新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)07 函數(shù)壓軸小題（解析版）

鞏固練習(xí)07函數(shù)壓軸小題【秒殺總結(jié)】一、對于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．3、根據(jù)恒成立求解參數(shù)的取值時，一般涉及分類參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，通常要設(shè)出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，難度較大.二、對于雙變量問題，首先變形后引入新變量把問題變?yōu)閱巫兞浚僖胄潞瘮?shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)值的范圍，然后再解相應(yīng)的不等式可得所求參數(shù)范圍．三、函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：（1）直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(diǎn)；（2）零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn)；（3）利用圖象交點(diǎn)的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點(diǎn).四、已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.【典型例題】例1．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均R，若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【解析】由SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對稱，為奇函數(shù)，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0.故選：C例2．（2023秋·山東濰坊·高三統(tǒng)考期末）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】令SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.例3．（2023·全國·模擬預(yù)測）下列大小關(guān)系正確的為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】對于選項(xiàng)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯誤；對于選項(xiàng)SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對于選項(xiàng)SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由選項(xiàng)SKIPIF1<0可知：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒大零，所以SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯誤；對于選項(xiàng)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯誤，故選：SKIPIF1<0.例4．（2023秋·江西撫州·高三臨川一中?？计谀┤艉瘮?shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，且SKIPIF1<0偶函數(shù)，SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對稱，則下列說法正確的個數(shù)為（

）①SKIPIF1<0的一個周期為2；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的一個對稱中心為SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由題意得：SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0替換為SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②正確；SKIPIF1<0中將SKIPIF1<0替換為SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個單位得到SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對稱，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱，故SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的一個周期為4，①錯誤；SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱，又SKIPIF1<0的一個周期為4，故SKIPIF1<0的一個對稱中心為SKIPIF1<0，③正確；SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，④正確.故選：C例5．（多選題）（2023秋·河北石家莊·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為R，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0是周期函數(shù)，且最小正周期為8 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①又SKIPIF1<0，②①+②得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，且SKIPIF1<0故B正確；SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0最小正周期為4，故C錯誤；SKIPIF1<0最小正周期為4，且圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD.例6．（2023秋·山東濱州·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有且僅有四個不同的解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點(diǎn)，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，下面考查直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相切的情形：設(shè)直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，故曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的切線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合圖形可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象有兩個交點(diǎn)，即此時函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個零點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有3個不同的實(shí)數(shù)根，則SKIPIF1<0的取值范圍為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩個不同的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異號，不妨設(shè)SKIPIF1<0，要使方程SKIPIF1<0有3個不同的實(shí)數(shù)根，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．例8．（2023·廣西梧州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有5個不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0可知，其函數(shù)圖象如下圖所示：若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有5個不同的實(shí)數(shù)根，即方程SKIPIF1<0有5個不同的實(shí)數(shù)根，即SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有5個不同的實(shí)數(shù)根，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0共有5個不同的交點(diǎn)；由圖可知，SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0最多有三個交點(diǎn)，且SKIPIF1<0；所以，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0有2個不同的交點(diǎn)，需滿足SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0有3個不同的交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0有3個不同的交點(diǎn)，需滿足SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0有2個不同的交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；綜上可知，SKIPIF1<0所以，a的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例9．（2023·浙江省杭州第二中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，有三個不同的零點(diǎn)，（其中SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0的值為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-1 D．1【答案】D【解析】令f（x）=0，分離參數(shù)得a=SKIPIF1<0令h（x）=SKIPIF1<0由h′（x）=SKIPIF1<0得x=1或x=e．

當(dāng)x∈（0，1）時，h′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，e）時，h′（x）＞0；當(dāng)x∈（e，+∞）時，h′（x）＜0．

即h（x）在（0，1），（e，+∞）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)．∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，a=SKIPIF1<0令μ=SKIPIF1<0則a=SKIPIF1<0即μ2+（a-1）μ+1-a=0，

μ1+μ2=1-a＜0，μ1μ2=1-a＜0，

對于μ=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則當(dāng)0＜x＜e時，μ′＞0；當(dāng)x＞e時，μ′＜0．而當(dāng)x＞e時，μ恒大于0．不妨設(shè)μ1＜μ2，則μ1=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=（1-μ1）2（1-μ2）（1-μ3）

=[（1-μ1）（1-μ2）]2=[1-（1-a）+（1-a）]2=1．

故選D．例10．（2023·全國·高二）若存在兩個正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得等式SKIPIF1<0成立，其中SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有解，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為增函數(shù)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時函數(shù)SKIPIF1<0取極小值，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有解，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：B．【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，則下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0周期為SKIPIF1<0的偶函數(shù)，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一條對稱軸，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；綜上SKIPIF1<0，故選：C.2．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù).若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則以下四個命題：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0中一定成立的是（

）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】D【解析】對②：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為常數(shù)），令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，②正確；對①：∵SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，①正確；由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對③：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于無法得出SKIPIF1<0的值，③錯誤；對④：SKIPIF1<0，④正確；故選：D.3．（2023·河南信陽·高三統(tǒng)考期末）已知m、n為實(shí)數(shù)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．1 B．2 C．－1 D．3【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然不符合題意；若SKIPIF1<0時，分式SKIPIF1<0無意義，不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.4．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B.5．（2023·江西吉安·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0且都為連續(xù)函數(shù)，記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．2 D．2023【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0為奇函數(shù)，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在縱軸兩邊斜率相反，故SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，∵SKIPIF1<0均為奇函數(shù)，∴函數(shù)SKIPIF1<0的圖像分別關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中心對稱，即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都是周期為4的周期函數(shù)，∴SKIPIF1<0．故選：A．6．（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）兩條曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0存在兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題可知SKIPIF1<0有兩個不等正根，即SKIPIF1<0有兩個不等正根，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0有兩個不等正根，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大致圖象，由圖象可知當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有兩個正根，即SKIPIF1<0時，兩條曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0存在兩個公共點(diǎn).故選：C.7．（2023·江西新余·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖像的公共點(diǎn)個數(shù)為SKIPIF1<0，且這些公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】B【解析】對于A：當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在定義域上單調(diào)遞減，又當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0有且僅有一個零點(diǎn)為SKIPIF1<0，同理易知函數(shù)SKIPIF1<0有且僅有一個零點(diǎn)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0也恰有一個公共點(diǎn)，故A錯誤；對于B：當(dāng)SKIPIF1<0時，如下圖：易知在SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象相切，由當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對于C：當(dāng)SKIPIF1<0時，如下圖：則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，結(jié)合圖象有SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D：當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0軸右側(cè)的前SKIPIF1<0個周期中，每個周期均有SKIPIF1<0個公共點(diǎn)，共有SKIPIF1<0個公共點(diǎn)，故D錯誤.故選：B.8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上且周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依題意，SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上且周期為4的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù).當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象如下圖所示，結(jié)合SKIPIF1<0的周期性可知SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：A9．（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有2023個零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有2022個零點(diǎn).又滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為2的周期函數(shù).故SKIPIF1<0在每個周期上均有SKIPIF1<0個零點(diǎn).又因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上有相同個數(shù)的零點(diǎn)，也即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上有相同個數(shù)的零點(diǎn)，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4個零點(diǎn)，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有1個零點(diǎn)，且SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0則若要滿足以上條件，需使SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.滿足SKIPIF1<0的取值范圍條件的選項(xiàng)只有C.故選：C.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數(shù)，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，依次可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故選：A二、多選題11．（2023·山東棗莊·高三統(tǒng)考期末）設(shè)定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故A正確；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0為周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由已知無法確定SKIPIF1<0的值，故SKIPIF1<0的值不一定為SKIPIF1<0，故C錯誤．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0為周期為SKIPIF1<0的函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為周期為4的函數(shù)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD．12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，存在直線SKIPIF1<0與兩條曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有三個不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0①SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0與兩條曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有0個交點(diǎn)，不符合題意；②SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與兩條曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有2個交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為0和1,不符合題意；③SKIPIF1<0時，首先，證明SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有2個交點(diǎn)，即證明SKIPIF1<0有2個零點(diǎn)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在且只存在1個零點(diǎn)設(shè)為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在且只存在1個零點(diǎn)設(shè)為SKIPIF1<0其次，證明SKIPIF1<0與曲線和SKIPIF1<0有2個交點(diǎn)，即證明SKIPIF1<0有2個零點(diǎn)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在且只存在1個零點(diǎn)設(shè)為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上存在且只存在1個零點(diǎn)設(shè)為SKIPIF1<0再次，證明存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以只需證明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解即可，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零點(diǎn)，取一零點(diǎn)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0即可，此時取SKIPIF1<0則此時存在直線SKIPIF1<0，其與兩條曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有三個不同的交點(diǎn)，最后證明SKIPIF1<0，即從左到右的三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0不成立故SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0選項(xiàng)正確,故SKIPIF1<0選項(xiàng)錯誤.同理，因?yàn)镾KIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與兩條曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0從左到右的三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0正確故選:SKIPIF1<0.13．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0．且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】對于A選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，所以，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，A錯；對于B選項(xiàng)，因?yàn)槎x域?yàn)镾KIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，B對；對于C選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，C對；對于D選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所