22.3 第3課時(shí) 建立適當(dāng)坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件

22.3第3課時(shí)

建立適當(dāng)坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題課堂小結(jié)獲取新知例題講解隨堂演練第二十二章

二次函數(shù)情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入拋物線形結(jié)構(gòu)在生活中到處可見(jiàn).獲取新知探究如圖是一座拋物線形拱橋,當(dāng)拱橋頂離水面2

m時(shí),水面寬4m。水面下降1m,水面寬度為多少？水面寬度增加多少？

分析：我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)．為解題簡(jiǎn)便，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)．當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為－3.

當(dāng)y=-3時(shí),-x2=-3,解得x1=,x2=-(舍去).所以當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面寬度為m.設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y＝ax2.由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－2)，可得－2＝a×22，a＝－這條拋物線表示的二次函數(shù)為y＝－x2.水面下降1

m，水面寬度增加

m.思考：這樣建立坐標(biāo)系后，這條拋物線表示的二次函數(shù)是y=ax2的形式，能否建立其它的坐標(biāo)系解決問(wèn)題嗎？請(qǐng)您試著做一做，并比較怎么樣的坐標(biāo)系可使拋物線表示的二次函數(shù)形式更簡(jiǎn)單？我們來(lái)比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）

誰(shuí)最合適yyOOxxxxyyOOy＝x2+2y＝x2y＝x2+2xy＝x2-2x建立坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題“三步驟”：1.建：根據(jù)題意，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)拋物線解析式；2.轉(zhuǎn)：準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化線段的長(zhǎng)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，3.求：代入解析式，求出二次函數(shù)解析式；4.用：應(yīng)用所求解析式及性質(zhì)解決問(wèn)題.知識(shí)要點(diǎn)例1

如圖，一名運(yùn)動(dòng)員在距離籃球圈中心4m（水平距離）遠(yuǎn)處跳起投籃，籃球準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃球運(yùn)行的路線為拋物線，當(dāng)籃球運(yùn)行水平距離為2.5m時(shí)，籃球達(dá)到最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)的高度是多少米？例題講解解：如圖，建立直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1.5，3.05），籃球在最大高度時(shí)的位置為B（0，3.5）.以點(diǎn)C表示運(yùn)動(dòng)員投籃球的出手處.xyOABC解得

a=－0.2，

k=3.5，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+k，所以有

2.25a+k=3.05，

k=3.5，所以該拋物線的表達(dá)式為y=－0.2x2+3.5.當(dāng)x=－2.5時(shí)，y=2.25.故該運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)的高度為2.25m.例2

某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25).數(shù)學(xué)化●B(1,2.25)

(0,1.25)●C●DoAxy解：建立如圖所示的坐標(biāo)系.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外.

當(dāng)y=0時(shí),可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0);同理，點(diǎn)

D的坐標(biāo)為(-2.5,0).

設(shè)拋物線為y=a(x+h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為：y=－(x-1)2+2.25.●B(1,2.25)

(0,1.25)●DoAxy●C隨堂演練1.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線型，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y＝－x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB

為()A．－20mB．10m

C．20mD．－10mC2.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y(米）關(guān)于水平距離x(米）的函數(shù)解析式為，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為

米.xyO23.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式