山西省太原市數(shù)學(xué)初三上學(xué)期2024年試題與參考答案

2024年山西省太原市數(shù)學(xué)初三上學(xué)期試題與參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、已知x2=y3=z4，且3x?2y+z=1，則2x?6k?6k+4k=1解得：k=14，2×12?2、若分式2x+1x2?A.x=?12B.x=02x+x=?x2?x?3x≠3?且?x≠?1由于x故答案為：A.x=3、下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是()A.y=x2+1B.A.對(duì)于函數(shù)y=B.對(duì)于函數(shù)y=C.對(duì)于函數(shù)y=D.對(duì)于函數(shù)y=綜上所述，只有B選項(xiàng)的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。故答案為：B.4、下列方程中，是一元二次方程的是()A.2x+1=0B.x^2+2y=0C.x^2+1/x=0D.(x-1)^2=4A.2x+1B.x2+2y=C.x2+1x=D.x?12故答案為：D。5、若關(guān)于x的方程m+1xm+3=0是一元一次方程，則因此，我們有m=解這個(gè)絕對(duì)值方程，我們得到兩個(gè)可能的m=1或但是，我們還需要注意到方程的系數(shù)m+所以，我們有m+將m=1和m=?1故答案為：1。6、在方程x2?2x+m=0中，若x1=0是方程的一個(gè)根，則m02?m=0故答案為：7、若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax答案：0解析：由于x=1是方程ax2+即：8、已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（?1，答案：y解析：設(shè)拋物線的解析式為交點(diǎn)式：y=由于拋物線還經(jīng)過點(diǎn)（1，?4?4=a1+1因此，拋物線的解析式為：y=9、下列二次根式中，最簡二次根式是()A.8B.20C.0.2D.7答案：D解析：A.對(duì)于8，我們可以進(jìn)行因式分解得到：8=4B.對(duì)于20，我們可以進(jìn)行因式分解得到：20=4C.對(duì)于0.2，我們可以將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式并進(jìn)行因式分解得到：0.2=15=D.對(duì)于7，7是一個(gè)質(zhì)數(shù)，它不能被進(jìn)一步分解為更小的數(shù)的乘積，并且沒有能開得盡方的因數(shù)或因式。因此，7是最簡二次根式。故答案為：D。10、在Rt△ABC中，∠C=答案：8解析：在直角三角形ABC中，已知∠C=90?°，A根據(jù)勾股定理，直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：AC2AC2=102?AC=64=二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、已知函數(shù)y=2m+1答案：3解析：由于函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，即當(dāng)x=0時(shí)，代入函數(shù)y=0=2m+1×2、已知點(diǎn)P(a，2)與點(diǎn)Q(?3，答案：?解析：由于點(diǎn)Pa,2與點(diǎn)Q?3,b代入得：a+3、若關(guān)于x的方程3x+a=0答案：?解析：將x=2代入方程3×2+a=04、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：扇形的弧長公式為：l=nπR180其中，l根據(jù)題意，n=45?代入公式得：l5、若扇形的圓心角為45?°，弧長為3π答案：4解析：扇形的弧長公式為：l=nπR180其中，l根據(jù)題意，n=45?代入公式得：3π=R三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題

題目：已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2m?4【分析】

(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式的性質(zhì)，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．將給定的方程的系數(shù)代入判別式，化簡后判斷其是否大于0即可．

(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根的積等于常數(shù)項(xiàng)除以首項(xiàng)系數(shù)．根據(jù)此關(guān)系建立關(guān)于m的方程，解方程求出【解答】

(1)證明：對(duì)于方程x2?2Δ=b2?4ac=[?2m+1]2?4m2+4m?3(2)解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，x1x2=ca=m2m2+m=?1x2+x+4x1=第二題

題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,3與點(diǎn)B4,答案：?解析：由于點(diǎn)Am,3與點(diǎn)Bm=?4（因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）

n=?3（因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)已知為3）m+n=?4+?3=?（注意：在實(shí)際考試中，如果遇到類似情況，應(yīng)首先檢查自己的計(jì)算過程，確認(rèn)無誤后，可能需要向監(jiān)考老師反映題目或答案可能存在的錯(cuò)誤。）第三題題目：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,3與點(diǎn)B4,答案：?解析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，如果兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。設(shè)點(diǎn)Am,3與點(diǎn)Bm=?4（因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）

n=?故答案為：?1第四題

題目：已知拋物線y=ax2+bx(1)求該拋物線的解析式；(2)求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】

(1)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式設(shè)出拋物線的解析式，再把點(diǎn)?2,5(2)令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得拋物線與【解答】

(1)解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為1,?4，

∴設(shè)拋物線的解析式為y=ax?12?4（(2)令y=0，則x2?2x?3=0，

解得x1第五題題目：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,3與點(diǎn)B4,答案：m解析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，如果兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。設(shè)點(diǎn)Am,3與點(diǎn)B橫坐標(biāo)互為相反數(shù)：m縱坐標(biāo)互為相反數(shù)：n=?m+n=?第六題

題目：已知拋物線y=ax2+bx答案：解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax?22?1（a≠0），

將點(diǎn)3,0代入得：解析：由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,?1，我們可以設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)接下來，我們需要利用給定的點(diǎn)3,0來確定系數(shù)a的值。將點(diǎn)3,0代入解析式解這個(gè)方程，我們得到a=最后，將a=1代入頂點(diǎn)式，得到拋物線的解析式為y=第七題題目：已知拋物線y=ax2+bx（1）求這條拋物線的解析式；（2）若這條拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，試求四邊形ACBM（M、A、C【分析】

（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式設(shè)出拋物線的解析式，再把點(diǎn)N的坐標(biāo)代入求出a的值即可；（2）先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再求出AC、BM的長，然后利用四邊形A