新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章 第07講 向量法求距離、探索性及折疊問(wèn)題 練（學(xué)生版）

第07講向量法求距離、探索性及折疊問(wèn)題(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)分別是上底棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面B1D1EF的距離為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為各邊的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著虛線折疊得到一個(gè)幾何體，使得點(diǎn)SKIPIF1<0重合于點(diǎn)SKIPIF1<0，則該幾何體的外接球表面積是（）A．18π B．16π C．20π D．22π4．長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知點(diǎn)A（l，0，0），B（0，l，0），C（0，0，2），SKIPIF1<0，那么過(guò)點(diǎn)P平行于平面ABC的平面與平面ABC的距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．由下列平面圖形沿虛線折疊圍成的幾何體中存在面面垂直的有（

）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④7．如圖，菱形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將其沿著對(duì)角線SKIPIF1<0折疊至直二面角SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，得到四面體SKIPIF1<0，則此四面體的外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E、O分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，P在正方體內(nèi)部且滿足SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)A到直線BE的距離是SKIPIF1<0 B．點(diǎn)O到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0間的距離為SKIPIF1<0 D．點(diǎn)P到直線AB的距離為SKIPIF1<0二、多選題9．已知直線SKIPIF1<0的方向向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，若點(diǎn)P(SKIPIF1<01，0，SKIPIF1<02)為直線外一點(diǎn)，則P到直線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)Q的距離可能為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．110．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則（

）A．點(diǎn)A到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0C．點(diǎn)A到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0三、填空題11．已知直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為_(kāi)__________.12．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，則平面AB1D1與平面BDC1的距離為_(kāi)______.四、解答題13．如圖：在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)求異面直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成角的余弦值.(2)求三棱錐SKIPIF1<0的體積14．如圖，在等腰直角三角形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，現(xiàn)將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，得到四棱錐SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)在翻折的過(guò)程中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求二面角SKIPIF1<0的余弦值.B能力提升1．如圖，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的正三角形，以SKIPIF1<0為折痕，將SKIPIF1<0向一方折疊到SKIPIF1<0的位置，使D點(diǎn)在平面SKIPIF1<0內(nèi)的射影在SKIPIF1<0上，再將SKIPIF1<0向另一方折疊到SKIPIF1<0的位置，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，形成幾何體SKIPIF1<0.（1）若點(diǎn)F為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.2．如圖1，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，其中SKIPIF1<0為斜邊.若把SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0邊折疊到SKIPIF1<0的位置，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，如圖2.（1）證明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.C綜合素養(yǎng)1．（2021·廣東·佛山一中高二階段練習(xí)）如圖，已知多面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中底面是由半圓SKIPIF1<0及正三角形SKIPIF1<0組成.(1)若SKIPIF1<0是半圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)半圓SKIPIF1<0上是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得二面角SKIPIF1<0是直二面角?若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2．（2021·黑龍江·齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0