人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)8.5.2 直線與平面平行 第2課時(shí) 直線與平面平行的性質(zhì) 同步練習(xí)(含答案)

人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)8.5.2直線與平面平行第2課時(shí)直線與平面平行的性質(zhì)同步練習(xí)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.過(guò)平面α外的直線l作一組平面與α相交,若所得的交線分別為a,b,c,…,則這些交線的位置關(guān)系為 ()A.都平行B.都相交但不一定交于同一點(diǎn)C.都相交且一定交于同一點(diǎn)D.都平行或都交于同一點(diǎn)2.給出以下說(shuō)法(其中a,b表示直線,α表示平面):①若a∥b,b?α,則a∥α;②若a∥α,b∥α,則a∥b;③若a∥b,b∥α,則a∥α;④若a∥α,b?α,則a∥b.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是 ()A.0 B.1 C.2 D.33.若直線a平行于平面α,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 ()A.直線a與平面α無(wú)公共點(diǎn)B.直線a平行于平面α內(nèi)的所有直線C.平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與直線a平行D.設(shè)過(guò)直線a的平面為β,則平面α內(nèi)存在直線l,滿足l∥β4.如圖L8-5-17,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E為AD的中點(diǎn),F為PC上一點(diǎn),則當(dāng)PA∥平面BEF時(shí),PFFC= (圖L8-5-17A.23 B.14 C.13 5.如圖L8-5-18,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn),過(guò)EF的平面EFGH分別交BC,AD于點(diǎn)G,H,則GH與AB的位置關(guān)系是 ()圖L8-5-18A.平行 B.相交C.異面 D.不確定6.若一條直線同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是 ()A.異面 B.相交C.平行 D.重合7.如圖L8-5-19,E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),BD1∥平面B1CE,則 ()圖L8-5-19A.BD1∥CE B.AC1⊥BD1C.D1E=2EC1 D.D1E=EC18.如圖L8-5-20,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中點(diǎn),D是棱AA1上的動(dòng)點(diǎn),且ADDA1=m,若AE∥平面DB1C,則m的值為 圖L8-5-20A.12 B.1 C.32 D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9.若一條直線與一個(gè)平面平行,則該直線與平面內(nèi)的任意一條直線的位置關(guān)系是.

10.如圖L8-5-21所示,a∥α,A是α另一側(cè)的點(diǎn),B,C,D∈a,線段AB,AC,AD分別交α于E,F,G,若BD=4,CF=4,AF=5,則EG=.

圖L8-5-2111.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,過(guò)AC作平行于對(duì)角線BD1的截面,則截面的面積為.

12.如圖L8-5-22,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點(diǎn)E是SA上一點(diǎn),則當(dāng)SE∶SA=時(shí),SC∥平面EBD.

圖L8-5-22三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)如圖L8-5-23,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,點(diǎn)E是棱PC上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F.求證:(1)AB∥平面PCD;(2)AB∥EF.圖L8-5-2314.(10分)如圖L8-5-24所示,在正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是AA'上的點(diǎn),E是B'C'的中點(diǎn),且A'E∥平面DBC'.試判斷點(diǎn)D在AA'上的位置,并給出證明.圖L8-5-2415.(5分)如圖L8-5-25所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4,E,F分別為A1D1,AA1的中點(diǎn),則過(guò)C1,E,F的截面的周長(zhǎng)為.

圖L8-5-2516.(15分)如圖L8-5-26,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,N,M,Q分別為PB,PD,PC的中點(diǎn).(1)求證:QN∥平面PAD;(2)記平面CMN與底面ABCD的交線為l,試判斷直線l與平面PBD的位置關(guān)系,并證明.圖L8-5-26參考答案與解析1.D[解析]當(dāng)l與α相交時(shí),記交點(diǎn)為A,則易知這些交線都相交,且交點(diǎn)為A.當(dāng)l∥α?xí)r,由直線與平面平行的性質(zhì)定理知a∥l,b∥l,c∥l,…,則由基本事實(shí)4可知這些交線都平行.2.A[解析]若a∥b,b?α,則a∥α或a?α,故①錯(cuò)誤;若a∥α,b∥α,則a,b平行、相交或異面,故②錯(cuò)誤;若a∥b,b∥α,則a∥α或a?α,故③錯(cuò)誤;若a∥α,b?α,則a∥b或a,b異面,故④錯(cuò)誤.故選A.3.B[解析]由直線a平行于平面α,得直線a與平面α內(nèi)的所有直線平行或異面,故B中說(shuō)法錯(cuò)誤.易知選項(xiàng)A,C,D中說(shuō)法正確.故選B.4.D[解析]連接AC,交BE于點(diǎn)G,連接FG.因?yàn)镻A∥平面BEF,PA?平面PAC,平面PAC∩平面EBF=FG,所以PA∥FG,所以PFFC=AGGC.因?yàn)锳D∥BC,E為AD的中點(diǎn),所以AGGC=AEBC=12,即PFFC5.A[解析]在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1BB1,∵E,F分別為AA1,BB1的中點(diǎn),∴AEBF,∴四邊形ABFE為平行四邊形,∴EF∥AB.∵EF?平面ABCD,AB?平面ABCD,∴EF∥平面ABCD,又EF?平面EFGH,平面EFGH∩平面ABCD=GH,∴EF∥GH,∴GH∥AB.故選A.6.C[解析]如圖所示,設(shè)α∩β=l,a∥α,a∥β,過(guò)直線a作與α,β都相交的平面γ,記α∩γ=b,β∩γ=c,則a∥b且a∥c,∴b∥c.∵b?α,c?α,∴c∥α,又c?β,α∩β=l,∴c∥l,∴a∥l.故選C.7.D[解析]連接BC1,設(shè)B1C∩BC1=O,則O為BC1的中點(diǎn),連接OE.∵BD1∥平面B1CE,BD1?平面BC1D1,平面BC1D1∩平面B1CE=OE,∴BD1∥OE.∵O為BC1的中點(diǎn),∴E為C1D1的中點(diǎn),故C錯(cuò)誤,D正確.由異面直線的定義知BD1與CE是異面直線,故A錯(cuò)誤.連接AD1,則在矩形ABC1D1中,AC1與BD1不垂直,故B錯(cuò)誤.故選D.8.B[解析]取B1C的中點(diǎn)F,連接DF,EF.因?yàn)镋,F分別是BC,B1C的中點(diǎn),所以EF∥BB1,且EF=12BB1.因?yàn)锳A1∥BB1,所以AA1∥EF,即AD∥EF,所以AD,EF確定平面ADFE.因?yàn)锳E?平面ADFE,AE∥平面DB1C,平面DB1C∩平面ADFE=DF,所以AE∥DF,又AD∥EF,所以四邊形AEFD是平行四邊形,所以AD=EF=12BB1,所以AD=12AA1,即D為AA1的中點(diǎn),因此m=1.9.平行或異面10.209[解析]∵BD∥α,BD?平面ABD,平面α∩平面ABD=EG,∴BD∥EG,∴EFBC=FGCD=AFAC,∴EF+FGBC+CD=EGBD11.64[解析]如圖,連接BD,與AC交于O.設(shè)截面與DD1的交點(diǎn)為E,連接OE,則由BD1∥平面AEC,BD1?平面BD1D,平面AEC∩平面BD1D=OE,可得OE∥BD1.因?yàn)镺為BD的中點(diǎn),所以E為DD1的中點(diǎn),所以O(shè)E=12BD1=32,又AC=2,所以截面的面積為12×2×12.1∶2[解析]連接AC,設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,連接EO.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以點(diǎn)O是AC的中點(diǎn).因?yàn)镾C∥平面EBD,平面EBD∩平面SAC=EO,SC?平面SAC,所以SC∥EO,所以點(diǎn)E是SA的中點(diǎn),此時(shí)SE∶SA=1∶2.13.證明:(1)因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以AB∥CD,又AB?平面PCD,CD?平面PCD,所以AB∥平面PCD.(2)由(1)可知AB∥平面PCD,因?yàn)锳B?平面ABEF,平面ABEF∩平面PCD=EF,所以AB∥EF.14.解:點(diǎn)D為AA'的中點(diǎn).證明如下:取BC的中點(diǎn)F,連接AF,EF.設(shè)EF與BC'交于點(diǎn)O,連接DO.易知點(diǎn)O為EF的中點(diǎn),且AA'∥EF,AA'=EF,則四邊形A'EFA為平行四邊形.因?yàn)锳'E∥平面DBC',A'E?平面A'EFA,平面DBC'∩平面A'EFA=DO,所以A'E∥DO.因?yàn)辄c(diǎn)O是EF的中點(diǎn),所以點(diǎn)D為AA'的中點(diǎn).15.45+62[解析]連接BF,BC1.由題意可知EF∥平面BCC1B1,進(jìn)而可知平面BCC1B1與平面EFC1的交線為BC1,則平面EFC1與平面ABB1A1的交線為BF,所以截面的周長(zhǎng)為EF+FB+BC1+C1E=45+62.16.解:(1)證明:因?yàn)镼,N分別為PC,PB的中點(diǎn),所以QN∥BC.因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以BC∥AD,所以QN∥AD