九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似檢測題新人教版

Page1第四章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下面不是相像圖形的是(A),A),B),C),D)2．下列選項中，四條線段成比例的是(C)A．1，2，3，4B．5，6，7，8C．1，2，2，4D．3，5，6，93．已知△ABC∽△DEF，相像比為3∶1，且△ABC的周長為18，則△DEF的周長為(C)A．2B．3C．6D．544．如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)點，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上．若測得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，則河的寬度AB等于(B)A．60mB．40mC．30mD．20m,第4題圖),第5題圖),第6題圖),第8題圖)5．(2024·貴港)如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四邊形BCFE＝16，則S△ABC＝(B)A．16B．18C．20D．246．如圖，P是△ABC的AC邊上一點，連接BP，以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是(B)A．AB2＝AP·ACB．AC·BC＝AB·BPC．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC7．已知兩點A(5，6)，B(7，2)，先將線段AB向左平移1個單位長度，再以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的eq\f(1,2)得到線段CD，則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為(A)A．(2，3)B．(3，1)C．(2，1)D．(3，3)8．如圖，點E，點F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于點G，延長BF交CD的延長線于H，若eq\f(AF,DF)＝2，則eq\f(HF,BG)的值為(B)A.eq\f(2,3)B.eq\f(7,12)C.eq\f(1,2)D.eq\f(5,12)9．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AE⊥EF，下列結(jié)論：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝eq\f(1,3)CD；④S△ABE＝4S△ECF.其中正確的個數(shù)為(B)A．1個B．2個C．3個D．4個,第9題圖),第10題圖),第12題圖)10．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相像三角形，則滿意條件的點P的個數(shù)是(C)A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每小題3分，共24分)11．若eq\f(m,n)＝eq\f(3,8)，則eq\f(m＋n,n)＝eq\f(11,8).12．如圖是兩個形態(tài)相同的紅綠燈圖案，則依據(jù)圖中給出的部分?jǐn)?shù)值，得到x的值是__16__．13．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC與△DEF相像，則須要添加一個條件是__∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)__．(寫出一種狀況即可)14．已知P是線段AB的黃金分割點，AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝3(eq\r(5)－1)cm.15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點E是AD的中點，CF⊥BE于點F，則CF＝__eq\f(12,5)__．,第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)16．如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小后得△A′B′C′，已知OB＝3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積之比為__1∶9__．17．(2024·岳陽)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5步，股(長直角邊)長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是eq\f(60,17)步．18．(2024·包頭)如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F.若BC＝4，∠CBD＝30°，則DF的長為eq\f(4,5)eq\r(3).三、解答題(共66分)19．(6分)已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周長分別為20cm和25cm，且BC＝5cm，DF＝4cm，求EF和AC的長．解：∵△ABC∽△DEF，∴eq\f(BC,EF)＝eq\f(C△ABC,C△DEF)，∴eq\f(5,EF)＝eq\f(20,25)，∴EF＝eq\f(25,4)；eq\f(AC,DF)＝eq\f(C△ABC,C△DEF)，∴eq\f(AC,4)＝eq\f(20,25)，∴AC＝eq\f(16,5).20．(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；(2)在網(wǎng)格內(nèi)以原點O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2.解：(1)(2)如圖所示21．(8分)如圖，矩形ABCD為臺球桌面．AD＝260cm，AB＝130cm.球目前在E點位置，AE＝60cm.假如小丁瞄準(zhǔn)了BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置．(1)求證：△BEF∽△CDF；(2)求CF的長．解：(1)證明：∵FG⊥BC，∠EFG＝∠DFG，∴∠BFE＝∠CFD.又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF.(2)設(shè)CF＝x，則BF＝260－x.∵AB＝130，AE＝60，∴BE＝70.由(1)得，△BEF∽△CDF，∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(BF,CF)，即eq\f(70,130)＝eq\f(260－x,x)，∴x＝169，即CF＝169cm.22．(10分)如圖，在△ABC中，AD是中線，且CD2＝BE·BA.求證：ED·AB＝AD·BD.證明：∵AD是中線，∴BD＝CD.又CD2＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即eq\f(BE,BD)＝eq\f(BD,AB)，又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，∴eq\f(ED,AD)＝eq\f(BD,AB)，∴ED·AB＝AD·BD.23．(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E在邊BC上移動(點E不與點B，C重合)，滿意∠DEF＝∠B，且點D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上．(1)求證：△BDE∽△CEF；(2)當(dāng)點E移動到BC的中點時，求證：FE平分∠DFC.解：(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB，∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB，且∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF.(2)∵△BDE∽△CEF，∴eq\f(BE,CF)＝eq\f(DE,EF).∵點E是BC的中點，∴BE＝CE，∴eq\f(CE,CF)＝eq\f(DE,EF).∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC.24．(12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，連接DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6eq\r(3)，AF＝4eq\r(3)，求AE的長．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴eq\f(AD,DE)＝eq\f(AF,CD)，∴DE＝eq\f(AD·CD,AF)＝eq\f(6\r(3)×8,4\r(3))＝12.在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝eq\r(DE2－AD2)＝eq\r(122－（6\r(3)）2)＝6.25．(14分)從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，假如分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相像，我們把這條線段叫做這個三角形的完備分割線．(1)如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：CD為△ABC的完備分割線；(2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完備分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；(3)如圖②，△ABC中，AC＝2，BC＝eq\r(2)，CD是△ABC的完備分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完備分割線CD的長．解：(1)證明：∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD為等腰三角形．∵∠DCB＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完備分割線．(2)①當(dāng)AD＝CD時，∠ACD＝∠A＝48°.∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°；②當(dāng)AD＝AC時，∠ACD＝∠ADC＝eq\f(180°－48°,2)＝66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°；③當(dāng)AC＝CD時，∠ADC＝∠A＝48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∵∠ADC＞∠BCD，沖突，舍棄．∴