2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章概率與統(tǒng)計(jì)測(cè)評(píng)課后提升訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

PAGE第四章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:150分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分)1.(2024浙江高三專(zhuān)題練習(xí))已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下:X0123P0.20.30.4c則實(shí)數(shù)c等于()A.0.5 B.0.24C.0.1 D.0.76解析據(jù)題意得0.2+0.3+0.4+c=1,所以c=0.1,故選C.答案C2.(2024北京101中學(xué)月考)拋擲一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的骰子兩次,記A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)},B={兩次的點(diǎn)數(shù)之和為8},則P(B|A)=()A.118 B.C.13 D.解析∵P(A)=12P(AB)=16×16×∴P(B|A)=P(AB)P答案C3.(2024山東高三月考)在2024年中學(xué)學(xué)生信息技術(shù)測(cè)試中,經(jīng)統(tǒng)計(jì),某校高二學(xué)生的測(cè)試成果X~N(86,σ2).若已知P(80<X≤86)=0.36,則從該校高二年級(jí)任選一名考生,他的測(cè)試成果大于92分的概率為()A.0.86 B.0.64C.0.36 D.0.14解析因?yàn)閄~N(86,σ2),P(80<X≤86)=0.36,所以P(X>92)=1-P(80<X故選D.答案D4.(2024湖北高二期末)甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球競(jìng)賽,假設(shè)每局競(jìng)賽甲勝的概率是23,各局競(jìng)賽是相互獨(dú)立的,采納5局3勝制,那么乙以3∶1戰(zhàn)勝甲的概率為(A.827 B.C.881 D.解析由乙以3∶1戰(zhàn)勝甲,知第四局乙獲勝,則乙以3∶1戰(zhàn)勝甲的概率P=C31×23×1-233=2答案B5.(2024天津高二期中)已知X~B9,13,則E(X),D(X)的值依次為()A.3,2 B.2,3C.6,2 D.2,6解析X~B9,13,則E(X)=9×13=3,D(X)=9×13×1-13=2.故選A.答案A6.(2024河北高二月考)已知離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下,若隨機(jī)變量η=3ξ+1,則η的數(shù)學(xué)期望為()ξ012P0.42kkA.3.2 B.3.4C.3.6 D.3.8解析由題意,依據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì),可得0.4+2k+k=1,解得k=0.2,所以數(shù)學(xué)期望為E(ξ)=0×0.4+1×0.4+2×0.2=0.8,又由隨機(jī)變量η=3ξ+1,所以E(η)=3E(ξ)+1=3×0.8+1=3.4,故選B.答案B7.(2024山東高二期末)從4名男生和2名女生中任選3人參與演講競(jìng)賽,用X表示所選3人中女生的人數(shù),則E(X)為()A.0 B.1C.2 D.3解析由題意,X的可能取值為0,1,2,由題中數(shù)據(jù)可得P(X=0)=C4P(X=1)=C4P(X=2)=C4所以E(X)=15×0+1×35+2×15=1.答案B8.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球競(jìng)賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,競(jìng)賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿(mǎn)6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為23,乙在每局中獲勝的概率為13,且各局輸贏相互獨(dú)立,則競(jìng)賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的期望E(ξ)為(A.24181 B.C.27481 D.解析依題意知,ξ的全部可能值為2,4,6,設(shè)每?jī)删指?jìng)賽為一輪,則該輪結(jié)束時(shí)競(jìng)賽停止的概率為232+132=59.若該輪結(jié)束時(shí)競(jìng)賽還將接著,則甲、乙在該輪中必是各得一分,此時(shí),該輪競(jìng)賽結(jié)果對(duì)下輪競(jìng)賽是否停止沒(méi)有影響.從而有P(ξ=2)=59,P(ξ=4)=49×59=2081,P(ξ=6)=492=1681,故E(ξ)=2×59+4×20答案B二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分)9.甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球,乙罐中有4個(gè)紅球、1個(gè)白球,先從甲罐中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙罐,分別以A1,A2表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事務(wù),再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出1個(gè)球,以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事務(wù),下列命題正確的是()A.P(B)=23B.事務(wù)B與事務(wù)A1相互獨(dú)立C.事務(wù)B與事務(wù)A2相互獨(dú)立D.A1,A2互斥解析依據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,得到有關(guān)事務(wù)的樣本點(diǎn)數(shù):因此P(A1)=1830=35,P(A2)=1230=25,P又因?yàn)镻(A1B)=1530,所以P(A1B)≠P(A1)P(B),B錯(cuò)誤;同理,C錯(cuò)誤A1,A2不行能同時(shí)發(fā)生,故彼此互斥,故D正確.故選AD.答