“八省聯(lián)考”2025屆高三數(shù)學1月考前預測模擬卷

PAGE試卷第=1頁，總=sectionpages33頁PAGE19“八省聯(lián)考”2025屆高三數(shù)學1月考前預料模擬卷一、單選題(本題共8小題．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)．1．已知集合，，，則（）A． B． C． D．2．設復數(shù)z1，z2在復平面內對應的點關于實軸對稱，z1＝2＋i，則＝（）A．1＋i B．C． D．3．命題：“”是命題：“曲線”表示雙曲線”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．設是與的等差中項，則的最小值為（）A． B．3 C．9 D．5．已知，則的值為（）A． B． C． D．6．函數(shù)在的大致圖象是（）．A． B．C． D．7．將一線段AB分為兩線段AC，CB，使得其中較長的一段AC是全長AB與另一段CB的比例中項，即滿意＝＝≈0.618，后人把這個數(shù)稱為黃金分割，把點C稱為線段AB的黃金分割點．圖中在中，若點P，Q為線段BC的兩個黃金分割點，在內任取一點M，則點M落在內的概率為（）A． B．－2C． D．8．已知拋物線的焦點為F，準線與x軸的交點為E，線段被雙曲線頂點三等分，且兩曲線，的交點連線過曲線的焦點F，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題本題共4小題．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9．甲?乙兩名射擊運動員在某次測試中各射擊20次，兩人測試成果的條形圖如圖所示，則（）A．甲運動員測試成果的中位數(shù)等于乙運動員測試成果的中位數(shù)B．甲運動員測試成果的眾數(shù)大于乙運動員測試成果的眾數(shù)C．甲運動員測試成果的平均數(shù)大于乙運動員測試成果的平均數(shù)D．甲運動員測試成果的方差小于乙運動員測試成果的方差10．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則（）A．實數(shù)a的取值范圍為 B．實數(shù)a的取值范圍為C．點為曲線的對稱中心 D．直線為曲線的對稱軸11．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，，且，則下列結論中正確的是（）A．異面直線?所成角為定值B．C．的面積與的面積相等D．三棱錐的體積為定值12．定義在上的函數(shù)滿意：，，則關于不等式的表述正確的為（）A．解集為 B．解集為C．在上有解 D．在上恒成立三、填空題本題共4小題．13．已知非零向量、滿意，若，則、夾角的大小為_________．14．若函數(shù)滿意，則在上的值域為______.15．已知是過拋物線的焦點的直線與拋物線的交點，是坐標原點，且滿意，，則的值為_____.

16．記數(shù)列的前項和為，已知，且．若對隨意的，都有，則實數(shù)的取值范圍為______．四、解答題本大題共6小題．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在①，②，③，這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并解決該問題.已知△中，，，分別為內角，，的對邊，，，___________，求角及△的面積.18．設數(shù)列?的前項和分別為?，且，，（1）求數(shù)列?的通項公式；（2）令，求的前項和.19．如圖，四棱錐，平面，，，．（1）求證：平面上平面（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．2024年國慶節(jié)期間，我國高速馬路接著執(zhí)行“節(jié)假日高速馬路免費政策”.某路橋公司為駕馭國慶節(jié)期間車輛出行的高峰狀況，在某高速馬路收費站點記錄了3日上午9:20~10:40這一時間段內通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)覺這一時間段內共有600輛車通過該收費站點，它們通過該收費站點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段9:20~9:40記作、9:40~10:00記作，10:00~10:20記作，10:20~10:40記作，例如：10點04分，記作時刻64.（Ⅰ）估計這600輛車在9:20~10:40時間內通過該收費站點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（Ⅱ）為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采納分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車隨機抽取4輛，設抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列；（Ⅲ）依據(jù)大數(shù)據(jù)分析，車輛在每天通過該收費站點的時刻T聽從正態(tài)分布，其中可用3日數(shù)據(jù)中的600輛車在9:20~10:40之間通過該收費站點的時刻的平均值近似代替，用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.假如4日全天共有1000輛車通過該收費站點，估計在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)（結果保留到整數(shù)）.附：若隨機變量T聽從正態(tài)分布，則，，.21．已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且.（1）求點的軌跡的方程.（2）是否存在正數(shù)，對于過點且與曲線有兩個交點，的任始終線，都有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.22．已知函數(shù)（1）探討函數(shù)的單調性；（2）若，求證：.參考答案1．B解：由題意化簡集合得：，，所以，所以.2．B因為復數(shù)z1，z2在復平面內對應的點關于實軸對稱，z1＝2＋i，所以z2＝2－i，所以.3．A曲線表示雙曲線，可得，解得,命題：“”是命題：“曲線”表示雙曲線”的充要條件,4．C解：是與的等差中項，，即，即，則，當且僅當，即時取等號.5．D因為，所以，6．A因為，所以，所以為上的奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故C、D不正確；當時，，所以，故B不正確;7．B由幾何概型公式知，所求概率為.8．D拋物線的焦點為，準線方程為，，，因為線段被雙曲線頂點三等分，所以，即，因為兩曲線，的交點連線過曲線的焦點F，所以兩個交點為、，將代入雙曲線得，所以，所以，所以，所以雙曲線的離心率.9．AD由圖可得甲運動員測試成果中次環(huán)，次環(huán)，次環(huán)，次環(huán)，所以甲運動員測試成果的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差；乙運動員測試成果中次環(huán)，次環(huán)，次環(huán)，次環(huán)，所以乙運動員測試成果的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差，故選項A正確，B不正確，C不正確，D正確，10．ACD由題意，函數(shù)，令，可得，所以，所以A正確，B不正確；令，可得，所以點為曲線的對稱中心，所以C正確；令，可得，所以為曲線的對稱軸，所以D正確.11．BD解：以為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系則，0，，，1，，設，，，則，，，其中，，，．取時，，取時，，，異面直線、所成角不是定值，故錯誤；由正方體的結構特征可知，，，又，平面，則，故正確；到的距離為，到的距離大于上下底面中心的連線，則到的距離大于1，的面積大于的面積，故錯誤；到平面的距離為，的面積為定值，三棱錐的體積為定值，故正確．故選：．12．AC令，，則，∵，∴恒成立，即在上單調遞增.∵，∴.不等式可化為，等價于，∴，即不等式式的解集為，則在上有解，故選項AC正確.13．因為，所以，所以，即，所以，.14．解：，，又，在單調遞減，由，，函數(shù)的值域為.15．8解：不妨設直線的斜率，過作拋物線準線的垂線，垂足分別為，過作于，由，得，，，，由，又，所以，.16．依題意，，則，兩式相減，可得，所以為等差數(shù)列，由，得，又，解得，所以，則，所以.令，，當時，，數(shù)列單調遞減，而，，，故．故答案為：．17．選①，因為，所以由正弦定理得，即，所以，因為，所以或.若，由，而，，從而，沖突，舍去.故，接下來求△的面積.法一：設△外接圓的半徑為，則由正弦定理得，，，，.法二：由（1）得，即，，，，，或，當時，又，，，由正弦定理得，，當時，同理可得，故△的面積為.選②，因為，所以，即，，所以或（舍），因為，所以.以下同解法同①，選③，由及正弦定理得，即，由余弦定理得，，，18．（1）由得，當時，，當時，也適合，故.由得，得，當時，，得，又，所以，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以.綜上所述：，.（2），所以，所以，所以，所以，所以.19．（1）證明：∵，，．∴，，，∴，∵平面，平面，∴，又∴平面，又平面，∴平面平面．（2）以為軸，過平行的直線為軸，建立空間直角坐標系，則，，，設平面的一個法向量為，則，取，則，由（1）知平面的一個法向量為，，由圖可得平面與平面所成銳二面角的余弦值為．20．（Ⅰ）這600輛車在9:20~10:40時間段內通過該收費點的時刻的平均值為：，即10∶04（Ⅱ）由頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知，抽取的10輛車中，在10:00前通過的車輛數(shù)就是位于時間分組中在20，60這一區(qū)間內的車輛數(shù)，即，所以X的可能的取值為0，1，2，3，4.所以，，，，.所以X的分布列為：X01234P（Ⅲ）由（1）得，所以，估計在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)也就是在46，100通過的車輛數(shù)，由，得，所以估計在在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)為.21．（1）設的坐標為，則，可得，，，，∵，∴，化簡得，即動點的軌跡的方程為：；’（2）設直線的方程為，過點的直線與曲線的交點為，，聯(lián)立，消去，得（*），則，是方程（*）的兩根，∴，且，①又∵，，由，可得，即，②由于，代入不等式②可得：，化簡得：，③由①式，化簡不等式③得，④對隨意實數(shù)，不等式恒成立，∴不等式④對于一切恒成立等價于，解之得，由此可得：存在正數(shù)，對于過點，且與曲線有