2022-2023學(xué)年北京市朝陽外國語學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市朝陽外國語學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，共20分）1．（2分）﹣3的倒數(shù)為（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（2分）到2021年末，全國鐵路運(yùn)營總公里數(shù)達(dá)到15萬公里，其中，其中高鐵總運(yùn)營歷程也突破4萬公里，將全國鐵路運(yùn)營總公里數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13.0×104 B．1.5×105 C．4×104 D．0.4×1053．（2分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣2a2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2 C．﹣a2﹣a2＝0 D．a(chǎn)2+a2＝a44．（2分）現(xiàn)有4種說法：①﹣a表示負(fù)數(shù)；②絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0；③3×102x2y是5次單項(xiàng)式；④是多項(xiàng)式．其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④5．（2分）下列變形中，正確的是（）A．由﹣x+2＝0變形得x＝﹣2 B．由﹣2（x+2）＝3變形得﹣2x﹣4＝3 C．由x＝3變形得x＝ D．由﹣+1＝0變形得﹣（2x﹣1）+1＝06．（2分）如果a+b＞0，ab＜0那么（）A．a(chǎn)，b異號(hào)，且|a|＞|b| B．a(chǎn)，b異號(hào)，且a＞b C．a(chǎn)，b異號(hào)，其中正數(shù)的絕對(duì)值大 D．a(chǎn)＞0＞b或a＜0＜b7．（2分）在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C分別表示a、b、c，若a+b+c＝0，則點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上的位置不可能的是（）A． B． C． D．8．（2分）式子|x﹣1|+3取最小值時(shí)，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．09．（2分）當(dāng)x＞1時(shí)，|x﹣1|+2|1﹣x|+|x|的值為（）A．3﹣4x B．4x﹣3 C．3﹣2x D．110．（2分）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上．①若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是2；②若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是3；③若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣2和2，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1和1，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣0.5．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（共10小題：共22分，18題4分）11．（2分）在下列各數(shù)中：，﹣3，0，﹣0.7，5，其中是非負(fù)整數(shù)的是．12．（2分）將0.249用四舍五入法保留到十分位的結(jié)果是．13．（2分）關(guān)于x的一元一次方程ax+2＝x﹣a+1的解是x＝﹣2，則a的值是．14．（2分）已知x+y＝2，則3﹣2x﹣2y的值是．15．（2分）在數(shù)軸上，把表示﹣2的點(diǎn)移動(dòng)2個(gè)單位長度后，所得到的點(diǎn)表示的數(shù)是．16．（2分）若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式my+nx2y+2y2﹣x2y+y中不含三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則2m+3n＝．17．（2分）若|m+3|+（n﹣2）4＝0，則mn的值為．18．（4分）設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，那么：|b﹣a|＝，|a+c|＝，c+b＝，|b﹣a|+|a+c|+|c+b|＝．19．（2分）在數(shù)學(xué)小組探究活動(dòng)中，小月請(qǐng)同學(xué)想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：小月就能說出同學(xué)最初想的那個(gè)數(shù)，如果小紅想了一個(gè)數(shù)，并告訴小月操作后的結(jié)果是﹣1，那么小紅所想的數(shù)是．20．（2分）關(guān)于x的代數(shù)式ax+b，當(dāng)x＝n時(shí)對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值表示為yn，若y1＝﹣5，且對(duì)于任意n＝1，2，3，…，滿足yn+1＝y(tǒng)n+3，則y3的值是，a的值是．三、解答題（共9小題：共58分）21．（15分）計(jì)算．（1）﹣8﹣（﹣3）+5；（2）﹣6÷（﹣3）×；（3）（﹣24）×（﹣）；（4）5+48÷22×（﹣）﹣1；（5）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．22．（5分）（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”號(hào)把它們連接．3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，2（2）快遞員要從物流中心出發(fā)送貨，已知甲住戶在物流中心的東邊2km處，乙住戶在甲住戶的西邊3km處，丙住戶在物流中心的西邊1.5km處，請(qǐng)建立數(shù)軸表示物流中心、甲住戶、乙住戶、丙住戶的位置關(guān)系．23．（8分）計(jì)算：（1）（3a2b﹣ab+4）﹣（ab+5a2b+4）；（2）（3x2﹣﹣3x）﹣4（x2﹣x+）．24．（5分）先簡化，再求值：已知a2﹣a﹣2＝0，求a2+2（a2﹣a+1）﹣（2a2﹣1）的值．25．（5分）按小題要求完成解答．（1）已知﹣2xmy與3x2yn的和仍是單項(xiàng)式，求m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）的值．（2）先化簡再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a是絕對(duì)值為2的負(fù)數(shù)，b使得關(guān)于x的方程（b﹣1）x|b|+5b＝0是一元一次方程．26．（5分）已知A＝﹣x2+1，B＝x2﹣1，化簡﹣A﹣（B﹣3A）﹣B．解：先化簡：﹣A﹣（B﹣3A）﹣＝﹣A﹣B+3A﹣B＝2A﹣B進(jìn)而得到：2A﹣B＝2（﹣x2+1）﹣x2﹣1…①＝﹣2x2+1﹣x2﹣1…②＝﹣3x2…③根據(jù)上面的解法回答下列問題：（1）①是否有錯(cuò)？；①到②是否有錯(cuò)？；②到③是都有錯(cuò)？.（填是或否）（2）寫出正確的解法．27．（5分）小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長方體形狀，長、寬、高分別為a、b、c（a＞b＞c），為了美觀，小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的三種打包方式，所需絲帶的長度分別為l1，l2，l3（不計(jì)打結(jié)處絲帶長度）．（1）用含a、b、c的代數(shù)式分別表示l1，l2，l3；（2）請(qǐng)幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說明理由．28．（5分）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目．定義“*”運(yùn)算：（+2）*（+4）＝+（22+42）；（﹣4）*（﹣7）＝+[（﹣4）2+（﹣7）2]；（﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]；0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2．0*0＝02+02＝0（1）歸納*運(yùn)算的法則：兩數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算時(shí)，．（文字語言或符號(hào)語言均可）特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行*運(yùn)算，．（2）計(jì)算：（+1）*[0*（﹣2）]＝．（3）是否存在有理數(shù)m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝0，若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．29．（5分）閱讀材料：在數(shù)軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)O的左邊，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為14個(gè)單位長度．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是；（2）點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)，速度分別為1個(gè)單位長度/秒，3個(gè)單位長度/秒，經(jīng)過多少秒，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合？（3）點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，速度分別為1個(gè)單位長度/秒、2個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)P為ON的中點(diǎn)，設(shè)OP﹣AM的值為y，在移動(dòng)過程中，y值是否發(fā)生變化？若不變，求出y值；若變化，說明理由．附加題：〔選做共計(jì)10分）30．（10分）7月9日，滴滴發(fā)布北京市滴滴網(wǎng)約車價(jià)格調(diào)整，公布了新的滴滴快車計(jì)價(jià)規(guī)則，車費(fèi)由“總里程費(fèi)+總時(shí)長費(fèi)”兩部分構(gòu)成，不同時(shí)段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表，如果車費(fèi)不足起步價(jià)，則按起步價(jià)收費(fèi)．時(shí)間段里程費(fèi)（元/千米）時(shí)長費(fèi)（元/分鐘）起步價(jià)（元）06：00﹣10：001.800.8014.0010：00﹣17：001.450.4013.0017：00﹣21：001.500.8014.0021：00﹣6：002.150.8014.00（1）小明早上7：10乘坐滴滴快車上學(xué)，行車?yán)锍?千米，行車時(shí)間10分鐘，則應(yīng)付車費(fèi)多少元？（2）小云17：10放學(xué)回家，行車?yán)锍?千米，行車時(shí)間15分鐘，則應(yīng)付車費(fèi)多少元？（3）下晚自習(xí)后小明乘坐滴滴快車回家，20：45在學(xué)校上車，由于堵車，平均速度是a千米/小時(shí)，15分鐘后走另外一條路回家，平均速度是b千米/小時(shí)，5分鐘后到家，則他應(yīng)付車費(fèi)多少元？31．閱讀下面材料并解決有關(guān)問題：我們知道：|x|＝．現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí)，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1，x＝2（稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值）．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x＝﹣1和，x＝2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：①當(dāng)x＜﹣1時(shí)，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②當(dāng)﹣1≤x＜2時(shí)，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③當(dāng)x≥2時(shí)，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．綜上討論，原式＝．通過以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問題：（1）化簡代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．

2022-2023學(xué)年北京市朝陽外國語學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，共20分）1．（2分）﹣3的倒數(shù)為（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．（2分）到2021年末，全國鐵路運(yùn)營總公里數(shù)達(dá)到15萬公里，其中，其中高鐵總運(yùn)營歷程也突破4萬公里，將全國鐵路運(yùn)營總公里數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13.0×104 B．1.5×105 C．4×104 D．0.4×105【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：15萬＝150000＝1.5×105．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．（2分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣2a2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2 C．﹣a2﹣a2＝0 D．a(chǎn)2+a2＝a4【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則逐一判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2﹣2a2＝﹣a2，正確，故本選項(xiàng)符合題意；B.2a2﹣a2＝a2，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)2﹣a2＝﹣2a2，故本選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)2+a2＝2a2，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2分）現(xiàn)有4種說法：①﹣a表示負(fù)數(shù)；②絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0；③3×102x2y是5次單項(xiàng)式；④是多項(xiàng)式．其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④【分析】根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)和定義及整式的概念判斷各小題即可．【解答】解：①當(dāng)a≤0時(shí)，﹣a不表示負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤，不符合題意；②絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0，正確，符合題意；③3×102x2y是3次單項(xiàng)式，錯(cuò)誤，不符合題意；④是一次二項(xiàng)式，正確，符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值和整式，掌握絕對(duì)值性質(zhì)和定義及整式的概念是關(guān)鍵．5．（2分）下列變形中，正確的是（）A．由﹣x+2＝0變形得x＝﹣2 B．由﹣2（x+2）＝3變形得﹣2x﹣4＝3 C．由x＝3變形得x＝ D．由﹣+1＝0變形得﹣（2x﹣1）+1＝0【分析】利用一元一次方程的求解方法：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，與等式的基本性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：A、由﹣x+2＝0變形得x＝2，故不符合題意；B、由﹣2（x+2）＝3變形得﹣2x﹣4＝3，故符合題意；C、由x＝3變形得x＝6，故不符合題意；D、由﹣+1＝0變形得﹣（2x﹣1）+6＝0，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等式的基本性質(zhì)與一元一次方程的解法．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法與等式的性質(zhì)．6．（2分）如果a+b＞0，ab＜0那么（）A．a(chǎn)，b異號(hào)，且|a|＞|b| B．a(chǎn)，b異號(hào)，且a＞b C．a(chǎn)，b異號(hào)，其中正數(shù)的絕對(duì)值大 D．a(chǎn)＞0＞b或a＜0＜b【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法與乘法法則，由a+b＞0，ab＜0可判斷出正確答案．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b異號(hào)，又∵a+b＞0，∴正數(shù)的絕對(duì)值大．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加法與乘法法則．注意兩數(shù)積小于零說明這兩個(gè)數(shù)異號(hào)．7．（2分）在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C分別表示a、b、c，若a+b+c＝0，則點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上的位置不可能的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)a+b+c＝0可判斷三個(gè)數(shù)中一定有一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)，然后進(jìn)行討論：若第三個(gè)數(shù)為正數(shù)，則兩個(gè)正數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和等于負(fù)數(shù)到原點(diǎn)的距離；若第三個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和等于正數(shù)到原點(diǎn)的距離；然后利用此特征對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：已知a+b+c＝0，A．由數(shù)軸可知，c＞b＞0＞a，且|a|≠|(zhì)b|+|c|，故不可能滿足條件．B．由數(shù)軸可知，c＞0＞b＞a，當(dāng)|c|＝|a|+|b|時(shí)，滿足條件．C．由數(shù)軸可知，c＞b＝0＞a，當(dāng)||c|＝|a|+|b|時(shí)，滿足條件．D．由數(shù)軸可知，c＞b＞0＞a，當(dāng)|a|＝|b|+|c|時(shí)，滿足條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了數(shù)軸．以及實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．8．（2分）式子|x﹣1|+3取最小值時(shí)，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．0【分析】根據(jù)絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵|x﹣1|≥0，∴當(dāng)|x﹣1|＝0，即x＝1時(shí)式子|x﹣1|+3取最小值．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，理解絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2分）當(dāng)x＞1時(shí)，|x﹣1|+2|1﹣x|+|x|的值為（）A．3﹣4x B．4x﹣3 C．3﹣2x D．1【分析】根據(jù)x的范圍判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：∵x＞1，即x﹣1＞0，∴原式＝x﹣1+2（x﹣1）+x＝3x﹣3+x＝4x﹣3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．（2分）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上．①若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是2；②若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是3；③若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣2和2，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1和1，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣0.5．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④【分析】數(shù)軸上單位長度是統(tǒng)一的，利用圖象，根據(jù)兩點(diǎn)之間單位長度是否統(tǒng)一，判斷即可．【解答】解：①若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是2，故①說法正確；②若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是3，故②說法正確；③若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣2和2，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1，故③說法正確；④若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1和1，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣0.5，故④說法正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸，明確數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一，能確定出每個(gè)單位長度代表幾是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（共10小題：共22分，18題4分）11．（2分）在下列各數(shù)中：，﹣3，0，﹣0.7，5，其中是非負(fù)整數(shù)的是0，5．【分析】非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和0，據(jù)此可以得到答案．【解答】解：非負(fù)整數(shù)的有：0，5．故答案為：0，5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的分類，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．12．（2分）將0.249用四舍五入法保留到十分位的結(jié)果是0.2．【分析】把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：將0.249用四舍五入法保留到十分位的結(jié)果是0.2．故答案為：0.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，解題的關(guān)鍵是掌握近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．13．（2分）關(guān)于x的一元一次方程ax+2＝x﹣a+1的解是x＝﹣2，則a的值是3．【分析】把x＝﹣2的方程計(jì)算即可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣2代入得：﹣2a+2＝﹣2﹣a+1，移項(xiàng)合并得：﹣a＝﹣3，解得：a＝3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14．（2分）已知x+y＝2，則3﹣2x﹣2y的值是﹣1．【分析】將要求大V代數(shù)式變形，再將x+y＝2整體代入求值即可．【解答】解：∵x+y＝2∴3﹣2x﹣2y＝3﹣2（x+y）＝3﹣2×2＝3﹣4＝﹣1故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的求值，正確變形并整體代入，是解題的關(guān)鍵．15．（2分）在數(shù)軸上，把表示﹣2的點(diǎn)移動(dòng)2個(gè)單位長度后，所得到的點(diǎn)表示的數(shù)是0或﹣4．【分析】分向右移動(dòng)，向左移動(dòng)兩種情況討論．【解答】解：當(dāng)把表示﹣2的點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位長度后，則得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為0，當(dāng)把表示﹣2的點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長度后，則得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為﹣4，故答案為：0或﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．16．（2分）若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式my+nx2y+2y2﹣x2y+y中不含三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則2m+3n＝1．【分析】先合并同類項(xiàng)，根據(jù)已知得出m+2＝0，n﹣1＝0，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：my+nx2y+2y2﹣x2y+y＝（n﹣1）x2y+2y2+（m+1）y，∵關(guān)于x，y的多項(xiàng)式my+nx2y+2y2﹣x2y+y中不含三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，∴m+1＝0，n﹣1＝0，∴m＝﹣1，n＝1，∴2m+3n＝2×（﹣1）+3×1＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則，多項(xiàng)式，求代數(shù)式的值，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，能求出m、n的值是解此題的關(guān)鍵．17．（2分）若|m+3|+（n﹣2）4＝0，則mn的值為9．【分析】根據(jù)|m+3|+（n﹣2）4＝0，得到m＝﹣3，n＝2，代入mn計(jì)算．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）4＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，∴m＝﹣3，n＝2，∴mn＝（﹣3）2＝9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶次方、絕對(duì)值，掌握偶次方、絕對(duì)值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．18．（4分）設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，那么：|b﹣a|＝a﹣b，|a+c|＝﹣a﹣c，c+b＝﹣c﹣b，|b﹣a|+|a+c|+|c+b|＝﹣2a﹣2c．【分析】先根據(jù)圖形確定a，b，c與0的關(guān)系，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后化簡．【解答】解：由數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，∴b﹣a＞0，a+c＜0，c+b＜0，∴|b﹣a|＝a﹣b，|a+c|＝﹣a﹣c，|c+b|＝﹣c﹣b，∴|b﹣a|+|a+c|+|c+b|＝a﹣b﹣a﹣c﹣c﹣b＝﹣2b﹣2c，故答案為：b﹣a，﹣a﹣c，﹣c﹣b，﹣2b﹣2c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值和數(shù)軸，化簡絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．19．（2分）在數(shù)學(xué)小組探究活動(dòng)中，小月請(qǐng)同學(xué)想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：小月就能說出同學(xué)最初想的那個(gè)數(shù)，如果小紅想了一個(gè)數(shù)，并告訴小月操作后的結(jié)果是﹣1，那么小紅所想的數(shù)是．【分析】假設(shè)這個(gè)數(shù)，根據(jù)運(yùn)算步驟，求出結(jié)果等于﹣1，得出一元一次方程，即可求出【解答】解：設(shè)小紅所想的數(shù)是x，由題意得，2÷（4x﹣8）﹣3＝﹣1，解得：x＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及運(yùn)算步驟的規(guī)律性，題目比較新穎．20．（2分）關(guān)于x的代數(shù)式ax+b，當(dāng)x＝n時(shí)對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值表示為yn，若y1＝﹣5，且對(duì)于任意n＝1，2，3，…，滿足yn+1＝y(tǒng)n+3，則y3的值是1，a的值是3．【分析】由y1＝﹣5，當(dāng)n取2和3時(shí)分別代入yn+1＝y(tǒng)n+3，求出y3的值，再由a+b＝﹣5，3a+b＝1，求出a的值．【解答】解：∵yn+1＝y(tǒng)n+3，y1＝﹣5，∴y2＝﹣2，y3＝1，由題意可知，a+b＝﹣5，3a+b＝1，∴a＝3，故答案為1，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，數(shù)字的變化規(guī)律；掌握代數(shù)式求值的方法，通過聯(lián)立二元一次方程組求a的值是解題關(guān)鍵．三、解答題（共9小題：共58分）21．（15分）計(jì)算．（1）﹣8﹣（﹣3）+5；（2）﹣6÷（﹣3）×；（3）（﹣24）×（﹣）；（4）5+48÷22×（﹣）﹣1；（5）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值；（2）原式從左到右依次計(jì)算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值；（4）原式先算乘方運(yùn)算，再算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值；（5）原式先算乘方及括號(hào)中的運(yùn)算，再算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣8+3+5＝0；（2）原式＝6÷3×＝2×＝；（3）原式＝﹣24×（﹣）﹣24×（﹣）﹣24×＝18+20﹣22＝16；（4）原式＝5+48÷4×（﹣）﹣1＝5+12×（﹣）﹣1＝5﹣3﹣1＝1；（5）原式＝﹣1﹣××（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（5分）（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”號(hào)把它們連接．3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，2（2）快遞員要從物流中心出發(fā)送貨，已知甲住戶在物流中心的東邊2km處，乙住戶在甲住戶的西邊3km處，丙住戶在物流中心的西邊1.5km處，請(qǐng)建立數(shù)軸表示物流中心、甲住戶、乙住戶、丙住戶的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的大畫出數(shù)軸，便可直觀解答；（2）根據(jù)數(shù)軸的定義解答即可．【解答】解：（1）如圖：；（2）如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸與有理數(shù)的大小比較，解題時(shí)注意：比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到右的順序，即從大到小的順序．23．（8分）計(jì)算：（1）（3a2b﹣ab+4）﹣（ab+5a2b+4）；（2）（3x2﹣﹣3x）﹣4（x2﹣x+）．【分析】（1）直接去括號(hào)進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案；（2）直接去括號(hào)進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案．【解答】解：（1）（3a2b﹣ab+4）﹣（ab+5a2b+4）＝3a2b﹣ab+4﹣ab﹣5a2b﹣4＝﹣2a2b﹣2ab；（2）（3x2﹣﹣3x）﹣4（x2﹣x+）＝3x2﹣﹣3x﹣4x2+4x﹣1＝﹣x2+x﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．24．（5分）先簡化，再求值：已知a2﹣a﹣2＝0，求a2+2（a2﹣a+1）﹣（2a2﹣1）的值．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝a2+2a2﹣2a+2﹣a2+＝2a2﹣2a+＝2（a2﹣a）+，由a2﹣a﹣2＝0，得到a2﹣a＝2，則原式＝4+＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．25．（5分）按小題要求完成解答．（1）已知﹣2xmy與3x2yn的和仍是單項(xiàng)式，求m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）的值．（2）先化簡再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a是絕對(duì)值為2的負(fù)數(shù)，b使得關(guān)于x的方程（b﹣1）x|b|+5b＝0是一元一次方程．【分析】（1）先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡，再根據(jù)﹣2xmy與3x2yn的和仍是單項(xiàng)式求出m，n的值即可求解；（2）先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡，再根據(jù)a是絕對(duì)值為2的負(fù)數(shù)，b使得關(guān)于x的方程（b﹣1）x|b|+5b＝0是一元一次方程求出a，b的值，最后再將a，b代入化簡后的式子即可求解．【解答】解：（1）∵m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）＝m﹣m2n﹣3m+4n+2nm2﹣3n＝﹣2m+nm2+n，∵﹣2xmy與3x2yn的和仍是單項(xiàng)式，∴m＝2，n＝1，∴原式＝﹣2×2+1×22+1＝﹣4+4+1＝1；（2）（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1）＝3ab2﹣1+a2b+3﹣2ab2﹣2＝ab2+a2b，∵a是絕對(duì)值為2的負(fù)數(shù)，b使得關(guān)于x的方程（b﹣1）x|b|+5b＝0是一元一次方程，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴原式＝﹣2×12+（﹣2）2×（﹣1）＝﹣2﹣4＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的化簡和求值，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．26．（5分）已知A＝﹣x2+1，B＝x2﹣1，化簡﹣A﹣（B﹣3A）﹣B．解：先化簡：﹣A﹣（B﹣3A）﹣＝﹣A﹣B+3A﹣B＝2A﹣B進(jìn)而得到：2A﹣B＝2（﹣x2+1）﹣x2﹣1…①＝﹣2x2+1﹣x2﹣1…②＝﹣3x2…③根據(jù)上面的解法回答下列問題：（1）①是否有錯(cuò)？是；①到②是否有錯(cuò)？是；②到③是都有錯(cuò)？否.（填是或否）（2）寫出正確的解法．【分析】（1）直接利用去括號(hào)法則判斷得出答案；（2）利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）①有錯(cuò)；①到②有錯(cuò)；②到③沒有錯(cuò)；故答案為：是，是，否；（2）2A﹣B＝2（﹣x2+1）﹣x2+1＝﹣2x2+2﹣x2+1＝﹣3x2+3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．27．（5分）小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長方體形狀，長、寬、高分別為a、b、c（a＞b＞c），為了美觀，小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的三種打包方式，所需絲帶的長度分別為l1，l2，l3（不計(jì)打結(jié)處絲帶長度）．（1）用含a、b、c的代數(shù)式分別表示l1，l2，l3；（2）請(qǐng)幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說明理由．【分析】先利用代數(shù)式分別表示出三種捆綁方式的長度，然后利用求差法比較三個(gè)代數(shù)式的大小即可．【解答】解：（1）l1絲帶的長度為：2b+6c+4a；l2絲帶的長度為：2a+6c+4b；l3絲帶的長度為：4a+4b+4c；（2）∵a＞b＞c，∴2a＞2b＞2c，∴2a+2a+2b+2c＞2b+2a+2b+2c＞2c+2a+2b+2c，∴4a+2b+2c＞2a+4b+2c＞2a+2b+4c，∴4a+2b+6c＞2a+4b+6c，∵4a+4b+4c﹣（4a+2b+6c）＝2b﹣2c＞0∴4a+4b+4c＞2b+6c+4a，所以最節(jié)省絲帶的打包方式為②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式．主要是利用兩個(gè)算式相減來比較大小進(jìn)行解決問題．28．（5分）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目．定義“*”運(yùn)算：（+2）*（+4）＝+（22+42）；（﹣4）*（﹣7）＝+[（﹣4）2+（﹣7）2]；（﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]；0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2．0*0＝02+02＝0（1）歸納*運(yùn)算的法則：兩數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把兩數(shù)的平方相加．（文字語言或符號(hào)語言均可）特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行*運(yùn)算，等于這個(gè)數(shù)的平方．（2）計(jì)算：（+1）*[0*（﹣2）]＝17．（3）是否存在有理數(shù)m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝0，若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．【分析】（1）首先根據(jù)*運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式，歸納出*運(yùn)算的運(yùn)算法則即可；然后根據(jù)：0*（﹣5）＝（﹣5）2；（+3）*0）＝（+3）2，可得：0和任何數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行*運(yùn)算，等于這個(gè)數(shù)的平方．（2）根據(jù)（1）中總結(jié)出的*運(yùn)算的運(yùn)算法則，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出（+1）*[0*（﹣2）]的值是多少即可．（3）加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的*運(yùn)算中還適用，并舉例驗(yàn)證加法交換律適用即可．【解答】解：（1）歸納*運(yùn)算的法則：兩數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把兩數(shù)的平方相加．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行*運(yùn)算，等于這個(gè)數(shù)的平方．（2）（+1）*[0*（﹣2）]＝（+1）*（﹣2）2＝（+1）*4＝+（12+42）＝1+16＝17；（3）∵（m﹣1）*（n+2）＝0，∴±[（m﹣1）2+（n+2）2]＝0∴m﹣1＝0，n+2＝0，解得m＝1，n＝﹣2．故答案為：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把兩數(shù)的平方相加；等于這個(gè)數(shù)的平方；﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，注意加法運(yùn)算定律的應(yīng)用．29．（5分）閱讀材料：在數(shù)軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)O的左邊，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為14個(gè)單位長度．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)B表示的數(shù)是10；（2）點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)，速度分別為1個(gè)單位長度/秒，3個(gè)單位長度/秒，經(jīng)過多少秒，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合？（3）點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，速度分別為1個(gè)單位長度/秒、2個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)P為ON的中點(diǎn)，設(shè)OP﹣AM的值為y，在移動(dòng)過程中，y值是否發(fā)生變化？若不變，求出y值；若變化，說明理由．【分析】（1）根據(jù)已知求出OA＝4，AB＝14，求出OB，即可得出答案；（2）根設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，據(jù)題意得出14+t＝3t，求出方程的解即可；（3）先求出AM和OP的長，再求出y即可．【解答】解：（1）∵在數(shù)軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)O的左邊，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為14個(gè)單位長度．∴OA＝4，AB＝14，OB＝14﹣4＝10，即A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣4，B點(diǎn)表示的數(shù)是10，故答案為：﹣4，10；（2）設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，14+t＝3t，解得：t＝7，答：點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)，速度分別為1個(gè)單位長度/秒，3個(gè)單位長度/秒，經(jīng)過7秒，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合；（3）設(shè)時(shí)間為x秒，∵點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，速度分別為1個(gè)單位