2.2基本不等式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

2.2基本不等式德宏州民族第一中學(xué)

判斷下列四個命題的真假:(1)若a<b<0,則(2)若a>b>c,則有a|c|>b|c|;(3)若a>b,c<d,則有a-c>b-d;(4)若b<a<0,n∈N,n>1,且n為奇數(shù),則有an>bn.課前回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握基本不等式及其應(yīng)用.2.能夠利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最值.3.能利用基本不等式證明簡單的不等式及比較代數(shù)式的大小.4.會用基本不等式求解實際問題中的最值問題.基本不等式表明：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．自學(xué)指導(dǎo)ABCDEab積定，和有最小值和定，積有最大值練習(xí)（第46頁）當(dāng)堂檢測5．已知直角三角形的面積等于50

cm2，當(dāng)兩條直角邊的長度各為多少時，兩條直角邊的和最??？最小值是多少？解：設(shè)兩條直角邊長分別為a,b,則a>0,b>0.因為直角三角形的面積等于50，所以當(dāng)且僅當(dāng)a=b=10時取等號。答：當(dāng)兩條直角邊的長均為10時，兩條直角邊的和最小，最小值為20。例3（1）用籬笆圍成一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.（2）一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少?因此,這個矩形的長、寬都為9m時,菜園的面積最大,最大面積是81m2.例4

某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？解：設(shè)水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為L元，根據(jù)題意，得因此，當(dāng)水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元.由一正,二定,三相等③必須有自變量值能使函數(shù)取到=

號.①各項必須為正;②含變數(shù)的各項和或積必須為定值;利用均值不等式求函數(shù)最值應(yīng)注意:練習(xí)（第48頁）1．用20cm長的鐵絲折成一個面積最大的矩形，應(yīng)當(dāng)怎樣折？因為周長等于20，所以所以當(dāng)且僅當(dāng)a=b=5時取等號。答：當(dāng)矩形的長與寬均為5cm時，面積最大。最大值為25cm2.當(dāng)堂檢測2．用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m．當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？3．做一個體積為32m3，高為2m的長方體紙盒，當(dāng)?shù)酌娴倪呴L取什么值時，用紙最少？解：設(shè)底面的長與寬分別為am,bm.a>0,b>0,因為體積等于32m3,高2m,所以底面積為16m2,即：所以用紙面積是當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時取等號。答：當(dāng)?shù)酌娴拈L與寬均為4m時，用紙最少。4．已知一個矩形的周長為36cm？矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱．當(dāng)矩形的邊長為多少時，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？r當(dāng)矩形的長和寬分別為9時，圓柱的側(cè)面積最大。小結(jié)反思1.基本不等式的形式.2.如何利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最值.習(xí)題2.2（第48頁）課后作業(yè)2．（1）把36寫成兩個正數(shù)的積，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最??？（2）把18寫成兩個正數(shù)的和，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？答：當(dāng)這兩個正數(shù)均為6時，它們的和最小。2．（1）把36寫成兩個正數(shù)的積，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最??？（2）把18寫成兩個正數(shù)的和，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？答：當(dāng)這兩個正數(shù)均為96時，它們的積最大。3．某公司建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為48m2，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元．如果墻高為3m，且不計屋脊面和地面的費(fèi)用，那么怎樣設(shè)計房屋使總造價最低？最低總造價是多少？當(dāng)3600y=4800x,即x=6,y=8時，z有最小值，最低造價為63400元。6．一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)y1（單位：元）與倉庫到車站的距離x（單位：km）成反比，每月庫存貨物費(fèi)用y2（單位：元）與x成正比；若在距離車站10km處建倉庫，則y1和y2分別為2萬元和8萬元．這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費(fèi)用之和最小？所以倉庫應(yīng)建在距離車站5km處，才能使兩項費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用為8萬元．6．一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)y1（單位：元）與倉庫到車站的距離x（單位：km）成反比，每月庫存貨物費(fèi)用y2（單位：元）與x成正比；若在距離車站10km處建倉庫，則y1和y2分別為2萬元和8萬元．這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費(fèi)用之和最小？7．一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天