云南省麗江市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末市統(tǒng)測(cè)模擬考試試題文

PAGE第=2頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)P(yáng)AGE23云南省麗江市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末市統(tǒng)測(cè)模擬考試試題文留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60.0分）已知集合，，則A. B. C. D.命題“，”的否定是A.， B.，

C.， D.，已知命題p：直線與直線垂直，q：原點(diǎn)到直線的距離為，則A.為假 B.為真

C.為真 D.為真的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象最有可能是圖中的

A. B.

C. D.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州現(xiàn)四川省安岳縣人，他在所著的數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為，用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)

時(shí)的值為

A.12 B.13 C.14 D.15已知a，，“”是“”的A.充要條件 B.既不充分又不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則

A.B.

C.D.已知，則A. B. C. D.過(guò)雙曲線C：的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于點(diǎn)A，若C的右焦點(diǎn)到點(diǎn)A，O距離相等且長(zhǎng)度為2，則雙曲線的方程為A. B. C. D.在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于A.297 B.144 C.99 D.66函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3設(shè)，是橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，若是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為

A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，P為C上一點(diǎn)，若，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于3，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)_______．已知為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為，則______．已知點(diǎn)O為圓錐PO底面的圓心，圓錐PO的軸截面是邊長(zhǎng)為2的等邊，則圓錐PO的外接球的表面積為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.（本小題共10分）某校2025屆高三數(shù)學(xué)老師為分析本校2024年高考文科數(shù)學(xué)成績(jī)，從該校文科生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將他們的成果分成六段，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若每組數(shù)據(jù)以該組中點(diǎn)值作為代表，估計(jì)這400個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成果的眾數(shù)和平均數(shù)；用分層抽樣的方法，從這400名學(xué)生中抽取20人，再?gòu)乃槿〉?0人中成果在內(nèi)的學(xué)生中抽取2人，求這2人至少有一人成果在內(nèi)的概率．

18.（本小題共12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是且滿意，（1）求角B的大?。唬?）若的面積為，且，求的值；

19.（本小題共12分）設(shè)等比數(shù)列滿意，．

求的通項(xiàng)公式；

記為數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，求m．20.（本小題共12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E是PB的中點(diǎn)．

求三棱錐的體積；

求異面直線EC和AD所成的角的正切值．

21.（本小題共12分）已知橢圓的離心率為，右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓C的方程；直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且不平行于坐標(biāo)軸，l

與c

有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB

中點(diǎn)為M，證明：直線OM

的斜率與直線l的斜率乘積為定值．

22.（本小題共12分）已知函數(shù)．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍．

2024年麗江市一中市統(tǒng)測(cè)模擬考試（一）文科數(shù)學(xué)具體答案一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合，，則A. B. C. D.解：集合1，3，，，

則．

故選B．命題“，”的否定是A.， B.，

C.， D.，【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題“，”的否定是“，”，

故選C．已知命題p：直線與直線垂直，q：原點(diǎn)到直線的距離為，則A.為假 B.為真

C.為真 D.為真【解答】

解：命題p為真命題，直線斜率為1，直線斜率為，，故直線與直線垂直；

命題q為真命題，原點(diǎn)到直線的距離為；

故選：B．

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象最有可能是圖中的

A. B.

C. D.

【解答】

解：時(shí)，，在和內(nèi)是減函數(shù)，解除B、C、D．故選A．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州現(xiàn)四川省安岳縣人，他在所著的數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為，用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)

時(shí)的值為

A.12 B.13 C.14 D.15步驟，把多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)再依次計(jì)算，，，即可得到答案．

【解答】解：多項(xiàng)式變形為，，，

，故選C．已知a，，“”是“”的A.充要條件 B.既不充分又不必要條件

C.充分不必要條件 D.必要不充分條件【解析】解：但a，b若不是正數(shù)，則lga，lgb沒(méi)有意義，

若，則依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增可知，

是的必要不充分條件，

故選D．如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則

A.B.

C.D.【解答】

解：依據(jù)題意得，

又，，

所以

．

故選D．

已知，則A. B. C. D.【解答】

解：，

，

．

故選A．

過(guò)雙曲線C：的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于點(diǎn)A，若C的右焦點(diǎn)到點(diǎn)A，O距離相等且長(zhǎng)度為2，則雙曲線的方程為A. B. C. D.【解答】

解：由題意，可得，故，

不妨設(shè)漸近線方程為，則，

故，

由，

由，解得，，

即有雙曲線的方程為，

故選A．

在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于A.297 B.144 C.99 D.66【解析】解：在等差數(shù)列中，，，

，，

解得：，，

．

則數(shù)列的前9項(xiàng)的和．

故選：C．11.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3【解析】解：由，得，

作出函數(shù)與的圖形如圖，

由圖可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．

故選：C．

12.設(shè)，是橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，若是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為

A. B. C. D.【解答】

解：設(shè)直線交x軸于點(diǎn)M，

是底角為的等腰三角形，

為直線上一點(diǎn)，，

即，．

故選B．

填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______．【答案】【解答】解：因?yàn)?，所以?/p>

因此曲線在點(diǎn)處的切線的斜率．

由點(diǎn)斜式可得切線方程為，

即．14.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，P為C上一點(diǎn)，若，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于3，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】【解答】解：由題意可得，所以，所以F點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為．15.已知為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為，則______．【答案】【解答】

解：不等式的解集是，方程的兩根為，，

則，，即，，

，

故答案為．16.已知點(diǎn)O為圓錐PO底面的圓心，圓錐PO的軸截面為邊長(zhǎng)為2的等邊，則圓錐PO的外接球的表面積為_(kāi)_______．【答案】【解答】

解：設(shè)外接球球心為，連接，設(shè)外接球的半徑為R，依題意可得，，在中，有，

即，解得，

故外接球的表面積為．

故答案為．解答題（本大題共6小題，共72.0分）17.（本小題共10分）某校2025屆高三數(shù)學(xué)老師為分析本校2024年高考文科數(shù)學(xué)成果，從該校文科生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將他們的成果分成六段，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若每組數(shù)據(jù)以該組的中點(diǎn)值作為代表，估計(jì)這400個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成果的眾數(shù)和平均數(shù)；用分層抽樣的方法，從這400名學(xué)生中抽取20人，再?gòu)乃槿〉?0人中成果在內(nèi)的學(xué)生中抽取2人，求這2人至少有一人成果在內(nèi)的概率．【答案】解：眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形對(duì)應(yīng)的成果區(qū)間的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值為

平均數(shù)估計(jì)值為；

由頻率分布直方圖得，成果在內(nèi)的人數(shù)為人，內(nèi)的人數(shù)為人，內(nèi)的人數(shù)為人，內(nèi)的人數(shù)為人，內(nèi)的人數(shù)為人，內(nèi)的人數(shù)為人，依據(jù)分層抽樣方法，抽取20人，則成果在的1人，的2人，的4人，的6人，的5人，的2人，記成果在內(nèi)的5人分別為，成果在的2人分別為，則從成果在內(nèi)的學(xué)生中隨意取2人的基本領(lǐng)件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，

其中成果在中至少有1人的基本領(lǐng)件有，，，，，，，，，，，共11種，

所以2人中至少有一人成果在內(nèi)的概率【解析】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查頻率分布圖、列舉法等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查推理論證實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力，是中檔題．

干脆利用頻率分布直方圖可估計(jì)這個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成果的眾數(shù)和平均數(shù)；

依據(jù)分層抽樣的方法可知抽取20人中，在的有5人，在的有2人，記成果在內(nèi)的5人分別為，成果在的2人分別為，利用列舉法可求出這人至少有一人成果在內(nèi)的概率．

18.（本小題共12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是且滿意，

求角B的大??；

若的面積為，且，求的值；【答案】解：，

由正弦定理，得，

即，

在中，，，

，

又，

；

的面積為，

，

，

，，

，即，

，

．【解析】本題考查正弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)公式、余弦定理、三角形面積公式．

依據(jù)正弦定理得出，綻開(kāi)利用和角的正弦公式，得出cosB，即可求出結(jié)果；

由面積公式，得出ac，再利用余弦定理，即可求出結(jié)果．

19.（本小題共12分）設(shè)等比數(shù)列滿意，．

求的通項(xiàng)公式；

記為數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，求m．【答案】解：設(shè)公比為q，則由，

可得，，

所以．

由有，是一個(gè)以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

所以，

所以，，

解得，或舍去，

所以．【解析】設(shè)其公比為q，則由已知可得，解得，，可求其通項(xiàng)公式．

由可得，是一個(gè)以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，可求，由已知可得，進(jìn)而解得m的值．

本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，等差數(shù)列的求和，考查了轉(zhuǎn)化思想和方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

20.（本小題共12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E是PB的中點(diǎn)．

求三棱錐的體積；

求異面直線EC和AD所成的角的正切值．

【答案】解：平面ABCD，底面ABCD是矩形，

高，，，

．

故．

，或其補(bǔ)角為異面直線EC和AD所成的角，

又平面ABCD，

，又，

平面PAB，，

于是在中，，，

，

異面直線EC和AD所成的角是．【解析】利用三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出；

由于，可得或其補(bǔ)角為異面直線EC和AD所成的角，由平面ABCD，可得，再利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．

本題考查了三棱錐的體積計(jì)算公式、異面直線所成的角，考查了推理實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

21.（本小題共12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在C上．Ⅰ求橢圓C的方程；Ⅱ直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且不平行于坐標(biāo)軸，l

與c

有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB

中點(diǎn)為M，證明：直線OM

的斜率與直線l的斜率乘積為定值．【答案】Ⅰ解：橢圓C：的離心率，點(diǎn)在C上，可得，，解得，，所求橢圓C方程為．

Ⅱ證明：設(shè)直線l：，，設(shè)，

把直線代入

可得，

故，，

于是在OM的斜率為：，即，

直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值．【解析】本題考查橢圓方程的綜合應(yīng)用，橢圓的方程的求法，考查