(diǎn)？它們分別是_________________ABC三角形的形狀、大小和位置由它的三個(gè)頂點(diǎn)確定。3、三角形的要素—頂點(diǎn)點(diǎn)A、B、C

組成三角形的三條線段叫做三角形的邊。

如圖，三角形ABC有幾條邊？它們分別是______________。4、三角形的邊ABC△ABC的三邊,有時(shí)也用a、b、c來表示.一般的頂點(diǎn)A所對(duì)的邊記作a,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊記作b,頂點(diǎn)C所對(duì)的邊記作cBC、AC、ABabc5、三角形的角:(1)三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。）））(2)三角形的角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做三角形的外角。））））））ABCEABCDEFGHJK12

如圖，①圖中有幾個(gè)角是△ABC的外角？說出它們的名稱。②∠1、∠2是不是△ABC的外角？為什么？練習(xí)觀察三角形按角可分為：直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形按邊可分為：三邊各不相等的三角形腰與底邊不相等的等腰三角形腰與底邊相等的等腰三角形再觀察等腰三角形角的分類按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形按邊分三邊都不相等的三角形等腰三角形三角形的分類底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形15

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE16

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE17

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE183

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE193

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE2032

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE21321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE22這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE23這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE24這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。銳角三角形有２個(gè)；321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE25這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。銳角三角形有２個(gè)；321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE26這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。銳角三角形有２個(gè)；321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE27這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。銳角三角形有２個(gè)；直角三角形有３個(gè)；321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE28這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。銳角三角形有２個(gè)；直角三角形有３個(gè)；鈍角三角形有１個(gè)。321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE探究：

如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點(diǎn)B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？ABC路線1:由點(diǎn)B到點(diǎn)C路線2:由點(diǎn)B到點(diǎn)A，再由點(diǎn)A到點(diǎn)C。兩條路線長分別是BC,AB+AC.由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可以得到AB+AC>BC同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形的三邊有這樣的關(guān)系：（1）三角形兩邊的和大于第三邊（2）三角形兩邊的差小于第三邊結(jié)論ABCacb三角形三邊的關(guān)系三角形任意兩邊的和大于第三邊三角形任意兩邊的差小于第三邊a-b<cb-c<ac-a<bb+c>aa+c>ba+b>c下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能

不能判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡便的判斷方法？思考：練一練只要選取兩條較短的線段，求出和再與最長的線段比較，和較大，則可以；否則不能組成三角形。一個(gè)同學(xué)說他一步能走3米,不可能ABC答：不能.如果此人一步能走3米多,由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長的和得大于3米多,這與實(shí)際情況相矛盾，所以他一步不能走3米多.你相信嗎？小明有兩根長為10cm和3cm的木條,他要釘一個(gè)三角形像框，并且使所選擇的第三根木條長度是6的整數(shù)倍.聰明的你幫他想想,第三根木條應(yīng)取多長?解：三角形像框第三邊的取值范圍是:∵兩邊之差<第三邊<兩邊之和即10-3<x<10+3（7<x<13）符合條件的數(shù)是12∴第三根木條應(yīng)取12cm方法與拓展例題：用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？例題：用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？若△ABC的三邊為a，b，c，則化簡︱a+b-c︱+︱b-a-c︱的結(jié)果是（）.A.2a-2bB.2a+2b+2cC.2aD.2a-2c【解析】選C.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得a+b-c＞0,b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.已知一個(gè)三角形的三邊a=7,b=3,第三邊c是一個(gè)正整數(shù)，滿足這些條件的三角形共有

種，當(dāng)c=

時(shí)，所作出的三角形的周長最長.【解析】根據(jù)三角形的形成條件:兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.可知第三邊的取值范圍為4＜c＜10，因?yàn)閏是正整數(shù)，所以c=5,6,7,8,9.答案：59草原上的四口油井，位于如圖所示的A、B、C、D四個(gè)位置，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H，問H建在何處，才能使它到四個(gè)油井的距離之和HA+HB＋HC+HD為最?。空f明理由。拓展與應(yīng)用！ADCBHH′1.你認(rèn)為這個(gè)H應(yīng)該在什么位置？大膽設(shè)想！2.到A、C距離和最小的點(diǎn)在哪兒？到B、D?看誰最聰明！三角形有基本要素邊基本要素角頂點(diǎn)ABC（AB、BC、CA）（∠A、∠B、∠C）（A、B、C）如上面的三角形A