2.2基本不等式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

2.2基本不等式德宏州民族第一中學(xué)

判斷下列四個(gè)命題的真假:(1)若a<b<0,則(2)若a>b>c,則有a|c|>b|c|;(3)若a>b,c<d,則有a-c>b-d;(4)若b<a<0,n∈N,n>1,且n為奇數(shù),則有an>bn.課前回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握基本不等式及其應(yīng)用.2.能夠利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最值.3.能利用基本不等式證明簡(jiǎn)單的不等式及比較代數(shù)式的大小.4.會(huì)用基本不等式求解實(shí)際問題中的最值問題.基本不等式表明：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．自學(xué)指導(dǎo)ABCDEab積定，和有最小值和定，積有最大值練習(xí)（第46頁）當(dāng)堂檢測(cè)5．已知直角三角形的面積等于50

cm2，當(dāng)兩條直角邊的長(zhǎng)度各為多少時(shí)，兩條直角邊的和最??？最小值是多少？解：設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,則a>0,b>0.因?yàn)橹苯侨切蔚拿娣e等于50，所以當(dāng)且僅當(dāng)a=b=10時(shí)取等號(hào)。答：當(dāng)兩條直角邊的長(zhǎng)均為10時(shí)，兩條直角邊的和最小，最小值為20。例3（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為10m時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.（2）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少?因此,這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為9m時(shí),菜園的面積最大,最大面積是81m2.例4

某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm，水池的總造價(jià)為L(zhǎng)元，根據(jù)題意，得因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元.由一正,二定,三相等③必須有自變量值能使函數(shù)取到=

號(hào).①各項(xiàng)必須為正;②含變數(shù)的各項(xiàng)和或積必須為定值;利用均值不等式求函數(shù)最值應(yīng)注意:練習(xí)（第48頁）1．用20cm長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)當(dāng)怎樣折？因?yàn)橹荛L(zhǎng)等于20，所以所以當(dāng)且僅當(dāng)a=b=5時(shí)取等號(hào)。答：當(dāng)矩形的長(zhǎng)與寬均為5cm時(shí)，面積最大。最大值為25cm2.當(dāng)堂檢測(cè)2．用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m．當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？3．做一個(gè)體積為32m3，高為2m的長(zhǎng)方體紙盒，當(dāng)?shù)酌娴倪呴L(zhǎng)取什么值時(shí)，用紙最少？解：設(shè)底面的長(zhǎng)與寬分別為am,bm.a>0,b>0,因?yàn)轶w積等于32m3,高2m,所以底面積為16m2,即：所以用紙面積是當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時(shí)取等號(hào)。答：當(dāng)?shù)酌娴拈L(zhǎng)與寬均為4m時(shí)，用紙最少。4．已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為36cm？矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱．當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？r當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為9時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大。小結(jié)反思1.基本不等式的形式.2.如何利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最值.習(xí)題2.2（第48頁）課后作業(yè)2．（1）把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最??？（2）把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？答：當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)均為6時(shí)，它們的和最小。2．（1）把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最??？（2）把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？答：當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)均為96時(shí)，它們的積最大。3．某公司建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為48m2，房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元．如果墻高為3m，且不計(jì)屋脊面和地面的費(fèi)用，那么怎樣設(shè)計(jì)房屋使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？當(dāng)3600y=4800x,即x=6,y=8時(shí)，z有最小值，最低造價(jià)為63400元。6．一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)y1（單位：元）與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離x（單位：km）成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)用y2（單位：元）與x成正比；若在距離車站10km處建倉(cāng)庫(kù)，則y1和y2分別為2萬元和8萬元．這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小？所以倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在距離車站5km處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用為8萬元．6．一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)y1（單位：元）與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離x（單位：km）成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)用y2（單位：元）與x成正比；若在距離車站10km處建倉(cāng)庫(kù)，則y1和y2分別為2萬元和8萬元．這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最??？7．一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金．一位顧客到店里購(gòu)買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天