新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第06講 事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式 精講（解析版）

第06講事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式(精講）目錄第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：相互獨立事件的概率題型二：條件概率題型三：全概率公式的應(yīng)用第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶知識點一：相互獨立事件對任意兩個事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0成立，則稱事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨立(mutuallyindependent)，簡稱為獨立．性質(zhì)1：必然事件SKIPIF1<0、不可能事件SKIPIF1<0與任意事件相互獨立性質(zhì)2：如果事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0也相互獨立則：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知識點二：條件概率1、定義：一般地，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個隨機(jī)事件，且SKIPIF1<0，我們稱SKIPIF1<0為在事件SKIPIF1<0發(fā)生的條件下，事件SKIPIF1<0發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率．2、乘法公式：由條件概率的定義，對任意兩個事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．我們稱上式為概率的乘法公式．3、條件概率的性質(zhì)條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì)．設(shè)SKIPIF1<0，則①SKIPIF1<0；②如果SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個互斥事件，則SKIPIF1<0；③設(shè)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互為對立事件，則SKIPIF1<0．④任何事件的條件概率都在0和1之間，即：SKIPIF1<0.知識點三：全概率公式1、定義：一般地,設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是一組兩兩互斥的事件,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,則對任意的事件SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0,我們稱此公式為全概率公式.2、全概率公式的理解全概率公式的直觀意義：某事件SKIPIF1<0的發(fā)生有各種可能的原因SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）,并且這些原因兩兩互斥不能同時發(fā)生，如果事件SKIPIF1<0是由原因SKIPIF1<0所引起的，且事件SKIPIF1<0發(fā)生時，SKIPIF1<0必同時發(fā)生，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關(guān)，且等于其總和SKIPIF1<0.“全概率”的“全”就是總和的含義，若要求這個總和，需已知概率SKIPIF1<0,或已知各原因SKIPIF1<0發(fā)生的概率SKIPIF1<0及在SKIPIF1<0發(fā)生的條件下SKIPIF1<0發(fā)生的概率SKIPIF1<0.通俗地說，事件SKIPIF1<0發(fā)生的可能性，就是其原因SKIPIF1<0發(fā)生的可能性與已知在SKIPIF1<0發(fā)生的條件下事件SKIPIF1<0發(fā)生的可能性的乘積之和.第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高二期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0.故選：A.2．（2022·山東濟(jì)南·高二期末）已知事件A，B，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：A.3．（2022·四川眉山·高二期末（理））為積極應(yīng)對人口老齡化，2021年8月20日，全國人大常委會會議表決通過了關(guān)于修改人口與計劃生育法的決定，提倡適齡婚育?優(yōu)生優(yōu)育，一對夫妻可以生育三個子女.若已知某個家庭有3個小孩，且其中至少有1個男孩的條件下，則第三個孩子是女孩的概率為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】3個小孩可能發(fā)生的事件如下：男男男、男男女、男女女、男女男、女女女、女女男、女男女、女男男共8種，設(shè)M={至少一個有男孩}，N={第三個孩子是女孩}，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.4．（2022·北京通州·高二期末）有兩臺車床加工同一型號的零件，第一臺加工的次品率為5%，第二臺加工的次品率為4%，加工出來的零件混放在一起，已知第一?二臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的40%，60%，從中任取一件產(chǎn)品，則該產(chǎn)品是次品的概率是___________.【答案】0.044##SKIPIF1<0【詳解】該產(chǎn)品是次品的概率是SKIPIF1<0.故答案為：0.044.5．（2022·黑龍江·大慶市東風(fēng)中學(xué)高二期末）在A，B，C三地爆發(fā)了流感，這三個地區(qū)分別為6%，5%，4%的人患了流感.設(shè)這三個地區(qū)人口數(shù)的比為3∶1∶1，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任選一人，這個人患流感的概率是___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由全概率公式可得：現(xiàn)從這三個地區(qū)中任選一人，這個人患流感的概率為：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<06．（2022·江蘇常州·高一期末）已知A，B是相互獨立事件，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.【答案】0.12【詳解】由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：0.12第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：相互獨立事件的概率典型例題例題1．如果A、B是獨立事件，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對立事件，那么以下等式中不一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為A、B是獨立事件，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是A、B的對立事件，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即ABD一定成立.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不一定成立.故選：C例題2．甲、乙二人做射擊游戲，甲、乙射擊擊中與否是相互獨立事件．規(guī)則如下：若射擊一次擊中，則原射擊人繼續(xù)射擊；若射擊一次不中，就由對方接替射擊．已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為SKIPIF1<0，且第一次由甲開始射擊，則第4次由甲射擊的概率___________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】根據(jù)題意，第4次由甲射擊分為4種情況：甲連續(xù)射擊3次且都擊中；第1次甲射擊擊中，但第2次沒有擊中，第3次由乙射擊沒有擊中；第1次甲射擊沒有擊中，且乙射擊第二次擊中，但第3次沒有擊中；第1次甲沒有擊中，且乙射擊第2次沒有擊中，第3次甲射擊擊中，所以這件事的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例題3．甲、乙兩人破譯一密碼，他們能破譯的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，兩人能否破譯密碼相互獨立，求兩人破譯時，以下事件發(fā)生的概率：(1)兩人都能破譯；(2)恰有一人能破譯.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）記事件A為“甲獨立地破譯出密碼”，事件B為“乙獨立地破譯出密碼”.則根據(jù)題意兩個人都破譯出密碼的概率為SKIPIF1<0（2）恰有一人破譯出密碼分為兩類：甲破譯出乙未破譯出，乙破譯出甲未破譯出，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.例題4．設(shè)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0為兩個隨機(jī)事件，給出以下命題：（1）若SKIPIF1<0?SKIPIF1<0為互斥事件，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0?SKIPIF1<0為相互獨立事件；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0?SKIPIF1<0為相互獨立事件；（4）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0?SKIPIF1<0為相互獨立事件；（5）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0?SKIPIF1<0為相互獨立事件；其中正確命題的個數(shù)為___________.【答案】3【詳解】若SKIPIF1<0為互斥事件，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故（1）錯誤；若SKIPIF1<0，則由相互獨立事件乘法公式知SKIPIF1<0為相互獨立事件，故（2）正確；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知SKIPIF1<0為相互獨立事件，故（3）正確；若SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為相互獨立事件時，SKIPIF1<0，故（4）錯誤；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知SKIPIF1<0為相互獨立事件，故（5）正確.故正確命題的個數(shù)為3.故答案為：3.例題5．某市為傳播中華文化，舉辦中華文化知識選拔大賽．決賽階段進(jìn)行線上答題．題型分為選擇題和填空題兩種，每次答題相互獨立.選擇題答對得5分，否則得0分．填空題答對得4分，否則得0分．將得分逐題累加．(1)若小明直接做3道選擇題，他做對這3道選擇題的概率依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求他得分不低于10分的概率；(2)規(guī)定每人最多答3題，若得分高于7分，則通過決賽，立即停止答題，否則繼續(xù)答題，直到答完3題為止．已知小紅做對每道選擇題的概率均為SKIPIF1<0，做對每道填空題的概率均為SKIPIF1<0．現(xiàn)有兩種方案方案一：依次做一道選擇題兩道填空題；方案二：做三道填空題．請你推薦一種合理的方式給小紅．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)推薦方案二給小紅（1）記“他得分不低于10分”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）記“方案一通過決賽”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，記“方案二通過決賽”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以推薦方案二給小紅．同類題型歸類練1．設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率SKIPIF1<0是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題設(shè)條件可得,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：A.2．已知A，B是相互獨立事件，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.9 B．0.12 C．0.18 D．0.7【答案】C【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又A，B是相互獨立事件，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C.3．設(shè)M，N為兩個隨機(jī)事件，給出以下命題：①若M，N為互斥事件，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則M，N為相互獨立事件；③若SKIPIF1<0，，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則M，N為相互獨立事件；④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則M，N為相互獨立事件；⑤若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則M，N為相互獨立事件．其中正確命題的個數(shù)為______．【答案】4【詳解】若SKIPIF1<0為互斥事件，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故①正確；若SKIPIF1<0則由相互獨立事件乘法公式知SKIPIF1<0為相互獨立事件，故②正確；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知SKIPIF1<0為相互獨立事件，故③正確；若SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為相互獨立事件時，SKIPIF1<0故④錯誤；若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知SKIPIF1<0為相互獨立事件，故⑤正確.故答案為：4.4．一只不透明的口袋內(nèi)裝有大小相同，顏色分別為紅、黃、藍(lán)的3個球．試分別判斷（1）（2）中的A，B是否為相互獨立事件．(1)“從口袋內(nèi)有放回地抽取2個球，第一次抽到紅球”記為事件A，“從口袋內(nèi)有放回地抽取2個球，第二次抽到黃球”記為事件B.(2)“從口袋內(nèi)無放回地抽取2個球，第一次抽到紅球”記為事件A，“從口袋內(nèi)無放回地抽取2個球，第二次抽到黃球”記為事件B.【答案】(1)A，B為相互獨立事件；(2)A，B不是相互獨立事件.(1)記紅、黃、藍(lán)色球的號碼分別為1,2,3，所以樣本空間Ω1＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)}，又A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)}，B＝{(1,2)，(2,2)，(3,2)}，則P(A)＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，P(B)＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0＝{(1,2)}，則P(SKIPIF1<0)＝SKIPIF1<0，從而P(SKIPIF1<0)＝P(A)P(B)．因此，A，B為相互獨立事件．(2)記紅、黃、藍(lán)色球的號碼分別為1，2，3，所以樣本空間Ω2＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}，又A＝{(1,2)，(1,3)}，B＝{(1,2)，(3,2)}，則P(A)＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，P(B)＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0＝{(1,2)}，則P(SKIPIF1<0)＝SKIPIF1<0，此時P(SKIPIF1<0)≠P(A)P(B)，因此，A，B不是相互獨立事件．5．本屆東京奧運會在8月6日結(jié)束了所有乒乓球比賽.我國選手發(fā)揮出色，繼續(xù)衛(wèi)冕男、女團(tuán)體及單人比賽冠軍.為了在奧運賽場獲得佳績，賽前乒乓球隊舉辦了封閉的系列賽，以此選拔本次參賽隊員.現(xiàn)在共有SKIPIF1<0名種子選手入選，為了提高選手們的抗壓能力，系列賽的規(guī)則如下：根據(jù)前期積分，將選手分成SKIPIF1<0組，每組SKIPIF1<0人.每組進(jìn)行一局比賽，在這一局比賽中，一方連續(xù)發(fā)球SKIPIF1<0次后，對方再連續(xù)發(fā)球SKIPIF1<0次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得SKIPIF1<0分，負(fù)方得SKIPIF1<0分.先獲得SKIPIF1<0分者獲勝.獲勝的SKIPIF1<0人進(jìn)行循環(huán)賽，累計負(fù)兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰，當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另外一人最終獲勝，比賽結(jié)束.(1)設(shè)甲、乙在第一小組的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得SKIPIF1<0分的概率為SKIPIF1<0，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.求前SKIPIF1<0球結(jié)束時，甲、乙的比分為SKIPIF1<0比SKIPIF1<0的概率；(2)現(xiàn)在馬龍、許昕和樊振東進(jìn)入循環(huán)賽.經(jīng)抽簽，馬龍、許昕首先比賽，樊振東輪空，設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都是二分之一，求需要進(jìn)行第五場比賽的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）由題意可得，甲、乙比分為SKIPIF1<0比SKIPIF1<0，則三次發(fā)球甲勝一次，乙勝兩次，分為以下兩種情況，事件SKIPIF1<0，甲發(fā)球時甲勝一次，其他兩次乙勝，SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0，乙發(fā)球時甲勝一次，其他兩次乙勝，SKIPIF1<0，所以甲、乙比分為SKIPIF1<0比SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0；（2）根據(jù)賽制，至少需要四場比賽，至多需要五常比賽，比賽四場結(jié)束，共三種情況，馬龍連勝四場的概率為SKIPIF1<0，許昕連勝四場的概率為SKIPIF1<0，樊振東連勝三場的概率為SKIPIF1<0，故需要進(jìn)行五常比賽的概率為SKIPIF1<0.題型二：條件概率典型例題例題1．（2022·福建·莆田一中高二期末）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個事件，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.24 B．0.375 C．0.4 D．0.5【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B例題2．（2022·河南駐馬店·高二期末（理））端午節(jié)這天人們會懸菖蒲、吃粽子、賽龍舟、喝雄黃酒．現(xiàn)有9個粽子，其中2個為蜜棗餡，3個為臘肉餡，4個為豆沙餡，小明隨機(jī)取兩個，設(shè)事件SKIPIF1<0為“取到的兩個為同一種餡”，事件SKIPIF1<0為“取到的兩個均為豆沙餡”，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題意不妨設(shè)2個蜜棗餡為：A，B，3個為臘肉餡為：a,b,c，4個為豆沙餡：1，2，3，4，則事件A為“取到的兩個為同一種餡”，對應(yīng)的事件為:AB,ab,ac,bc,12,13,14,23,24,34,所以SKIPIF1<0，事件AB為“取到的兩個為同一種餡，均為豆沙餡”，對應(yīng)的事件為：12,13,14,23,24,34,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C例題3．（2022·廣東·石門高級中學(xué)高二階段練習(xí)）某地市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，SKIPIF1<0的人喜歡在網(wǎng)上購買家用小電器，其余的人則喜歡在實體店購買家用小電器.經(jīng)該地市場監(jiān)管局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在網(wǎng)上購買的家用小電器的合格率為SKIPIF1<0，而在實體店購買的家用小電器的合格率為SKIPIF1<0.現(xiàn)該地市場監(jiān)管局接到一個關(guān)于家用小電器不合格的投訴電話，則這臺被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購買的概率是__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)A=“家用小電器不合格”，B=“家用小電器在網(wǎng)上購買的”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0例題4．（2022·廣東云浮·高二期末）袋子中有7個大小相同的小球，其中4個紅球，3個黃球，每次從袋子中隨機(jī)摸出1個小球，摸出的球不再放回，則在第1次摸到紅球的條件下，第2次摸到紅球的概率是___________.【答案】SKIPIF1<0##0.5【詳解】記事件SKIPIF1<0第1次摸到紅球SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0第2次摸到紅球SKIPIF1<0，第1次摸到紅球的事件種數(shù)SKIPIF1<0，在第1次摸到紅球的條件下，第2次摸到紅球的事件種數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.同類題型歸類練1．（2022·重慶·高二階段練習(xí)）從5名男同學(xué)和4名女同學(xué)中任選2名同學(xué)，在選到的都是同性別同學(xué)的條件下，都是男同學(xué)的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設(shè)“任選2名同學(xué)，都是男同學(xué)”的事件為SKIPIF1<0，設(shè)“任選2名同學(xué)，都是同性別同學(xué)”的事件為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在選到的都是同性別同學(xué)的條件下，都是男同學(xué)的概率為SKIPIF1<0.故選：D.2．（2022·重慶南開中學(xué)高三階段練習(xí)）記SKIPIF1<0為事件SKIPIF1<0的對立事件，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0##0.75【詳解】因為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.3．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高二期末）哈三中理學(xué)會組建甲、乙兩個數(shù)學(xué)解題小組，兩個小組獨立開展解題工作，已知某道競賽題甲小組解題成功的概率為SKIPIF1<0，乙小組解題成功的概率為SKIPIF1<0．在解題成功的條件下，乙小組解題失敗的概率為__________．【答案】SKIPIF1<0##0.4【詳解】設(shè)事件A為“解題成功”，即甲乙兩個小組至少有一個小組解題成功，其概率為SKIPIF1<0，事件B為“乙小組解題失敗”，則SKIPIF1<0，所以在解題成功的條件下，乙小組解題失敗的概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<04．（2022·江蘇蘇州·高二期中）已知SKIPIF1<0是一個三位數(shù)，若SKIPIF1<0的十位數(shù)字大于個位數(shù)字，百位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱SKIPIF1<0為遞增數(shù).已知SKIPIF1<0，設(shè)事件A為“由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0組成一個三位數(shù)”，事件SKIPIF1<0為“由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0組成的三位數(shù)為遞增數(shù)”，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0##0.1【詳解】解：先計算所有正整數(shù)的個數(shù)：有SKIPIF1<0個，即SKIPIF1<0（A）SKIPIF1<0個，再計算遞增數(shù)的個數(shù)：共有SKIPIF1<0個，即SKIPIF1<0個．故SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.5．（2022·福建·漳州市第一外國語學(xué)校高二期末）先后擲兩次骰子（骰子的六個面上的點數(shù)分別是1?2?3?4?5?6），落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x?y，記事件A為“SKIPIF1<0為偶數(shù)”，事件B為“x?y中有偶數(shù)且SKIPIF1<0”，則概率SKIPIF1<0___________，SKIPIF1<0___________.【答案】

SKIPIF1<0##0.5

SKIPIF1<0【詳解】解：若SKIPIF1<0為偶數(shù)，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0全為奇數(shù)或全為偶數(shù)，所以，SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0為“SKIPIF1<0為偶數(shù)且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中有偶數(shù)，SKIPIF1<0”，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為兩個不等的偶數(shù)，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.題型三：全概率公式的應(yīng)用典型例題例題1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）深受廣大球迷喜愛的某支足球隊在對球員的安排上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒和后衛(wèi)三個位置，且出場率分別為0.2，0.5，0.3，當(dāng)乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒、中鋒以及后衛(wèi)時，球隊輸球的概率依次為0.4，0.2，0.8．當(dāng)乙球員參加比賽時．該球隊這場比賽不輸球的概率為（

）A．0.32 B．0.68 C．0.58 D．0.64【答案】C【詳解】設(shè)事件SKIPIF1<0表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”，事件SKIPIF1<0表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”，事件SKIPIF1<0表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”，事件B表示“當(dāng)乙球員參加比賽時，球隊輸球”．則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)乙球員參加比賽時，該球隊這場比賽不輸球的概率為SKIPIF1<0．故選：C．例題2．（2022·河北石家莊·高二期末）某市場供應(yīng)的電子產(chǎn)品中，來自甲廠的占SKIPIF1<0，來自乙廠的占SKIPIF1<0.已知甲廠產(chǎn)品的合格率是SKIPIF1<0，乙廠產(chǎn)品的合格率是SKIPIF1<0.若從該市場供應(yīng)的電子產(chǎn)品中任意購買一件電子產(chǎn)品，則該產(chǎn)品是合格品的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別表示為買到的產(chǎn)品來自甲廠、來自乙廠，SKIPIF1<0表示買到的產(chǎn)品是合格品，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.例題3．（2022·全國·高二課時練習(xí)）“送出一本書，共圓讀書夢”，某校組織為偏遠(yuǎn)鄉(xiāng)村小學(xué)送書籍的志愿活動，運送的卡車共裝有10個紙箱，其中5箱英語書、2箱數(shù)學(xué)書、3箱語文書．到目的地時發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱．現(xiàn)從剩下9箱中任意打開2箱都是英語書的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設(shè)事件A表示丟失一箱后任取兩箱是英語書，事件SKIPIF1<0表示丟失的一箱為SKIPIF1<0分別表示英語書、數(shù)學(xué)書、語文書．由全概率公式得SKIPIF1<0．故選：A例題4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）甲、乙兩人各拿兩顆骰子做拋擲游戲，規(guī)則如下：若擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)，原擲骰子的人再繼續(xù)擲；若擲出的點數(shù)之和不是3的倍數(shù)，就由對方接著擲．第一次由甲開始擲，則第SKIPIF1<0次由甲擲的概率SKIPIF1<0______（用含n的式子表示）．【答案】SKIPIF1<0【詳解】易知擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為SKIPIF1<0．“第SKIPIF1<0次由甲擲”這一事件，包含事件“第n次由甲擲，第SKIPIF1<0次繼續(xù)由甲擲”和事件“第n次由乙擲，第SKIPIF1<0次由甲擲”，這兩個事件發(fā)生的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，于是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0例題5．（2022·江蘇宿遷·高二期末）設(shè)甲袋中有3個白球和4個紅球，乙袋中有1個白球和2個紅球．(1)從甲袋中取4個球，求這4個球中恰好有2個紅球的概率；(2)先從乙袋中取2個球放入甲袋，再從甲袋中取2個球，求從甲袋中取出的是2個紅球的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：依題意從SKIPIF1<0個球中取4個球有SKIPIF1<0中取法，其中4個球中恰好有SKIPIF1<0個紅球，即恰好有SKIPIF1<0個紅球、SKIPIF1<0個白球，有SKIPIF1<0種取法，所以4個球中恰好有2個紅球的概率SKIPIF1<0；(2)解：記SKIPIF1<0為從乙袋中取出SKIPIF1<0個紅球、SKIPIF1<0個白球，SKIPIF1<0為從乙袋中取出SKIPIF1<0個紅球，SKIPIF1<0為從甲袋中取出SKIPIF1<0個紅球，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0同類題型歸類練1．（2022·福建省詔安縣橋東中學(xué)高二期末）已知甲袋中有6個紅球，4個白球；乙袋中有8個紅球，6個白球，隨機(jī)取一只袋子，再從該袋中隨機(jī)取一個球，則該球是紅球的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設(shè)事件SKIPIF1<0表示“選中甲袋”，事件SKIPIF1<0表示“選中乙袋”，事件SKIPIF1<0表示“取到紅球”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則取到的球是紅球的概率為：SKIPIF1<0．故選：A．2．（2022·黑龍江齊齊哈爾·高二期末）袋中有5個紅球，4個白球，今隨機(jī)地從中取出一個球，記錄顏色后，將其放回袋中，并隨之放入2個與之顏色相同的球，再從袋中第二次取出一球，則第二次取出的是白球的概率為______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)事件SKIPIF1<0為“第一次抽到白球”，事件SKIPIF1<0為“第二次抽到白球”，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.3．（2022·湖南師大附中高一期末）甲?乙兩人組成“星隊”參加趣味知識競賽.比賽分兩輪進(jìn)行，每輪比賽答一道趣味題.在第一輪比賽中，答對題者得2分，答錯題者得0分；在第二輪比賽中，答對題者得3分，答錯題者得0分.已知甲?乙兩人在第一輪比賽中答對題的概率都為p，在第二輪比賽中答對題的概率都為q.且在兩輪比賽中答對與否互不影響.設(shè)定甲?乙兩人先進(jìn)行第一輪比賽，然后進(jìn)行第二輪比賽，甲?乙兩人的得分之和為“星隊”總得分.已知在一次比賽中甲得2分的概率為SKIPIF1<0，乙得5分的概率為SKIPIF1<0.(1)求p，q的值；(2)求“星隊”在一次比賽中的總得分為5分的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)設(shè)SKIPIF1<0分別表示在一次比賽中甲得分的事件，SKIPIF1<0分別表示在一次比賽中乙得分的事件.因為在一次比賽中甲得2分的概率為SKIPIF1<0，乙得5分的概率為SKIPIF1<