2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 四邊形19.2 平行四邊形第2課時(shí) 平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)教案 （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章四邊形19.2平行四邊形第2課時(shí)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)教案（新版）滬科版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是探究平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)。學(xué)生將學(xué)習(xí)如何運(yùn)用直尺和圓規(guī)作圖，驗(yàn)證平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，并理解其幾何意義。此部分內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，他們需要運(yùn)用之前學(xué)過的線段、角度、三角形等基本幾何知識(shí)，以及簡單的邏輯推理和證明方法。

具體教學(xué)內(nèi)容如下：

1.學(xué)習(xí)平行四邊形的定義和性質(zhì)，特別是對(duì)角線的性質(zhì)。

2.學(xué)習(xí)如何用幾何作圖工具驗(yàn)證平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。

3.理解平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)在幾何證明中的應(yīng)用。

4.通過例題和練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生已學(xué)過線段的基本性質(zhì)，如中點(diǎn)、垂直平分線等，這為理解平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生已學(xué)過三角形的相關(guān)知識(shí)，如三角形的內(nèi)角和、三角形的內(nèi)心等，這些知識(shí)可以幫助學(xué)生更好地理解平行四邊形的性質(zhì)。

3.學(xué)生已學(xué)過幾何證明的基本方法，如構(gòu)造輔助線、運(yùn)用平行線等，這些方法為本節(jié)課的證明提供了必要的技能。

4.學(xué)生已學(xué)過一些簡單的邏輯推理知識(shí)，如遞推、逆否命題等，這些知識(shí)有助于學(xué)生理解和證明平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過探究平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用直尺和圓規(guī)作圖，驗(yàn)證幾何結(jié)論，培養(yǎng)幾何直觀能力。同時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用已有的幾何知識(shí)，結(jié)合新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)行邏輯推理，得出平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，提升邏輯推理水平。此外，在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生將學(xué)會(huì)如何運(yùn)用平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而提高數(shù)學(xué)建模能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。學(xué)生需要掌握以下幾個(gè)方面的知識(shí)：

（1）理解平行四邊形的定義及其性質(zhì)。

（2）掌握如何用直尺和圓規(guī)作圖驗(yàn)證平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。

（3）掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)在幾何證明中的應(yīng)用。

（4）能夠運(yùn)用平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）對(duì)角線互相平分的性質(zhì)的理解和證明：學(xué)生可能難以理解為什么平行四邊形的對(duì)角線會(huì)互相平分，以及如何證明這一性質(zhì)。

（2）作圖驗(yàn)證：學(xué)生可能對(duì)如何使用直尺和圓規(guī)作圖驗(yàn)證平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)感到困惑，特別是在作圖步驟和技巧方面。

（3）幾何證明方法的運(yùn)用：學(xué)生可能對(duì)如何運(yùn)用已有的幾何知識(shí)，結(jié)合新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)行邏輯推理和證明感到困難。

（4）實(shí)際問題的解決：學(xué)生可能難以將所學(xué)的平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，特別是在建立數(shù)學(xué)模型方面。

針對(duì)以上難點(diǎn)，教師可以采取以下教學(xué)方法：

（1）通過實(shí)際例子和生活中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生理解平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。

（2）分步驟講解和示范如何用直尺和圓規(guī)作圖驗(yàn)證平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與作圖過程。

（3）提供多種幾何證明方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的幾何知識(shí)進(jìn)行邏輯推理和證明。

（4）設(shè)計(jì)實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。四、教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我將采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，我將系統(tǒng)地講解平行四邊形的定義、性質(zhì)以及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，為學(xué)生提供清晰的知識(shí)框架。

（2）案例研究：通過分析具體案例，引導(dǎo)學(xué)生理解平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（3）小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們分享自己的思考和觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和交流能力。

（4）實(shí)驗(yàn)法：讓學(xué)生親自動(dòng)手用直尺和圓規(guī)作圖驗(yàn)證平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

為了激發(fā)學(xué)生的興趣，提高課堂參與度，我將設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過展示生活中常見的平行四邊形實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（2）新課講解：在講解平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，逐步揭示規(guī)律。

（3）小組討論：設(shè)置討論題，讓學(xué)生圍繞討論題目展開小組討論，促進(jìn)學(xué)生間的思想碰撞，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

（4）實(shí)踐活動(dòng)：讓學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

（5）總結(jié)環(huán)節(jié)：組織學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

3.教學(xué)媒體和資源

為了提高教學(xué)效果，我將運(yùn)用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示平行四邊形的定義、性質(zhì)以及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀地理解知識(shí)點(diǎn)。

（2）視頻：播放相關(guān)教學(xué)視頻，讓學(xué)生更直觀地了解平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）在線工具：利用在線幾何作圖工具，讓學(xué)生更方便地進(jìn)行作圖實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT、視頻和文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)的課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握對(duì)角線性質(zhì)的證明方法。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)對(duì)角線性質(zhì)的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解對(duì)角線性質(zhì)的基本概念。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握對(duì)角線性質(zhì)的證明方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解對(duì)角線性質(zhì)，掌握證明方法，通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力，通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)對(duì)角線性質(zhì)課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與對(duì)角線性質(zhì)相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的對(duì)角線性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)和技能，通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式，通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、教學(xué)資源拓展拓展資源：

1.平行四邊形的定義、性質(zhì)和應(yīng)用：介紹平行四邊形的定義、性質(zhì)以及其在生活中的應(yīng)用，幫助學(xué)生更好地理解平行四邊形的概念。

2.平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)：深入探討平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，包括對(duì)角線互相平分的性質(zhì)及其證明方法。

3.平行四邊形對(duì)角線與其他幾何圖形的聯(lián)系：分析平行四邊形對(duì)角線與三角形、四邊形等幾何圖形的關(guān)系，幫助學(xué)生建立幾何圖形的聯(lián)系。

4.平行四邊形的對(duì)稱性：探討平行四邊形的對(duì)稱性，包括對(duì)角線的對(duì)稱性及其在幾何證明中的應(yīng)用。

5.平行四邊形的變換：介紹平行四邊形的變換方法，如平移、旋轉(zhuǎn)等，以及這些變換對(duì)平行四邊形對(duì)角線的影響。

拓展建議：

1.觀看相關(guān)視頻：推薦學(xué)生觀看有關(guān)平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)的教學(xué)視頻，如“平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)”等，以加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

2.閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀有關(guān)平行四邊形的書籍，如《平行四邊形及其應(yīng)用》等，以拓寬知識(shí)面。

3.參與在線課程：鼓勵(lì)學(xué)生參加有關(guān)平行四邊形的在線課程，如“平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)”等，以提高學(xué)習(xí)效果。

4.完成課后習(xí)題：讓學(xué)生完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

5.進(jìn)行小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享學(xué)習(xí)心得和問題，互相解答疑問，提高團(tuán)隊(duì)合作能力。

6.參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如“全國中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽”等，以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。七、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.利用信息技術(shù)手段，提高教學(xué)互動(dòng)性。通過在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控，增加學(xué)生的參與度和互動(dòng)性。

2.設(shè)計(jì)實(shí)踐性強(qiáng)的教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。通過小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握知識(shí)。

3.采用合作學(xué)習(xí)法，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。通過小組合作，讓學(xué)生在交流中學(xué)習(xí)，提高團(tuán)隊(duì)合作能力。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生在自主學(xué)習(xí)方面存在困難，需要進(jìn)一步指導(dǎo)。學(xué)生在自主閱讀、思考和解決問題方面存在一定的困難，需要老師提供更具體的指導(dǎo)和支持。

2.部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣不足，需要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，需要通過實(shí)際案例、故事等激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，需要針對(duì)不同基礎(chǔ)的學(xué)生進(jìn)行差異化教學(xué)。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在差異，需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行差異化教學(xué)，提高教學(xué)效果。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)自主學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，提供更多具體的指導(dǎo)和支持。通過提供詳細(xì)的學(xué)習(xí)計(jì)劃、解答疑問、提供學(xué)習(xí)資源等方式，幫助學(xué)生提高自主學(xué)習(xí)能力。

2.通過實(shí)際案例、故事等激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過引入生活中的實(shí)際案例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行差異化教學(xué)。根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和興趣等方面，進(jìn)行差異化教學(xué)，提高教學(xué)效果。八、典型例題講解例題1：

題目：已知平行四邊形ABCD，E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)，求證：EF平行于AB，且EF=AB/2。

答案：

由于E和F分別是AD和BC的中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)，EF平行于AB，且EF=AB/2。

例題2：

題目：在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB和CD的中點(diǎn)，求證：EF平行于AD，且EF=AD/2。

答案：

由于E和F分別是AB和CD的中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)，EF平行于AD，且EF=AD/2。

例題3：

題目：已知平行四邊形ABCD，E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)，求證：EF垂直于AC，且EF=AC/2。

答案：

由于E和F分別是AD和BC的中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)，EF垂直于AC，且EF=AC/2。

例題4：

題目：在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB和CD的中點(diǎn)，求證：EF垂直于BD，且EF=BD/2。

答案：

由于E和F分別是AB和CD的中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)，EF垂直于BD，且EF=BD/2。

例題5：

題目：已知平行四邊形ABCD，E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)，求證：EF平分∠DAE和∠FBE。

答案：

由于E和F分別是AD和BC的中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)，EF平分∠DAE和∠FBE。

例題6：

題目：在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB和CD的中點(diǎn)，求證：EF平分∠BAC和∠CBD。

答案：

由于E和F分別是AB和CD的中點(diǎn)