新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第04講 隨機(jī)事件、頻率與概率 精練（教師版）

第04講隨機(jī)事件、頻率與概率(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·全國·高一單元測試）下列事件中不是確定事件的個(gè)數(shù)是（

）①從三角形的三個(gè)頂點(diǎn)各畫一條高線，這三條高線交于一點(diǎn)；②水中撈月；③守株待兔；④某地區(qū)明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】三角形三條高線一定交于一點(diǎn)，則①是必然事件；②水中撈月是不可能事件；③守株待兔是隨機(jī)事件，不是確定事件；④某地區(qū)明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量是隨機(jī)事件，不是確定事件.故選：B.2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件SKIPIF1<0{抽到一等品}，事件SKIPIF1<0{抽到二等品}，事件SKIPIF1<0{抽到三等品}，且已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】∵抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，事件SKIPIF1<0{抽到一等品}，SKIPIF1<0，∴抽到不是一等品的概率是SKIPIF1<0．故選:D．3．（2022·河北唐山·高一期末）從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么“至少有2個(gè)黑球”的對立事件是（

）A．至少有1個(gè)紅球 B．至少有1個(gè)黑球C．至多有1個(gè)黑球 D．至多2個(gè)紅球【答案】C【詳解】由題，由對立事件的定義，“至少有2個(gè)黑球”與“至多有1個(gè)黑球”對立，故選：C4．（2022·全國·高一單元測試）“黑匣子”是飛機(jī)專用的電子記錄設(shè)備之一，黑匣子有兩個(gè)，為駕駛艙語音記錄器和飛行數(shù)據(jù)記錄器.某興趣小組對黑匣子內(nèi)部構(gòu)造進(jìn)行相關(guān)課題研究，記事件A為“只研究駕駛艙語音記錄器”，事件B為“至少研究一個(gè)黑厘子”，事件C為“至多研究一個(gè)黑厘子”，事件D為“兩個(gè)黑厘子都研究”.則（

）A．A與C是互斥事件 B．B與D是對立事件C．B與C是對立事件 D．C與D是互斥事件【答案】D【詳解】事件A為“只研究駕駛艙語音記錄器”；事件B為“至少研究一個(gè)黑厘子”，包含“研究駕駛艙語音記錄器”或“研究飛行數(shù)據(jù)記錄器”，或“研究駕駛艙語音記錄器和研究飛行數(shù)據(jù)記錄器”；事件C為“至多研究一個(gè)黑厘子”，包含“研究駕駛艙語音記錄器”或“研究飛行數(shù)據(jù)記錄器”，或兩個(gè)黑匣子都不研究；事件D為“兩個(gè)黑厘子都研究”.即“研究駕駛艙語音記錄器和研究飛行數(shù)據(jù)記錄器”；所以對于A，事件A與事件C不是互斥事件，故A不正確；對于B，事件B與事件D不是對立事件，故B不正確；對于C，事件B與事件C不是對立事件，故C不正確；對于D，事件C和事件D不能同時(shí)發(fā)生，故C與D是互斥事件.故選：D.5．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）①對立事件一定是互斥事件；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個(gè)事件，則SKIPIF1<0；③若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩互斥，則SKIPIF1<0．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】互斥不一定對立，但對立必互斥，①正確；只有A與B是互斥事件時(shí)，才有SKIPIF1<0，②錯(cuò)誤；若事件A，B，C兩兩互斥，則SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不一定是必然事件，例如，設(shè)樣本點(diǎn)空間是由兩兩互斥的事件A，B，C，D組成且事件D與SKIPIF1<0為對立事件，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，③錯(cuò)誤．故選：C.6．（2022·江蘇·鹽城中學(xué)模擬預(yù)測）某軍事訓(xùn)練模擬軟件設(shè)定敵機(jī)的耐久度為100%，當(dāng)耐久度降到0%及以下，就判定敵機(jī)被擊落．對空導(dǎo)彈的威力描述如下：命中機(jī)頭扣除敵機(jī)100%耐久度，命中其他部位扣除敵機(jī)60%耐久度．假設(shè)訓(xùn)練者使用對空導(dǎo)彈攻擊敵人，其命中非機(jī)頭部位的命中率為50%，命中機(jī)頭部位的命中率為25%，未命中的概率為25%，則訓(xùn)練者恰能在發(fā)出第二發(fā)對空導(dǎo)彈之后成功擊落敵機(jī)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】用SKIPIF1<0分別表示命中機(jī)頭，命中非頭部位和未命中三個(gè)事件，則SKIPIF1<0又訓(xùn)練者每次是否擊中敵機(jī)相互獨(dú)立，利用獨(dú)立事件乘法公式及互斥事件加法可得訓(xùn)練者恰能在發(fā)出第二發(fā)對空導(dǎo)彈之后成功擊落敵機(jī)的概率：SKIPIF1<0.故選：D.7．（2022·山東菏澤·高一期末）甲?乙兩名同學(xué)做同一道數(shù)學(xué)題，甲做對的概率為0.8，乙做對的概率為0.9，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．兩人都做對的概率是0.72 B．恰好有一人做對的概率是0.26C．兩人都做錯(cuò)的概率是0.15 D．至少有一人做對的概率是0.98【答案】C【詳解】由于甲做對的概率為0.8，乙做對的概率為0.9，故兩人都做對的概率是SKIPIF1<0，所以A正確；恰好有一人做對的概率是SKIPIF1<0，故B正確；兩人都做錯(cuò)的概率是SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；至少有一人做對的概率是SKIPIF1<0，故D正確，故選：C8．（2022·山西忻州·高一期末）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．甲先投且先投中者獲勝，約定有人獲勝或每人都已投球2次時(shí)投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為SKIPIF1<0，乙每次投籃投中的概率為SKIPIF1<0，且各次投籃互不影響．則投籃結(jié)束時(shí)，乙只投了1個(gè)球的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示甲、乙在第k次投籃時(shí)投中，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，2），記“投籃結(jié)束時(shí)，乙只投了1個(gè)球”為事件D．則SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B二、多選題9．（2022·全國·高一單元測試）如圖所示的電路由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩個(gè)系統(tǒng)組成，其中M，N，P，Q，L是五個(gè)不同的元件，若元件M，N，P，Q，L出現(xiàn)故障的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．元件M，N均正常工作的概率為SKIPIF1<0 B．系統(tǒng)SKIPIF1<0正常工作的概率為SKIPIF1<0C．系統(tǒng)SKIPIF1<0正常工作的概率為SKIPIF1<0 D．系統(tǒng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均正常工作的概率為SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】設(shè)事件A，B，C，D，E分別表示M，N，P，Q，L元件出現(xiàn)故障，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以元件M，N均正常工作的概率為SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤，系統(tǒng)SKIPIF1<0正常工作的概率為SKIPIF1<0，B正確；系統(tǒng)SKIPIF1<0正常工作的概率為SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；系統(tǒng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均正常工作的概率為SKIPIF1<0，D正確.故選：BD.10．（2022·吉林·長春外國語學(xué)校高一期末）從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是SKIPIF1<0，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是SKIPIF1<0，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0個(gè)球都是紅球的概率為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0個(gè)球中恰有SKIPIF1<0個(gè)紅球的概率為SKIPIF1<0C．至少有SKIPIF1<0個(gè)紅球的概率為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0個(gè)球不都是紅球的概率為SKIPIF1<0【答案】ABC【詳解】記事件SKIPIF1<0為從甲袋中摸出一個(gè)紅球，事件SKIPIF1<0為從乙袋中摸出一個(gè)紅球，則SKIPIF1<0，且事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立，對于A，SKIPIF1<0個(gè)球都是紅球的概率為SKIPIF1<0，所以A正確，對于B，SKIPIF1<0個(gè)球中恰有SKIPIF1<0個(gè)紅球的概率為SKIPIF1<0，所以B正確，對于C，至少有SKIPIF1<0個(gè)紅球的概率為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，所以C正確，對于D，SKIPIF1<0個(gè)球不都是紅球的概率為SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤，故選：ABC三、填空題11．（2022·江蘇·南京市中華中學(xué)高一期中）為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某工廠生產(chǎn)了一批雪車，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品、二等品、三等品.從這批雪車中隨機(jī)抽取一件雪車檢測，已知抽到不是三等品的概率為0.93，抽到一等品或三等品的概率為0.82，則抽到一等品的概率為___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】設(shè)抽到一等品，二等品，三等品的事件分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以抽到一等品的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12．（2022·廣東·東莞市東華高級中學(xué)高一階段練習(xí)）2022北京冬奧會(huì)期間，吉祥物冰墩墩成為“頂流”，吸引了許多人購買，使一“墩”難求.甲?乙?丙3人為了能購買到冰墩墩，商定3人分別去不同的官方特許零售店購買，若甲?乙2人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為SKIPIF1<0，丙購買到冰墩墩的概率為SKIPIF1<0，則甲，乙?丙3人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)榧滓?人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為SKIPIF1<0，所以甲乙2人均購買不到冰墩墩的概率SKIPIF1<0.同理，丙購買不到冰墩墩的概率SKIPIF1<0.所以，甲乙丙3人都購買不到冰墩墩的概率SKIPIF1<0，于是甲乙丙3人中至少有1人購買到冰墩墩的概率SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題13．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購買乙種保險(xiǎn)的概率為0.3，1位車主只購買一種保險(xiǎn).(1)求該地的1位車主購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；(2)求該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）解：記SKIPIF1<0表示事件“該地的1位車主購買甲種保險(xiǎn)”；SKIPIF1<0表示事件“該地的1位車主購買乙種保險(xiǎn)”；SKIPIF1<0表示事件“該地的1位車主購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種”；則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）解：設(shè)SKIPIF1<0表示事件“該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買”.則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.14．（2022·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）甲、乙兩人組成“夢之隊(duì)”參加猜謎語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)謎語，已知甲每輪猜對的概率為SKIPIF1<0，乙每輪猜對的概率為p．在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．若“夢之隊(duì)”在第一輪活動(dòng)中猜對1個(gè)謎語的概率為SKIPIF1<0．(1)求p的值；(2)求“夢之隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對3個(gè)謎語的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)“夢之隊(duì)”在第一輪活動(dòng)中猜對1個(gè)謎語的事件是甲猜對的事件與乙猜對的事件的和，它們互斥，于是得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)由（1）知，“夢之隊(duì)”每一輪活動(dòng)中猜對1個(gè)謎語的事件概率為SKIPIF1<0，猜對兩個(gè)謎語的事件概率為SKIPIF1<0，“夢之隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對3個(gè)謎語的事件是第一輪猜對兩個(gè)第二輪猜對一個(gè)事件A與第一輪猜對一個(gè)第二輪猜對兩個(gè)的事件B的和，它們互斥，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以“夢之隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對3個(gè)謎語的概率為SKIPIF1<0.B能力提升15．（2022·全國·高一單元測試）某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿意情況，隨機(jī)抽取了一些客戶進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表：汽車型號ⅠⅡⅢⅣⅤ回訪客戶/人250100200700350滿意率0.50.30.60.30.2其中，滿意率是指某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值．(1)從Ⅲ型號汽車的回訪客戶中隨機(jī)選取1人，求這個(gè)客戶不滿意的概率；(2)從所有客戶中隨機(jī)選取1個(gè)人，估計(jì)這個(gè)客戶滿意的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）由表中數(shù)據(jù)知，Ⅲ型號汽車的回訪客戶的滿意率為0.6，則從Ⅲ型號汽車的回訪客戶中隨機(jī)選取1人，這個(gè)客戶不滿意的概率為SKIPIF1<0．（2）由題意知，回訪客戶的總?cè)藬?shù)是SKIPIF1<0，回訪客戶中滿意的客戶人數(shù)是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以回訪客戶中客戶的滿意率為SKIPIF1<0，所以從所有客戶中隨機(jī)選取1個(gè)人，估計(jì)這個(gè)客戶滿意的概率約為SKIPIF1<0．C綜合素養(yǎng)16．（2022·福建省福州第一中學(xué)高一期末）《中華人民共和國未成年人保護(hù)法》是為保護(hù)未成年人身心健康，保障未成年人合法權(quán)益，根據(jù)憲法制定的法律.某中學(xué)為宣傳未成年人保護(hù)法，特舉行一次未成年人保護(hù)法知識(shí)競賽.競賽規(guī)則是：兩人一組，每一輪競賽中，小組兩人分別選答兩題，兩人答題互不