八年級數(shù)學(xué)北師大版（上冊）1.2一定是直角三角形嗎課件

1、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為（）A、600米；B、800米；C、1000米；D、不能確定C復(fù)習(xí)引入2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（）A、6厘米；B、8厘米；C、80/13厘米；D、60/13厘米；D復(fù)習(xí)引入1.2一定是直角三角形嗎第一章勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直角三角形的判定條件．（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用勾股數(shù)解決簡單實(shí)際問題（難點(diǎn)）古埃及人曾用下面的方法得到直角:甲創(chuàng)設(shè)情境甲乙丙1、1323456789101112你知道這樣做的道理嗎？合作探究1、1323456789101112345思考：1.這三個(gè)數(shù)滿足a2+b2=c2嗎？2.分別用這三個(gè)數(shù)為三邊作三角形，用量角器量一量，這個(gè)三角形是直角三角形嗎？換一組數(shù)試試。

試一試這幾組數(shù)：①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列問題:1.這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？探究新知實(shí)驗(yàn)結(jié)果：①5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形.探究新知勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.ACBabc歸納小結(jié)滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).合作探究將直角三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形還是直角三角形嗎？abc擴(kuò)大n倍nanbnc小試牛刀1.下列三角形是直角三角形嗎？5121341068151772425是不是是是2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c且a2－b2＝c2，則下列說法正確的是()A．∠C是直角B．∠B是直角C．∠A是直角D．∠A是銳角3．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是()A．5，12，13B．8，15，17C．6，8，10D．2，4，5CD小試牛刀例1一個(gè)零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖2所示,這個(gè)零件符合要求嗎?DABC4351312DABC圖1圖2經(jīng)典例題在△BCD中，

∴△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個(gè)零件符合要求.解：在△ABD中，

∴△ABD

是直角三角形，∠A是直角.經(jīng)典例題1.如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面積.解:∵S△ACD=30cm2，DC＝12cm.∴AC=5cm,又∵∴△ABC是直角三角形,∠B是直角.∴DCBA練習(xí)鞏固2.一塊空地如圖如示，AB＝9m，AD＝12m，BC＝17m，CD＝8m，且∠A＝90°，求這塊空地的面積．練習(xí)鞏固3.如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD的面積.解：連接BD.在Rt△ABD中,由勾股定理,

得BD2=AB2+AD2，∴BD=5m，又∵CD=12cm，BC=13cm∴

BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.S四邊形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD

=BD?CD－

AB?AD=(5×12－3×4)=24m2．CBAD練習(xí)鞏固4.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流.412243解:△ABE，△DEF，△FCB

，均為直角三角形.

由勾股定理知

BE2=22+42=20，

EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25,∴BE2+EF2=BF2,∴△BEF是直角三角形.練習(xí)鞏固5.在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE＝CB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說明理由．變式訓(xùn)練

解：AF⊥EF.設(shè)正方形的邊長為4a,則EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF為直角三角形，且AE為斜邊．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.拓展提升6.如圖，有一個(gè)△ABC，三邊長為AC＝6，BC＝8，AB＝10，沿AD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)