2024屆陜西省商洛商南縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2024學(xué)年陜西省商洛商南縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.若關(guān)于x的一元二次方程自2—6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍（）

A.k<lB.C.&<1且左。0D.左>0

2.改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費(fèi)支出持續(xù)增長，已經(jīng)成為居民

各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娛樂消費(fèi)支出的折線圖.

教育、文化和娛樂消斐支出折淺圖

說明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度

相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.

根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.2017年第二季度環(huán)比有所提高

B.2017年第三季度環(huán)比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

3.有兩組數(shù)據(jù)，A組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6；B組數(shù)據(jù)為1、7,3、0、9,這兩組數(shù)據(jù)的（）

A.中位數(shù)相等B.平均數(shù)不同C.A組數(shù)據(jù)方差更大D.B組數(shù)據(jù)方差更大

4.計(jì)算4x（-9）的結(jié)果等于

A.32B.-32C.36D.-36

5.運(yùn)用乘法公式計(jì)算（4+x）（4-x）的結(jié)果是（）

A.x2-16B.16-x2C.16-Sx+x2D.8-x2

6.如圖，已知h〃12,ZA=40°,Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）

1

1

/w12

BC

A.40°B.60°C.80°D.100°

7.如圖，正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,則陰影部分面積為（）

-4,______________[D

0

HOC

A.nB.—nC.6-JrD.-n

2

8.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a制）的圖象與x軸的正半軸相交于A,B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線

x=2,且OA=OC.有下列結(jié)論：①abcVO；②3b+4cV0；③c>-1；④關(guān)于x的方程ax?+bx+c=0有一個(gè)根為-',

a

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

|T

-1牛1g3平

A.1B.2-C.3D.4

9.將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若/1=4（）。則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.110°C.130°D.150°

10.如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點(diǎn)A是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6,曲線BC是雙曲線y='

x

的一部分，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6,由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A-B-C”的過程，形成一組波浪線.點(diǎn)P（2017,m）與Q（2020,

n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸作垂線段，垂足為點(diǎn)D和E,則四邊形PDEQ的面積是（）

11.如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BE—EDTDC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B

出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是Icm/s.若點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的

面積為y(cn?),已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論：①當(dāng)OVtWIO時(shí)，ABPQ是等腰三角形；

(2)SAABE=48cm2；③14VtV22時(shí)，y=110-It；④在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤當(dāng)

△BPQ與ABEA相似時(shí)，t=14.1.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()

12.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是()

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-4k+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則該實(shí)數(shù)根是

14.因式分解：-3x?+3x=.

15.大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時(shí)80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距

莊河的路程y(千米)與行駛的時(shí)間M小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為

函數(shù)丫=四乜中自變量x的取值范圍是.

16.

X-1

17.如果x+y—l=O,那么代數(shù)式x—二十匕的值是____,

Ix)x

18.如圖，甲、乙兩船同時(shí)從港口出發(fā)，甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東60。方向航行，乙船沿北偏西30。方向航行,

半小時(shí)后甲船到達(dá)點(diǎn)C,乙船正好到達(dá)甲船正西方向的點(diǎn)B,則乙船的航程為海里（結(jié)果保留根號(hào)）.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45。、35。.已知

大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m,求熱氣球離地面的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35i0.57,

cos35°=0.82,tan35°=0.70）

mI

20.（6分）如圖，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象與反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象交于A（2,-1）,B（-,n）兩點(diǎn),

x2

直線y=2與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

（2）求^ABC的面積.

2

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+m與雙曲線丫=--相交于點(diǎn)A（m,2）.

x

（1）求直線y=kx+m的表達(dá)式；

2

（2）直線y=kx+m與雙曲線丫=--的另一個(gè)交點(diǎn)為B,點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若AB=BP,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

x

22.（8分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”

和，，其他，，四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)）,

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù).

23.（8分）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢

測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道/上確定點(diǎn)D,使CD與/垂直，測得

CD的長等于21米，在/上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.求AB的長（精確到0.1米，參考

數(shù)據(jù)：V3?1.73,72?1.41）;已知本路段對(duì)校車限速為40千米/小時(shí)，若測得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛

校車是否超速?說明理由.

BD

24.(10分)在“雙十二”期間，AB兩個(gè)超市開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)方式如下:

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

3超市：購物金額打8折.

某學(xué)校計(jì)劃購買某品牌的籃球做獎(jiǎng)品，該品牌的籃球在A5兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同，根據(jù)商場的活動(dòng)方式：若一次性付

款4200元購買這種籃球，則在8商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個(gè)，請(qǐng)求出這種籃球的標(biāo)價(jià)；學(xué)校計(jì)劃

購買10()個(gè)籃球，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購買方案，使所需的費(fèi)用最少.(直接寫出方案)

YYI

25.(10分)如圖，矩形的兩邊A。、AB的長分別為3、8,E是。。的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)

x

若點(diǎn)8坐標(biāo)為(-6,0),求加的值及圖象經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；若

AF-AE=2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

26.(12分)中華文化，源遠(yuǎn)流長，在文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代，長篇小

說中的典型代表，被稱為“四大?古典名著”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀

完了幾部'’的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信

息解決下列問題：

(1)本次調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)?計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)此中學(xué)共有1600名學(xué)生，通過計(jì)算預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生人數(shù)；

(3)沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，求他們選中同一名著的概率.

2

27.(12分)關(guān)于x的一元二次方程X+2X+2HI=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若xi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，且xr+xz?-x】X2=8,求m的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程近2—6》+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

"[_=(—6)2-4X9女>0‘

解得：k<l且導(dǎo)1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式列

出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可.

【題目詳解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故4正確；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故8正確；

2()18年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯(cuò)誤；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故O正確；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對(duì)比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差，比較即可得出答案.

【題目詳解】

A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4,平均數(shù)是：(2+3+4+5+6)+5=4,

方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]+5=2;

8組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3,平均數(shù)是：(1+7+3+0+9)05=4,

方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]+5=12;

兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等，8組方差更大.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

4x(—9)=Tx9=—36.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

考查有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.

5、B

【解題分析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

(4+x)(4-x)=42-%2=16-x2,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握平方差公式的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得N3=NL再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得

解.

【題目詳解】

解：'：h//h,

.*.Z3=Z1=6O°,

/.Z2=ZA+Z3=40°+60°=100°.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的

關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是^BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積.

【題目詳解】

由題意可得，

BC=CD=4,ZDCB=90°,

.,.ZEOB=ZDCB=90°,

BC'CDOE'OB90x^-x22

二陰影部分面積為:

22360

_4x42x290x；rx4

一^2360

=6-n,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查扇形面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

8、B

【解題分析】

由二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號(hào)，從而可判斷①；由對(duì)稱軸-2=2

2a

可知a=—由圖象可知當(dāng)x=l時(shí)，y>0,可判斷②；由OA=OC,且OAVL可判斷③；把代入方程整理可得

4a

ac2-bc+c=0,結(jié)合③可判斷④；從而可得出答案.

【題目詳解】

解：,??圖象開口向下，...aVO,

b

?對(duì)稱軸為直線x=2,:.——>0,Ab>0,

2a

???與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，...cCO,

.".abc>0,故①錯(cuò)誤.

h1

:對(duì)稱軸為直線x=2,——=2,.-.a=一一b,

2a4

?.?由圖象可知當(dāng)x=l時(shí)，y>0,

.*.a+b+c>0,.*.4a+4b+4c>0,.*.4x(-■-/>)+4b+4c>0,

4

...3b+4c>0,故②錯(cuò)誤.

?.?由圖象可知OA<1,且OA=OC,

.*.OC<1,即-cVl,

/.c>-l,故③正確.

V假設(shè)方程的一個(gè)根為x=--,把X=--代入方程可得---+c=0,

aaaci

整理可得ac-b+l=O,

兩邊同時(shí)乘c可得ac2-bc+c=O,

???方程有一個(gè)根為x=-c,

由③可知.c=OA,而當(dāng)x=OA是方程的根，

???x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確.

綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)：③④.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.特別是利用好題目中的OA=OC,是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

如圖，根據(jù)長方形的性質(zhì)得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入NFCD=N1+/A求出即可.

【題目詳解】

VEF/7GH,；.NFCD=N2,

VZFCD=Z1+ZA,Zl=40°,NA=90°,

.?.N2=NFCD=130。，

故選C.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

A,C之間的距離為6,點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3,進(jìn)而得到A,B之間的水平距離為1,且k=6,根據(jù)四邊形PDEQ

的面積為(6+L5)X3=45,即可得到四邊形PDEQ的面積.

24

【題目詳解】

A,C之間的距離為6,

2017-6=336...1,故點(diǎn)P離x軸的距離與點(diǎn)B離x軸的距離相同，

在y=4x+2中，當(dāng)y=6時(shí)，x=l,即點(diǎn)P離x軸的距離為6,

:.m=6,

202()-2017=3,故點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3,

解得k=6,

雙曲線y=9,

X

1+3=4,

y=~,即點(diǎn)Q離x軸的距離為不，

?〃.3

??——,

2

;四邊形PDEQ的面積是』+L5)X3=45.

24

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的面積，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.

11、D

【解題分析】

根據(jù)題意，得到P、Q分別同時(shí)到達(dá)D、C可判斷①②，分段討論P(yáng)Q位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討

論方法確定④，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置判斷點(diǎn)P在DC上時(shí)，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計(jì)算即

可.

【題目詳解】

解：由圖象可知，點(diǎn)Q到達(dá)C時(shí)，點(diǎn)P至IJE貝!|BE=BC=10,ED=4

故①正確

則AE=10-4=6

t=10時(shí)，△BPQ的面積等于，BCOC=LX10￡)C=40,

22

.*.AB=DC=8

故S"E=：A"AE=24,

故②錯(cuò)誤

當(dāng)14VtV22時(shí)，y=；BCPC=gxl0x(22—x)=110—5/,

故③正確；

分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點(diǎn)連接即為AB垂直平分線

則。A、G)B&AB垂直平分線與點(diǎn)P運(yùn)行路徑的交點(diǎn)是P,滿足AABP是等腰三角形

此時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，故④錯(cuò)誤.

???△BEA為直角三角形

只有點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，有ABPQ與ABEA相似

由已知，PQ=22-t

二當(dāng)IABT強(qiáng)PO或A存B=歷BC時(shí)'ABPQ與ABEA相似

分別將數(shù)值代入

822—J810

解得t=」13L2（舍去）或t=14.1

14

故⑤正確

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

12、B

【解題分析】

試題分析：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.故選B.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、-1

【解題分析】

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式4=0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值,

將其代入原方程中解之即可得出原方程的解.

【題目詳解】

l

解：\?關(guān)于x的一元二次方程kX+3x-4k+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

k手。

…4=32-4x（6-46）％=0'

3

解得：k=-,

4

?,?原方程為x〔+4x+4=0,即（x+1）『（I,

解得：x=-l.

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查根的判別式、一元二次方程的定義以及配方法解一元二次方程，牢記“當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”

是解題的關(guān)鍵.

14、—3x(x—1)

【解題分析】

原式提取公因式即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解:原式=-3x(x-1),

故答案為-3x(x-1)

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

15、尸160-80x(05爛2)

【解題分析】

根據(jù)汽車距莊河的路程y(千米)=原來兩地的距離-汽車行駛的距離，解答即可.

【題目詳解】

解：?.?汽車的速度是平均每小時(shí)80千米，

，它行駛x小時(shí)走過的路程是8(氏，

二汽車距莊河的路程y=160-80x(0W爛2),故答案為：j=160-80x(0<x<2).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

1.

16、x>-一且x#

2

【解題分析】

2x+l>0

試題解析：根據(jù)題意得：｛,C

x-1

解得：x>--Kxrl.

2

故答案為：乂2一,且"1.

2

17、1

【解題分析】

分析：對(duì)所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡，再把x+y-i=o變形后整體代入即可.

詳解/x上.匕，

IX)X

(22\

--,

IXXJX

：(x+y)(x-y)x

xx-y

=x+y.

x+y—1=0,..x+y=l.

故答案為1.

點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵,注意整體代入法的運(yùn)用.

18、10后海里.

【解題分析】

本題可以求出甲船行進(jìn)的距離AC,根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB,即可求出乙船的路程.

【題目詳解】

由已知可得：AC=60x0.5=30海里，

又；甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東60。方向航行，乙船沿北偏西30。，

...NBAC=90。，

又二?乙船正好到達(dá)甲船正西方向的B點(diǎn)，

.,.ZC=30°,

.,.AB=AC?tan3O°=3Ox22_=io上海里.

3

答：乙船的路程為10百海里.

故答案為106海里.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題及三角函數(shù)的定義，理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、熱氣球離地面的高度約為1米.

【解題分析】

作ADJ_BC交CB的延長線于D,設(shè)AD為X,表示出DB和DC,根據(jù)正切的概念求出x的值即可.

【題目詳解】

解：作ADJLBC交CB的延長線于D,

設(shè)AD為x,

由題意得，ZABD=45°,ZACD=35°,

在RtAADB中，NABD=45。，

，DB=x,

在RtAADC中，ZACD=35°,

AD

/.tanZACD=——,

CD

.x=2_

,?x+100~10'

解得，

答：熱氣球離地面的高度約為1米.

【題目點(diǎn)撥】

考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意正確

作出輔助線構(gòu)造直角三角形.

、221

20、(1)y=2x-5,y=----；(2)—.

x4

【解題分析】

試題分析：(D把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定

出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

(2)用矩形面積減去周圍三個(gè)小三角形的面積，即可求出三角形ABC面積.

21

試題解析：(1)把A(2,-1)代入反比例解析式得：-1=＜，即m=-2,...反比例解析式為y=-一，把B(不，

2x2

2左+/?=—1

n)代入反比例解析式得：n=-4,即B(',-4),把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得：｛1,,“，解得：k=2,

2-k+b=-4

2

b=-5,則一次函數(shù)解析式為y=2x-5；

如圖，

c/11/13clec21

SAABC二2x6—x—x6—x—x3—x2x3=—

222224

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【解題分析】

(1)將A代入反比例函數(shù)中求出m的值，即可求出直線解析式，

(2)聯(lián)立方程組求出B的坐標(biāo)，理由過兩點(diǎn)之間距離公式求出AB的長，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出BP長即可解題.

【題目詳解】

2

解：(1)?.?點(diǎn)A(m,2)在雙曲線丫=——上，

.".A(-1,2),直線y=kx-l,

?.?點(diǎn)A(-1,2)在直線y=kx-1上,

y=-3x-1

，解得

>=-3

=-V10,設(shè)P(n,0),

3

2250

則有(n-三)2+32=±二

39

解得n=5或一］，

：.Pi(5,0),P(,0).

23

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，中等難度，聯(lián)立方程組，會(huì)用兩點(diǎn)之間距離公式是解題關(guān)鍵.

22、(1)100；(2)作圖見解析；(3)1.

【解題分析】

所占人數(shù)

試題分析：(1)根據(jù)百分比=計(jì)算即可;

總?cè)藬?shù)

(2)求出“打球”和“其他”的人數(shù)，畫出條形圖即可；

(3)用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可.

試題解析：(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=30+30%=100,

故答案為100；

(2)其他有100xl0%=10人，打球有100-30-20-10=40人，條形圖如圖所示:

(3)估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為2000x40%=l人.

23、(1)24.2米(2)超速，理由見解析

【解題分析】

(1)分別在RtAADC與R3BDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長.

(2)由從A到B用時(shí)2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車是否超速.

【題目詳解】

解：(1)由題意得，

CD=3='=21下

在RtAADC中，AD=--------rV3

tan303

iCD21-R

在RtABDC中，BD=*F=75

-,.AB=AD-BD=21^14143".初=34.2224.2?（米）.

(2)?.?汽車從A到B用時(shí)2秒，，速度為24.2+2=12.1(米/秒),

V12.1米/秒=43.56千米/小時(shí)，二該車速度為43.56千米/小時(shí).

V43.56千米/小時(shí)大于40千米/小時(shí)，

.?.此校車在AB路段超速.

24、(1)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；(2)見解析

【解題分析】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球打個(gè)，在A超市可買籃球42＞：300個(gè),

0.8x0.9x

根據(jù)在B商場比在A商場多買5個(gè)列方程進(jìn)行求解即可；

(2)分情況，單獨(dú)在A超市買100個(gè)、單獨(dú)在B超市買100個(gè)、兩家超市共買100個(gè)進(jìn)行討論即可得.

【題目詳解】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元,

42004200+300<

依題意，得=5

0.8%0.9%

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，且符合題意，

答：這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；

(2)購買100個(gè)籃球，最少的費(fèi)用為3850元，

單獨(dú)在A超市一次買100個(gè)，則需要費(fèi)用：100x50x0.9-300=4200元，

在A超市分兩次購買，每次各買50個(gè)，則需要費(fèi)用：2(50x50x0.9-300)=3900元，

單獨(dú)在B超市購買：100x50x0.8=4000元，

在A、B兩個(gè)超市共買100個(gè)，

根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：-^^-=44-,即購買45個(gè)時(shí)花費(fèi)最小，為45x50x0.9-300=1725元，

0.9x509

兩次購買，每次各買45個(gè)，需要1725x2=3450元，其余10個(gè)在B超市購買，需要10x50x0.8=400元，這樣一共需要

3450+400=3850元，

綜上可知最少費(fèi)用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個(gè)籃球，費(fèi)用共為3450元；在B超市購買1()個(gè),

費(fèi)用400元，兩超市購買100個(gè)籃球總費(fèi)用3850元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

44

25、(1)y=--x；(2)y=——.

3x

【解題分析】

分析：(1)由已知求出4、E的坐標(biāo)，即可得出,"的值和一次函數(shù)函數(shù)的解析式；

（2）由AT>=3,DE=4,得到AE=5,由AF—AE=2,得到AF=7,BF=1.設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4）,則點(diǎn)F坐

標(biāo)為（。-3,1）,代入反比例函數(shù)解析式即可得到結(jié)論.

詳解：（1）VB（-6,0）,AD=3,AB=8,E為CD的中點(diǎn)，

AE（-3A）,A（-6,8）.

反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)七（-3,4）,

:.加