新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章 第09講 拓展四 三角形中周長（定值最值取值范圍）問題 精講（學(xué)生版）

第09講拓展四：三角形中周長（定值，最值，取值范圍）問題(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：周長（邊長）定值高頻考點(diǎn)二：周長（邊長）最值高頻考點(diǎn)三：周長（邊長）取值范圍第三部分：高考真題感悟第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、基本不等式核心技巧：利用基本不等式SKIPIF1<0，在結(jié)合余弦定理求周長取值范圍；2、利用正弦定理化角核心技巧：利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入周長（邊長）公式，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù)角的取值范圍，求周長（邊長）的取值范圍.第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：周長（邊長）定值1．（2022·河南洛陽·高二階段練習(xí)（理））在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0的周長.2．（2022·江西·臨川一中模擬預(yù)測（文））△SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)當(dāng)A取得最大值時(shí)，求△SKIPIF1<0的周長．3．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0.(1)求B；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長.4．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0外接圓的面積；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．5．（2022·四川綿陽·高一期中）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．6．（2022·遼寧·鐵嶺市清河高級(jí)中學(xué)高一期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)求角A的大小(2)若BC邊上的中線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長7．（2022·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC．(1)求角B的大小；(2)若SKIPIF1<0，角B的角平分線交AC于D，且BD＝1，求SKIPIF1<0的周長．8．（2022·江蘇南通·高一期中）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．高頻考點(diǎn)二：周長（邊長）最值1．（2022·山西·高一階段練習(xí)）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，△ABC的面積為S，且滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)求角A的大??；(2)若SKIPIF1<0，求△ABC周長的最大值.2．（2022·寧夏·平羅中學(xué)三模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在銳角SKIPIF1<0中內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，(1)若SKIPIF1<0，求角SKIPIF1<0的大?。?2)在（1）的條件下，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.3．（2022·山西運(yùn)城·高一階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求中線SKIPIF1<0的長度；(2)若SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.4．（2022·湖南·模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊，已知SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.5．（2022·浙江·模擬預(yù)測）向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱中心；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有5個(gè)零點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍；(3)在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恰好為函數(shù)SKIPIF1<0的最大值.若此時(shí)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.6．（2022·廣東東莞·高一期中）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D為邊BC上的中點(diǎn)，求SKIPIF1<0；(2)若E為邊BC上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.7．（2022·吉林·東北師大附中高一期中）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0面積的最大值；(2)當(dāng)SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0周長的最小值.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為內(nèi)角SKIPIF1<0，B，SKIPIF1<0的對(duì)邊，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的大?。?2)若SKIPIF1<0，試判斷SKIPIF1<0的形狀；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的最大值.高頻考點(diǎn)三：周長（邊長）取值范圍1．（2022·河南·南陽中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的值域；(3)在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.2．（2022·遼寧·撫順市第二中學(xué)三模）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中，任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，問題：在SKIPIF1<0中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，SKIPIF1<0，_______．(1)求角B﹔(2)求SKIPIF1<0的范圍．3．（2022·遼寧沈陽·三模）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并解答．已知銳角SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C，的對(duì)邊分別為a，b，c滿足_______（填寫序號(hào)即可）(1)求B﹔(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．4．（2022·四川成都·高一期中（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值；(2)已知SKIPIF1<0的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的取值范圍．5．（2022·四川成都·高一期中（理））已知向量SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值；(2)SKIPIF1<0的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的取值范圍．6．（2022·河北·高一期中）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求C；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的取值范圍．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足條件；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（I）求角A的值；（Ⅱ）求SKIPIF1<0的范圍．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0．令函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF