新高考數(shù)學一輪復(fù)習第8章 第13講 平面解析幾何（綜合測試）（教師版）

第13講第八章平面解析幾何（綜合測試）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2022·陜西渭南·高一期末）如果SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，那么直線SKIPIF1<0不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0同號，SKIPIF1<0異號，所以SKIPIF1<0也是異號；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；所以直線SKIPIF1<0不經(jīng)過第三象限.故選：C.2．（2022·四川甘孜·高二期末（文））若直線SKIPIF1<0?與圓SKIPIF1<0?相交于SKIPIF1<0?兩點，且SKIPIF1<0?(其中SKIPIF1<0?為原點)，則SKIPIF1<0?的值為（

）A．SKIPIF1<0?或SKIPIF1<0? B．SKIPIF1<0? C．SKIPIF1<0?或SKIPIF1<0? D．SKIPIF1<0?【答案】A由SKIPIF1<0可知，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，根據(jù)點到直線的距離公式可得SKIPIF1<0故選：A3．（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測（理））由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學與建筑完美結(jié)合造飲就的藝術(shù)品．若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線SKIPIF1<0下支的部分，且此雙曲線的下焦點到漸近線的距離為2，焦距為SKIPIF1<0，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，下焦點為SKIPIF1<0，因為雙曲線的下焦點到漸近線的距離為2，所以SKIPIF1<0，因為焦距為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以雙曲線的漸近線方程SKIPIF1<0，故選：B4．（2022·陜西渭南·高一期末）若方程SKIPIF1<0表示雙曲線，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A因為方程SKIPIF1<0表示雙曲線，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：A5．（2022·陜西渭南·高一期末）已知圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，則同時與圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0相切的直線有（

）A．4條 B．2條 C．1條 D．0條【答案】B圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0；圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0相交，則同時與圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0相切的直線有2條.故選：B6．（2022·湖北武漢·高三開學考試）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的兩個焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于A，B兩點.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.由橢圓的定義可知SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.在△ABF1中,SKIPIF1<0.所以在△AF1F2中,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0整理可得：SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0故選：C7．（2022·全國·高三專題練習）過橢圓SKIPIF1<0的左焦點F作傾斜角為60°的直線l與橢圓C交于A、B兩點，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左焦點為SKIPIF1<0．則過左焦點F，傾斜角為60°直線l的方程為SKIPIF1<0．代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，根據(jù)弦長公式得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：A．8．（2022·全國·高三專題練習）已知點SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為該雙曲線的左右焦點，SKIPIF1<0為坐標原點，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由雙曲線的對稱性，假設(shè)SKIPIF1<0在右支上，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對于雙曲線SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·湖南·長沙市南雅中學高三階段練習）圓SKIPIF1<0（

）A．關(guān)于點SKIPIF1<0對稱B．關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱C．關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱D．關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱【答案】ABC將圓的一般方程SKIPIF1<0化為圓的標準方程，可得SKIPIF1<0，所以圓心的坐標為SKIPIF1<0，圓是關(guān)于圓心對稱的中心對稱圖形，而點SKIPIF1<0是圓心坐標，所以A選項正確；圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線SKIPIF1<0過圓心，所以B選項正確；圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線SKIPIF1<0過圓心，所以C選項正確；圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線SKIPIF1<0不過圓心，所以D選項不正確.故選：ABC.10．（2022·全國·高一）直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于A，B兩點，則線段SKIPIF1<0的長度可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．12 D．14【答案】BC直線SKIPIF1<0過圓C內(nèi)一定點SKIPIF1<0，當直線經(jīng)過圓C的圓心時，SKIPIF1<0有最大值12；當SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0中點時，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：BC．11．（2022·海南·瓊海市嘉積第三中學高三階段練習）我們通常稱離心率為SKIPIF1<0的橢圓為“黃金橢圓”.如圖，已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點，SKIPIF1<0為焦點，SKIPIF1<0為橢圓上一點，滿足下列條件能使橢圓SKIPIF1<0為“黃金橢圓”的有（

）A．SKIPIF1<0為等比數(shù)列B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0軸，且SKIPIF1<0D．四邊形SKIPIF1<0的內(nèi)切圓過焦點SKIPIF1<0【答案】BD解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A：SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不滿足條件，故SKIPIF1<0錯誤；對于B：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）滿足條件.故B正確；對于C：SKIPIF1<0軸，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不滿足題意，故C錯誤；對于D：四邊形SKIPIF1<0的內(nèi)切圓過焦點SKIPIF1<0，即四邊形SKIPIF1<0的內(nèi)切圓的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD12．（2022·云南昆明·高二期末）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點（點SKIPIF1<0位于第一象限），SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的準線交于SKIPIF1<0點，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，準線與SKIPIF1<0軸的交點為SKIPIF1<0，則（

）A．直SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的傾斜角互補【答案】ABD易知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸重合，則直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0只有一個交點，不合乎題意，若SKIPIF1<0軸，則直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的準線平行，不合乎題意，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，A對；聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，易知點SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B對；易知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C錯；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的傾斜角互補，D對.故選：ABD.三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·湖北十堰·高二階段練習）關(guān)于直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2022·全國·高二專題練習）橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為_____.【答案】SKIPIF1<0解：設(shè)點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，等號成立．所以SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<015．（2022·全國·高二專題練習）設(shè)雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心的圓與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0解：由題可知，點SKIPIF1<0，如圖所示，不妨取直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0離心率SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0]，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.16．（2022·廣東梅州·高二階段練習）希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點SKIPIF1<0的距離之比為定值SKIPIF1<0的點的軌跡是圓”．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是滿足SKIPIF1<0的阿氏圓上的任一點，則該阿氏圓的方程為____；若點SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的射影為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0設(shè)點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.拋物線的焦點為點SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·全國·高二專題練習）已知直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0．(1)求證：不論SKIPIF1<0為何值，直線必過定點SKIPIF1<0；(2)過點SKIPIF1<0引直線SKIPIF1<0，使它與兩坐標軸的負半軸所圍成的三角形面積最小，求SKIPIF1<0的方程．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0(1)證明：原方程整理得：SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不論SKIPIF1<0為何值，直線必過定點SKIPIF1<0(2)解：設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0令SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，三角形面積最?。畡tSKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．18．（2022·重慶長壽·高二期末）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求BC邊上的中線AD的所在直線方程；(2)求△ABC的外接圓O被直線l：SKIPIF1<0截得的弦長．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴BC邊的中點D的坐標為SKIPIF1<0，∴中線AD的斜率為SKIPIF1<0，∴中線AD的直線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0(2)設(shè)△ABC的外接圓O的方程為SKIPIF1<0，∵A、B、C三點在圓上，∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴外接圓O的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中圓心O為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0,又圓心O到直線l的距離為SKIPIF1<0,∴被截得的弦長的一半為SKIPIF1<0,∴被截得的弦長為SKIPIF1<0.19．（2022·陜西渭南·高二期末（理））已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點與橢圓：SKIPIF1<0的一個焦點重合．(1)求拋物線C的方程；(2)若直線l：SKIPIF1<0交拋物線C于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，O為原點，求證：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)證明見解析.(1)∵橢圓：SKIPIF1<0的焦點坐標為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．∴拋物線C的方程為：SKIPIF1<0．(2)聯(lián)立方程組SKIPIF1<0消去x，整理得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0．20．（2022·海南·瓊海市嘉積第二中學高二期中）已知橢圓SKIPIF1<0的中心在坐標原點，焦點在SKIPIF1<0軸上，離心率為SKIPIF1<0，它的一個頂點恰好是拋物線SKIPIF1<0的焦點．(1)求橢圓C的標準方程；(2)設(shè)直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，且與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．(1)解：設(shè)橢圓SKIPIF1<0的標準方程為SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，依題意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴橢圓SKIPIF1<0的標準方程為SKIPIF1<0．(2)解：由題意得直線SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．21．（2022·廣東·華南師大附中三模）已知在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點A滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AC的垂直平分線交直線AB于點P．(1)求點P的軌跡E的方程；(2)直線SKIPIF1<0交x軸于D，與曲線E在第一象限的交點為Q，過點D的直線l與曲線E交于M，N兩點，與直線SKIPIF1<0交于點K，記QM，QN，QK的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①求證：SKIPIF1<0是定值．②若直線l的斜率為1，問是否存在m的值，使SKIPIF1<0？若存在，求出所有滿足條件的m的值，若不存在，請說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①證明見解析；②存在；SKIPIF1<0(1)∵SKIPIF1<0，∴AC的垂直平分線交BA的延長線于點P．連接PC，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由雙曲線的定義知，點P的軌跡E是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點，實軸長為SKIPIF1<0的雙曲線的右支（右頂點除外），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴E的方程是SKIPIF1<0．(2)①證明：由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，設(shè)直線l方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0對SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是定值．②假設(shè)存在m的值，使SKIPIF1<0由①知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，直線QK的方程為SKIPIF1<0