有理數(shù)及其運算第六節(jié)有理數(shù)的加減混合運算教案

.6有理數(shù)的加減混合運算（1）Ⅰ.通過復習回顧,引入課題上節(jié)課，我們探討了有理數(shù)的減法，現(xiàn)在來共同回顧一下：在有理數(shù)減法中，重點研究了什么呢？研究了有理數(shù)減法的法則及其運用.好，那有理數(shù)減法的法則是什么呢？共同背一下.減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).很好，法則不僅僅會背就可以了，最主要的是理解及運用.因為計算法則是進行計算的根據(jù).再想一想：在有理數(shù)范圍內，任意兩個有理數(shù)的減法是否都有意義呢？是.對，在正有理數(shù)內沒有意義的.如：3－10；因為3比10小，問3比10大多少，問題的本身就有問題，但引入負數(shù)就不同了.如果你有3元錢向售貨員買了10元的物品，如果售貨員讓你先把物品拿走，那么你將欠售貨員7元.這件事實如用算式表達，即3－10=－7所以引入負數(shù)后，小的數(shù)減去大的數(shù)就可以進行了.前面，我們見過符號“+”與“－”，那么符號“+”與“－”各表達哪些意義？符號“+”表達的是加或者正號，符號“－”表示的是減或者負號.很好，符號“+”與“－”可表示性質符號：正號與負號；也可表示運算符號：加與減.上節(jié)課，我們在有理數(shù)減法的運算中重點探討了整數(shù)減法的運算，那么遇到小數(shù)或分數(shù)時，會不會計算呢？下面看一題：(出示投影片§2.6.1A)上圖是一條河流在枯水期的水位圖.此時小康橋面距水面的高度為多少米？(讓學生看圖，弄清題意)因為這時水面的高度為－3分米,小康橋面的高度為12.5米，所以小康橋面距水面的高度應為：12.5－(－3)=15.5(米)算錯了.在列算式時，單位一定要統(tǒng)一.所以應把－3分米換成－0.3米才對.對，甲同學分析得正確.乙同學考慮得很周到.在單位不統(tǒng)一時，一定要換算.因而小康橋面距水面的高度為:12.5－(－0.3)=12.8(米).還有沒有其他算法呢？還可以這樣：12.5+0.3=12.8(米)能這樣算嗎？能.那你知道甲同學和丙同學分別是怎樣想的嗎？甲同學是從一個數(shù)比另一個數(shù)大多少的角度考慮的.用減法計算，而丙同學則是從距離來考慮的.也就是說：橋面距年平均水位的距離與現(xiàn)在水位距年平均水位的距離的和，就是橋面距現(xiàn)在水位的高度.這位同學分析得較好.甲同學是從減法的意義考慮的.丙同學的想法，可從數(shù)軸上來求出.(如下圖)12.5+0.3=12.8或寫為：｜12.5｜+｜－0.3｜=12.8.甲、丙兩同學一個用加法計算.一個用減法計算，為什么會出現(xiàn)相同的結果呢？因為減法可以轉化為加法.減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).對，在遇到減法運算時，都可以轉化為加法運算.即12.5－(－0.3)12.5+0.3(轉化為加法)=12.8(米)今天我們就來討論一下有理數(shù)的加減混合運算.Ⅱ．講授新課下面我們來看一個實際問題，大家來想一想，議一議，用以前學的知識，能否解決呢？(出示投影片§2.6.1B)一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時飛機比起飛點高了多少千米？上升、下降已經用正、負數(shù)表示了.所以要求飛機比起飛點高了多少千米，只需求這四個數(shù)的和即可.解：4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1(千米)甲同學分析、計算得對嗎？對.在這里用到了有理數(shù)的加法法則，我們來回憶一下法則.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)相加得零；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).很好,大家記住了法則，相信也會進行計算.這個題除甲同學的算法外，還有沒有其他的算法呢？這個題求的是飛機比起飛點高了多少千米.那么，飛機上升就加，下降就減去.這樣也可求出.解：4.5－3.2+1.1－1.4=1.3+1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)乙同學分析得也很好，并且也正確.現(xiàn)在大家來比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？因為這兩種算法都正確，且結果相同，所以這兩個算式相等，即：4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=4.5－3.2+1.1－1.4因此可以知道：加法運算可以寫成省略括號及前面加號的形式.反過來，也可以說：加減法混合運算可以統(tǒng)一成加法.很好，這兩位同學總結得非常正確.我們知道，3－5=3+(－5).如果等式右邊省略加號再省略括號，則與左邊相同，這就是說，如果把左邊減號看成負號放在減數(shù)前面，則可直接把3－5(3減去5)看成3與(－5)兩數(shù)的和.其中加號省略.同樣－5+3中的加號，可看成正號放在加數(shù)前面，把－5+3(－5加3)看成－5與+3的和，其中加號省略.這樣，任意含加法、減法的算式，都可把運算符號理解為數(shù)的性質符號，看成省略加號的和式.如：4.5－3.2+1.1－1.4就可看成是4.5、－3.2、1.1、－1.4的和總的來說：多個有理數(shù)的加減混合運算可轉化為加法運算；加法運算也可以寫成省略括號及前面加號的形式.下面我們看一例題，來進行有理數(shù)的加減混合運算.(出示投影片§2.6.1C)［例1］計算：(1)－－(－);(2)(－)++(－).想想：該如何計算.解：(1)－－(－)=－+這是把減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算了.(2)(－)++(－)=－+－=－－=－這是把加法運算寫成省略括號及前面加號的形式.很好.分析、計算得很正確.在這里需要注意的是：運算結果一般寫成假分數(shù)的形式.大家再想一想：(2)小題還能不能用其他算法？可以先把兩個負數(shù)相加.這時要用到加法的交換律和結合律.解：(2)(－)++(－)=［(－)+(－)］+=－很好，只要我們肯動腦，一個題可以有多種算法.Ⅲ.課堂練習課本隨堂練習習題2.711.計算：(1)－(－);(2)－2.25+；(3)+(－)解：(1)－(－)=+=(2)－2.25+=－2+=－2(3)+(－)=－=－2.計算：(1)－+15.5+(－);(2)－11.5+4.5;(3);(4)4.7－3.4－(－8.5).解：(1)－+15.5+(－)=－+(－)+15.5=－1+15.5=14.5(2)－11.5+4.5=－7(3)(4)4.7－3.4－(－8.5)=4.7－3.4+8.5=1.3+8.5=9.8Ⅳ.課時小結本節(jié)課我們學習了有理數(shù)的加減混合運算,根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減法都可以轉化為加法，這時，式子就成為n個正數(shù)或負數(shù)的和的形式.在這樣的式子里，通常有的加號可以省略，每個數(shù)的括號也可以省略.所以說：熟練進行有理數(shù)的加減混合運算，一般先要化成省略加號及括號的和的形式.Ⅴ．課后作業(yè)看課本(二)課本習題2．72、3.(１)預習內容：(2)預習提綱：①怎樣運用運算律進行有理數(shù)加減混合運算？②每人準備紅卡片、白卡片各10張，并且在每張卡片上寫一個有理數(shù).Ⅵ.活動與探究1.計算：1－－－過程：學生通過計算、討論,后歸納.若先通分，再逐個相減，運算量大，較繁雜.分析其數(shù)學特點，構造如圖所示正方形，用正方形面積來表示總量1.因此設大正方形的邊長為1，則它的面積為1.這樣相應圖形的面積如圖所示.結果：1－－－=2.甲港和乙港間新開辟一條航線，每天正午分別從兩港相對開出一艘船，若所有船的船速相同，且從甲港到乙港要航行7晝夜，則通航的第4天(通航日為第一天)，從甲港開出的那只船在航線上遇到乙港開來的船，(不包括在港口的相遇的)共有多少只？過程：學生看題后，感到無從下手.經指導后，知畫圖直觀，因而根據(jù)題意，構造相交線段，如圖.因為從乙港開出的船要過7天到達甲港，所以順次連接1、8兩點，2、9兩點……的線段分別表示從乙港開出的船在相應時間內的航行路線.甲港第四天開出的船也要經過7天到達乙港，所以連接4、11兩點的線段表示甲港船的航行路線，從圖中看到該線與乙港開出船的航行路線有11個交點，這些點表示從甲港開出的船遇到乙港開出船的次數(shù)，除去在乙港口相遇的一點共10個.結果：從甲港第4天出發(fā)的船在航線上一共碰到10艘從乙港開來的船.板書設計2.6有理數(shù)的加減混合運算（2）Ⅰ.創(chuàng)設情景問題,引入課題上節(jié)課，我們共同研究了有理數(shù)的加減混合運算，知道運用有理數(shù)減法的法則可將有理數(shù)的加減混合運算轉化為加法運算，然后再化成省略加號及括號的和的形式,最后進行計算.下面我們做一游戲來進一步熟練有理數(shù)的加減混合運算，大家把準備好的卡片都拿出來.游戲規(guī)則如下：(1)四人一組，每組選一學生當代表，在同組的80張卡片(每人20張)中，抽取4張，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到紅色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字.(2)每組四人都計算，然后討論結果的正確與否，再看一看誰用的計算方法最簡便，然后讓其交流經驗.游戲規(guī)則知道了嗎？知道了.好，那我們現(xiàn)在進行游戲.(學生抽卡片，計算、討論，互相交流經驗,然后再進行兩次)好，游戲做完了嗎？做完了.Ⅱ．講授新課好，大家都能踴躍參加，表現(xiàn)真棒.下面我們共同總結進行有理數(shù)加減混合運算中所獲得的經驗.所有的減法運算都可以轉化為加法運算.對.但有理數(shù)的加法法則、減法法則一定要掌握理解了.還有嗎？減法變成加法后，就可以利用運算律來簡化運算.對，減法變?yōu)榧臃ê?，算式就成為幾個正數(shù)或負數(shù)的和的形式，計算時就可以用加法的交換律和結合律，進行簡便運算.加法運算還可以寫成省略括號及前面加號的形式.那這時利用運算律簡化運算時應注意什么？應注意在交換加數(shù)的位置時，要連同相應加數(shù)前的符號一起交換.對，在利用交換律時，一定要注意連同數(shù)的符號一起交換位置.如：－13+7－2可以寫成－13－2+7,則不能寫成－13+2－7.下面，我們主要通過例題訓練來熟悉運算律在有理數(shù)加減混合運算中的作用.［例1］計算：－9.2－(－7.4)+9+(－6)+(－4)+｜－3｜分析：本題根據(jù)有理數(shù)加減互為逆運算的關系把減法統(tǒng)一成加法，省略加號后，運用加法運算律，簡化運算，求出結果.其中互為相反數(shù)的兩數(shù)先結合；能湊成整數(shù)的各數(shù)先結合.另外，同號各數(shù)先結合；同分母或易通分的各數(shù)先結合.解：－9.2－(－7.4)+9+(－6)+(－4)+｜－3｜=－9.2+7.4+9+(－6)+(－4)+｜－3｜(這步也可省略)=－9.2+7.4+9－6－4+3=(－9.5+9)+(7.4－6)－4+3=0+1－4+3=0這個例題理解了吧！下面看例2，大家能不能自己動手做一做？(出示投影片§2.6.1A)(三個學生上黑板板書)［例2］計算：(1)－14(2)(3)(－4)－｜－1+2+0.125｜－｜－3｜－(－6)+(－5)解：(1)－14==(－14－14=－2－14=－16(2)==()+(－)=1+(－)=(3)(－4)－｜－1+2+0.125｜－｜－3｜－(－6)+(－5)=－4－1－3+6－5=(－4－1)+(6－5)－3=－5+1－3=(－5－3)+1=－8+1=－7(糾正學生錯誤)說明：(1)為使運算簡便，可適當運用加法的結合律與交換律.在交換加數(shù)的位置時，要連同前面的符號一起交換.(2)注意同分母分數(shù)相加，互為相反數(shù)相加，湊成整數(shù)的數(shù)相加，這樣計算簡便.(3)當一個算式中既有小數(shù)又有分數(shù)時，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分數(shù)還是小數(shù)，要看哪一種計算簡便.(4)注意：(－14+12)+(11－11)不能寫成(－14+12)(11－11),兩個小括號之間的“+”不能省略或丟掉.Ⅲ.課堂練習課本隨堂練習及習題2.831.計算：(1)1+－(－);(2)2.5－4+(－)(3)－++(4)+(－)－(－)+(－)解：(1)原式=1+;(2)2.5－4+(－)=2.5+(－)－4=2－4=－2(3)－++=(4)原式=［+(－)］+(－)+=0－+=3.一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達小彬家，繼續(xù)走了1.5千米到達了小穎家，然后向西走了9.5千米到達小明家，最后回到超市.(1)以超市為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，你能在數(shù)軸上表示出小明家、小彬家和小穎家的位置嗎？(2)小明家距小彬家多遠？(3)貨車一共行駛了多少千米？解：(1)如圖(2)小明家距小彬家的距離為：｜－5｜+｜+3｜=5+3=8(千米)(3)｜3｜+｜1.5｜+｜－9.5｜+｜5｜=3+1.5+9.5+5=19(千米)因此，貨車一共行駛了19千米.Ⅳ.課時小結(1)通過本節(jié)課的研究討論，我們進一步學習了有理數(shù)的加減混合運算,并能根據(jù)具體問題適當運用加法交換律和結合律簡化運算.(2)在運用交換律交換加數(shù)的位置時，一定要把加數(shù)前面的符號一起進行交換.Ⅴ．課后作業(yè)(一)課本習題2．81、2(二)１．預習內容:2.預習提綱：(1)查閱資料了解最高水位、最低水位、平均水位、警戒水位都代表什么？(2)水位如何變化.Ⅵ.活動與探究1.移卡片1×2的硬紙卡片，上面寫有數(shù)字和文字，像圖A那樣，把它們排在一個5×7的長方框內，其中有3個1×1的空格，怎樣利用空格移動卡片，使其成為圖B的形式.過