新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第21講 空間幾何體（原卷版）

第21講空間幾何體學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、知識(shí)梳理1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺(tái)圖形底面互相平行且全等多邊形互相平行且相似側(cè)棱平行且相等相交于一點(diǎn)，但不一定相等延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形母線互相平行且相等，垂直于底面相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)軸截面矩形等腰三角形等腰梯形圓面?zhèn)让嬲归_圖矩形扇形扇環(huán)2.直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸、y′軸所在平面垂直.(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrlS圓錐側(cè)＝πrlS圓臺(tái)側(cè)＝π(r1＋r2)l4.柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝Sh錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底V＝eq\f(1,3)Sh臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h球S＝4πR2V＝eq\f(4,3)πR3考點(diǎn)和典型例題1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【典例1-1】（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）通用技術(shù)老師指導(dǎo)學(xué)生制作統(tǒng)一規(guī)格的圓臺(tái)形容器，用如圖所示的圓環(huán)沿虛線剪開得到的一個(gè)半圓環(huán)（其中小圓和大圓的半徑分別是1cm和4cm）制作該容器的側(cè)面，則該圓臺(tái)形容器的高為（

）A．SKIPIF1<0cm B．1cm C．SKIPIF1<0cm D．SKIPIF1<0cm【典例1-2】（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））在正四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若正四棱錐SKIPIF1<0的體積是8，則該四棱錐的側(cè)面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-3】（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）圓臺(tái)上、下底面的圓周都在一個(gè)直徑為10的球面上，其上、下底面的半徑分別為4和5，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-4】（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，梯形SKIPIF1<0是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則原圖形的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-5】（2022·福建省福州第一中學(xué)三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是圓柱上?下底面圓的直徑，且SKIPIF1<0，.SKIPIF1<0，O分別為上?下底面的圓心，若圓柱的底面圓半徑與母線長(zhǎng)相等，且三棱錐SKIPIF1<0的體積為18，則該圓柱的側(cè)面積為（

）A．9 B．12 C．16 D．182、空間幾何體的表面積、體積【典例2-1】（2022·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）在底面是正方形的四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面ABCD，且SKIPIF1<0，則四棱錐SKIPIF1<0內(nèi)切球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-2】（2022·全國·高考真題）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-3】（2022·全國·高考真題）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔SKIPIF1<0時(shí)，相應(yīng)水面的面積為SKIPIF1<0；水位為海拔SKIPIF1<0時(shí)，相應(yīng)水面的面積為SKIPIF1<0，將該水庫在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫水位從海拔SKIPIF1<0上升到SKIPIF1<0時(shí)，增加的水量約為（SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-4】（2022·全國·高考真題（理））甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為SKIPIF1<0，側(cè)面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，體積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-5】（2022·山東臨沂·三模）戰(zhàn)國時(shí)期的銅鏃是一種兵器，其由兩部分組成，前段是高為3cm、底面邊長(zhǎng)為2cm的正三棱錐，后段是高為1cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，則此銅鏃的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、與球有關(guān)的切、接問題【典例3-1】（2022·北京·101中學(xué)三模）一個(gè)底面積為1的正四棱柱的頂點(diǎn)都在同一球面上，若此球的表面積為SKIPIF1<0，則該四棱柱的高為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】設(shè)球的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0設(shè)四棱柱的高為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：C【典例3-2】（2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若正三棱柱SKIPIF1<0的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球O的表面上，且球O的體積的最小值為SKIPIF1<0，則該三棱柱的側(cè)面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3-3】（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，若某直角圓錐內(nèi)接于一球（圓錐的頂點(diǎn)和底面上各點(diǎn)均在該球面上），求此圓錐側(cè)面積和球表面積之比（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3-4】（2022·山東聊城·三模）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.若一個(gè)直角圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0，圓錐的底面圓周和頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1