專題03 力與曲線運動（講義）（原卷版）

第03講力與曲線運動目錄考點一運動的合成與分解 4 4 51.曲線運動的四大特點 52.兩個互成角度的直線運動的合運動性質(zhì)的判斷 53.小船渡河問題 54.牽連速度 6 7考點二拋體運動的規(guī)律及應(yīng)用 10 10 141.平拋運動的規(guī)律及推論 142.平拋運動與各種面結(jié)合問題 153.平拋運動的臨界問題 174.斜拋運動及解題思路 17 18考點三圓周運動的規(guī)律及應(yīng)用 22 22 241.水平面內(nèi)圓周運動的動力學(xué)問題 242.豎直平面內(nèi)圓周運動問題的解題思路 243.繩子模型與輕桿模型對比 254.圓周運動幾種常見的臨界條件 255.常見的傳動方式及特點 26 26

考點要求考題統(tǒng)計運動的合成與分解考向一曲線運動的特點：2023?全國?高考真題、考向二兩個運動的合運動性質(zhì)的判斷：2023?江蘇?高考真題、2021?廣東?高考真題、考向三小船渡河問題：2021?遼寧?高考真題考向四牽連速度：近3年暫無拋體運動的規(guī)律及應(yīng)用考向一平拋運動的規(guī)律及推論：2023?全國?高考真題、2022?山東?高考真題、2022?全國?高考真題、2021?河北?高考真題考向二平拋運動與各種面結(jié)合問題：2023?湖北?高考真題、2022?廣東?高考真題、2022?廣東?高考真題考向三平拋運動的臨界、極值問題：2022?重慶?高考真題、2023?山西?高考真題考向四斜拋運動：2023?遼寧?高考真題、2023?湖南?高考真題、2022?浙江?高考真題、2021?江蘇?高考真題圓周運動的規(guī)律及應(yīng)用考向一水平面內(nèi)圓周運動及動力學(xué)問題：2023?全國?高考真題、2023?北京?高考真題、2022?福建?高考真題、2022?上海?高考真題、2022?山東?高考真題、2023?江蘇?高考真題、2022?遼寧?高考真題、2021?全國?高考真題、考向二豎直平面內(nèi)圓周運動問題繩、桿模型：2022?北京?高考真題、2022?河北?高考真題、考向三圓周運動的臨界問題：2021?河北?高考真題考向四常見的傳動方式及特點：近3年暫無考情分析【命題規(guī)律及方法指導(dǎo)】1.命題重點：考查平拋運動、圓周運動等運動特點和動力學(xué)規(guī)律2.常用方法：運動的合成與分解（小船過河、拋體運動）；牛頓運動定律（分析圓周運動的瞬時問題）；動能定理（分析豎直平面內(nèi)圓周運動的過程問題）；模型（數(shù)值平面內(nèi)圓周運動的輕繩、輕桿模型在最高點的臨界問題）；多過程問題分析方法.3.?？碱}型：選擇題，計算題．【命題預(yù)測】本專題屬于熱點內(nèi)容；高考命題以選擇題或計算題的形式出現(xiàn)，可能單獨考察某一種運動形式，也可能是多個運動的集合的多過程運動（平拋運動+圓周運動，多個圓周運動，斜面+平拋運動+圓周運動等），再與功能關(guān)系、牛頓運動定律結(jié)合進(jìn)行考察。

考點一運動的合成與分解1．（2023·全國·高考真題）小車在水平地面上沿軌道從左向右運動，動能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是（

）A．

B．

C．

D．

2.（2023·江蘇·高考真題）達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗：一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是（）A．

B．

C．

D．

3．（2021·遼寧·高考真題）1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強(qiáng)突。若河面寬300m，水流速度3m/s，木船相對靜水速度1m/s，則突擊隊渡河所需的最短時間為（）A．75s B．95sC．100s D．300s1.曲線運動的四大特點1）運動學(xué)特點：由于做曲線運動的物體的瞬時速度方向沿曲線上物體位置的切線方向,所以做曲線運動的物體的速度方向時刻發(fā)生變化,即曲線運動一定為變速運動.2）動力學(xué)特征：由于做曲線運動的物體的速度時刻變化,說明物體具有加速度,根據(jù)牛頓第二定律可知,物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上(曲線運動條件).合外力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.3）軌跡特征：曲線運動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的一側(cè)彎曲,或者說合力的方向總指向曲線的凹側(cè).軌跡只能平滑變化,不會出現(xiàn)折線.若已知物體的運動軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向，如平拋運動的軌跡向下彎曲，圓周運動的軌跡總向圓心彎曲等.4）能量特征：若物體所受的合外力始終和物體的速度垂直,則合外力對物體不做功,物體的動能不變;若合外力不與物體的速度方向垂直,則合外力對物體做功,物體的動能發(fā)生變化.2.兩個互成角度的直線運動的合運動性質(zhì)的判斷兩個互成角度的分運動合運動兩個勻速直線運動勻速直線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果與共線,為勻變速直線運動如果與不共線,為勻變速曲線運動一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動如果與共線,為勻變速直線運動如果與不共線,為勻變速曲線運動3.小船渡河問題1)解決這類問題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運動和合運動.船的航行方向也就是船頭指向,是分運動;船的運動方向也就是船的實際運動方向,是合運動,一般情況下與船頭指向不一致.2)運動分解的基本方法:按實際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進(jìn)行分解.模型解讀分運動1分運動2合運動運動船相對于靜水的劃行運動船隨水漂流的運動船的實際運動速度本質(zhì)發(fā)動機(jī)給船的速度水流給船的速度船相對于岸的速度速度方向沿船頭指向沿水流方向合速度方向,軌跡(切線)方向渡河時間①渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水流速度無關(guān)②渡河時間最短:船頭正對河岸時,渡河時間最短,(d為河寬)渡河位移①若v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，且4.牽連速度1）定義：兩物體通過不可伸長的輕繩(桿)相連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運動，且物體運動的方向不在繩(桿)的直線上，兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的．2）處理關(guān)聯(lián)速度問題的方法：首先認(rèn)清哪個是合速度、哪個是分速度．物體的實際速度一定是合速度，把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分速度，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.3）常見的速度分解模型情景圖示定量結(jié)論v＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ考向一曲線運動的特點1．（2024·海南·校聯(lián)考一模）（多選）如圖是“玉兔二號”巡視探測器在月球背面執(zhí)行任務(wù)時的軌跡照片，段為曲線，對沿段運動的探測器，下列說法正確的是（）A．速度的方向在不斷變化 B．所受合力為0C．加速度一定不為0 D．一定做勻變速曲線運動考向二兩個運動的合運動性質(zhì)的判斷2．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？既＃┤鐖D所示，生產(chǎn)車間有兩個完全相同的水平傳送帶甲和乙，它們相互垂直且等高，正常工作時都勻速運動，速度大小分別為、，將工件（視為質(zhì)點）輕放到傳帶甲上，工件離開傳送帶甲前已經(jīng)與傳送帶甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳送到傳送帶乙上，且不會從傳送帶乙的右側(cè)掉落。兩傳送帶正常工作時，對其中一個工件A在傳送帶乙上留下的痕跡，下圖中可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

考向三小船渡河問題3.（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)?？级＃ǘ噙x）船在靜水中速度與時間的關(guān)系如圖甲所示，河水流速與某河岸邊的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，則（）

A．船渡河的最短時間50sB．要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直C．船在河水中航行的軌跡是一條直線D．船以最短時間渡河，船在河水中的最大速度是5m/s考向四牽連速度4.（2023·湖南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，小車A在水平外力作用下沿水平地面向左做直線運動，繩子跨過定滑輪拉著物體B以速度vB豎直勻速上升，下列判斷正確的是（）A．小車A做減速直線運動B．繩子拉力大于物體B的重力C．小車A的速度大小可表示為D．小車A受到地面的支持力逐漸變小考點二拋體運動的規(guī)律及應(yīng)用1．（2023·全國·高考真題）一同學(xué)將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉(zhuǎn)動的影響，鉛球在平拋運動過程中（

）A．機(jī)械能一直增加B．加速度保持不變C．速度大小保持不變D．被推出后瞬間動能最大2．（2022·山東·高考真題）（多選）如圖所示，某同學(xué)將離地的網(wǎng)球以的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的距離。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為的P點。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為（）A． B． C． D．3.（2022·廣東·高考真題）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t。不計空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說法正確的是（）A．將擊中P點，t大于 B．將擊中P點，t等于C．將擊中P點上方，t大于 D．將擊中P點下方，t等于4.（2022·浙江·高考真題）某一滑雪運動員從滑道滑出并在空中翻轉(zhuǎn)時經(jīng)多次曝光得到的照片如圖所示，每次曝光的時間間隔相等。若運動員的重心軌跡與同速度不計阻力的斜拋小球軌跡重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D處于同一水平高度。下列說法正確的是（）A．相鄰位置運動員重心的速度變化相同 B．運動員在A、D位置時重心的速度相同C．運動員從A到B和從C到D的時間相同 D．運動員重心位置的最高點位于B和C中間5.（2023·湖南·高考真題）如圖（a），我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點均為，且軌跡交于點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是（

）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高點的速度小于C．兩谷粒從到的運動時間相等 D．兩谷粒從到的平均速度相等6.（2022·全國·高考真題）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對運動的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔發(fā)出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標(biāo)出的兩個線段的長度和之比為3：7。重力加速度大小取，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。7.（2023·山西·高考真題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計石子在空中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為g）8.（2023·湖北·高考真題）如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，過C點的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點飛出桌面后，在C點沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，并恰好能到達(dá)軌道的最高點D。小物塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點。求：（1）小物塊到達(dá)D點的速度大??；（2）B和D兩點的高度差；（3）小物塊在A點的初速度大小。1.平拋運動的規(guī)律及推論1）飛行時間:由知,飛行時間取決于下落高度h.2）水平射程:,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定,與其他因素?zé)o關(guān).3）落地速度:,以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有,所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān).4）速度改變量:物體在任意相等時間內(nèi)的速度改變量相同,方向恒為豎直向下.【技巧點撥】平拋運動的速度均勻變化，速率不是均勻變化。5）平拋運動的兩個重要結(jié)論①做平拋運動的物體在任意時刻(任意位置)處，有.②做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點，即.2.平拋運動與各種面結(jié)合問題1）平拋與豎直面結(jié)合2）平拋與斜面結(jié)合①順著斜面平拋情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下處理方法：分解位移．可求得.情形二：物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下處理方法：分解速度可求得.②對著斜面平拋：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下處理方法：分解速度．可求得.3）平拋與圓面結(jié)合①小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置．處理方法：由半徑和幾何關(guān)系制約時間t：聯(lián)立兩方程可求t. ②小球恰好沿B點的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度．可求得. ③小球恰好從圓柱體Q點沿切線飛過，此時半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度．可求得. 4）與圓弧面有關(guān)的平拋運動：題中常出現(xiàn)一個圓心角，通過這個圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運動的規(guī)律列方程求解．3.平拋運動的臨界問題1）常見的三種臨界特征①有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點.②若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點”,而這些起止點往往就是臨界點.③若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這個極值點往往是臨界點.2）平拋運動臨界問題的分析方法①確定研究對象的運動性質(zhì);②根據(jù)題意確定臨界狀態(tài);③確定臨界軌跡,畫出軌跡示意圖;④應(yīng)用平拋運動的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.4.斜拋運動及解題思路1）定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下所做的運動.2）運動性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運動,軌跡為拋物線.3）研究方法：運動的合成與分解 ①水平方向：勻速直線運動； ②豎直方向：勻變速直線運動．4）基本規(guī)律(以斜向上拋為例)①水平方向:做勻速直線運動,.②豎直方向:做豎直上拋運動,.5）平拋運動和斜拋運動的相同點①都只受到重力作用,加速度相同,相等時間內(nèi)速度的變化量相同.②都是勻變速曲線運動,軌跡都是拋物線.③都可采用“化曲為直”的運動的合成與分解的方法分析問題.【技巧點撥】逆向思維法處理斜拋問題：對斜上拋運動，從拋出點到最高點的運動可逆過程分析，看成平拋運動，分析完整的斜上拋運動，還可根據(jù)對稱性求解某些問題．考向一平拋運動的規(guī)律及推論1.（2023·陜西商洛·陜西省山陽中學(xué)?？家荒＃ǘ噙x）如圖所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的兩個小球a、b的運動軌跡，不計空氣阻力，則（

）

A．a(chǎn)比b的飛行時間長 B．a(chǎn)比b的飛行時間短C．a(chǎn)的水平速度比b的小 D．a(chǎn)的初速度比b的大考向二平拋運動與各種面結(jié)合問題2.（2023·福建寧德·一模）如圖所示，兩小球從斜面的頂點先后以不同的初速度向右水平拋出，在斜面上的落點分別是a和b，不計空氣阻力。關(guān)于兩小球的判斷正確的是（）

A．兩小球的飛行時間均與初速度v0成正比B．落在b點的小球飛行過程中速度變化快C．落在a點的小球飛行過程中速度變化大D．小球落在a點和b點時的速度方向不同3.（2024·遼寧鞍山·二模）如圖所示，半徑的半球緊貼著豎直墻固定在水平地面上。體積可忽略的小球在豎直墻最高點最右側(cè)以水平向右拋出。已知墻高，忽略空氣阻力，小球落地后不反彈。試求：（1）若小球剛好擊中半球的最高點，則小球水平拋出的初速度大小。（2）若小球不與半球相碰，則小球水平拋出的初速度大小的取值范圍。

考向三平拋運動的臨界、極值問題4．（2024·肇慶·一模）在水平路面上騎摩托車的人，遇到一個壕溝，其尺寸如圖所示。摩托車后輪離開地面后失去動力，之后的運動可視為平拋運動，摩托車后輪落到壕溝對面才算安全。不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．摩托車在空中相同時間內(nèi)速度的變化量相同B．若摩托車能越過壕溝，則其所用時間為C．摩托車能安全越過壕溝的最小初速度為D．若摩托車越不過壕溝，則初速度越小其在空中的運動時間越短考向四斜拋運動5.（2024·肇慶·一模）（多選）如圖所示為某公園的音樂噴泉，水柱由噴頭噴出，噴頭可沿任意方向旋轉(zhuǎn)，水流速度大小也可隨音樂的聲調(diào)高低進(jìn)行調(diào)節(jié)，現(xiàn)有一個噴頭（噴頭高度不計）將水柱與水面成角噴出，水柱在空中只受重力，噴射的最遠(yuǎn)水平距離為，重力加速度取，下列說法正確的是（）A．水柱到達(dá)最高點時的速度為0 B．水柱上升的最大高度為C．水柱在空中的運動時間為 D．水柱在上升過程中機(jī)械能不斷增加

考點三圓周運動的規(guī)律及應(yīng)用1．（2021·全國·高考真題）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為（）A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s22.（2021·河北·高考真題）（多選）如圖，矩形金屬框豎直放置，其中、足夠長，且桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿過桿，金屬框繞軸分別以角速度和勻速轉(zhuǎn)動時，小球均相對桿靜止，若，則與以勻速轉(zhuǎn)動時相比，以勻速轉(zhuǎn)動時（）A．小球的高度一定降低 B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球?qū)U壓力的大小一定變大 D．小球所受合外力的大小一定變大3.（2022·福建·高考真題）清代乾隆的《冰嬉賦》用“躄躠”（可理解為低身斜體）二字揭示了滑冰的動作要領(lǐng)。短道速滑世界紀(jì)錄由我國運動員武大靖創(chuàng)造并保持。在其創(chuàng)造紀(jì)錄的比賽中，（1）武大靖從靜止出發(fā)，先沿直道加速滑行，前用時。該過程可視為勻加速直線運動，求此過程加速度大小；（2）武大靖途中某次過彎時的運動可視為半徑為的勻速圓周運動，速度大小為。已知武大靖的質(zhì)量為，求此次過彎時所需的向心力大??；（3）武大靖通過側(cè)身來調(diào)整身體與水平冰面的夾角，使場地對其作用力指向身體重心而實現(xiàn)平穩(wěn)過彎，如圖所示。求武大靖在（2）問中過彎時身體與水平面的夾角的大小。（不計空氣阻力，重力加速度大小取，、、、）1.水平面內(nèi)圓周運動的動力學(xué)問題運動模型汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺（光滑）圓錐擺向心力的來源圖示運動模型飛車走壁火車轉(zhuǎn)彎飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎向心力的來源圖示2.豎直平面內(nèi)圓周運動問題的解題思路1.定模型:首先判斷是繩子模型還是輕桿模型.2.確定臨界點:,對繩子模型來說是能否通過最高點的臨界點,而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點.3.研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況.4.受力分析:對物體在最高點或最低點時進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,.5.過程分析:應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.【技巧點撥】斜面上圓周運動的臨界問題：物體在斜面上做圓周運動時，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力大小相等，解決此類問題時，可以按以下操作，把問題簡化．＝mω2R.3.繩子模型與輕桿模型對比繩模型桿模型實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)過最高點的臨界條件即討論分析①過最高點時,,,繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力②不能過最高點時,,在到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道①當(dāng)時,,為支持力,沿半徑背離圓心②當(dāng)時,,背離圓心,隨v的增大而減?、郛?dāng)時,④當(dāng)時,,指向圓心并隨的增大而增大4.圓周運動幾種常見的臨界條件1）物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與接觸面間恰好達(dá)到最大靜摩擦力．2）物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．3）繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等．5.常見的傳動方式及特點1.皮帶傳動、摩擦傳動和齒輪傳動：如上圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動，如下圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即.2.同軸轉(zhuǎn)動：如圖甲、乙