第二章 有理數(shù)的運(yùn)算 大單元教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊（人教版2024）

第一章有理數(shù)大單元教學(xué)設(shè)計主備人課型新授時間課程標(biāo)準(zhǔn)課題第1章有理數(shù)課時課時大單元主題背景分析（教材分析）本章內(nèi)容是學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念和分類之后，進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減乘除和乘方運(yùn)算，是有理數(shù)概念的自然延續(xù)，也是今后學(xué)習(xí)代數(shù)式運(yùn)算、方程、函數(shù)等內(nèi)容的必要知識儲備，因此本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)有著承上啟下、鋪路架橋的作用。學(xué)好這部分內(nèi)容，對于學(xué)生理解“類比和化歸”這些重要數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用“不完全歸納法”，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心都具有十分現(xiàn)實的意義.學(xué)生在小學(xué)時已熟知加法與減法、乘法與除法互為逆運(yùn)算，而且也熟悉基本運(yùn)算法的法則，這些知識和技能對于本章的學(xué)習(xí)是必備的基礎(chǔ)，尤其探索、猜想、驗證的手段，更是本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)的研究方法.但是學(xué)生對于有理數(shù)的乘方的概念比較陌生，科學(xué)記數(shù)法對于學(xué)生來說是一個全新的概念，因此教材在這節(jié)內(nèi)容的編寫上采用了生活中的實際問題，給學(xué)生創(chuàng)造了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過用四舍五入法取近似數(shù)，對精確度有一定的了解，對近似數(shù)的學(xué)習(xí)不是太困難。單元教學(xué)的目標(biāo)一、知識與技能1.理解并掌握有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，并能運(yùn)用交換律和結(jié)合律化簡有理數(shù)的加法運(yùn)算；2.通過實例經(jīng)歷加法法則的產(chǎn)生過程，理解有理數(shù)加法的意義。掌握有理數(shù)加法法則，會利用加法法則求兩個有理數(shù)的和，會在數(shù)軸上表示兩個有理數(shù)相加；3.經(jīng)歷探索有理數(shù)的減法法則的過程，理解有理數(shù)的減法法則，并能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算．4.掌握有理數(shù)乘法交換律、結(jié)合律，能正確運(yùn)用有理數(shù)乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算，掌握多個因數(shù)相乘的符號法則；5.理解有理數(shù)的除法及倒數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的除法法則6.理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算，掌握并能正確使用有理數(shù)乘方的符號法則；7.借助生活中的事物感受大數(shù)，了解科學(xué)記數(shù)法的意義，會用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)；已知用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，會寫出原來的數(shù)；會解決與科學(xué)記數(shù)法有關(guān)的實際問題；8.了解近似數(shù)的概念，能按要求取近似數(shù)。二、數(shù)學(xué)思考1.通過探索、歸納、猜想和驗證，體驗加法運(yùn)算律的形成過程，并能運(yùn)用運(yùn)算律解決簡單的實際問題；2.經(jīng)歷由特例歸納出一般規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及表達(dá)能力；通過減法到加法的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生初步體會轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想．3.通過學(xué)生做題,提高學(xué)生的靈活解題能力和運(yùn)算技能；4.通過系數(shù)的逆運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，使學(xué)生計算能力的到提高；5.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神.6.通過科學(xué)記數(shù)法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會從多種角度感受大數(shù)，促使學(xué)生重視大數(shù)的現(xiàn)實意義，從而體會數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化思想”。三、問題解決1.在有理數(shù)加法法則的形成及運(yùn)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；2.能運(yùn)用有理數(shù)的加法法則解決有關(guān)實際問題，能較為熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，并能解決簡單的實際間題；3.經(jīng)歷由特例歸納出一般規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及表達(dá)能力；通過減法到會利用法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算并解決實際問題；4.通過師生共同的活動,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,訓(xùn)練學(xué)生的思維；5.通過學(xué)習(xí)除法法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運(yùn)算能力；6.感受有理數(shù)的乘方與實際問題之間的聯(lián)系，發(fā)展把數(shù)學(xué)知識與實際問題聯(lián)系的能力；7.通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。四、情感態(tài)度通過觀察、歸納、推斷得到數(shù)學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)充滿探索性和創(chuàng)造性，體會到運(yùn)用知識解決問題的成功。在歸納有理數(shù)減法法則的過程中，通過討論、交流等方式進(jìn)行同伴間的合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神．在探索過程中尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力．讓學(xué)生體驗到轉(zhuǎn)化思維的魅力，對稱感和美感，通過自主觀察，分析，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。了解數(shù)學(xué)的價值，體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用.在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展學(xué)生的分析能力和類推能力，發(fā)展學(xué)生的合作意識。學(xué)習(xí)活動設(shè)計活動一有理數(shù)的加法活動二有理數(shù)的減法活動三有理數(shù)的乘法活動四有理數(shù)的除法活動五有理數(shù)的乘方活動六科學(xué)記數(shù)法活動七近似數(shù)學(xué)習(xí)評價設(shè)計1.課堂觀察與即時反饋：教師通過課堂觀察，記錄學(xué)生在小組討論、問題解決活動中的參與度、合作情況及思維表現(xiàn)，及時給予口頭反饋，鼓勵學(xué)生積極思考與表達(dá)。2.形成性評價：隨堂練習(xí)：設(shè)計包含基礎(chǔ)題、提高題和拓展題的隨堂練習(xí)，通過學(xué)生完成情況及錯誤分析，了解學(xué)生對知識點的掌握程度。學(xué)習(xí)日志：要求學(xué)生記錄每日學(xué)習(xí)心得、遇到的難題及解決過程，教師定期查閱，評估學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、自我反思能力及問題解決策略。3.總結(jié)性評價：單元測試：編制涵蓋有理數(shù)運(yùn)算、近似數(shù)處理、科學(xué)記數(shù)法應(yīng)用的綜合試卷，通過閉卷考試形式，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。項目作業(yè)：設(shè)計一個實際應(yīng)用項目，如要求學(xué)生調(diào)查并計算某地區(qū)一年內(nèi)某類資源的消耗量，使用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果，并討論如何通過近似處理簡化計算過程。通過項目報告和口頭匯報的形式進(jìn)行評價，考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力、團(tuán)隊協(xié)作能力及口頭表達(dá)能力。單元作業(yè)設(shè)計A組1．根據(jù)有理數(shù)加法法則，計算過程正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法，掌握“將兩個數(shù)的絕對值相減,結(jié)果的符號與絕對值較大的數(shù)的符號相同”成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)將兩個數(shù)的絕對值相減,結(jié)果的符號與絕對值較大的數(shù)的符號相同即可解答．【詳解】解：．故選D．2．計算的結(jié)果（

）A．2 B． C．1 D．0【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法，根據(jù)有理數(shù)的減法法則直接計算即可．【詳解】解：，故選：B．3．西安市2023年元旦這天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（

）A．10℃ B． C．6℃ D．【答案】A【分析】本題考查有理數(shù)減法的應(yīng)用，用最高氣溫減去最低氣溫列式并求解是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：這天的最高氣溫比最低氣溫高，故選A．4．下列運(yùn)算錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握相關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加減法則對各選項依次計算判斷即可．【詳解】A．，原式計算錯誤，故此選項符合題意；B．，原式計算正確，故此選項不符合題意；C．，原式計算正確，故此選項的計算正確；D．，故此選項不符合題意；故選：A．5．與互為倒數(shù)，那么等于（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】本題考查倒數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．乘積是的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【詳解】解：∵與互為倒數(shù)，，，故選：A．6．若的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則內(nèi)的數(shù)字可以為（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計算，根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則，分別計算出與四個選項中的數(shù)的乘積即可得到答案．【詳解】解：，，，，四個算式的運(yùn)算結(jié)果中，只有3是正數(shù)，故選：D．7．計算的結(jié)果是（

）A．8 B． C．2 D．【答案】D【分析】題目主要考查有理數(shù)的乘除法混合運(yùn)算，按照從左到右的順序計算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵【詳解】解：，故選：D8．某健康成年人心臟每分鐘約跳次，每分鐘流過的血液量約為，則分鐘該成年人心臟流過的血液量用科學(xué)記數(shù)法表示約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得解．【詳解】解：每分鐘流過的血液量約為，分鐘該成年人心臟流過的血液量為．故選：．9．（

）A． B．6 C． D．8【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，一個負(fù)數(shù)的立方等于它的絕對值的立方的相反數(shù)．【詳解】解：，故選C．10．（

）A．2 B． C．4 D．【答案】D【分析】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，根據(jù)運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：，故選：D．11．某會議參會人數(shù)準(zhǔn)確數(shù)為人，新聞報道參會人數(shù)約為百人，下列說法正確的是（

）A．人數(shù)統(tǒng)計精確到百位 B．人數(shù)統(tǒng)計精確到十位C．人數(shù)統(tǒng)計精確到個位 D．人數(shù)統(tǒng)計精確到十分位【答案】A【分析】本題考查了近似數(shù)，熟練掌握近似數(shù)精確到哪一位是解題的關(guān)鍵，近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位．運(yùn)用近似數(shù)概念的定義解答即可．【詳解】解：∵報道參會人數(shù)約為百人，末位數(shù)字為，∴在人中，在百位上，則精確到了百位，故選：．12．精確到個位，則近似值為（

）A．1080 B． C．1079 D．1070【答案】C【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的近似數(shù)，精確度個數(shù)即對十分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入，據(jù)此求解即可．【詳解】解：精確到個位，則近似值為1079，故選：C．13．點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，從點出發(fā)，沿數(shù)軸向右平移7個單位長度到達(dá)點，則點表示的數(shù)是．【答案】4【分析】本題考查的是數(shù)軸，有理數(shù)加法，熟練掌握數(shù)軸上各點的分布特點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，從點出發(fā)，沿數(shù)軸向右平移7個單位長度到達(dá)點，因此點表示的數(shù)是：．【詳解】解：點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，從點出發(fā)，沿數(shù)軸向右平移7個單位長度到達(dá)點，點表示的數(shù)是：，故答案為：4．14．計算下列各式：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法，解決本題的關(guān)鍵是利用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡算．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計算，即可解答；（2）利用加法的結(jié)合律和交換律，即可解答．【詳解】（1）解：；（2）解：．B組1．有一只蝸牛從數(shù)軸的原點出發(fā)，先向左（負(fù)方向）爬行9個單位長度，再向右爬行3個單位長度，用算式表示上述過程與結(jié)果，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法計算，有理數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)向左移動為減，向右移動為加可知上述過程為，再根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則求解即可．【詳解】解：由題意得，用算式表示上述過程與結(jié)果為，故選：A．2．小明在一條東西向的跑道上先向東走了米，又向西走了米，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)．這一過程在數(shù)軸上如圖所示，則小明現(xiàn)在的位置A表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了相反意義的量，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算等知識．熟練掌握相反意義的量，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．由題意知，，進(jìn)而可得A表示的數(shù)為．【詳解】解：由題意知，，∴A表示的數(shù)為，故選：B．3．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)加法法則：1．同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2．絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；3．一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)．掌握理數(shù)加法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．，原計算錯誤，不符合題意；B．，原計算正確，符合題意；C．，原計算錯誤，不符合題意；D．，原計算錯誤，不符合題意；故選：B．4．算式3的運(yùn)算符號被遮蓋了，若要使該式的計算結(jié)果最小，則被遮蓋的運(yùn)算符號為（

）．A．＋ B． C．× D．÷【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．將各個選項中的運(yùn)算符號代入題干中的式子，計算出結(jié)果，然后比較結(jié)果，即可得到使得式子結(jié)果最小時的運(yùn)算符號．【詳解】解：，，，，∵∴的結(jié)果最小，故選：C．5．國家電影局2024年1月1日公布2023年中國電影行業(yè)重要指標(biāo)．全年電影票房為549.15億元，其中國產(chǎn)影片票房為460.05億元，占比為；城市院線觀影人次為12.99億．其中460.05億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：460.05億．故選：D．6．中國高速磁懸浮列車亮相于2023年世界制造大會，該列車車頭修長，與子彈頭相似，時速可達(dá)，數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：∵，∴用科學(xué)記數(shù)法可表示為．故選：B．7．按如圖所示的運(yùn)算程序計算，若輸入數(shù)字，則輸出的結(jié)果是（

）A．7 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算和運(yùn)用運(yùn)算程序計算是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題中提供的運(yùn)算程序代入計算即可得到答案．【詳解】解：由題意得：若輸入數(shù)字，則，∵，∴，故選：C．8．用四舍五入法得到的近似數(shù)，其準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了近似數(shù)，根據(jù)四舍五入法分析選項中的取值范圍，即可作答．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用四舍五入法解答．【詳解】解：依題意，用四舍五入法得到的近似數(shù)，則準(zhǔn)確數(shù)a的范圍為，故選：B．9．一輛公交車上原有13人，經(jīng)過3個站點時乘客上、下車情況如下（上車人數(shù)記為正，下車人數(shù)記為負(fù)，單位：人）；，；，；，．此時公交車上有人．【答案】10【分析】本題考查正、負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實際應(yīng)用，求出13人與所有上車下車人數(shù)的和，即可求解．【詳解】解：（人），故答案為：10．10．點A、B在數(shù)軸上，且A與B的距離是5，如果點A對應(yīng)的數(shù)為，那么點B所對應(yīng)的數(shù)為．【答案】或3【分析】此題考查了數(shù)軸，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸，求出B對應(yīng)的數(shù)即可．【詳解】解：如圖，點A，B在數(shù)軸上，且A與B的距離是5，點A對應(yīng)的數(shù)為，則點B所對應(yīng)的數(shù)為或，即點B對應(yīng)的數(shù)為或3故答案為：或31．如圖所示，(1)數(shù)軸上的點A、B、C、D表示的數(shù)分別是______、______、______、______；(2)A、B兩點間的距離是______個單位長度；(3)A、D兩點間的距離是______個單位長度．【答案】(1)1；2.5；；(2)1.5(3)4【分析】此題考查數(shù)軸上點與數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，以及在數(shù)軸上求兩點之間的距離的方法．（1）根據(jù)在數(shù)軸上點與數(shù)的對應(yīng)寫出即可；（2）在數(shù)軸上，求兩點之間的距離，用右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示得數(shù)即可；（3）在數(shù)軸上，求兩點之間的距離，用右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示得數(shù)即可．【詳解】（1）解：由圖可知：數(shù)軸上的點，，，表示的數(shù)分別是：1，2.5，，，故答案為：1，2.5，，；（2），所以，兩點間的距離是1.5個單位長度；故答案為：1.5；（3），所以，兩點間的距離是4個單位長度．故答案為：4．12．計算下列各式：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計算，根據(jù)有理數(shù)的加減計算法則求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．13．拆項法．計算：．【答案】【分析】此題考查了有理數(shù)的加法計算，先將帶分?jǐn)?shù)拆分，利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．C組1．若，且，則．【答案】或【分析】本題考查了有理數(shù)減法和絕對值，解題關(guān)鍵是先根據(jù)絕對值的意義確定字母的值，再計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，當(dāng)時，；當(dāng)時，；故答案為：或．2．計算：．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方和乘法，根據(jù)有理數(shù)的乘方和乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可求解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，故答案為：．3．將近似數(shù)1290000保留2個有效數(shù)字并用科學(xué)記數(shù)法表示為.【答案】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．用科學(xué)記數(shù)法（，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)a來確定，首數(shù)a中從左邊第一個不為零的數(shù)字開始就是有效數(shù)字，由此即可得到答案．【詳解】．故答案為：．4．隨著人們環(huán)保意識的提高，新能源汽車市場持續(xù)增長．下面是某款新能源汽車充滿電量狀態(tài)下，汽車行駛過程中儀表盤顯示電量y（）與行駛里程s（千米）之間的一組數(shù)據(jù)∶已行駛里程s（千米）080100140電量y（）100605030當(dāng)顯示電量時，已行駛里程為千米．【答案】【分析】本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算在是實際生活中的應(yīng)用．先求出每的電量所走的里程，問題即可得解．【詳解】解：由題意可得，每的電量所走的里程：（千米，當(dāng)顯示電量時，已行駛里程為（千米．故答案為：．5．如圖，整數(shù)，，在數(shù)軸上分別對應(yīng)點，，．

(1)若，求的值；(2)當(dāng)點為原點，且時，求“”所表示的數(shù)．【答案】(1)．(2)“”表示的數(shù)是．【分析】本題考查的知識點是用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點之間的距離、有理數(shù)加減法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解如何用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．（1）依圖得及三點間的距離后即可求解；（2）由為原點可得，結(jié)合圖中三點間的距離即可得、，代入即可求解．【詳解】（1）解：依圖得：，且點和點之間距離為個單位長度，點和點之間距離為個單位長度，，，，．（2）解：為原點，，，，，．故“”表示的數(shù)為．6．折項法計算：．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，首先將帶分?jǐn)?shù)拆分，再按照有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便計算即可．【詳解】解：原式．反思性教學(xué)改進(jìn)一、教學(xué)亮點回顧情境教學(xué)有效：通過引入貼近學(xué)生生活、時事熱點的實例（如嫦娥六號、武漢暴雨等），成功激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們能夠更好地理解有理數(shù)運(yùn)算的實際應(yīng)用?；有詮?qiáng)：課堂上采用小組討論、合作解題等方式，增強(qiáng)了學(xué)生之間的互動與合作，促進(jìn)了思維的碰撞與深化。信息技術(shù)融合：利用多媒體和數(shù)學(xué)軟件展示科學(xué)記數(shù)法的動態(tài)變化過程，幫助學(xué)生直觀理解大數(shù)與小數(shù)的表示方法，提高了教學(xué)效果。二、存在問題分析概念理解深度不夠：部分學(xué)生在掌握有理數(shù)運(yùn)算規(guī)則時，僅停留在表面操作層面，缺乏對運(yùn)算原理的深入理解。近似數(shù)處理靈活性不足：在解決需要近似處理的問題時，學(xué)生往往機(jī)械地套用公式或方法，缺乏根據(jù)問題實際靈活調(diào)整的能力。個體差異關(guān)注不夠：教學(xué)過程中，對于學(xué)習(xí)進(jìn)度較快和較慢的學(xué)生，未能給予足夠的個性化指導(dǎo)和支持。三、教學(xué)改進(jìn)策略加強(qiáng)概念教學(xué)：在教授有理數(shù)運(yùn)算時，不僅要展示具體的操作步驟，更要深入剖析運(yùn)算背后的數(shù)學(xué)原理，幫助學(xué)生建立堅實的概念基礎(chǔ)。可以通過設(shè)計一些需要運(yùn)用運(yùn)算原理進(jìn)行推理的題目，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。培養(yǎng)近似處理能力：通過增加更多需要近似處理的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中逐步掌握近似的原則和方法。同時，鼓勵學(xué)生自己探索不同的近似策略，并比較其優(yōu)劣，從而培養(yǎng)其靈活處理問題的能力。實施分層教學(xué)：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和進(jìn)度，設(shè)計不同難度的學(xué)習(xí)任務(wù)和練習(xí)題目。對于學(xué)習(xí)進(jìn)度較快的學(xué)生，可以提供更多挑戰(zhàn)性的拓展內(nèi)容；對于學(xué)習(xí)進(jìn)度較慢的學(xué)生，則給予更多的個別指導(dǎo)和幫助，確保每位學(xué)生都能在適合自己的水平上得到發(fā)展。強(qiáng)化反饋與調(diào)整：在教學(xué)過程中，及時收集學(xué)生的反饋意見，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困惑。根據(jù)反饋結(jié)果，及時調(diào)整教學(xué)策略和方法，確保教學(xué)目標(biāo)的順利實現(xiàn)。同時，鼓勵學(xué)生之間相互評價和學(xué)習(xí)，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍。單元教學(xué)結(jié)構(gòu)圖教學(xué)設(shè)計課題勾股定理及其逆定理學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖情境引入：嫦娥六號探測器（Chang'e-6lunarprobe）是中國航天科技集團(tuán)有限公司抓總研制的嫦娥探月計劃第六個探測器。其任務(wù)是對預(yù)選著陸區(qū)月球背面南極-艾特肯盆地，進(jìn)行形貌探測和地質(zhì)背景勘察等工作，去發(fā)現(xiàn)并采集不同地域、不同年齡的月球樣品。近日，中國探月工程嫦娥六號任務(wù)圓滿成功，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回，帶回月背樣品1935.3克。月壤即月球的土壤，對地球人來說蘊(yùn)藏著巨大的科學(xué)價值。為了去月球“挖土”，主要航天國家都“很拼”。1970年9月，蘇聯(lián)月球16號探測器從月球取回了一塊101克的小樣本，月球20號探測器和月球24號探測器則分別采集到了55克與170克樣品。問題1：在材料中，探測器從月球一共取回了多少克的樣本？問題2：在小學(xué)中我們學(xué)過哪些加法的運(yùn)算律？問題3：加法的運(yùn)算律是不是也可以擴(kuò)充到有理數(shù)范圍？大家覺得有理數(shù)的加法可以分成幾種類型？以下是某公司建筑材料的進(jìn)出貨單據(jù)星期一進(jìn)貨5噸出貨2噸星期二進(jìn)貨3噸出貨4噸思考：1.從這張記錄單上你能獲得哪些信息？2.能否運(yùn)用前面所學(xué)的知識把這份表格用更簡潔的方式表達(dá)？根據(jù)新表回答：1.請說說表格中“+5”和“-4”的實際意義。2.星期一、星期二一共進(jìn)貨多少噸？一共出貨多少噸？3.星期一、二結(jié)余多少噸？4.請在數(shù)軸上表示上述兩個問題中的兩個運(yùn)算。（+5）+（+3）=+8（-2）+（-4）=-6請在數(shù)軸上表示以下兩個運(yùn)算，并寫出結(jié)果。（+2）+（+7）=，（-6）+（-1）=。請在數(shù)軸上表示星期一、星期二中的兩個運(yùn)算。（+5）+（-2）=+3

（+3）+（-4）=-1請在數(shù)軸上表示以下兩個運(yùn)算，并寫出結(jié)果。（+7）+（-3）=，（-5）+（+4）=。針對以下8個算式，教師提出以下問題：（+5）+（+3）=+8（-2）+（-4）=-6（+2）+（+7）=+9（-6）+（-1）=-7（+5）+（-2）=+3（+3）+（-4）=-1（+7）+（-3）=+4（-5）+（+4）=-1思考：上面的四個算式與下面的四個算式有何共同之處？思考：分別從符號和絕對值兩個角度觀察上面的四個算式，你能發(fā)現(xiàn)什么運(yùn)算規(guī)律？（同號兩數(shù)相加,取與原來加數(shù)相同的符號,并把絕對值相加。）思考：同號兩數(shù)相加，運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算時，一般分幾個步驟完成？（先確定符號、再確定絕對值）思考：仔細(xì)觀察下面的四個算式，你能發(fā)現(xiàn)異號兩數(shù)相加時是如何確定符號和絕對值的嗎？（異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。）例1.根據(jù)有理數(shù)加法法則，計算過程正確的是（）A． B．

C． D．例2.計算(1)（-32）+7+（-8）；(2)(4.37）+（-8）+(-4.37).(3)QUOTE525+-(4)16＋(－25)＋24＋(－35)某臺自動存取款機(jī)在某時段內(nèi)處理了以下6項現(xiàn)款儲蓄業(yè)務(wù)：

存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.

問該自動存取款機(jī)在這一時段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？思考：大家總結(jié)一下應(yīng)用乘法運(yùn)算律運(yùn)算時常用的規(guī)律認(rèn)真閱讀，積極思考帶著問題參與新課.學(xué)生口答結(jié)果加法結(jié)合律，加法交換律小學(xué)學(xué)過的加法交換律、結(jié)合律，在有理數(shù)范圍內(nèi)這兩個運(yùn)算律仍然適用.正數(shù)加正數(shù)，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，正數(shù)加負(fù)數(shù)（負(fù)數(shù)加正數(shù)），有理數(shù)加0（其中進(jìn)貨為正，出貨為負(fù)）進(jìn)出貨數(shù)量星期一+5-2星期二+3-4學(xué)生分組進(jìn)行計算，教師指正學(xué)生思考，解答，教師給予指導(dǎo)根據(jù)教師的引導(dǎo)回答問題學(xué)生嘗試總結(jié)有理數(shù)加法的法則總結(jié)有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟：先確定結(jié)果的符號，再計算結(jié)果的絕對值．解：．故選D．讓學(xué)生能較為熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計算．1.一般地，總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加.2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整.3.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加.通過近期事實引導(dǎo)學(xué)生分析能激發(fā)學(xué)生的探索激情，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性教師提出嘗試性問題，引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生從被動的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)到主動探索中，感受到學(xué)習(xí)與探索的樂趣。通過探究活動總結(jié)出異號兩數(shù)相加的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納的能力．通過探究活動總結(jié)出同號兩數(shù)相加的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納的能力．通過例題教學(xué)，加深學(xué)生對法則的理解和認(rèn)識。2、在運(yùn)算的過程中，就讓學(xué)生明確算理及書寫格式。在實際情境中，理解有理數(shù)加法的運(yùn)算律的意義，知道運(yùn)用運(yùn)算律可以使計算簡便.把主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的樂趣.活動一：有理數(shù)的加法活動二：有理數(shù)的減法嫦娥六號探測器的返回過程堪稱是一次前所未有的航天壯舉。這次任務(wù)不僅成功地從月球背面采集了珍貴的樣本并將它們順利帶回地球，而且還采用了一種獨(dú)特而先進(jìn)的半彈道跳躍式返回技術(shù)。這種技術(shù)允許飛行器以極高的速度進(jìn)入地球大氣層，然后通過一系列復(fù)雜的操作來減速和調(diào)整軌道，最終實現(xiàn)精確著陸。在這個過程中，嫦娥六號首先以接近第二宇宙速度進(jìn)入地球大氣層，進(jìn)行初次氣動減速。然后在下降到預(yù)定高度后，它在印度洋上空向上躍出大氣層，達(dá)到最高點后開始滑行下降。之后返回器再次進(jìn)入大氣層，實施二次氣動減速，最終在內(nèi)蒙古四子王旗地區(qū)精確著陸。對于那些深諳航天技術(shù)的專家來說，這不僅僅是一次成功的樣本返回任務(wù)，他們還聯(lián)想到了一種無法攔截的洲際導(dǎo)彈。0km0km-如圖，最高點175km和最低點-10km之間相差多遠(yuǎn)？思考：－3+（－5）=－8，變形：（－8）－（－3）=－5容易得到（－8）+（+3）=－5于是有：（－8）－（－3）=（－8）+（+3）（2）7+（－3）=4變形：4－（－3）=7容易得到：4+3=7于是有：4－（－3）=4+3（3）7.6+（－7.6）=0變形：0－7.6=－7.6容易得到：0+（－7.6）=－7.6于是有：0－7.6=0+（－7.6）；（4）2+（－5）=－3變形：－3－2=－5容易得到：－3+（－2）=－5于是有：－3－2=－3+（－2）；上述這些等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？依照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決情境引入的問題：175－（－10）=175+（+10）=185有理數(shù)的減法法則：文字表述：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。符號表述：；有理數(shù)減法轉(zhuǎn)換為有理數(shù)加法來計算。轉(zhuǎn)換時有兩變：一是減號變成加號，二是減數(shù)變成相反數(shù)才能成為加數(shù)。例1.計算（－32）－（+5）7.3－（－6.8）（－2）－（－25）12－21思考：1、有理數(shù)減法法則是什么？2、有理數(shù)加法法則有哪些？例2.列式計算數(shù)軸上A、B兩點表示的有理數(shù)分別是－6.2和4.9，求A、B兩點間的距離；6.7的相反數(shù)與－4.8的絕對值的差是多少？－4.6的絕對值的相反數(shù)與+3.7的相反數(shù)的絕對值的差是多少？分析：1、如何表示數(shù)軸上兩點之間的距離？2、如何表示一個數(shù)的相反數(shù)？例3.已知|m|=2，|a+3|+|b+5|=0，求m－a－b的值。思考：去絕對值的法則是什么？2、絕對值的性質(zhì)是什么？例4.某銀行儲蓄所辦理了8項現(xiàn)款儲蓄業(yè)務(wù)：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，存入2500元，取出1025元，取出200元，存入400元．這時，銀行現(xiàn)款是增加了，還是減少了？增加或減少了多少元？鞏固練習(xí)1.計算：(1)7.8＋(－1.2)－(－0.2);(2)－5.3－(－6.1)－(－3.4)＋7；2.一家電腦公司倉庫原有電腦100臺，一個星期內(nèi)調(diào)入、調(diào)出的電腦記錄是：調(diào)入38臺，調(diào)出42臺，調(diào)入27臺，調(diào)出33臺，調(diào)出40臺，則這個倉庫現(xiàn)有電腦多少臺？學(xué)生回顧加數(shù)+另一個加數(shù)=和和-加數(shù)=另一個加數(shù)學(xué)生交流討論并敘述.有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).解：（1）（－32）－（+5）=（－32）+（－5）=－37（2）7.3－（－6.8）=7.3+6.8=14.1（3）（－2）－（－25）=（－2）+25=23（4）12－21=12+（－21）=－9解：（1）4.9－（－6.2）=4.9+6.2=11.1；（2）－6.7－|－4.8|=－6.7－4.8=－6.7+（－4.8）=－11.5（3）－|－4.6|－|－（+3.7）|=－4.6－3.7=－4.6+（－3.7）=－8.3解：∵|m|=2，∴m=+2或－2；∵|a+3|+|b+5|=0，∴a=－3，b=－5；當(dāng)m=2時，m－a－b=2－（－3）－（－5）=2+3+5=10；當(dāng)m=－2時，m－a－b=（－2）－（－3）－（－5）=（－2）+3+5=6解：記存入為正，由題意，得－950＋500－800＋1200＋2500－1025－200＋400＝(500＋1200＋2500＋400)＋(－950－800－1025－200)＝4600＋(－2975)＝1625(元).答：銀行現(xiàn)款增加了，增加了1625元.eq\a\vs4\al(解：原式＝7.8－1.2＋0.2,＝6.6＋0.2,＝6.8.)eq\a\vs4\al(解：原式＝－5.3＋6.1＋3.4＋7,＝－5.3＋16.5,＝11.2.)解：設(shè)調(diào)入為正，由題意，得100＋38－42＋27－33－40＝100＋38＋27－42－33－40＝165－115＝50(臺).答：這個倉庫現(xiàn)有電腦50臺.通過學(xué)生感興趣的話題激發(fā)學(xué)生的探索激情，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性學(xué)生的歸納可能不規(guī)范，教師可請學(xué)生互相交流、補(bǔ)充使之規(guī)范，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及口頭表達(dá)能力.為了幫助學(xué)生梳理知識，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和表達(dá)的能力。通過例題教學(xué)使學(xué)生鞏固方法，初步具備解決問題的能力.講解時注意讓學(xué)生復(fù)述有理數(shù)法減法則，加深學(xué)生對法則的認(rèn)識，并注意歸納有理數(shù)減法的規(guī)律，而不機(jī)械地將減法轉(zhuǎn)化成加法，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)減法運(yùn)算逐步省略化成加法的中間步驟作準(zhǔn)備。滲透化歸的思想：讓學(xué)生歸納一些運(yùn)算的規(guī)律、特征，有利于提高學(xué)生的運(yùn)算能力.遵循鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則，要求學(xué)生不但可以順利完成此題，而且能有條理的說出出此題的解題過程。教師能及時查漏補(bǔ)缺，規(guī)范解題格式?；顒尤河欣頂?shù)的乘法武漢暴雨2024年6月底，全國多地出現(xiàn)特大暴雨，湖北武漢和湖南長沙等地受災(zāi)嚴(yán)重。假設(shè)長江的水位每天升高10cm，漢江的水位每天下降3cm，4天后長江和漢江的水位的總變化量各是多少?如果用正號表示水位上升，那么4天后甲水庫的水位變化量為：10+01+10+01=40(cm)；10×4=40(cm)如果用負(fù)號表示水位下降，那么4天后乙水庫的水位變化量為：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12(cm)(-3)×4=-12(cm)觀察下面兩個式子，你能發(fā)現(xiàn)什么？10×4=40(cm)(-3)×4=-12(cm)把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).新知探究（-3）×4=-12（-3）×3=_____，（-3）×2=_____，（-3）×1=_____，（-3）×0=_____．一個因數(shù)減小1時，積怎樣變化？一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)每次減小1，算式右邊的積每次增加-3.你能寫出下列結(jié)果嗎？（-3）×（-1）=_____，（-3）×（-2）=_____，（-3）×（-3）=_____，（-3）×（-4）=_____．思考：觀察上面的8個算式，你能得出正數(shù)、負(fù)數(shù)之間相乘的一般規(guī)律嗎？例1.如圖,一只蝸牛沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置在l上的點Ｏ．(1)如果蝸牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？ll結(jié)果：3分鐘后蝸牛在l上點Ｏ_________cm處.可以表示為:.(2)如果蝸牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？結(jié)果：3分鐘后蝸牛在l上點Ｏ_________cm處.可以表示為:.(3)如果蝸牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？ll結(jié)果：3分鐘前蝸牛在l上點Ｏ_________cm處.可以表示為:.(4)如果蝸牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？結(jié)果：3分鐘前蝸牛在l上點Ｏ___________cm處.可以表示為:.（5）原地不動或運(yùn)動了零次，結(jié)果是什么？ll結(jié)果：仍在原處，即結(jié)果都是___________，可以表示為:.根據(jù)上面結(jié)果可知：1.正數(shù)乘正數(shù)積為______數(shù);負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為______數(shù);(同號得正)2.負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為______數(shù);正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為______數(shù);(異號得負(fù))3.乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的______.4.零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘結(jié)果是______.【總結(jié)歸納】有理法乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．任何數(shù)與0相乘，積仍為0．【拓展】任何數(shù)與1相乘都等于它本身，任何數(shù)與－1相乘都等于它的相反數(shù)．討論:(1)若a＜0,b＞0,則ab0;(2)若a＜0,b＜0,則ab0;(3)若ab＞0,則a、b應(yīng)滿足什么條件？(4)若ab＜0,則a、b應(yīng)滿足什么條件？例1.計算：（1）(-4)×5（2）(-5)×(-7)如果兩個有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中的一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，也稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù).【拓展提高】(1)0沒有倒數(shù)．(2)一個數(shù)和它的倒數(shù)的符號相同，即正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)．(3)倒數(shù)是相互的，當(dāng)ab＝1時，a叫做b的倒數(shù)，b也叫做a的倒數(shù)．(4)1或－1的倒數(shù)是它本身．例2.計算：(1)(－4)×5×(－0.25)；思考：幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時，積的符號怎樣確定？有一個因數(shù)為0時，積是多少？法則：(1)幾個不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正．(2)幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零．計算，并比較結(jié)果：（1）(-7)×8與8×(-7)以上計算運(yùn)用了什么計算規(guī)律？有理數(shù)的乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ab=ba（a,b,c為任意有理數(shù)）（2）有理數(shù)的乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)（a,b,c為任意有理數(shù)）（3）有理數(shù)的乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac（a,b,c為任意有理數(shù)）總結(jié)歸納（1）這里的“和”不再是小學(xué)中說的“和”的概念，而是指“代數(shù)和”。（2）運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行計算時，注意符號。（3）幾個數(shù)直接相乘，有時計算量較大，要適當(dāng)運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律．（4）有理數(shù)乘法運(yùn)算時，有時可以反向運(yùn)用分配律即逆用乘法分配律。例3.計算：例4.計算：（1）；（2）；（3）學(xué)生思考算出結(jié)果，教師講解。學(xué)生計算尋找規(guī)律。正數(shù)乘正數(shù)積為（正）數(shù)負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為（負(fù)）數(shù)正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為（負(fù)）數(shù)負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的積（正）數(shù)乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的（積）學(xué)生總結(jié)有理法乘法法則。學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識計算。原式=-(4×5)=-20；原式==+(5×7)=35；原式=原式=學(xué)生探究有理數(shù)的倒數(shù)。(1)解：＝[－(4×5)]×(－0.25)＝(－20)×(－0.25)＝＋(20×0.25)＝5;學(xué)生思考，探究規(guī)律。學(xué)生探究有理數(shù)的乘法運(yùn)算律。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)歸納。學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識做練習(xí)。學(xué)生觀察思考，探究，互相討論，四個學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上計算，然后總結(jié)出有理數(shù)乘除混合運(yùn)算的順序.解：（1）=8+3=11（2）==0通過實際問題情境的創(chuàng)設(shè)，引入了本課的課題，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無時不有．符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求.

學(xué)生能夠運(yùn)用已學(xué)知識解決問題，這樣既能提高學(xué)生解決問題興趣，又培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題、邏輯理解的能力。對概念的分析和歸納,培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和語言組織能力,同時滲透類比思想.通過這幾道題目來反饋學(xué)生對本節(jié)所學(xué)知識的掌握程度，落實基礎(chǔ)。學(xué)生剛剛接觸到新的知識需要一個過程，也就是對新知識從不熟悉到熟練的過程，無論是基礎(chǔ)的習(xí)題，還是變式強(qiáng)化，都要以學(xué)生理解透徹為最終目標(biāo)。學(xué)生分組討論交流合作，訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題，解決問題，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神，體現(xiàn)新課改中由教為中心向?qū)W為中心的轉(zhuǎn)變。課堂上以由教師引導(dǎo)，學(xué)生回顧的方式進(jìn)行歸納總結(jié)，目的是充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有助于學(xué)生在理解新知識的基礎(chǔ)上，及時把知識系統(tǒng)化，條理化。通過例題進(jìn)行強(qiáng)化，讓學(xué)生數(shù)來你掌握有理數(shù)乘法法則。活動四：有理數(shù)的除法新知探究：探索除法的法則計算：（－6）÷2分析：∵（）×2=（－6）∴（－6）÷2=；又∵（－6）×=；∴（－6）÷2=；這表明除法可以轉(zhuǎn)化為來進(jìn)行運(yùn)算。做一做：（1）8÷（－2）=8×（）（2）6÷（－3）=6×（）（3）（－6）÷（）=（－6）÷（）=做完上述填空后，你有什么發(fā)現(xiàn)？【歸納總結(jié)】倒數(shù)的概念：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；例如：－2與互為例數(shù)，－2的例數(shù)是，的倒數(shù)是－2；零沒有倒數(shù)；寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：，，－5，1，－1，0.2，，－1.25有理數(shù)除法法則除法轉(zhuǎn)化為乘法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。注意：零不能作除數(shù)。有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.零除以任何一個不等于零的數(shù)，都得零。由此得出有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．可以表示為：a÷b=a·(b≠0)．類似于乘法法則可得：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．零除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．對有理數(shù)除法法則的理解：（1）法則所揭示的內(nèi)容告訴我們，有理數(shù)除法與小學(xué)時學(xué)的除法一樣，它是乘法的逆運(yùn)算，是借助“倒數(shù)”為媒介，將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算進(jìn)行（強(qiáng)調(diào)，因為0沒有倒數(shù)，所以除數(shù)不能為0）；（2）法則揭示有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：第一步，確定商的符號，第二步，求出商的絕對值．例1.計算：（1）（－36）÷9；（2）（）÷（）．強(qiáng)調(diào)：兩數(shù)相除，先確定商的符號，再確定商的絕對值．例2.化簡下列分?jǐn)?shù)：；（2）．分析：1、分?jǐn)?shù)線有什么作用？2、有理數(shù)除法法則是什么？強(qiáng)調(diào)：（1）符號法則；（2）一般來說，在能整除的情況下，往往采用法則的后一種形式，在確定符號后，直接除．在不能整除的情況下，則往往將除數(shù)換成倒數(shù)，轉(zhuǎn)化為乘法．例3.計算：（1）（－125）÷（－5）；（2）－2．5÷；例4.計算：（－18）÷6學(xué)生填空學(xué)生思考得到結(jié)論學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)除法的法則后得到倒數(shù)的概念學(xué)生舉手回答有理數(shù)除法法則的符號表示學(xué)以致用，兩名學(xué)生板演解：（1）（－18）÷6=－（18÷6）=－3====通過前面學(xué)習(xí)的有理數(shù)乘法計算過渡到除法運(yùn)算，逐漸得到有理數(shù)除法法則。培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納思想．培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語言表達(dá)能力，學(xué)生的概括只要合理都加以鼓勵．學(xué)生在教學(xué)活動中獲得成功的體驗，建立自信心。除法運(yùn)算中遇到小數(shù)，分?jǐn)?shù)問題，處理辦法和小學(xué)一樣，滲漏類比思想?；质竭\(yùn)算為除法運(yùn)算，即化生為熟，有利于準(zhǔn)確求解，且避免符號錯誤活動五：有理數(shù)的乘方情境引入2024年6月2日清晨，嫦娥六號成功著陸在月球背面南極-艾特肯盆地預(yù)選著陸區(qū)，開啟人類探測器首次在月球背面實施的樣品采集任務(wù)。6月4日7時38分，嫦娥六號上升器攜帶月球樣品自月球背面起飛，3000牛發(fā)動機(jī)工作約6分鐘后，成功將上升器送入預(yù)定環(huán)月軌道。6月6日，嫦娥六號上升器成功與軌道器和返回器組合體完成月球軌道交會對接，隨后將月球樣品容器安全轉(zhuǎn)移至返回器中，這是繼嫦娥五號之后，中國航天器第二次實現(xiàn)月球軌道交會對接。嫦娥六號的31馬赫著陸速度，助推了中國文物的回家速度。這一速度究竟意味著什么？為何能成為太空探索技術(shù)的一大里程碑呢？馬赫（Mach）是速度的一個非國際單位制單位，通常用來表示飛行器的速度與當(dāng)?shù)芈曀俚谋戎?。在?biāo)準(zhǔn)大氣條件下，1馬赫大約等于每小時1225公里或每秒約340米。因此，嫦娥六號達(dá)到的31馬赫相當(dāng)于每秒約10500米的速度。這是一個極其驚人的數(shù)字，尤其是在太空探索領(lǐng)域。嫦娥六號31馬赫的速度不僅是對現(xiàn)有航天技術(shù)極限的一次挑戰(zhàn)，更是向全世界證明了中國在太空探索領(lǐng)域的技術(shù)實力和創(chuàng)新能力。嫦娥六號以31馬赫的速度沿直線飛行一個小時，求其飛行的距離。新知探究1、如果正方形的邊長為3cm，那么正方形的面積是cm2；2、如果正方形的邊長是acm，那么正方形的面積是cm2；3、如果正方體的邊長是2cm，那么正方體的體積是cm3；4、如果正方體的邊長是acm，那么正方體的體積是cm3；在小學(xué)里，我們已經(jīng)學(xué)過：記作，讀作a的平方（或a的2次方）；記作，讀作a的立方（或a的3次方）；那么若干個a相乘，又該如何表示？觀察下列等式，探索其中的規(guī)律并填空。；；…；根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）2×2×2=；（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=；；；問題：觀察式子的后面，它們都是什么運(yùn)算？有什么特點？出現(xiàn)問題：當(dāng)相同因數(shù)相乘而因數(shù)的個數(shù)非常多時，造成乘法的算式和算法的重復(fù)和繁鎖，需要創(chuàng)造一種簡單的表達(dá)式，怎么解決這個問題呢？乘方：把幾個相同的因數(shù)相乘的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。冪的表示：運(yùn)算加減乘除乘方結(jié)果和差積商冪an讀作：a的n次方，也叫做a的n次冪，a叫做冪的底數(shù)，n叫做冪的指數(shù)。an的意義：表示n個a相乘。冪的指數(shù)a冪的指數(shù)an冪冪的底數(shù)它們的底數(shù)分別是什么？它們的指數(shù)分別是什么？它們的冪分別是什么？例1.把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)和指數(shù)。（1）0.3×0.3×0.3×0.3（－7）×（－7）×（－7）分析：1、什么叫乘方？2、因數(shù)與相同因數(shù)的個數(shù)和底數(shù)指數(shù)有什么關(guān)系？思考：請你說說下列各數(shù)表示什么？它們一樣嗎？例2.計算（－2）3（2）（－2）4（－2）5（4）33（5）35例3.計算（1）（2）（3）（4）思考：根據(jù)上面冪的正負(fù)，你能得出什么結(jié)論？冪的符號規(guī)律：冪的底數(shù)是正數(shù)時，結(jié)果一定為正數(shù).冪的底數(shù)是負(fù)數(shù)時，指數(shù)為正偶數(shù)則結(jié)果為正；指數(shù)為正奇數(shù)則結(jié)果為負(fù).0的任何正整數(shù)次冪都得0互為相反數(shù)的兩數(shù)的相同偶次冪相等，相同奇次冪互為相反數(shù).例4.計算：(1)2，2，2，24；(2)-2，2，3，(-2)4；(3)0，02，03，04你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號語言表示嗎?（板書）當(dāng)a＞0時，an＞0(n是正整數(shù))；當(dāng)a<0時,；當(dāng)a=0時，an=0(n是正整數(shù))(以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則)a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))；=-(-a)2n-1(n是正整數(shù))；a2n≥0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別教師引導(dǎo)學(xué)生觀察第(3)題的形式和計算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會到，寫分?jǐn)?shù)的乘方時要加括號，不然就是另一種運(yùn)算了教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生產(chǎn)生疑問學(xué)生理解乘方、底數(shù)、指數(shù)、冪、冪的意義學(xué)生思考、依次回答學(xué)生搶答，活躍課堂氛圍學(xué)習(xí)乘方的含義學(xué)生思考，進(jìn)一步理解冪的含義結(jié)論：不一樣。例題講解，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)計算題的格式解：（1）0.3×0.3×0.3×0.3=0.34；底數(shù)是0.3，指數(shù)是4；（－7）×（－7）×（－7）=（－7）3；底數(shù)是－7，指數(shù)是3；=；底數(shù)是，指數(shù)是5；=底數(shù)是，指數(shù)是3；解：（1）（－2）3=（－2）（－2）（－2）=－8（2）（－2）4=（－2）（－2）（－2）（－2）=16（3）（－2）5=（－2）（－2）（－2）（－2）（－2）=－32（4）33=3×3×3=27（5）35=3×3×3×3×3=243讓兩個學(xué)生在黑板上計算學(xué)生歸納總結(jié)，教師指導(dǎo)學(xué)生用符號語言表達(dá)得到的規(guī)律通過連續(xù)的時事案例吸引學(xué)生的注意力，喚起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生興趣和主動學(xué)習(xí)的欲望，引出課題讓學(xué)生體會到問題的存在性和引入新的表示方法-----乘方的必要性！承上啟下。與小學(xué)所學(xué)知識聯(lián)系，讓學(xué)生體會乘方的表示方法的得出過程及這樣表示的合理性。為定義得出作鋪墊加深學(xué)生對乘方的理解。讓學(xué)生更進(jìn)一步認(rèn)識冪特別地：a可以看作a的一次冪，也就是說a的指數(shù)是1，1次方可以省略，2次方又叫平方，3次方又叫立方。感知乘方與乘法的關(guān)系鞏固有理數(shù)乘方的意義,讓每一位學(xué)生體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，找到自信。理解乘方底數(shù)和指數(shù)的意義學(xué)習(xí)分類討論思想，體會從特殊到一般的推理方式。培養(yǎng)歸納概括能力活躍課堂氣氛，提高學(xué)生興趣對于底數(shù)為負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)時，要加括號。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。滲透互為相反數(shù)的兩個數(shù)的乘方滿足“偶同奇反”的規(guī)律。教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫,讓三個學(xué)生在黑板上計算引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系?(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等(3)任何一個數(shù)的偶次冪都是什么數(shù)任何一個數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)活動六：科學(xué)記數(shù)法情境引入月球是太陽系中體積第五大的衛(wèi)星，其平均半徑約為17371000米，相當(dāng)于地球半徑的0.273倍；質(zhì)量則接近73420000000000000000000千克，相當(dāng)于地球的0.0123倍。月球與地球的平均距離約384400000米，大約是地球直徑的30倍。電磁波的速度約300000000米/秒，你能想辦法估計嫦娥六號發(fā)射的信號傳回地球需要多少秒嗎？新聞簡報：2024年全球數(shù)字經(jīng)濟(jì)大會：去年北京實現(xiàn)數(shù)字經(jīng)濟(jì)增加值1800000000000元.南財晚報：2024年元旦全世界人口將達(dá)8020000000人。

顯然這些數(shù)據(jù)的讀和寫都比較困難的，有沒有一種簡單的方式來表示它們呢？以上數(shù)據(jù)中，左邊用10的n次冪表示簡潔明了，且不易出錯，右邊有許多零，很容易發(fā)生寫錯的情況，讀的時候也是左易右難，這就使我們想到用10的n次冪表示較大的數(shù)，比如一億，一百億等等。又如像太陽的半徑大約是696000千米，光速大約是300000000米/秒，中國人口大約13億等等，我們?nèi)绾文芎唵蚊髁说乇硎舅鼈兡?這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——科學(xué)記數(shù)法。例如：696000=6.96×100000=6.96×30000000=3×100000000=3×384400000＝3.844×109，8020000000＝8.02×109，科學(xué)記數(shù)法：(1)任何一個數(shù)都可以表示成整數(shù)數(shù)位是一位數(shù)的數(shù)乘以10的n次冪的形式。如：100=1×100=1×102；600=6×1000=6×103；7500=7；5×1000=7.5×103。(2)科學(xué)記數(shù)法定義：根據(jù)上面例子，我們把大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a的整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是自然數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?，F(xiàn)在我們只學(xué)習(xí)絕對值大于10的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，以后我們還要學(xué)習(xí)其他一些數(shù)的科學(xué)記數(shù)法。說它科學(xué)，因為它簡單明了，易讀易記易判斷大小，在自然科學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用。一般地，把一個大于10的數(shù)記成a×的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即1≤a<10），n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。觀察：101=10，102=100，103=1000，104=10000，…1010=10000000000。提問：10n中的n表示n個10相乘，它與運(yùn)算結(jié)果中0的個數(shù)有什么關(guān)系?與運(yùn)算結(jié)果的數(shù)位有什么關(guān)系?(1)10n=，n恰巧是1后面0的個數(shù)；(2)10n=，比運(yùn)算結(jié)果的位數(shù)少1。反之，1后面有多少個0，10的冪指數(shù)就是多少，如=107。練習(xí)：(1)把下面各數(shù)寫成10的冪的形式：1000，100000000，100000000000。(2)指出下列各數(shù)是幾位數(shù)：103，105，1012，10100。例：用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)：(1)696000；(2)1000000；(3)58000；(4)―7800000。通過系列問題幫助學(xué)生對冪的意義進(jìn)行回憶，弄清指數(shù)與其結(jié)果中零的個數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法有初步的理解，并體會用冪的形式表示數(shù)的簡便性從而導(dǎo)出用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)。把問題再次交給學(xué)生，使學(xué)生再一次體會科學(xué)記數(shù)法的意義。通過小組的相互交流，讓學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生幫助學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生。讓學(xué)生通過交流學(xué)習(xí)，掌握不同的求科學(xué)記數(shù)法的方法，開拓學(xué)生的思維，一題多解，例如數(shù)整數(shù)位的個數(shù)，數(shù)10…0，0的個數(shù)，移動小數(shù)點的位置。讓學(xué)生學(xué)會選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鲱}。學(xué)生初步感知科學(xué)記數(shù)法通過學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生歸納出用科學(xué)記數(shù)表示時,n與整數(shù)位的關(guān)系是n=整位數(shù)－1，整數(shù)位=n＋1，達(dá)到了知識的升華，使所學(xué)知識得以鞏固，加深對科學(xué)記數(shù)法的理解。理解如何用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。解：(1)原式＝6.96×105；(2)原式＝106；(3)原式＝5.8×104；(4)原式＝―7.8×106。創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情景--“神舟”五號載人飛船的發(fā)射成功。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時培養(yǎng)學(xué)生民族自豪感。從一系列的數(shù)據(jù)中體會大數(shù)“讀”“寫”的困難，從而導(dǎo)出課題。這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生從最熟悉的生活場景中查找絕對值較小的數(shù)據(jù)，符合他們的認(rèn)知和年齡特點，目的是讓學(xué)生體會這些數(shù)在生活中的廣泛存在，同時在記錄數(shù)據(jù)的過程中學(xué)生會感受到書寫的復(fù)雜性，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望，借助前面的經(jīng)驗來自主探索更為簡便的表示方法.通過學(xué)生的自主探索和合作交流歸納用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的步驟，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。讓學(xué)生從逆向思維的角度思考數(shù)的兩種表示之間的關(guān)系,從而進(jìn)一步體會科學(xué)記數(shù)法的優(yōu)越性?；顒悠撸航茢?shù)人民科普網(wǎng)2024年7月4日消息（節(jié)選）：近日，中國探月工程嫦娥六號任務(wù)圓滿成功，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回，帶回月背樣品1935.3克。從月球背面采集的土壤有何不同之處？樣品的分析和