新高考數(shù)學一輪復習講與練第11講 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（練）（解析版）

第01講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、單選題1．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函數(shù)，則a的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，可得SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0單增區(qū)間的子集.【詳解】SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)圖象和性質(zhì)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.而SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以a的最大值為SKIPIF1<0.故選：A.2．函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式變形，可得函數(shù)是關(guān)于SKIPIF1<0的二次函數(shù)，利用換元法可得值域.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，函數(shù)取得最小值SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數(shù)取得最大值SKIPIF1<0，故函數(shù)的值域為SKIPIF1<0，故選：A．3．若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在最小值，則SKIPIF1<0的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由SKIPIF1<0的范圍，得到SKIPIF1<0的范圍，由SKIPIF1<0在開區(qū)間存在最小值，即可列出不等式，求出SKIPIF1<0的范圍，從而得到結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0在開區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在最小值，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選:B.4．下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．若集合SKIPIF1<0中只有兩個子集，則SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0終邊上有一點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0是周期函數(shù)，最小正周期是SKIPIF1<0【答案】D【分析】對于A，對方程SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0是否為0分類討論.對于B，先求此復合函數(shù)的定義域，再根據(jù)同增異減原則求增區(qū)間.對于C，根據(jù)點P坐標，求出SKIPIF1<0，再利用誘導公式求解.對于D，畫出函數(shù)圖像即可判斷.【詳解】若集合SKIPIF1<0只有兩個子集，則集合SKIPIF1<0只有一個元素，若SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，滿足一個元素的要求.若SKIPIF1<0，即判別式SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或1，A錯誤.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，根據(jù)復合函數(shù)同增異減原則，增區(qū)間為SKIPIF1<0，B錯誤.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C錯誤.SKIPIF1<0的圖像如下圖所示：最小正周期T=2π，D正確.故選：D5．已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)函數(shù)，其圖象的一條對稱軸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式組，結(jié)合選項，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)函數(shù)，則滿足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，結(jié)合選項可得，SKIPIF1<0可能的值為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.故選：B.6．設函數(shù)SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0的大致圖象如圖所示，則SKIPIF1<0的最小正周期為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)圖象求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而即可求SKIPIF1<0的最小正周期.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0的大致圖象，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，結(jié)合五點法作圖，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，故選：C.7．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最大值為3，最小值為1B．SKIPIF1<0的最大值為3，最小值為-1C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用換元法求解函數(shù)的最大值和最小值即可.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故選：C二、填空題8．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對任意實數(shù)x都成立，則SKIPIF1<0的一個取值為____________．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】化簡SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0對任意實數(shù)x都成立等價于SKIPIF1<0，由此即可求出SKIPIF1<0的取值.【詳解】SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0對任意實數(shù)x都成立，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）.9．已知函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一部分如圖所示，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0____________．【答案】2【分析】由圖可知SKIPIF1<0，根據(jù)曲線過點（0,1），可得φ=SKIPIF1<0，再由五點作圖法得SKIPIF1<0ω+SKIPIF1<0=2π，進而求出SKIPIF1<0的值，可得函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，從而即可求解.【詳解】解：由圖象可知A=2，且點(0，1)在圖象上，所以1=2sin(ω·0+φ)，即sinφ=SKIPIF1<0，因為|φ|<SKIPIF1<0，所以φ=SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是函數(shù)的一個零點，由五點作圖法可得SKIPIF1<0ω+SKIPIF1<0=2π，所以ω=2，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：2.10．已知SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，再代入驗證.【詳解】因為SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不管函數(shù)是SKIPIF1<0還是SKIPIF1<0，都是奇函數(shù).所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0三、解答題11．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且其圖象上相鄰的一個最高點與一個最低點之間的距離為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)若已知三點坐標SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由題意設最高點為SKIPIF1<0，相鄰最低點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由三角函數(shù)的圖象及已知可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，利用周期公式可求SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，結(jié)合范圍SKIPIF1<0，可求SKIPIF1<0的值，即可得解SKIPIF1<0的解析式．（2）由（1）利用誘導公式化簡三點坐標，利用向量平行的坐標表示可得SKIPIF1<0，進而利用三角函數(shù)恒等變換即可求解SKIPIF1<0的值．（1）解：設最高點為SKIPIF1<0，相鄰最低點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由三角函數(shù)的圖象及已知，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，（2）解：由（1）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點坐標SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．一、單選題1．已知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先求出SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0解方程即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：A．2．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0【答案】C【分析】利用函數(shù)SKIPIF1<0的圖象變換規(guī)律求得SKIPIF1<0的解析式，可得SKIPIF1<0的值．【詳解】解：將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則SKIPIF1<0，故選C．3．已知SKIPIF1<0，其部分圖象如圖所示，則SKIPIF1<0的解析式為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根據(jù)圖像可得函數(shù)周期，最值，則可得SKIPIF1<0，再根據(jù)五點作圖法求得SKIPIF1<0即可.【詳解】由圖可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；又因為SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0；由五點作圖法可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D.4．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個單位長度后對應的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0．若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有兩個不同的解SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用函數(shù)SKIPIF1<0的圖象變換規(guī)律，利用三角函數(shù)的圖象和三角恒等變形，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，進而得到的值.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個單位長度后，可得SKIPIF1<0的圖象.由條件SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有兩個不同的解SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有兩個不同的解SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有兩個不同的解SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中(SKIPIF1<0為銳角)在SKIPIF1<0內(nèi)有兩個不同的解SKIPIF1<0，即方程即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有兩個不同的解SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：D5．如果函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱性，帶值計算即可.【詳解】根據(jù)題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0.故選：B.6．函數(shù)SKIPIF1<0圖像上一點SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0個單位，得到的點SKIPIF1<0也在SKIPIF1<0圖像上，線段SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像有5個交點，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個交點，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】首先根據(jù)已知條件分析出SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0對稱軸為SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0可以求出符合題意的一個SKIPIF1<0的值，進而得出SKIPIF1<0的解析式，再由數(shù)形結(jié)合的方法求SKIPIF1<0的取值范圍即可.【詳解】如圖假設SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像有5個交點，則SKIPIF1<0，所以由分析可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的對稱軸，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0作SKIPIF1<0圖象如圖所示：當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由圖知若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個交點，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：A7．三個數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】誘導公式化余弦為正弦，然后由正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大?。驹斀狻縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，∴SKIPIF1<0．故選：C．二、填空題8．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則下列函數(shù)SKIPIF1<0的結(jié)論：①一條對稱軸方程為SKIPIF1<0；②點SKIPIF1<0是對稱中心；③在區(qū)間SKIPIF1<0上為單調(diào)增函數(shù)；④函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0.其中所有正確的結(jié)論為______.（寫出正確結(jié)論的序號）【答案】②③④【解析】先求得SKIPIF1<0，然后利用代入法判斷①②，根據(jù)單調(diào)區(qū)間和最值的求法判斷③④.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位得到函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以①錯誤.SKIPIF1<0，所以②正確.由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為單調(diào)增函數(shù)，即③正確.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0，所以④正確.故答案為：②③④9．已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)遞增函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意得SKIPIF1<0，求出函數(shù)SKIPIF1<0的一個增區(qū)間為SKIPIF1<0，利用子集關(guān)系得到m的范圍，進而求函數(shù)的值域即可.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的一個增區(qū)間為SKIPIF1<0又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為SKIPIF1<010．已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像如圖所示，則滿足條件SKIPIF1<0的最小正整數(shù)x為________．【答案】2【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，再求出SKIPIF1<0的值，然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗證數(shù)值可得.【詳解】由圖可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由五點法可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，所以，方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應該滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的最小正整數(shù)為2.方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應該滿足SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，符合題意，可得SKIPIF1<0的最小正整數(shù)為2.故答案為：2.三、解答題11．已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值.（2）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度(縱坐標不變)，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，①求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；②求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0；②最大值為SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值進行求解即可；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的變換性質(zhì)，得到SKIPIF1<0的解析式.①根據(jù)余弦型函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可；②根據(jù)余弦型函數(shù)的最值性質(zhì)進行求解即可.【詳解】解：（1）SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）可知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度(縱坐標不變)，所以SKIPIF1<0.①由SKIPIF1<0，得函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0.②因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取得最大值，最大值為SKIPIF1<0.12．已知向量SKIPIF1<0,設函數(shù)SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0的最小正周期．（2）求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間．（3）求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值和最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．(3)最大值為1,最小值為SKIPIF1<0．【分析】先由題意得到SKIPIF1<0；（1）根據(jù)周期計算公式，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到SKIPIF1<0，求解，即可得出結(jié)果；（3）先由題意得到SKIPIF1<0，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】由已知可得：SKIPIF1<0,（1）SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的最大值為1,最小值為SKIPIF1<0．一、單選題1．（2022·天津·高考真題）已知SKIPIF1<0，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：①SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；③當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的圖象可由SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度得到．以上四個說法中，正確的個數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及變換法則即可判斷各說法的真假．【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，①不正確；令SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，②正確；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，③不正確；由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象可由SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到，④不正確．故選：A．2．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增【答案】C【分析】化簡得出SKIPIF1<0，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】因為SKIPIF1<0.對于A選項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，A錯；對于B選項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，B錯；對于C選項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，C對；對于D選項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，D錯.故選：C.3．（2022·全國·高考真題（理））設函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0恰有三個極值點、兩個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0的取值范圍得到SKIPIF1<0的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可．【詳解】解：依題意可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要使函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0恰有三個極值點、兩個零點，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象如下所示：則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：C．4．（2022·全國·高考真題（文））將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先由平移求出曲線SKIPIF1<0的解析式，再結(jié)合對稱性得SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的最小值.【詳解】由題意知：曲線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.5．（2022·浙江·高考真題）為了得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，只要把函數(shù)SKIPIF1<0圖象上所有的點（

）A．向左平移SKIPIF1<0個單位長度 B．向右平移SKIPIF1<0個單位長度C．向左平移SKIPIF1<0個單位長度 D．向右平移SKIPIF1<0個單位長度【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出．【詳解】因為SKIPIF1<0，所以把函數(shù)SKIPIF1<0圖象上的所有點向右平移SKIPIF1<0個單位長度即可得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象．故選：D.

6．（2021·全國·高考真題（理））把函數(shù)SKIPIF1<0圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移SKIPIF1<0個單位長度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】解法一：從函數(shù)SKIPIF1<0的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，再利用換元思想求得SKIPIF1<0的解析表達式；解法二：從函數(shù)SKIPIF1<0出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到SKIPIF1<0的解析表達式.【詳解】解法一：函數(shù)SKIPIF1<0圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標不變，得到SKIPIF1<0的圖象，再把所得曲線向右平移SKIPIF1<0個單位長度，應當?shù)玫絊KIPIF1<0的圖象，根據(jù)已知得到了函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0；解法二：由已知的函數(shù)SKIPIF1<0逆向變換，第一步：向左平移SKIPIF1<0個單位長度，得到SKIPIF1<0的圖象，第二步：圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到SKIPIF1<0的圖象，即為SKIPIF1<0的圖象，所以SKIPIF1<0.故選：B.7．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0．給出下列結(jié)論：①SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最大值；③把函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上所有點向左平移SKIPIF1<0個單位長度，可得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】對所給選項結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因為SK