二項(xiàng)式定理練習(xí)

廈大附中高二數(shù)學(xué)（理）測(cè)試卷——《二項(xiàng)式定理》一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．在的展開式中，的系數(shù)為 （）A． B． C． D．2．已知，的展開式按a的降冪排列，其中第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)相等，那么正整數(shù)n等于 （） A．4 B．9 C．10 D．113．已知（的展開式的第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比為11∶2，則n是 （）A．10 B．11 C．12 D．134．5310被8除的余數(shù)是 （） A．1 B．2 C．3 D．75．(1.05)6的計(jì)算結(jié)果精確到0.01的近似值是 （）A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.346．二項(xiàng)式(nN)的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開式有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是 （）A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)(3x+x)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為t，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為h，若t+h=272，則展開式的x項(xiàng)的系數(shù)是 （）A． B．1 C．2 D．38．在的展開式中的系數(shù)為 （）A．4 B．5 C．6 D．79．展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和等于1024，則所有項(xiàng)的系數(shù)中最大的值是 （） A．330 B．462 C．680 D．79010．的展開式中，的系數(shù)為 （）A．－40 B．10 C．40 D．4511．二項(xiàng)式(1+sinx)n的展開式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則x在[0，2π]內(nèi)的值為 （） A．或 B．或 C．或 D．或12．在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展開式中,含x4項(xiàng)的系數(shù)是等差數(shù)列an=3n－5的 （）A．第2項(xiàng) B．第11項(xiàng) C．第20項(xiàng) D．第24項(xiàng)二、填空題：（本大題滿分16分，每小題4分，各題只要求直接寫出結(jié)果.）13．展開式中的系數(shù)是.14．若，則的值為__________.15．若的展開式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

.16．對(duì)于二項(xiàng)式(1-x)，有下列四個(gè)命題： ①展開式中T=－Cx； ②展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1； ③展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1000項(xiàng)和第1001項(xiàng)； ④當(dāng)x=2000時(shí)，(1-x)除以2000的余數(shù)是1． 其中正確命題的序號(hào)是__________．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）三、解答題：（本大題滿分74分.）17．（12分）若展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．求n的值；（２）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？18．（12分）已知()n的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37，求展式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)．19．（12分）是否存在等差數(shù)列，使對(duì)任意都成立？若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．20.（12分）某地現(xiàn)有耕地100000畝，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%。如果人口年增加率為1%，那么耕地平均每年至多只能減少多少畝（精確到1畝）？21．（12分）設(shè)f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展開式中，關(guān)于x的一次項(xiàng)系數(shù)為11，試問：m、n取何值時(shí)，f(x)的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)取最小值，并求出這個(gè)最小值.22．（14分）規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．(1)求的值；(2)設(shè)