新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)專項重點難點突破專題09 導(dǎo)數(shù)新定義問題(原卷版)

專題09導(dǎo)數(shù)新定義問題一、單選題1．給出以下新定義：若函數(shù)SKIPIF1<0在D上可導(dǎo)，即SKIPIF1<0存在，且導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在D上也可導(dǎo)，則稱SKIPIF1<0在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在D上恒成立，則稱SKIPIF1<0在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在定義域上是凸函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．對于三次函數(shù)SKIPIF1<0，現(xiàn)給出定義：設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)，若方程SKIPIF1<0有實數(shù)解SKIPIF1<0，則稱點SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的“拐點”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．我們把分子、分母同時趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為SKIPIF1<0型，比如：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的極限即為SKIPIF1<0型．兩個無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達在1696年提出洛必達法則：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．24．定義方程SKIPIF1<0的實根SKIPIF1<0叫做函數(shù)SKIPIF1<0的“新駐點”，若函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“新駐點”分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個“巧值點”．下列選項中沒有“巧值點”的函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．定義滿足方程SKIPIF1<0的解SKIPIF1<0叫做函數(shù)SKIPIF1<0的“自足點”，則下列函數(shù)不存在“自足點”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，定理內(nèi)容是：如果函數(shù)SKIPIF1<0在閉區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象連續(xù)不間斷，在開區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為SKIPIF1<0，那么在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)至少存在一點c，使得SKIPIF1<0成立，其中c叫做SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的“拉格朗日中值點”．根據(jù)這個定理，可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的“拉格朗日中值點”的個數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．08．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，則稱SKIPIF1<0為“SKIPIF1<0階比增函數(shù)”．若函數(shù)SKIPIF1<0為“SKIPIF1<0階比增函數(shù)"，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個“巧值點”，下列函數(shù)中，沒有“巧值點”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上連續(xù)，對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上任意二點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0時，我們稱函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上嚴(yán)格上凹，若用導(dǎo)數(shù)的知識可以簡單地解釋為原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（二階導(dǎo)函數(shù)）在給定區(qū)間內(nèi)恒為正，即SKIPIF1<0.下列所列函數(shù)在所給定義域中“嚴(yán)格上凹”的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個“青山點”．下列函數(shù)中，有“青山點”的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間D上是減函數(shù)，且函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間D上也是減函數(shù)，其中SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，則稱函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間D的上“緩減函數(shù)”，區(qū)間D叫作“緩減函數(shù)”．則下列區(qū)間中，是函數(shù)SKIPIF1<0的“緩減函數(shù)”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．定義在區(qū)間SKIPIF1<0上的連續(xù)函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為區(qū)間SKIPIF1<0上的“中值點”.下列在區(qū)間SKIPIF1<0上“中值點”多于一個的函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．對于定義域為SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，若同時滿足：①SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，都有SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，都有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為“偏對稱函數(shù)”.下列函數(shù)是“偏對稱函數(shù)”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題15．函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，若對于定義域內(nèi)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0恒成立，則稱SKIPIF1<0為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0．其中為恒均變函數(shù)的序號是__________________．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）16．我們把形如SKIPIF1<0的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對數(shù)得SKIPIF1<0，兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，得SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0，運用此方法可以求得函數(shù)SKIPIF1<0在(1,1)處的切線方程是_________.17．若SKIPIF1<0可以作為一個三角形的三條邊長，`則稱函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間D上的“穩(wěn)定函數(shù)”．已知函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0上的“穩(wěn)定函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為___________．18．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，若區(qū)間SKIPIF1<0上SKIPIF1<0．則稱函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為“凹函數(shù)”，已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為“凹函數(shù)”則實數(shù)m的取值范圍為__________．19．對于函數(shù)SKIPIF1<0可以采用下列方法求導(dǎo)數(shù)：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，兩邊求導(dǎo)可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.根據(jù)這一方法，可得函數(shù)SKIPIF1<0的極小值為___________.20．設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是定義在同一區(qū)間SKIPIF1<0上的兩個函數(shù)，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的零點，則稱SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是____________．四、解答題21．對于函數(shù)f（x），若存在實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為函數(shù)f（x）的一個不動點.已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，（i）求f（x）的極值點；（ii）若存在SKIPIF1<0既是f（x）的極值點，又是f（x）的不動點，求b的值：(2)若f（x）有兩個相異的極值點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試問：是否存在a，b使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為f（x）的不動點？證明你的結(jié)論.22．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)定義：若SKIPIF1<0在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0在其定義域內(nèi)也單調(diào)遞增，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“協(xié)同增函數(shù)”.已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的“協(xié)同增函數(shù)”，求SKIPIF1<0的取值范圍.23．記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)．若對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的“凸函數(shù)”．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的凸函數(shù)，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有極值，求SKIPIF1<0的取值范圍．24．設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，我們把使SKIPIF1<0的實數(shù)x叫做函數(shù)SKIPIF1<0的好點.已知函數(shù)SKIPIF1<0，（1）若0是函數(shù)SKIPIF1<0的好點，求a；（2）若當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0無好點，求a的取值范圍.25．已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程；（2）若對任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的下界函數(shù)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的上界函數(shù).①若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的上界函數(shù)；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的下界函數(shù)，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.26．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值；（2）證明：對任意SKIPIF1<0恒成立；（3）對于函數(shù)SKIPIF1<0圖象上的不同兩點SKIPIF1<0，如果在函數(shù)SKIPIF1<0圖象上存在點SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）使得點SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0，則稱直線SKIPIF1<0