2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 二次函數(shù)1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時 二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象與性質(zhì)教案 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象與性質(zhì)教案（新版）湘教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：九年級數(shù)學(xué)班

3.授課時間：2023年春季學(xué)期第8周星期三上午第2節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析四個方面。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過分析二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)，使學(xué)生能夠從具體的事物中抽象出數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

2.邏輯推理：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，使學(xué)生能夠運用邏輯推理的方法，得出二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的一般結(jié)論，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過讓學(xué)生運用二次函數(shù)的知識解決實際問題，使學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)據(jù)分析：通過讓學(xué)生分析二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，使學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）理解二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象特征：開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、與y軸的交點等。

舉例：分析二次函數(shù)y=2x^2的圖象特征，如開口方向向上，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，0），在x＜0時函數(shù)值減小，在x＞0時函數(shù)值增大，與y軸的交點為（0，0）。

（2）掌握二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、最值等。

舉例：分析二次函數(shù)y=3x^2的性質(zhì)，如在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)，最小值為0，當(dāng)x=0時取得。

（3）學(xué)會運用二次函數(shù)的知識解決實際問題，如拋物線形的物體運動、最優(yōu)化問題等。

舉例：一個拋物線形的籃球從地面上方以45度角拋出，求籃球落地時的速度和方向。

2.教學(xué)難點

（1）理解二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象開口方向與a的關(guān)系：a＞0時開口向上，a＜0時開口向下。

解釋：由于a代表拋物線的開口大小和方向，a＞0時，拋物線開口向上；a＜0時，拋物線開口向下。

（2）掌握二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的頂點坐標求法：頂點坐標為（-b/2a，f(-b/2a)）。

解釋：由于二次函數(shù)的一般式為y=ax^2+bx+c，頂點坐標可通過求解x=-b/2a得到，再將該x值代入原函數(shù)得到y(tǒng)值，即可得到頂點坐標。

（3）理解二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的單調(diào)性：在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增。

解釋：由于二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象開口向上，所以在x＜0時，x距離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，即函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減；在x＞0時，x距離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，即函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增。

（4）運用二次函數(shù)解決實際問題時，如何正確建立數(shù)學(xué)模型并運用函數(shù)性質(zhì)求解。

解釋：解決實際問題時，需將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解。例如，在拋物線形物體運動問題中，需要根據(jù)物體的初速度、拋出角度和重力加速度等因素，建立合適的二次函數(shù)模型，然后運用函數(shù)性質(zhì)求解物體在不同位置的速度和位移。四、教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有九年級數(shù)學(xué)下冊的教材，以及本節(jié)課的學(xué)習(xí)資料。

2.輔助材料：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)的演示動畫等。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性，如計算器、紙張、鉛筆等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如在教室內(nèi)設(shè)置分組討論區(qū)，讓學(xué)生在討論中深入理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

5.教學(xué)軟件：準備教學(xué)所需的軟件，如白板、投影儀等，以便于展示和講解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

6.網(wǎng)絡(luò)資源：收集與本節(jié)課相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺、數(shù)學(xué)論壇等，方便學(xué)生課后學(xué)習(xí)和討論。

7.習(xí)題庫：準備一定數(shù)量的習(xí)題，涵蓋本節(jié)課所講解的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用于課堂練習(xí)和學(xué)生課后鞏固所學(xué)知識。

8.學(xué)生分組：在課前將學(xué)生分成若干小組，每組選定一名組長，以便于課堂討論和實驗操作。

9.教學(xué)反饋表：準備教學(xué)反饋表，讓學(xué)生在課后對本節(jié)課的教學(xué)進行評價，以便于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并調(diào)整教學(xué)方法。五、教學(xué)流程（一）課前準備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標和重難點。

準備教學(xué)用具和多媒體資源，確保二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)教學(xué)過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進入二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)一般式和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒灒寣W(xué)生在實踐中體驗二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決練習(xí)題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、知識點梳理本節(jié)課主要講解二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)。以下是本節(jié)課需要梳理的知識點：

1.二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0。

2.二次函數(shù)的圖象特征：

-開口方向：由a的符號決定。a＞0時，圖象開口向上；a＜0時，圖象開口向下。

-對稱軸：圖象的對稱軸為x=-b/2a。

-頂點坐標：頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。

-增減性：在區(qū)間(-∞,-b/2a)上，函數(shù)值隨x的增大而減?。辉趨^(qū)間(-b/2a,+∞)上，函數(shù)值隨x的增大而增大。

-與y軸的交點：當(dāng)x=0時，函數(shù)值為c。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)：

-單調(diào)性：二次函數(shù)在其對稱軸兩側(cè)單調(diào)性相反。

-奇偶性：當(dāng)a=1時，二次函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)a≠1時，二次函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。

-最值：二次函數(shù)的最小值為頂點的y坐標，最大值不存在。

4.二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：

-拋物線形物體的運動：如籃球、足球等拋物線形物體在空中的運動軌跡。

-最優(yōu)化問題：如在一定距離內(nèi)找到一個點的最優(yōu)位置。

5.二次函數(shù)圖象的繪制：

-方法一：利用公式法，根據(jù)二次函數(shù)的公式，計算出不同x值對應(yīng)的y值，然后將這些點連成平滑的曲線。

-方法二：利用圖像法，借助計算器或圖形繪制軟件，輸入二次函數(shù)的表達式，繪制出對應(yīng)的圖象。

6.二次函數(shù)與生活實際的聯(lián)系：

-如拋物線形的籃球從地面上方以45度角拋出，求籃球落地時的速度和方向。

-如一個拋物線形的物體從一定高度自由落下，求物體落地時的速度和位移。七、作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.請學(xué)生根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)，完成以下練習(xí)題：

a.繪制二次函數(shù)y=2x^2的圖象，并標注開口方向、對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點。

b.分析二次函數(shù)y=3x^2的單調(diào)性、奇偶性、最值。

c.計算二次函數(shù)y=4x^2在x=0,x=1,x=2時的函數(shù)值。

d.利用二次函數(shù)的知識解決實際問題：一個拋物線形的籃球從地面上方以45度角拋出，求籃球落地時的速度和方向。

2.請學(xué)生結(jié)合生活實際，提出一個關(guān)于二次函數(shù)的應(yīng)用問題，并嘗試解決。

作業(yè)反饋：

1.批改學(xué)生作業(yè)時，重點檢查以下方面：

a.學(xué)生對二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)的理解和掌握程度。

b.學(xué)生對二次函數(shù)圖象的繪制方法和步驟的掌握程度。

c.學(xué)生對二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用的掌握程度。

2.對學(xué)生作業(yè)中的錯誤進行及時訂正，并給出改進建議。

a.對于繪制二次函數(shù)圖象的錯誤，指出錯誤的原因，引導(dǎo)學(xué)生正確繪制圖象。

b.對于分析二次函數(shù)性質(zhì)的錯誤，指出錯誤的原因，引導(dǎo)學(xué)生正確分析性質(zhì)。

c.對于解決實際問題的錯誤，指出錯誤的原因，引導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用二次函數(shù)的知識解決實際問題。

3.對于學(xué)生提出的應(yīng)用問題，給予積極的評價和反饋，鼓勵學(xué)生繼續(xù)探索和思考。

4.定期收集學(xué)生的作業(yè)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進展情況，及時調(diào)整教學(xué)方法和策略，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。八、反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入多媒體資源，利用動畫、視頻等形式直觀展示二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

2.設(shè)計實踐環(huán)節(jié)，通過實驗、操作等方式讓學(xué)生親身體驗二次函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

3.開展小組合作學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生互相討論、交流，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力和溝通表達能力。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生在理解二次函數(shù)的圖象特征時，容易混淆開口方向和對稱軸的關(guān)系，需要加強對這部分內(nèi)容的講解和輔導(dǎo)。

2.在解決實際問題時，部分學(xué)生缺乏將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型的能力，需要加強對數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練和指導(dǎo)。

3.作業(yè)批改和反饋不夠及時，影響了學(xué)生對錯誤的及時糾正和改進，需要加強作業(yè)的批改和反饋工作。

（三）改進措施

1.在講解二次函數(shù)的圖象特征時，通過對比、舉例等方法，幫助學(xué)生清晰地理解開口方向和對稱軸的關(guān)系，提高學(xué)生的理解能力。

2.加強對數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，通過實例講解和練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

3.加強作業(yè)的批改和反饋，及時指出學(xué)生的錯誤，給出改進建議，幫助學(xué)生及時糾正錯誤，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。重點題型整理1.二次函數(shù)圖象特征分析題

題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，且a>0。請分析f(x)的圖象特征。

答案：開口方向向上，對稱軸為x=-b/2a，頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。

2.二次函數(shù)性質(zhì)判斷題

題目：已知二次函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，判斷f(x)的單調(diào)性、奇偶性、最值。

答案：單調(diào)性：在x<1時單調(diào)遞減，在x>1時單調(diào)遞增；奇偶性：偶函數(shù)；最值：最小值為0，當(dāng)x=1時取得。

3.二次函數(shù)圖象繪制題

題目：繪制二次函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1的圖象，并標注開口方向、對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點。

答案：開口方向向上，對稱軸為x=-b/2a=1，頂點坐標為(1,1)，與y軸的交點為(0,1)。

4.二次函數(shù)應(yīng)用題

題目：一個拋物線形的物體從高度為3米的平臺上自由落下，求物體落地時的速度和位移。

答案：物體落地時的速度為0，位移為3米。

5.二次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用題

題目：已知二次函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在x=1時的函數(shù)值。

答案：f(1)=1^2-2*1+1=0。板書設(shè)計1.二次函數(shù)的一般形式和圖象特征

①一般形式：y=ax^2+bx+c

②圖象特征：開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、與y軸的交點

2.二次函數(shù)的性質(zhì)

①單調(diào)性：在區(qū)間(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞增

②奇偶性：當(dāng)a=1時，偶函數(shù)；當(dāng)a≠1時，非奇非偶函數(shù)

③最值：最小值為頂點的y坐標，最大值不存在

3.二次函數(shù)的應(yīng)用

①拋物線形物體的運動：如籃球、足球等拋物線形物體在空中的運動軌跡

②最優(yōu)化問題：如在一定距離內(nèi)找到一個點的最優(yōu)位置