人教版高中數(shù)學必修第一冊1.2集合的基本關系（課件）

第一章集合§2

集合的基本關系1.理解子集、真子集、空集的概念；2.能用符號和Venn圖表達集合間的關系；3.掌握列舉有限集的所有子集的方法.問題導學題型探究達標檢測學習目標知識點一子集思考如果把“馬”和“白馬”視為兩個集合，則這兩個集合中的元素有什么關系？答案所有的白馬都是馬，馬不一定是白馬.一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中

元素都是集合B中的元素，即若a∈A，則a∈B，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，稱集合A為集合B的子集，記作

(或

)，讀作“

”(或“

”).答案問題導學

新知探究點點落實任何一個A?BB?AA包含于BB包含A答案子集的有關性質(zhì)：(1)任何一個集合是它本身的子集，即

.(2)對于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么

.(3)若A?B，B?A，則稱集合A與集合B相等，記作A＝B.A?AA?C知識點二真子集思考在知識點一中，我們知道集合A是它本身的子集，那么如何刻畫至少比A少一個元素的A的子集？答案用真子集.如果集合A?B，但A≠B，稱集合A是集合B的真子集，記作：

(或

)，讀作：

(或

).知識點三Venn圖思考圖中集合A，B，C的關系用符號可表示為________.一般地，用平面上

曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.A

BB

AA真包含于BB真包含A封閉A?B?C答案返回解析答案反思與感悟題型探究

重點難點個個擊破類型一理解子集、真子集、空集的概念例1

已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A?B，求實數(shù)a的值.解A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}.(1)當a＝0時，B＝??A，符合題意.綜上，a＝0或a＝1.反思與感悟集合A的子集可分三類：?、A本身，A的非空真子集，解題中易忽略?.解析答案跟蹤訓練1

已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，且A?B，求實數(shù)a的取值范圍.解(1)當2a－3≥a－2，即a≥1時，B＝??A，符合題意.這樣的實數(shù)a不存在.綜上，實數(shù)a的取值范圍是{a|a≥1}.解析答案類型二羅列集合的子集例2

(1)寫出集合{a，b，c，d}的所有子集；解?，{a}，，{c}，op6zdor，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}.(2)若一個集合有n(n∈N)個元素，則它有多少個子集？多少個真子集？驗證你的結(jié)論.解若一個集合有n(n∈N)個元素，如?，有一個子集，0個真子集.則它有2n個子集，2n－1個真子集.反思與感悟反思與感悟為了羅列時不重不漏，要講究列舉順序，這個順序有點類似于從1到100數(shù)數(shù)：先是一位數(shù)，然后是兩位數(shù)，在兩位數(shù)中，先數(shù)首位是1的等等.解析答案跟蹤訓練2

適合條件{1}?A

{1,2,3,4,5}的集合A的個數(shù)是(

)A.15 B.16C.31 D.32解析

這樣的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15個.A解析答案類型三判斷和證明集合間的關系判斷A與B的關系并證明.猜想A

B.下用定義證明.且2k0－1∈Z，∴a∈B，即A?B.綜上知A

B.反思與感悟反思與感悟判斷或證明集合間的關系，要緊扣定義，如果是描述法表示的集合，不妨先變?yōu)榱信e法或者列舉一部分，使集合中元素特征清晰地呈現(xiàn)出來.解析答案返回跟蹤訓練3

已知A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，判斷A與B的關系并證明.解A＝B.下證明之.若x1∈A，則存在k1∈Z使x1＝2k1＋1＝2(k1＋1)－1，∵k1∈Z，∴k1＋1∈Z，∴x1∈B，∴A?B.同理可證A?B，∴A＝B，證畢.123達標檢測41.下列集合中，結(jié)果是空集的是(

)A.{x∈R|x2－1＝0} B.{x|x>6或x<1}C.{(x，y)|x2＋y2＝0} D.{x|x>6且x<1}5D答案12345答案2.集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，則P與T的關系為(

)A.P

T

B.P∈T

C.P＝T

D.P

TA123453.下列關系錯誤的是(

)A.???

B.A?A

C.??A

D.?∈A答案D123454.下列正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關系的Venn圖是(

)答案B123455.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A?B，則實數(shù)a可以是(

)A.3 B.4C.5 D.6答案D返回規(guī)律與方法1.對子集、真子集有關概念的理解(1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，這是判斷A?B的常用方法.(2)不能簡單地把“A?B”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因為若A＝?時，則A中不含任何元素；若A＝B，則A中含有B中的所有元素.(3)在真子集的定義中，A

B首先要滿足