2025年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假?gòu)?fù)習(xí) 專(zhuān)題03 代數(shù)式（3重點(diǎn)串講+10考點(diǎn)提升+過(guò)關(guān)檢測(cè)）

專(zhuān)題03代數(shù)式考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專(zhuān)攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升提升專(zhuān)練：真題感知+精選專(zhuān)練，全面突破【考點(diǎn)1】列代數(shù)式【考點(diǎn)2】描述代數(shù)式的意義【考點(diǎn)3】以開(kāi)放性試題的形式考查列代數(shù)式【考點(diǎn)4】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【考點(diǎn)5】已知字母的值求代數(shù)式的值【考點(diǎn)6】已知式子的值求代數(shù)式的值【考點(diǎn)7】代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用【考點(diǎn)8】程序流程圖與代數(shù)式求值【考點(diǎn)9】與代數(shù)式求值有關(guān)的新定義問(wèn)題【考點(diǎn)10】與代數(shù)式求值有關(guān)的材料閱讀類(lèi)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)1：代數(shù)式定義：用基本的運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.注意：1）代數(shù)式中不含有=，＜，＞，≠等符號(hào).2）單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.3）代數(shù)式中除含有數(shù)，字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào).知識(shí)點(diǎn)2：代數(shù)式的值定義：根據(jù)問(wèn)題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.注意：1）代數(shù)式的值并不是固定的，它會(huì)隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化.2）代數(shù)式中的字母取值并不是任意的，主要限制條件有：①必須使代數(shù)式有意義，如中的a不能取1；②實(shí)際問(wèn)題中的字母取值要符合實(shí)際意義，比如小明買(mǎi)了b本圖畫(huà)書(shū)，這里的b只能是0或正整數(shù)，不能取小數(shù)或者負(fù)數(shù).知識(shí)點(diǎn)3：列代數(shù)式定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，這就是列代數(shù)式.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘，通常把乘號(hào)寫(xiě)成“·”或省略不寫(xiě)；數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào).2）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面；如果字母前面的數(shù)字是1或-1時(shí)，通常省略不寫(xiě).3）除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).4）若代數(shù)式的最后結(jié)果含有加、減運(yùn)算，則要將整個(gè)式子用括號(hào)括起來(lái)，再寫(xiě)單位.考點(diǎn)剖析【考點(diǎn)1】列代數(shù)式1．（24-25七年級(jí)上·山東青島·期中）下列選項(xiàng)中，能用代數(shù)式2a+6表示的是（

）A．B．C．D．2．（24-25七年級(jí)上·四川遂寧·期中）計(jì)算2+2+?+2mA．2m+3n B．2m+3n C．3．（24-25七年級(jí)上·山西朔州·期中）魯班鎖是我國(guó)古代傳統(tǒng)建筑物的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具．如圖1是六根魯班鎖，圖2是六根魯班鎖中一個(gè)構(gòu)件的一個(gè)面的尺寸，這個(gè)面的面積是（

）A．0.9mn B．0.85mn C．0.75mn D．0.65mn4．（24-25七年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期中）如圖，從長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形中截去兩個(gè)半圓，則剩余部分（陰影部分）的面積用代數(shù)式表示是（

）A．a(chǎn)b?14πb2 B．2ab?1【考點(diǎn)2】描述代數(shù)式的意義5．（24-25七年級(jí)上·山東菏澤·期中）下列對(duì)代數(shù)式表示的意義解釋錯(cuò)誤的是（

）A．2m+n表示m的2倍與n的和B．a(chǎn)2+b2表示C．a(chǎn)+ba?b表示a，bD．a(chǎn)2?2ab+b2表示6．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）甲、乙同學(xué)關(guān)于“代數(shù)式2x+y”的意義敘述，判斷正確的是（

甲：x的2倍與y的和；乙：蘋(píng)果每千克x元，香蕉每千克y元，蘋(píng)果和香蕉各買(mǎi)2千克的總花費(fèi)A．只有甲的正確 B．只有乙的正確C．甲、乙的都正確 D．甲、乙的都不正確7．（24-25七年級(jí)上·山東菏澤·期中）用文字語(yǔ)言表示下列代數(shù)式：(1)3x+4y(2)a8．（2024七年級(jí)上·山東青島·專(zhuān)題練習(xí)）指出下列各代數(shù)式的意義：(1)2a+3；(2)a+3x(3)cab(4)xx?y(5)5a+b(6)5?【考點(diǎn)3】以開(kāi)放性試題的形式考查列代數(shù)式9．（24-25七年級(jí)上·江蘇泰州·期中）試寫(xiě)出一個(gè)含x的代數(shù)式，使得當(dāng)x=5時(shí)，代數(shù)式的值為?15．10．（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的代數(shù)式①只含字母x；

②代數(shù)式的值恒大于0．【考點(diǎn)4】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律11．（24-25七年級(jí)上·江西宜春·期中）如圖，每個(gè)圖形都由同樣大小的小正方形按一定規(guī)律組成．根據(jù)圖形與等式的關(guān)系尋找規(guī)律，解答下列問(wèn)題：(1)1+3+5+7+9+11=，1+3+5+...+97+99=，猜想1+3+5+…+2n?1(2)利用（1）的結(jié)論，計(jì)算：101+103+105+...12．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）用火柴棒按圖中的方式搭圖形．圖形第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)第5個(gè)火柴棒根數(shù)5913ab請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(1)a=______，b=______；(2)按照這種方式搭下去，則搭第n個(gè)圖形需要火柴棒的根數(shù)為_(kāi)_____（用含n的代數(shù)式表示）；(3)按照這種方式搭下去，求搭第2024個(gè)圖形需要的火柴棒根數(shù)．13．（24-25七年級(jí)上·貴州六盤(pán)水·期中）先觀察下列式子的變形規(guī)律：11×212×313×4(1)類(lèi)比思考12024×2025(2)歸納猜想：若n為正整數(shù)，那么1n×(3)運(yùn)用上面的知識(shí)計(jì)算：11×214．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期中）觀察下列各式：13111……回答下面的問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出13猜想：13(2)根據(jù)（1）中的結(jié)論，求113(3)思維拓展：求1315．（24-25七年級(jí)上·河南周口·期中）觀察式子中的規(guī)律，并回答問(wèn)題．(1)觀察發(fā)現(xiàn)①11+1②14+2③19+3④116+4式子④中a=_____，b=_____；(2)規(guī)律提煉寫(xiě)出第n個(gè)等式（用含有字母n的式子表示）；(3)問(wèn)題解決求2001×2×3【考點(diǎn)5】已知字母的值求代數(shù)式的值16．（24-25七年級(jí)上·山東菏澤·期中）當(dāng)x=?4，y=12時(shí)，求代數(shù)式17．（24-25七年級(jí)上·湖南邵陽(yáng)·期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=2，求2a?cd+2b+m的值．18．（24-25七年級(jí)上·重慶·期中）已知a=7，b(1)若ab<0，求a+b的值；(2)若b?a=a?b，求ab19．（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期中）如果a,b互為相反數(shù)（a,b均不為0），c,d互為倒數(shù)，m=3．求：a+b【考點(diǎn)6】已知式子的值求代數(shù)式的值20．（24-25七年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期中）已知有理數(shù)a，b，c滿(mǎn)足21．（24-25七年級(jí)上·甘肅定西·期中）【例題呈現(xiàn)】已知代數(shù)式：x2+x+3的值為9，則代數(shù)式【解法呈現(xiàn)】由題意得x2+x+3=9，則有2x2+2x?3=2【方法運(yùn)用】(1)若x2+x+2=4，則代數(shù)式(2)若代數(shù)式x2+x+1的值為15，求代數(shù)式22．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·期中）數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a=1，則代數(shù)式請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問(wèn)題：(1)若x2?4x=1，則2(2)當(dāng)x2+2x?2=0，求(3)當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式ax5+bx323．（24-25七年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期中）有理數(shù)a，b，c，m，n滿(mǎn)足下列條件：a?5+b+62=0，且b，c互為相反數(shù)，(1)求a，b，c的值；(2)求式子?a+b+c524．（24-25七年級(jí)上·山東德州·期中）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的【探究】．【提出問(wèn)題】?jī)蓚€(gè)不為0的有理數(shù)a、b滿(mǎn)足a、b同號(hào)，求aa【解決問(wèn)題】解：由a、b同號(hào)且都不為0可知a、b有兩種可能；①a，b都是正數(shù)；②a，b都是負(fù)數(shù)．①若a、b都是正數(shù)，即a>0，b>0，有a=a，b=b②若a、b都是負(fù)數(shù)，即a<0，b<0，有a=?a，b=?b，則aa+b【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題：(1)已知a?b<0，求aa(2)已知a?b?c<0，求aa(3)已知a+b+c=0，a?b?c<0，求b+ca【考點(diǎn)7】代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用25．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）為了綠化校園，學(xué)校決定修建一塊長(zhǎng)方形空地，空地長(zhǎng)20m，寬10m，并在空地上修建如圖所示的三面寬都相等的小路．余下的長(zhǎng)方形（陰影部分）做草坪（草坪長(zhǎng)為(1)用含有b的代數(shù)式表示小路的寬；(2)請(qǐng)用含b的代數(shù)式表示草坪三面臨路的總長(zhǎng)（圖中深色加粗長(zhǎng)度），并算出當(dāng)b=18m26．（24-25七年級(jí)上·廣東中山·期中）如圖，一個(gè)零件的橫截面是由長(zhǎng)方形、正方形、三角形及圓組成的圖形（長(zhǎng)度單位：cm）．(1)用式子表示圖中陰影部分的面積；(2)當(dāng)x=3cm,y=4cm27．（24-25七年級(jí)上·天津北辰·期中）解答下列各題(1)某地一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表：星期一二三四五六日最高氣溫（℃）1012119757最低氣溫（℃）?1102?5?1?3①周六的溫差是__________℃；②一周的平均最低氣溫是__________℃．(2)比較有理數(shù)?3與?2的大??；(3)已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|=3，求4m(4)已知一個(gè)數(shù)比a的7倍小3，另一個(gè)數(shù)比a的6倍大5，求前一個(gè)數(shù)減去后一個(gè)數(shù)的差．28．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·期中）“惠享雙十一”，今年某品牌鞋子利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)．該品牌為確定一個(gè)合適的銷(xiāo)售價(jià)格進(jìn)行了5天的試銷(xiāo)，每天試銷(xiāo)情況如表：第1天第2天第3天第4天第5天售價(jià)x/（元/雙）100150200250300銷(xiāo)售量y/雙6040302420(1)該品牌鞋子在試銷(xiāo)期間，每天的銷(xiāo)售額是多少元？(2)試銷(xiāo)期間，每天的銷(xiāo)售量是怎樣隨著售價(jià)變化而變化的？(3)用x表示每天售價(jià)，用y表示每天銷(xiāo)售的數(shù)量，請(qǐng)用式子表示x與y的關(guān)系．x與y成什么比例關(guān)系？【考點(diǎn)8】程序流程圖與代數(shù)式求值29．（2024七年級(jí)上·吉林·專(zhuān)題練習(xí)）如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序．(1)用含x的代數(shù)式表示出運(yùn)算過(guò)程；(2)當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的值是多少？(3)當(dāng)輸入的x值為?2時(shí)，輸出的值是多少？30．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·期中）如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．(1)寫(xiě)出輸出結(jié)果______（用含x的代數(shù)式表示）；(2)填寫(xiě)下表；x?2?1012輸出31．（24-25七年級(jí)上·黑龍江牡丹江·階段練習(xí)）有三種運(yùn)算程序如下圖所示，按要求完成下列各題：(1)如圖①，當(dāng)輸入數(shù)x=?4時(shí)，輸出數(shù)y=_____；(2)如圖②，第一個(gè)帶？號(hào)的運(yùn)算框內(nèi)，應(yīng)填_____；第二個(gè)帶？號(hào)的運(yùn)算框內(nèi)，應(yīng)填_____；第三個(gè)帶？號(hào)的運(yùn)算框內(nèi)，應(yīng)填_____．(3)如圖③，當(dāng)輸入4時(shí)，則輸出結(jié)果為_(kāi)____．32．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）在數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖的方框中，填入轉(zhuǎn)換步驟．【考點(diǎn)9】與代數(shù)式求值有關(guān)的新定義問(wèn)題33．（24-25七年級(jí)上·廣東東莞·期中）已知：|a|=5，|b|=3．(1)若a<0，b>0，求a?b的值．(2)若a>b>0，定義一種運(yùn)算“▲”：a▲b=ab+2a?3b+2，求a▲b的值．(3)若c、d互為倒數(shù)，m、n互為相反數(shù)，x是最大的負(fù)整數(shù)，求x34．（24-25七年級(jí)上·北京大興·期中）對(duì)于有理數(shù)a，b，我們給出如下定義：若a，b滿(mǎn)足a?b=3ab+1，則稱(chēng)a，b為“和諧有理數(shù)對(duì)”，記為(1)數(shù)對(duì)0,?1，(2)若a,?a是“和諧有理數(shù)對(duì)”，求6a(3)若m,?n是“和諧有理數(shù)對(duì)”，則35．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）定義：對(duì)于一個(gè)數(shù)x，我們把x稱(chēng)作x的相伴數(shù)；如果x≥0，那么就有x=x?1；如果x<0，那么x=x+1．例：(1)求32、?1(2)若x=?1，y=2，求(3)若a≠b，當(dāng)a=b，試求代數(shù)式36．（24-25七年級(jí)上·江蘇淮安·期中）定義：在數(shù)軸上，若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是2，則稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)A的“開(kāi)心點(diǎn)”；若點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和為5，則稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)M、N的“高興點(diǎn)”．【初步應(yīng)用】（1）若點(diǎn)P為點(diǎn)A的“開(kāi)心點(diǎn)”，點(diǎn)A表示的數(shù)是3，則點(diǎn)P表示的數(shù)是_________；（2）若點(diǎn)P為點(diǎn)M、N的“高興點(diǎn)”，點(diǎn)M表示的數(shù)是?2，點(diǎn)N表示的數(shù)是3，則點(diǎn)P表示的數(shù)可以是________（填一個(gè)滿(mǎn)足要求的數(shù)即可）；【深入理解】（3）若點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，點(diǎn)C表示的數(shù)是?3，一只電子螞蟻P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間電子螞蟻P是點(diǎn)A、B的“高興點(diǎn)”？37．（24-25七年級(jí)上·遼寧盤(pán)錦·期中）我們定義：若兩個(gè)有理數(shù)的積等于這兩個(gè)有理數(shù)的和，則稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為“友好數(shù)”．如：有理數(shù)54與5，因?yàn)?4+5=(1)①判斷43與3②求2的“友好數(shù)”為．(2)若有理數(shù)a與b互為“友好數(shù)”，b與c互為相反數(shù)，求代數(shù)式2(ab?5【考點(diǎn)10】與代數(shù)式求值有關(guān)的材料閱讀類(lèi)問(wèn)題38．（24-25七年級(jí)上·河南周口·期中）綜合與探究問(wèn)題情境：如圖1，數(shù)軸上有四點(diǎn)A,B,C,D，它們表示的數(shù)分別是?5,6,1,?2．

易知點(diǎn)A,B間的距離可以表示為6??5=11，點(diǎn)A,D間的距離可以表示為?2??5=3，點(diǎn)數(shù)學(xué)思考：(1)若A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a,b，則A,B兩點(diǎn)間的距離可以表示為AB=．（用含a,b的代數(shù)式表示）深入探究：(2)如圖2，若點(diǎn)M,N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為?4,3，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，x為整數(shù)且滿(mǎn)足條件x+4+x?3=9

(3)如圖3，某工廠流水線(xiàn)CD（點(diǎn)C表示的數(shù)為?4，點(diǎn)D表示的數(shù)為1）上依次排列的6個(gè)工作臺(tái)（包括點(diǎn)C,D）．每個(gè)工作臺(tái)只有一名工人，現(xiàn)要在流水線(xiàn)上設(shè)置一個(gè)工具臺(tái)方便工人拿取工具，工具臺(tái)表示的數(shù)為整數(shù)，假如設(shè)置工具臺(tái)的位置剛好使這6名工人到工具臺(tái)的路程之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)最小路程之和．

39．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，初中數(shù)學(xué)里的代數(shù)公式，很多都可以借助幾何圖形進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋?zhuān)痉椒ǔ跆健浚?）例如：求1+2+3+4+…+n的值（其中n是正整數(shù)）．方案如下：如圖1，斜線(xiàn)左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個(gè)小圓圈排列組成的．而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線(xiàn)右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形．此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有行，每行有個(gè)小圓圈，所以組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+…+n=；【探索歸納】（2）下面我們將利用數(shù)形結(jié)合嘗試求13+23+①探索規(guī)律：根據(jù)前面的規(guī)律，第（5）個(gè)圖形可以表示的等式為；②歸納結(jié)論：則13+23【拓展應(yīng)用】（3）求13過(guò)關(guān)檢測(cè)1．（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·階段練習(xí)）在1，?2，3，?4，?5中任意取兩個(gè)數(shù)相乘，最大的積為a，最小的積為b．(1)求ab的值．(2)若|x?a|+|y?b|=0，求：?x?y的值．2．（24-25七年級(jí)上·安徽蕪湖·階段練習(xí)）如圖，某市計(jì)劃在一塊長(zhǎng)方形的市民廣場(chǎng)空地上建造一個(gè)特色徽劇表演臺(tái)（陰影部分）．(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示特色徽劇表演臺(tái)的面積S（化為最簡(jiǎn)結(jié)果）．(2)如果修建表演臺(tái)的費(fèi)用為200元/m2，且3．（24-25七年級(jí)上·江西吉安·期中）如圖1是永新某樓盤(pán)戶(hù)型圖，圖2是戶(hù)型圖的簡(jiǎn)圖．相當(dāng)于邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形（虛線(xiàn)部分）再加上一個(gè)小長(zhǎng)方形（左上部分）得到一個(gè)戶(hù)型圖，設(shè)減去的右下角的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x、2，左下角的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x、1，左上角的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為12(1)用含a、x的式子表示戶(hù)型圖的面積為_(kāi)_________；（結(jié)果必須化簡(jiǎn)）(2)用a=11米，x=6米時(shí)，求該戶(hù)型圖圖形面積的值．設(shè)小區(qū)物業(yè)費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是按該戶(hù)型圖圖形面積每個(gè)月一個(gè)平方米1.5元，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)戶(hù)型一年要交多少物業(yè)費(fèi)？4．（24-25七年級(jí)上·浙江溫州·期中）在一節(jié)學(xué)習(xí)《代數(shù)式》的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們互相給對(duì)方出一些與代數(shù)式有關(guān)的題目，于是，小溫給她的同桌小周出了以下兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助他完成吧：(1)用代數(shù)式表示a的平方的3倍與b的差：．(2)當(dāng)a=23，5．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）已知關(guān)于x，y的單項(xiàng)式?22mx2(1)求m的值，并求出兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)分別是多少；(2)若x是?4的倒數(shù)，1與y互為相反數(shù)，求單項(xiàng)式?26．（24-25七年級(jí)上·福建廈門(mén)·期中）已知長(zhǎng)方形的面積不變，相鄰的兩邊長(zhǎng)分別用x和y表示（如下表）．x102540…y20123…(1)請(qǐng)把表格填寫(xiě)完整；(2)從表格可看出，長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)y隨著它的另一邊長(zhǎng)x的變大而；（填“變大”或“變小”）(3)用式子表示y與x之間的關(guān)系，y與x成什么關(guān)系？；；(4)若長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)x增大2，則它的另一邊長(zhǎng)y如何變化？（請(qǐng)列代數(shù)式說(shuō)明）7．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）唐山某初中數(shù)學(xué)小組在學(xué)完“整式的加減”章節(jié)后展開(kāi)了交流，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀．試題：求代數(shù)式5(x?2y)?3(x?2y)+8(x?2y)?4(x?2y)的值，其中x=12，嘉嘉：把x=12，琪琪：把原代數(shù)式先進(jìn)行常規(guī)去括號(hào)化簡(jiǎn)，然后再代數(shù)求值；珍珍：我想到了在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用廣泛的“整體思想”：把(x?2y)看成一個(gè)字母a，這個(gè)代數(shù)式可以簡(jiǎn)化為5a?3a+8a?4a，之后化簡(jiǎn)就容易很多．(1)請(qǐng)按照題干中琪琪的思路將原代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)；（只化簡(jiǎn)不求值）(2)請(qǐng)按照題干中珍珍的思路求原代數(shù)式的值；(3)填空：①已知a+b=?3，則6(a+b)?3a?3b+11的值為_(kāi)_______；②已知a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，則(a?c)+(2b?d)?(2b?c)的值為_(kāi)_______．8．（24-25七年級(jí)上·天津·期中）【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律．如數(shù)軸上點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB=a?b【綜合運(yùn)用一】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)E表示為?3，點(diǎn)F表示為2．（1）線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度是______．（2）若x表示任意一個(gè)有理數(shù)．利用數(shù)軸回答下列問(wèn)題：①當(dāng)x+3+x?2=7式子x+3+x?2是否存在最小值？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)直接說(shuō)出【綜合運(yùn)用二】已知點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)，表示的數(shù)分別是a，b，c，滿(mǎn)足c?72+b?13=0，且（1）a=______，b=______，c=______；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t>0）．①用含t的式子表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)Q表示的數(shù)為_(kāi)_____；②當(dāng)PO=6時(shí)，求t的值．（3）在（2）的條件下，P、Q出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．求點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后再經(jīng)過(guò)幾秒，MQ=2MP？

專(zhuān)題03代數(shù)式考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專(zhuān)攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升提升專(zhuān)練：真題感知+精選專(zhuān)練，全面突破【考點(diǎn)1】列代數(shù)式【考點(diǎn)2】描述代數(shù)式的意義【考點(diǎn)3】以開(kāi)放性試題的形式考查列代數(shù)式【考點(diǎn)4】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【考點(diǎn)5】已知字母的值求代數(shù)式的值【考點(diǎn)6】已知式子的值求代數(shù)式的值【考點(diǎn)7】代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用【考點(diǎn)8】程序流程圖與代數(shù)式求值【考點(diǎn)9】與代數(shù)式求值有關(guān)的新定義問(wèn)題【考點(diǎn)10】與代數(shù)式求值有關(guān)的材料閱讀類(lèi)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)1：代數(shù)式定義：用基本的運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.注意：1）代數(shù)式中不含有=，＜，＞，≠等符號(hào).2）單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.3）代數(shù)式中除含有數(shù)，字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào).知識(shí)點(diǎn)2：代數(shù)式的值定義：根據(jù)問(wèn)題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.注意：1）代數(shù)式的值并不是固定的，它會(huì)隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化.2）代數(shù)式中的字母取值并不是任意的，主要限制條件有：①必須使代數(shù)式有意義，如中的a不能取1；②實(shí)際問(wèn)題中的字母取值要符合實(shí)際意義，比如小明買(mǎi)了b本圖畫(huà)書(shū)，這里的b只能是0或正整數(shù)，不能取小數(shù)或者負(fù)數(shù).知識(shí)點(diǎn)3：列代數(shù)式定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，這就是列代數(shù)式.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘，通常把乘號(hào)寫(xiě)成“·”或省略不寫(xiě)；數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào).2）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面；如果字母前面的數(shù)字是1或-1時(shí)，通常省略不寫(xiě).3）除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).4）若代數(shù)式的最后結(jié)果含有加、減運(yùn)算，則要將整個(gè)式子用括號(hào)括起來(lái)，再寫(xiě)單位.考點(diǎn)剖析【考點(diǎn)1】列代數(shù)式1．（24-25七年級(jí)上·山東青島·期中）下列選項(xiàng)中，能用代數(shù)式2a+6表示的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式的意義，逐項(xiàng)列出代數(shù)式即可，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、三角形的周長(zhǎng)為a+8，不符合題意；B、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2a+3C、梯形的面積為12D、長(zhǎng)方體的體積為12a，不符合題意；故選：B．2．（24-25七年級(jí)上·四川遂寧·期中）計(jì)算2+2+?+2mA．2m+3n B．2m+3n C．【答案】B【分析】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的運(yùn)算，乘法、乘方的運(yùn)算定義，根據(jù)乘法的定義：m個(gè)2相加表示為2m，根據(jù)乘方的定義：n個(gè)3相乘表示為3n【詳解】2+2+?+2m個(gè)2+故選：B．3．（24-25七年級(jí)上·山西朔州·期中）魯班鎖是我國(guó)古代傳統(tǒng)建筑物的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具．如圖1是六根魯班鎖，圖2是六根魯班鎖中一個(gè)構(gòu)件的一個(gè)面的尺寸，這個(gè)面的面積是（

）A．0.9mn B．0.85mn C．0.75mn D．0.65mn【答案】A【分析】本題考查了用代數(shù)式表示式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)求解；由大長(zhǎng)方形面積mn減去小長(zhǎng)方形的面積m?m【詳解】解：如圖，這個(gè)面的面積為mn?m?故選：A．4．（24-25七年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期中）如圖，從長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形中截去兩個(gè)半圓，則剩余部分（陰影部分）的面積用代數(shù)式表示是（

）A．a(chǎn)b?14πb2 B．2ab?1【答案】A【分析】此題考查了列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)長(zhǎng)方形和圓的面積公式列式即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意可得長(zhǎng)方形的面積為：ab，兩個(gè)半圓的面積為：πb∴剩余面積為ab?1故選：A．【考點(diǎn)2】描述代數(shù)式的意義5．（24-25七年級(jí)上·山東菏澤·期中）下列對(duì)代數(shù)式表示的意義解釋錯(cuò)誤的是（

）A．2m+n表示m的2倍與n的和B．a(chǎn)2+b2表示C．a(chǎn)+ba?b表示a，bD．a(chǎn)2?2ab+b2表示【答案】B【分析】本題主要考查代數(shù)式，根據(jù)各代數(shù)式的意義逐一判斷即可．【詳解】解：A．2m+n表示m的2倍與n的和，正確，不符合題意；B．a(chǎn)2+b2表示C．a(chǎn)+ba?b表示a，bD．a(chǎn)2?2ab+b2表示故選：B．6．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）甲、乙同學(xué)關(guān)于“代數(shù)式2x+y”的意義敘述，判斷正確的是（

甲：x的2倍與y的和；乙：蘋(píng)果每千克x元，香蕉每千克y元，蘋(píng)果和香蕉各買(mǎi)2千克的總花費(fèi)A．只有甲的正確 B．只有乙的正確C．甲、乙的都正確 D．甲、乙的都不正確【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，根據(jù)甲、乙同學(xué)的敘述列出代數(shù)式，再進(jìn)行判斷即可求解，理解代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：x的2倍與y的和是2x+y，所以甲同學(xué)敘述錯(cuò)誤；蘋(píng)果每千克x元，香蕉每千克y元，蘋(píng)果和香蕉各買(mǎi)2千克的總花費(fèi)為2x+y故選：B．7．（24-25七年級(jí)上·山東菏澤·期中）用文字語(yǔ)言表示下列代數(shù)式：(1)3x+4y(2)a【答案】(1)x的3倍與y的4倍的和(2)a的平方與a、b乘積的一半的差【分析】本題考查了代數(shù)式的實(shí)際意義，解題的關(guān)鍵是觀察代數(shù)式的特點(diǎn)．（1）根據(jù)代數(shù)式3x+4y的特點(diǎn)求解即可；（2）根據(jù)代數(shù)式a2【詳解】（1）解：3x+4y表示：x的3倍與y的4倍的和；（2）a2?12ab表示：a8．（2024七年級(jí)上·山東青島·專(zhuān)題練習(xí)）指出下列各代數(shù)式的意義：(1)2a+3；(2)a+3x(3)cab(4)xx?y(5)5a+b(6)5?【答案】(1)a的2倍與3的和(2)a與3的和的x倍(3)c與a，b的積的商(4)x與x，y兩數(shù)的差的商(5)a與b的和的平方的5倍(6)5與t的倒數(shù)的差【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，正確說(shuō)明意義是解題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合所對(duì)應(yīng)運(yùn)算說(shuō)明意義即可；（2）結(jié)合所對(duì)應(yīng)運(yùn)算說(shuō)明意義即可．（3）結(jié)合所對(duì)應(yīng)運(yùn)算說(shuō)明意義即可．（4）結(jié)合所對(duì)應(yīng)運(yùn)算說(shuō)明意義即可．（5）結(jié)合所對(duì)應(yīng)運(yùn)算說(shuō)明意義即可．（6）結(jié)合所對(duì)應(yīng)運(yùn)算說(shuō)明意義即可．【詳解】（1）解：2a+3表示a的2倍與3的和．（2）解：a+3x表示a與3的和的x（3）解：cab表示c與a，b（4）解：xx?y表示x與x，y（5）解：5a+b2表示a與（6）解：5?1t表示5與【考點(diǎn)3】以開(kāi)放性試題的形式考查列代數(shù)式9．（24-25七年級(jí)上·江蘇泰州·期中）試寫(xiě)出一個(gè)含x的代數(shù)式，使得當(dāng)x=5時(shí)，代數(shù)式的值為?15．【答案】?3x（答案不唯一）【分析】本題考查代數(shù)式，根據(jù)題意寫(xiě)出一個(gè)符合題意的代數(shù)式即可．【詳解】解：這個(gè)代數(shù)式可以是?3x，當(dāng)x=5時(shí)，?3x=?3×5=?15，符合題意，故答案為：?3x（答案不唯一）．10．（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的代數(shù)式①只含字母x；

②代數(shù)式的值恒大于0．【答案】答案不唯一，x【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式的值，實(shí)數(shù)的非負(fù)性，根據(jù)非負(fù)性列式即可．【詳解】根據(jù)題意，得x2故答案為：x2【考點(diǎn)4】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律11．（24-25七年級(jí)上·江西宜春·期中）如圖，每個(gè)圖形都由同樣大小的小正方形按一定規(guī)律組成．根據(jù)圖形與等式的關(guān)系尋找規(guī)律，解答下列問(wèn)題：(1)1+3+5+7+9+11=，1+3+5+...+97+99=，猜想1+3+5+…+2n?1(2)利用（1）的結(jié)論，計(jì)算：101+103+105+...【答案】(1)62；502(2)7500【分析】本題考查數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形，得出一般規(guī)律即可．（1）根據(jù)已知圖形、等式找出規(guī)律，利用規(guī)律求解即可；（2）將原式變形為1+3+5+???+199?1+3+5+???+99【詳解】（1）解：圖1中1+3=2圖2中1+3+5=3圖3中1+3+5+7=4……1+3+5+7+9+11=61+3+5+...以此類(lèi)推1+3+5+…+2n?1（2）解：結(jié)合（1）中結(jié)論，可知：101+103+105+=1+3+5+???+199?==10000?2500=7500．12．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）用火柴棒按圖中的方式搭圖形．圖形第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)第5個(gè)火柴棒根數(shù)5913ab請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(1)a=______，b=______；(2)按照這種方式搭下去，則搭第n個(gè)圖形需要火柴棒的根數(shù)為_(kāi)_____（用含n的代數(shù)式表示）；(3)按照這種方式搭下去，求搭第2024個(gè)圖形需要的火柴棒根數(shù)．【答案】(1)17，21(2)4n+1(3)第2024個(gè)圖形需要的火柴棒根數(shù)為8097根【分析】此題主要考查了圖形的變化類(lèi)，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的規(guī)律，找出解決問(wèn)題的途徑．（1）根據(jù)所給圖形可得a，b的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可得出規(guī)律；（3）把n的值代入（2）的規(guī)律式中可求值．【詳解】（1）解：由圖④可數(shù)出火柴棒的根數(shù)為17，故可得a=17，由圖①②③④可得圖⑤為：17+4=21，故b=21；故答案為：17；21；（2）解：由（1）可得第n．個(gè)圖形需要火柴棒的根數(shù)為5+(n?1)×4=4n+1，故答案為：4n+1；（3）解：將n=2024代入4n+1中得：4×2024+1=8097．即第2024個(gè)圖形需要的火柴棒根數(shù)為8097根，13．（24-25七年級(jí)上·貴州六盤(pán)水·期中）先觀察下列式子的變形規(guī)律：11×212×313×4(1)類(lèi)比思考12024×2025(2)歸納猜想：若n為正整數(shù)，那么1n×(3)運(yùn)用上面的知識(shí)計(jì)算：11×2【答案】(1)1(2)1(3)2024【分析】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的式子的值．（1）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的例子可以寫(xiě)出所求式子相應(yīng)的結(jié)果；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果可以解答本題．【詳解】（1）解：根據(jù)規(guī)律可得：12024×2025=故答案為：12024（2）解：根據(jù)規(guī)律可得：1n×n+1=故答案為：1n（3）解：1=1?=1?=202414．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期中）觀察下列各式：13111……回答下面的問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出13猜想：13(2)根據(jù)（1）中的結(jié)論，求113(3)思維拓展：求13【答案】(1)225；1(2)41075(3)19900【分析】（1）根據(jù)給出的等式尋找規(guī)律，得出答案即可；（2）根據(jù)例題得到原式等于13（3）將原式變形為=13+【詳解】（1）解：∵13131313∴13+2（2）解：11===44100?3025=41075；（3）解：1====44100?24200＝=19900．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的規(guī)律計(jì)算，能讀懂例題，仿照例題依次得到每個(gè)算式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．15．（24-25七年級(jí)上·河南周口·期中）觀察式子中的規(guī)律，并回答問(wèn)題．(1)觀察發(fā)現(xiàn)①11+1②14+2③19+3④116+4式子④中a=_____，b=_____；(2)規(guī)律提煉寫(xiě)出第n個(gè)等式（用含有字母n的式子表示）；(3)問(wèn)題解決求2001×2×3【答案】(1)25；6(2)1(3)49【分析】本題考查用代數(shù)式表示數(shù)或式子的規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，（1）觀察已知算式即可得結(jié)果；（2）觀察給出的算式，可得規(guī)律；（3）由（2）中的規(guī)律將式子中的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；解題的關(guān)鍵是能找到式子的規(guī)律：．【詳解】（1）解：④116+4∴式子④中a=25，b=6，故答案為：25；6；（2）解：由（1）給出的算式可得第n個(gè)等式：1n（3）200=100×=100×=100×=100×=100×=50?=49100【考點(diǎn)5】已知字母的值求代數(shù)式的值16．（24-25七年級(jí)上·山東菏澤·期中）當(dāng)x=?4，y=12時(shí)，求代數(shù)式【答案】41【分析】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是正確代入數(shù)值計(jì)算．將x=?4，y=1【詳解】解：當(dāng)x=?4，y=1x==16?4+=17．（24-25七年級(jí)上·湖南邵陽(yáng)·期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=2，求2a?cd+2b+m的值．【答案】1或?3【分析】本題主要考查相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的性質(zhì)，代入求值，掌握以上知識(shí)的概念及性質(zhì)，代入求值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的性質(zhì)可得a+b=0,cd=1,m=±2，分類(lèi)代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd=1，∵m∴m=2或?2，當(dāng)m=2時(shí)，2a?cd+2b+m=2a+b當(dāng)m=?2時(shí)，2a?cd+2b+m=2a+b∴2a?cd+2b+m的值為1或?3．18．（24-25七年級(jí)上·重慶·期中）已知a=7，b(1)若ab<0，求a+b的值；(2)若b?a=a?b，求ab【答案】(1)2或?2(2)?35或35【分析】先根據(jù)題意，由a=7，b=5得出a=±7，（1）根據(jù)ab<0，由有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則，可知a，b異號(hào)，得出符合條件的a，b的值，然后再代入a+b計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)，由b?a=a?b，了調(diào)查b?a<0，得出符合條件的a，b的值，然后再代入ab【詳解】（1）解：∵a=7，b∴a=±7，b=±5．∵ab<0，∴a，b異號(hào)，∴a=7，b=?5或a=?7，b=5，當(dāng)a=7，b=?5時(shí)，a+b=7?5=2，當(dāng)a=?7，b=5時(shí)，a+b=?7+5=?2，綜上所述，a+b的值是2或?2；（2）解：∵b?a=a?b∴b?a<0，∴a=?7，b=±5，當(dāng)a=?7，b=5時(shí)，ab=?7×5=?35，當(dāng)a=?7，b=?5時(shí)，ab=?7×(?5)=35，綜上所述，ab的值是?35或35．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)，有理數(shù)的加減運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)，有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期中）如果a,b互為相反數(shù)（a,b均不為0），c,d互為倒數(shù)，m=3．求：a+b【答案】7或13【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值的概念，根據(jù)概念得到a+b=0,c·d=1,m=±3，代入求值即可．【詳解】解：由題意可知，a+b=0,c·d=1,m=±3當(dāng)m=3時(shí)a+b=0+9?3+1=7當(dāng)m=?3時(shí)a+b=0+9+3+1=13【考點(diǎn)6】已知式子的值求代數(shù)式的值20．（24-25七年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期中）已知有理數(shù)a，b，c滿(mǎn)足【答案】43【分析】本題考查的是絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是解本題的關(guān)鍵；首先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得2a?1=0，3b?2=0，4c?3=0，即可得a，b，【詳解】解：∵2a?1+3b?2+4c?3=0，且2a?1∴2a?1=0，3b?2=0，4c?3=0，∴a=12，b=2∴3a+2b+c，=3×1===21．（24-25七年級(jí)上·甘肅定西·期中）【例題呈現(xiàn)】已知代數(shù)式：x2+x+3的值為9，則代數(shù)式【解法呈現(xiàn)】由題意得x2+x+3=9，則有2x2+2x?3=2【方法運(yùn)用】(1)若x2+x+2=4，則代數(shù)式(2)若代數(shù)式x2+x+1的值為15，求代數(shù)式【答案】(1)5(2)?25【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．（1）由題意得x2+x=2，整體代入（2）由題意得x2+x=14，【詳解】（1）解：因?yàn)閤2所以x2所以x2（2）解：由題意得x2+x+1=15，則有?2x所以代數(shù)式?2x2?2x+322．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·期中）數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a=1，則代數(shù)式請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問(wèn)題：(1)若x2?4x=1，則2(2)當(dāng)x2+2x?2=0，求(3)當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3【答案】(1)1(2)?1(3)?13【分析】本題考查代數(shù)式求值——整體代入法．在求代數(shù)式的值時(shí)，一般先化簡(jiǎn)，再把各字母的取值代入求值．有時(shí)題目并未給出各個(gè)字母的取值，而是給出幾個(gè)式子的值，這時(shí)可以把這幾個(gè)式子看作一個(gè)整體，把多項(xiàng)式化為含這幾個(gè)式子的代數(shù)式，再將式子看成一個(gè)整體代入求值．運(yùn)用整體代換，往往使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化．（1）對(duì)代數(shù)式2x2?8x?1（2）由x2+2x?2=0，得到x2+2x=2，對(duì)（3）將x=1代入ax5+bx3+cx?3=7得到【詳解】（1）解：∵x2∴2x2?8x?1=2x2故答案為：1．（2）解：∵x∴x∴3?4x?2x2=3?2x2+2x（3）解：∵當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式ax∴a+b+c?3=7，∴a+b+c=10，∴當(dāng)x=?1時(shí)，a=?a?b?c?3=?=?10?3=?13．23．（24-25七年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期中）有理數(shù)a，b，c，m，n滿(mǎn)足下列條件：a?5+b+62=0，且b，c互為相反數(shù)，(1)求a，b，c的值；(2)求式子?a+b+c5【答案】(1)a=5，b=?6，c=6(2)?6【分析】本題考查代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，求出a、b的值，然后根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得到c=6；（2）根據(jù)倒數(shù)定義得出mn=1，再代入計(jì)算求出答案即可．【詳解】（1）解：∵a?5+∴a?5=0，b+6=0，∴a=5，b=?6，∵b、c互為相反數(shù)，∴c=6；（2）解：∵m、n互為倒數(shù)，∴mn=1，∴?a+b+c===1?7=?6．24．（24-25七年級(jí)上·山東德州·期中）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的【探究】．【提出問(wèn)題】?jī)蓚€(gè)不為0的有理數(shù)a、b滿(mǎn)足a、b同號(hào)，求aa【解決問(wèn)題】解：由a、b同號(hào)且都不為0可知a、b有兩種可能；①a，b都是正數(shù)；②a，b都是負(fù)數(shù)．①若a、b都是正數(shù)，即a>0，b>0，有a=a，b=b②若a、b都是負(fù)數(shù)，即a<0，b<0，有a=?a，b=?b，則aa+b【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題：(1)已知a?b<0，求aa(2)已知a?b?c<0，求aa(3)已知a+b+c=0，a?b?c<0，求b+ca【答案】(1)0；(2)1或?3；(3)?1．【分析】本題考查了閱讀理解問(wèn)題，涉及了絕對(duì)值、有理數(shù)的混合運(yùn)算、分類(lèi)討論等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并能運(yùn)用分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）由a?b<0分2種情況討論：①a>0，b<0；②a<0，b>0，分別求解即可；（2）由題意得：a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為負(fù)數(shù)或其中一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)．然后分情況討論計(jì)算即可；（3）由a+b+c=0，得a+b=?c，a+c=?b，b+c=?a，再根據(jù)a?b?c<0得：a，b，c三個(gè)有理數(shù)中必然是一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)．據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵a?b<0，∴①a>0，b<0；②a<0，b>0，當(dāng)a>0，b<0時(shí)，a=a，b=?b，則當(dāng)a<0，b>0時(shí)，a=?a，b=b，則綜上，aa（2）∵abc<0，且a，b，c是有理數(shù)，∴a，b，c三個(gè)有理數(shù)均為負(fù)數(shù)或其中一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)，①當(dāng)a，b，c三個(gè)有理數(shù)均為負(fù)數(shù)時(shí)，即a<0，b<0，c<0，∴原式=?a②當(dāng)a，b，c中一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a<0，b>0，c>0，∴原式=?a綜上，aa+b（3）∵a+b+c=0，∴a+b=?c，a+c=?b，b+c=?a，∴b+ca+a+c∵a+b+c=0，abc<0，且a，b，c是有理數(shù)，∴a，b，c中一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)，不妨設(shè)a<0，b>0，c>0，∴原式=?a∴b+ca+a+c【考點(diǎn)7】代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用25．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）為了綠化校園，學(xué)校決定修建一塊長(zhǎng)方形空地，空地長(zhǎng)20m，寬10m，并在空地上修建如圖所示的三面寬都相等的小路．余下的長(zhǎng)方形（陰影部分）做草坪（草坪長(zhǎng)為(1)用含有b的代數(shù)式表示小路的寬；(2)請(qǐng)用含b的代數(shù)式表示草坪三面臨路的總長(zhǎng)（圖中深色加粗長(zhǎng)度），并算出當(dāng)b=18m【答案】(1)10?(2)36【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合圖形特征，得小路的寬=20?b（2）根據(jù)小路的寬計(jì)算出草坪的寬，再求出草坪三面臨路的邊長(zhǎng)的和即可．【詳解】（1）解：依題意，結(jié)合圖形特征，得小路的寬=20?b（2）解：草坪的寬為10?10?則草坪三面臨路的總長(zhǎng)為2×1當(dāng)b=18m時(shí)，則2×18=36∴當(dāng)b=18m時(shí)總長(zhǎng)的值為3626．（24-25七年級(jí)上·廣東中山·期中）如圖，一個(gè)零件的橫截面是由長(zhǎng)方形、正方形、三角形及圓組成的圖形（長(zhǎng)度單位：cm）．(1)用式子表示圖中陰影部分的面積；(2)當(dāng)x=3cm,y=4cm【答案】(1)2x+(2)18【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是分析出圖形的所有形狀，按照各圖形面積公式求解即可．（1）分析出圖形中由四個(gè)圖形組成，長(zhǎng)方形、正方形，三角形，圓形，很容易用式子表示該圖形中陰影部分的面積；（2）把x=3cm【詳解】（1）解：S=2x+x答：陰影部分的面積為：2x+x（2）解：當(dāng)x=3cm，原式=2×3+=6+9+6?π≈21?3.14=17.86≈18答：零件的橫截面積約為18cm27．（24-25七年級(jí)上·天津北辰·期中）解答下列各題(1)某地一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表：星期一二三四五六日最高氣溫（℃）1012119757最低氣溫（℃）?1102?5?1?3①周六的溫差是__________℃；②一周的平均最低氣溫是__________℃．(2)比較有理數(shù)?3與?2的大??；(3)已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|=3，求4m(4)已知一個(gè)數(shù)比a的7倍小3，另一個(gè)數(shù)比a的6倍大5，求前一個(gè)數(shù)減去后一個(gè)數(shù)的差．【答案】(1)①6℃；②?1℃(2)?3<?2(3)6(4)a?8【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減法，倒數(shù)，相反數(shù)，絕對(duì)值，列代數(shù)式等相關(guān)概念，掌握相關(guān)知識(shí)的概念是解題的關(guān)鍵．（1）首先根據(jù)表格找出周六的最高氣溫和最低氣溫作差，再一周的最低氣溫和÷7，即可求出一周的平均最低氣溫．（2）根據(jù)有理數(shù)比較的大小的方法比較即可．（3）根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)的概念可知a+b=0，cd=1，再將其代入式子中計(jì)算即可．（4）根據(jù)題意，列出代數(shù)式，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】（1）∵周六最高氣溫為5，最低氣溫為?1，∴周六的溫差是5??1一周的最低氣溫的和為?1+1+0+2+?5∴一周的平均最低氣溫是?7÷7=?1℃．（2）∵?3=3，?2∵3>2，∴?3>∴?3<?2．（3）∵a，b是互為相反數(shù)，∴a=?b，即a+b=0∵c，d是互為倒數(shù)，∴cd=1，∵|m|=3，∴4m（4）根據(jù)題意可得，7a?3?28．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·期中）“惠享雙十一”，今年某品牌鞋子利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)．該品牌為確定一個(gè)合適的銷(xiāo)售價(jià)格進(jìn)行了5天的試銷(xiāo)，每天試銷(xiāo)情況如表：第1天第2天第3天第4天第5天售價(jià)x/（元/雙）100150200250300銷(xiāo)售量y/雙6040302420(1)該品牌鞋子在試銷(xiāo)期間，每天的銷(xiāo)售額是多少元？(2)試銷(xiāo)期間，每天的銷(xiāo)售量是怎樣隨著售價(jià)變化而變化的？(3)用x表示每天售價(jià)，用y表示每天銷(xiāo)售的數(shù)量，請(qǐng)用式子表示x與y的關(guān)系．x與y成什么比例關(guān)系？【答案】(1)每天的銷(xiāo)售額是6000元．(2)每天的銷(xiāo)售量隨著售價(jià)的增多而減少(3)xy=6000，反比例關(guān)系【分析】本題主要考查列代數(shù)式，反比例關(guān)系，讀懂題意、弄清量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)銷(xiāo)售額、售價(jià)、銷(xiāo)售量間的關(guān)系即可解答；（2）根據(jù)表格得出規(guī)律即可解答；（3）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)即可解答．【詳解】（1）解：100×60=6000（元），150×40=6000（元），200×30=6000（元），……所以每天的銷(xiāo)售額是6000元．答：該品牌鞋子在試銷(xiāo)期間，每天的銷(xiāo)售額是6000元．（2）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：試銷(xiāo)期間，每天的銷(xiāo)售量隨著售價(jià)的增多而減少．（3）解：100×60=6000（元），150×40=6000（元），200×30=6000（元），……所以xy=6000．所以x與y成反比例關(guān)系．【考點(diǎn)8】程序流程圖與代數(shù)式求值29．（2024七年級(jí)上·吉林·專(zhuān)題練習(xí)）如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序．(1)用含x的代數(shù)式表示出運(yùn)算過(guò)程；(2)當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的值是多少？(3)當(dāng)輸入的x值為?2時(shí)，輸出的值是多少？【答案】(1)?3(2)?4(3)26【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給運(yùn)算程序的運(yùn)算順序．（1）根據(jù)題目所給的運(yùn)算程序，列出代數(shù)式即可；（2）將x=1代入（1）中得出的代數(shù)式，即可解答；（3）將x=?2代入（1）中得出的代數(shù)式，即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：輸出的結(jié)果為x3（2）解：當(dāng)x=1時(shí)，?3x（3）解：當(dāng)x=?2時(shí)，?3x30．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·期中）如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．(1)寫(xiě)出輸出結(jié)果______（用含x的代數(shù)式表示）；(2)填寫(xiě)下表；x?2?1012輸出【答案】(1)3(2)13，4，1，4，13【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值與程序流程圖，正確列出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)程序流程圖列出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式即可；（2）根據(jù)（1）所求，分別將x的值代入代數(shù)式即可得出輸出值．【詳解】（1）解：x2故答案為：3x（2）解：當(dāng)x=?2時(shí)，3x當(dāng)x=?1，3x當(dāng)x=0，3x當(dāng)x=1，3x當(dāng)x=2，3x填表如下x?2?1012輸出134141331．（24-25七年級(jí)上·黑龍江牡丹江·階段練習(xí)）有三種運(yùn)算程序如下圖所示，按要求完成下列各題：(1)如圖①，當(dāng)輸入數(shù)x=?4時(shí)，輸出數(shù)y=_____；(2)如圖②，第一個(gè)帶？號(hào)的運(yùn)算框內(nèi)，應(yīng)填_____；第二個(gè)帶？號(hào)的運(yùn)算框內(nèi)，應(yīng)填_____；第三個(gè)帶？號(hào)的運(yùn)算框內(nèi)，應(yīng)填_____．(3)如圖③，當(dāng)輸入4時(shí)，則輸出結(jié)果為_(kāi)____．【答案】(1)?17(2)2，×3，?4(3)1540【分析】（1）利用圖中公式計(jì)算得出答案；（2）利用最后的代數(shù)式推出空格中的式子；（3）根據(jù)圖中計(jì)算公式及判斷條件分別計(jì)算得出答案．【詳解】（1）解：如圖①，當(dāng)輸入數(shù)x=?4時(shí)，輸出數(shù)y=?4故答案為：?17；（2）解：第一個(gè)帶？號(hào)的運(yùn)算框內(nèi)，應(yīng)填：2，第二個(gè)帶？號(hào)的運(yùn)算框內(nèi)，應(yīng)填：×3，第三個(gè)帶？號(hào)的運(yùn)算框內(nèi)，應(yīng)填：?4，故答案為：2，×3，?4；（3）解：∵n=4，∴n∵10<200，∴n=10，∴n∵55<200，∴n=55，∴n∵1540≥200，∴輸出結(jié)果為：1540，故答案為：1540．【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算，有理數(shù)四則混合運(yùn)算，代數(shù)式表示的實(shí)際意義，程序流程圖與代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，看懂程序流程圖并得出正確信息是解題的關(guān)鍵．32．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）在數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖的方框中，填入轉(zhuǎn)換步驟．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查的是列代數(shù)式，理解先算什么，后算什么是解題關(guān)鍵．根據(jù)流程圖，結(jié)合有理數(shù)運(yùn)算法則分析即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖可知，輸出3x+1，應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)x+1，再算與3輸出2x+12?1，應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)x+1即轉(zhuǎn)換步驟為：【考點(diǎn)9】與代數(shù)式求值有關(guān)的新定義問(wèn)題33．（24-25七年級(jí)上·廣東東莞·期中）已知：|a|=5，|b|=3．(1)若a<0，b>0，求a?b的值．(2)若a>b>0，定義一種運(yùn)算“▲”：a▲b=ab+2a?3b+2，求a▲b的值．(3)若c、d互為倒數(shù)，m、n互為相反數(shù)，x是最大的負(fù)整數(shù)，求x【答案】(1)?8(2)18(3)53或【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，倒數(shù)，相反數(shù)以及絕對(duì)值、求代數(shù)式的值，熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出a與b的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可求值；（2）把a(bǔ),b的值代入定義的算式中即可求解；（3）先求出cd=1,m+n=0,x=?1，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：∵a=5,∴a=±5,b=±3，∵a<0,b>0，∴a=?5,b=3，∴a?b=?5?3=?8；（2）解：∵a>b>0，∴a=5,b=3，∴a▲b=5×3+2×5?3×3+2，=15+10?9+2，=18；（3）解：根據(jù)題意得：cd=1,m+n=0,x=?1，當(dāng)a=5時(shí)，原式=?1當(dāng)a=?5時(shí)，原式=?134．（24-25七年級(jí)上·北京大興·期中）對(duì)于有理數(shù)a，b，我們給出如下定義：若a，b滿(mǎn)足a?b=3ab+1，則稱(chēng)a，b為“和諧有理數(shù)對(duì)”，記為(1)數(shù)對(duì)0,?1，(2)若a,?a是“和諧有理數(shù)對(duì)”，求6a(3)若m,?n是“和諧有理數(shù)對(duì)”，則【答案】(1)0,?1(2)7(3)是，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和新定義，代數(shù)式求值；（1）先分別求出各組數(shù)據(jù)中的a?b和3ab+1的值，然后根據(jù)已知條件中的新定義解析判斷即可；（2）先根據(jù)新定義，列出關(guān)于a的等式，求出3a（3）先根據(jù)已知條件和新定義，求出關(guān)于m，n的等式，然后再求出當(dāng)a=?n，b=?m時(shí)，a?b和3ab+1，進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：∵當(dāng)a=0，b=?1時(shí)，a?b=0?(?1)=0+1=1，3ab+1=3×0×(?1)+1=1，∴a?b=3ab+1，∴0,?1是“和諧有理數(shù)對(duì)”；∵當(dāng)a=12，a?b=∴a?b≠3ab+1，∴12∵當(dāng)a=?2，b=3a?b=?2?∴a?b=3ab+1，∴?2,3故答案為：0,?1，（2）∵a,?a是“和諧有理數(shù)對(duì)”，∴a??aa+a=?3a3a3a∴6=2(3=2×1+5=2+5=7；（3）?n,?m是“和諧有理數(shù)對(duì)”，理由如下：∵[m，n]是“和諧有理數(shù)對(duì)”，∴m?n=3mn+1，當(dāng)a=?n，b=?m時(shí)，a?b=?n?(?m)=?n+m=m?n，3ab+1=3?(?n)?(?m)+1=3mn+1，∴?n,?m是“和諧有理數(shù)對(duì)”，故答案為：是．35．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）定義：對(duì)于一個(gè)數(shù)x，我們把x稱(chēng)作x的相伴數(shù)；如果x≥0，那么就有x=x?1；如果x<0，那么x=x+1．例：(1)求32、?1(2)若x=?1，y=2，求(3)若a≠b，當(dāng)a=b，試求代數(shù)式【答案】(1)0(2)?8或0(3)±14【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值．（1）根據(jù)所給新定義進(jìn)行列式計(jì)算可以得解；（2）根據(jù)所給新定義進(jìn)行分類(lèi)討論，求出x，y后代入計(jì)算可以得解；（3）依據(jù)題意，由a≠b，且a=b，從而可分兩種情形：①a≥0，b<0②a<0，b≥0，進(jìn)而求出【詳解】（1）解：32?1=?1+1=0（2）解：當(dāng)x≥0時(shí)，x=x?1=?1∴x=0；當(dāng)x<0時(shí)，x=x+1=?1∴x=?2；當(dāng)y≥0時(shí)，y=y?1=2∴y=3；當(dāng)y<0時(shí)，y=y+1=2，解得y=1當(dāng)x=?2，y=3時(shí)，xy當(dāng)x=0，y=3時(shí)，xy∴x（3）解：∵a≠b，且a=∴a，b不能同號(hào)，即a，b異號(hào)，可分兩種情形：①當(dāng)a≥0，b<0時(shí)，a=a?1，b∴a?1=b+1，∴a?b=2，b?a=?2；∴原式=b?a②當(dāng)a<0，b≥0時(shí)，a=a+1，b∴a+1=b?1，∴a?b=?2，b?a=2，∴原式=b?a綜上所述：代數(shù)式的值為±14．36．（24-25七年級(jí)上·江蘇淮安·期中）定義：在數(shù)軸上，若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是2，則稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)A的“開(kāi)心點(diǎn)”；若點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和為5，則稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)M、N的“高興點(diǎn)”．【初步應(yīng)用】（1）若點(diǎn)P為點(diǎn)A的“開(kāi)心點(diǎn)”，點(diǎn)A表示的數(shù)是3，則點(diǎn)P表示的數(shù)是_________；（2）若點(diǎn)P為點(diǎn)M、N的“高興點(diǎn)”，點(diǎn)M表示的數(shù)是?2，點(diǎn)N表示的數(shù)是3，則點(diǎn)P表示的數(shù)可以是________（填一個(gè)滿(mǎn)足要求的數(shù)即可）；【深入理解】（3）若點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，點(diǎn)C表示的數(shù)是?3，一只電子螞蟻P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間電子螞蟻P是點(diǎn)A、B的“高興點(diǎn)”？【答案】（1）1或5；（2）?1；（3）34或13【分析】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，絕對(duì)值的意義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的表示方法．（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離求解即可；（2）根據(jù)題意得到點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和為5，然后求出點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離為3??2=5，得到點(diǎn)P在點(diǎn)M和點(diǎn)（3）首先得到點(diǎn)P表示的數(shù)為?3+2t，然后根據(jù)題意得到?3+2t??1+?3+2t?3【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P為點(diǎn)A的“開(kāi)心點(diǎn)”，點(diǎn)A表示的數(shù)是3，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是3?2=1或3+2=5，故答案為：1或5；（2）∵點(diǎn)P為點(diǎn)M、N的“高興點(diǎn)”，∴點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和為5，∵點(diǎn)M表示的數(shù)是?2，點(diǎn)N表示的數(shù)是3，∴點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離為3?∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和為5，∴點(diǎn)P可以為?1（答案不唯一）；（3）根據(jù)題意得，點(diǎn)P表示的數(shù)為?3+2t∵P是點(diǎn)A、B的“高興點(diǎn)”∴?3+2t?∴2t?2∴2∴t?1∴當(dāng)t<1時(shí)，1?t+3?t=2.5，解得t=3當(dāng)1<t<3時(shí)，t?1+3?t=2.5，方程無(wú)解；當(dāng)t>3時(shí)，t?1+t?3=2.5，解得t=13綜上所述，經(jīng)過(guò)34秒或134秒電子螞蟻P是點(diǎn)A、37．（24-25七年級(jí)上·遼寧盤(pán)錦·期中）我們定義：若兩個(gè)有理數(shù)的積等于這兩個(gè)有理數(shù)的和，則稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為“友好數(shù)”．如：有理數(shù)54與5，因?yàn)?4+5=(1)①判斷43與3②求2的“友好數(shù)”為．(2)若有理數(shù)a與b互為“友好數(shù)”，b與c互為相反數(shù)，求代數(shù)式2(ab?5【答案】(1)①43(2)?5【分析】本題考查有理數(shù)的計(jì)算，代數(shù)式求值：（1）根據(jù)“友好數(shù)”的定義，進(jìn)行作答即可；（2）根據(jù)題意，得到a+b=ab,b+c=0，利用整體代入法進(jìn)行求值即可．【詳解】（1）解：①43∵43×3=4，43∴43與3不是互為“友好數(shù)”；②∵2×2=4,2+2=4∴2的“友好數(shù)”為2；故答案為：2；（2）∵有理數(shù)a與b互為“友好數(shù)”，b與c互為相反數(shù)，∴a+b=ab,b+c=0，∴2(ab?=2ab?5c?2a?7b?5=2a+2b?5c?2a?7b?5=?5b?5c?5=?5=?5×0?5=?5．【考點(diǎn)10】與代數(shù)式求值有關(guān)的材料閱讀類(lèi)問(wèn)題38．（24-25七年級(jí)上·河南周口·期中）綜合與探究問(wèn)題情境：如圖1，數(shù)軸上有四點(diǎn)A,B,C,D，它們表示的數(shù)分別是?5,6,1,?2．

易知點(diǎn)A,B間的距離可以表示為6??5=11，點(diǎn)A,D間的距離可以表示為?2??5=3，點(diǎn)數(shù)學(xué)思考：(1)若A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a,b，則A,B兩點(diǎn)間的距離可以表示為AB=．（用含a,b的代數(shù)式表示）深入探究：(2)如圖2，若點(diǎn)M,N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為?4,3，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，x為整數(shù)且滿(mǎn)足條件x+4+x?3=9

(3)如圖3，某工廠流水線(xiàn)CD（點(diǎn)C表示的數(shù)為?4，點(diǎn)D表示的數(shù)為1）上依次排列的6個(gè)工作臺(tái)（包括點(diǎn)C,D）．每個(gè)工作臺(tái)只有一名工人，現(xiàn)要在流水線(xiàn)上設(shè)置一個(gè)工具臺(tái)方便工人拿取工具，工具臺(tái)表示的數(shù)為整數(shù)，假如設(shè)置工具臺(tái)的位置剛好使這6名工人到工具臺(tái)的路程之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)最小路程之和．

【答案】(1)a?b(2)5或11(3)9【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義，即可求解；（2）由題意，易知PM+PN=9，結(jié)合題意分類(lèi)討論點(diǎn)P的位置，即可求解；（3）根據(jù)題意，分類(lèi)討論工具臺(tái)的位置代表的數(shù)，結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即可求解．【詳解】（1）由題意得，A,B兩點(diǎn)間的距離可以表示為AB=a?b（2）由（1）可知，PM=x+4，PN=x?3，所以因?yàn)镸,N兩點(diǎn)之間的距離為3??4所以點(diǎn)P不在M,N之間．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，即x>3時(shí)，因?yàn)閤+4+解得x=4，所以點(diǎn)P表示的數(shù)為4，所以x2當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，即x<?4時(shí)，因?yàn)閤+4+解得x=?5，所以點(diǎn)P表示的數(shù)為?5．所以x2綜上所述，x2（3）當(dāng)工具臺(tái)設(shè)置在表示的數(shù)為?4時(shí)，6名工作人員所走的路程和為0+1+2+3+4+5=15．當(dāng)工具臺(tái)設(shè)置在表示的數(shù)為?3時(shí)，6名工作人員所走的路程和為1+0+1+2+3+4=11，當(dāng)工具臺(tái)設(shè)置在表示的數(shù)為?2時(shí)，6名工作人員所走的路程和為2+1+0+1+2+3=9，當(dāng)工具臺(tái)設(shè)置在表示的數(shù)為?1時(shí)，6名工作人員所走的路程和為3+2+1+0+1+2=9，當(dāng)工具臺(tái)設(shè)置在表示的數(shù)為0時(shí)，6名工作人員所走的路程和為4+3+2+1+0+1=11，當(dāng)工具臺(tái)設(shè)置在表示的數(shù)為1時(shí)，6名工作人員所走的路程和為5+4+3+2+1+0=15，所以當(dāng)工具臺(tái)設(shè)計(jì)在表示的數(shù)為?2或?1的位置時(shí)，6名工人所走的路程之和最小，最小路程之和為9．39．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，初中數(shù)學(xué)里的代數(shù)公式，很多都可以借助幾何圖形進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋?zhuān)痉椒ǔ跆健浚?）例如：求1+2+3+4+…+n的值（其中n是正整數(shù)）．方案如下：如圖1，斜線(xiàn)左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個(gè)小圓圈排列組成的．而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線(xiàn)右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形．此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有行，每行有個(gè)小圓圈，所以組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+…+n=；【探索歸納】（2）下面我們將利用數(shù)形結(jié)合嘗試求13+23+①探索規(guī)律：根據(jù)前面的規(guī)律，第（5）個(gè)圖形可以表示的等式為；②歸納結(jié)論：則13+23【拓展應(yīng)用】（3）求13【答案】（1）n，n+1，nn+12；（2）①13+2【分析】本題考查數(shù)字規(guī)律探究，利用數(shù)形結(jié)合，探究出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的面積公式列式即可得解；（2）①根據(jù)前四個(gè)圖總結(jié)規(guī)律即可得解；②根據(jù)①中的等式總結(jié)規(guī)律即可得解；（3）根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論求解即可．【詳解】解：（1）把左邊三角形倒放于斜線(xiàn)右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形．此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有n+1個(gè)小圓圈，∴組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+…+n=n故答案為：n，n+1，nn+1（2）①∵由第1圖形得13由第2圖形得13由第3圖形得13由第4圖形得13∴第（5）個(gè)圖形可以表示的等式為13故答案為：13②∵1313131313??∴13故答案為：nn+1（3）13過(guò)關(guān)檢測(cè)1．（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·階段練習(xí)）在1，?2，3，?4，?5中任意取兩個(gè)數(shù)相乘，最大的積為a，最小的積為b．(1)求ab的值．(2)若|x?a|+|y?b|=0，求：?x?y的值．【答案】(1)?300(2)?5【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則和絕對(duì)值的性質(zhì)．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出a，b的值，代入計(jì)算可得；（2）將a，b的值代入|x?a|+|y?b|=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，繼而代入計(jì)算可得．【詳解】（1）解：根據(jù)題意知a=(?4)×(?5)=20，b=3×(?5)=?15，所以ab=20×(?15)=?300；（2）解：知a=20，b=?15，由題意知|x?20|+|y+15|=0，則x?20=0且y+15=0，解得x=20，y=?15，∴?x?y=?20?(?15)=?5．2．（24-25七年級(jí)上·安徽蕪湖·階段練習(xí)）如圖，某市計(jì)劃在一塊長(zhǎng)方形的市民廣場(chǎng)空地上建造一個(gè)特色徽劇表演臺(tái)（陰影部分）．(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示特色徽劇表演臺(tái)的面積S（化為最簡(jiǎn)結(jié)果）．(2)如果修建表演臺(tái)的費(fèi)用為200元/m2，且【答案】(1)24m(2)72000元【分析】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值以及整式的加減，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，會(huì)求代數(shù)式的值．（1）根據(jù)圖形列出算式S=8m+n（2）先根據(jù)化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求出表演臺(tái)的面積，再乘以單價(jià)即可得出答案．【詳解】（1）解：特色徽劇表演臺(tái)的面積S=8=8m+8n+16m?8n=24m．（2）解：當(dāng)m=15?mS=24m=24×15=360m所以修建特色徽劇表演臺(tái)需要費(fèi)用200×360=72000（元）．3．（24-25七年級(jí)上·江西吉安·期中）如圖1是永新某樓盤(pán)戶(hù)型圖，圖2是戶(hù)型圖的簡(jiǎn)圖．相當(dāng)于邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形（虛線(xiàn)部分）再加上一個(gè)小長(zhǎng)方形（左上部分）得到一個(gè)戶(hù)型圖，設(shè)減去的右下角的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x、2，左下角的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x、1，左上角的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為12(1)用含a、x的式子表示戶(hù)型圖的面積為_(kāi)_________；（結(jié)果必須化簡(jiǎn)）(2)用a=11米，x=6米時(shí)，求該戶(hù)型圖圖形面積的值．設(shè)小區(qū)物業(yè)費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是按該戶(hù)型圖圖形面積每個(gè)月一個(gè)平方米1.5元，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)戶(hù)型一年要交多少物業(yè)費(fèi)？【答案】(1)a(2)面積為106平方米，物業(yè)費(fèi)為1908元．【分析】考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形，用正方形的面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積加上一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，列式整理即可；（2）把a(bǔ)=11米，x=6米的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：根據(jù)圖形有：S=a故答案為：a2（2）a=11米，x=6米時(shí)，S=a∴物業(yè)費(fèi)為：106×1.5×12=1908元，即面積為106平方米，物業(yè)費(fèi)為1908元．4．（24-25七年級(jí)上·浙江溫州·期中）在一節(jié)學(xué)習(xí)《代數(shù)式》的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們互相給對(duì)方出一些與代數(shù)式有關(guān)的題目，于是，小溫給她的同桌小周出了以下兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助他完成吧：(1)用代數(shù)式表示a的平方的3倍與b的差：．(2)當(dāng)a=23，【答案】(1)3(2)2【分析】本題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意．（1）根據(jù)題意寫(xiě)出代數(shù)式即可；（2）將a=23，【詳解】（1）解：a的平方的3倍與b的差為3a故答案為：3a（2）當(dāng)a=23，3=3×2=3×4=4=2．5．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）已知關(guān)于x，y的單項(xiàng)式?22mx2(1)求m的值，并求出兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)分別是多少；(2)若x是?4的倒數(shù)，1與y互為相反數(shù)，求單項(xiàng)式?2【答案】(1)m=4，單項(xiàng)式?22mx2y2(2)?1．【分析】本題考查代數(shù)式求值、單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，解一元一次方程，掌握單項(xiàng)式的次數(shù)的定義、倒數(shù)的定義及相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義列關(guān)于m的方程并求解即可；（2）根據(jù)倒數(shù)的定義及相反數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值并代數(shù)單項(xiàng)式?2【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：2+2=m，解得：m=4，∴單項(xiàng)式?22m單項(xiàng)式34my（2）解：∵x是?4的倒數(shù)，1與y互為相反數(shù)，∴x=?14，∴?26．（24-25七年級(jí)上·福建廈門(mén)·期中）已知長(zhǎng)方形的面積不變，相鄰的兩邊長(zhǎng)分別用x和y表示（如下表）．x102540…y20123…(1)請(qǐng)把表格填寫(xiě)完整；(2)從表格可看出，長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)y隨著它的另一邊長(zhǎng)x的變大而；（填“變大”或“變小”）(3)用式子表示y與x之間的關(guān)系，y與x成什么關(guān)系？；；(4)若長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)x增大2，則它的另一邊長(zhǎng)y如何變化？（請(qǐng)列代數(shù)式