高數(shù)一函授試題庫

《高等數(shù)學(xué)一》課程復(fù)習(xí)題庫

.選擇題

「sin3%

lim-------)

一0X

A.0B.-C.1D.3

3

smox,|_z、

29.rlim-------=2,ma-()

%-。2x

A.2B.-C.4

24

c「「sin5x-sin3x

3.lim------------------

x

A.0B.-C.1D.2

2

4.極限lim咽主等于()

x->0%

A0B3C7D5

x2+x,x<0

5.設(shè)/(%)=<且了(%)在尤=0處連續(xù)，則4=()

a,x>0

A.0B.-1C.1D.2

6.設(shè)=［以'I'”",且在x=l處連續(xù)，貝()

0,x>1

A.1B.-1C.-2D.2

—x2,x<0

2

7.設(shè)/(%)=<〃,%=0在x=0處連續(xù)，貝！JQ=()

x,x>0

A.1B.-1C.0D.-

2

8.設(shè)y=cosx2，則y'=()

A.sinx2B.-sinx2C.-2xsinx2D.2xsinx2

9.設(shè)丁=%一2+1,則六()

A.2x-3B.—2%TC.-2X~3D.-2X-1+1

10.設(shè)y=A;"+sin犬貝Uy'二()

A.-5x~6+cosxB-Sx-4+cosx

C.—5x~^—cosxD.-Sx-6-cosx

11.設(shè)y=」，貝！］力=()

x

A.5x-4.B.-5x^dxC.5x^dxD.-5x4dx

12.設(shè)y=l-cos2x,貝I」。二()

A.smlxdxB-sin2xdxC.2sin2xdxD.—2sin2xdx

13.設(shè)y=加(1+，)，則辦二()

dxdxIxdx-2xdx

-------7B---------7C.

l+x-1+x1+x21+x2

14.=()

A.eB.e-1C,-e-1D.-e

15.

A0B8ceDe2

16.limfl+—=()

XfoIxJ

A.eB.e-1C.0D.1

)

A.1B.-2C.5D.-1

「3%2+x+1

lim--------

-8x-2x

323

D.

232

[.x+2

19.lim-----=()

4x-3

2j_

A.-B.0C.D.

432

20.設(shè)r(x0)=l,則冊—〃Xo)=

)

A.2B.1C,-D.0

2

21.設(shè)/(0)=工，則lim/。")-"O)=()

「22。h

A.2B.1C.-D.0

2

22.設(shè)y=l+sin1,貝！Jy'(0)=()

A.0B,-C.1

3

23..設(shè)y=ln(d+l),則y")=()

A.0B.-C.1

2

24.設(shè)〉=二，則y"(l)=()

A.eB.e-1C.0D.1

25.設(shè)z=/+y,)

(e,l)

A,e+1B,-+1C,2D,1

e

26.sinxdx-)

A.sinx+CB-sinx+CC.cosx+CD.-cosx+C

27.()

J1+x2

A.ln(l+x2)+CB21n(l+x2)+C

C.1ln(l+^2)+CD.

ln(l+x)+C

28.+x^dx=()

A.d+V+cB—%3+JV"+CC.-x3+-x2+CD.x3-x2+C

232

pl-

29.[x2dx=()

Jo

39

A.2B.-C.-D.0

23

30."%=()

A.1B.e'-lC.-e-1D.l-e-1

31.|^x2-3x^dx=()

A.0B.1C.-D.-

23

QO-jzt-/-/\_1+X0——1U||P2

32./(x)=〈，貝!￡f(x)dx=()

21<%<2

C.§D.W

A.1B.2

33

分7

33.設(shè)Z=%2y+%一3,)貝U--(

dx

A.2x+lB.2xy+\C.V+lD.2xy

2

,az

34.設(shè)z=xexsiny,)貝!j—-=(

dx2

A.ex(x+2)sinyB.e*(x+l)siny

C.xexsinyD.esiny

35.設(shè)Z=%)一3%2y3,則OZ.二()

dxdy

A.3x2-18xy2B.6xy-6y3

C.-18x2yD.x3-9x2y2

36.設(shè)函數(shù)2=sin(孫2),則嘉=()

A.J4COS(XJ2)B.-J4COS(XJ2)

C.j4sin(xj2)D.-y4sin(xj2)

37.設(shè)z=e孫，貝1）照=（

)

dxdy

A.(l+xy^exyB.x(l+y)exy

C.y(l+x)exyD.xyexy

38.微分方程y-y=0,通解為（）

A.y=ex+CB.y=e~x+CC.y=CexD.y=Ce

39.微分方程3/-21=0,通解為（）

A.y=x2+CB.y=x~2+CC.y=Cx2D.y=Cx2

40.微分方程y+￥=o,通解為（）

y

A.y2=x2+CB.y2^-x2+CC.y2=Cx2D.y=x-2+C

8n

41.募級(jí)數(shù)￡三的收斂半徑=（）

n=0乙

A.-B.1C.2D.+00

2

00

42.基級(jí)數(shù)的收斂半徑為（）

n=0

A.1B.2C.3D.4

0000

43.設(shè)X%與Z匕為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且％<匕，則下列說法正確的是(

〃=0?=0

00000000

A.若收斂，貝if匕收斂B.若發(fā)散，貝if匕發(fā)散

〃=0n=0n=0n=0

00000000

C若￡匕收斂，貝if%收斂B.若￡匕發(fā)散，貝發(fā)散

n=0n=0n=0n=0

44.設(shè)函數(shù)“x)=e2，，則不定積分k=()

A.2eA+CB.ex+CC.2e2x+CD.e2r+C

45.設(shè)〃％)為連續(xù)函數(shù)，則&，〃X)公=()

dx0

A.B.f(b)

C.-/(?)D.0

46.設(shè)J。/⑺力=xsinx,貝！J/(x)=()

A,sinx+xcosxB,sinx-xcosx

C,xcosx-sinxD,-(sinx+xcosx)

47.方程I+y-z=O表示的圖形為()

A.旋轉(zhuǎn)拋物面B.平面

C.錐面D.橢球面

48.如果/(%)的導(dǎo)函數(shù)是4/*,則下列函數(shù)中成為了(%)的原函數(shù)的是(

A.4/B.2/C.戶D.-e2r

2

49.當(dāng)x-0時(shí)，與變量/等價(jià)的無窮小量是()

A.(1+x)2-1B.1-2cosxC.x24-xD.x2+2x3

50.當(dāng)無—>0時(shí)，*-1是關(guān)于》的()

A.同階無窮小B.低階無窮小C.高階無窮小D.等價(jià)無窮小

51.當(dāng)x-0+時(shí)，下列變量中是無窮小量的是（）

A、1B、把Bc、ex-1D、

XX

52.當(dāng)x.0時(shí)，就是sinx的等價(jià)無窮小量，則左=（）

A.0B.1C.2D.3

53.函數(shù)y=/-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.(-oo,-l],B.[-1,1]C.[1,+oo)D.(-00,+oo)

54.曲線>在點(diǎn)（L1）處的切線的斜率為（)

A.-1B.-2C.-3D.-4

55.x=l是函數(shù)/(%)----的()

x—1

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.無窮間斷點(diǎn)

二、填空題

1

1.lim(l+sin=

%fo'7'

2.若lim史竺=2,貝Um=________

sinx

「tanx

3.lim-----=

%-o2x+l

4.lima2%―1=______

%-。sinx

5.lim|1-^|.

—XJ

3X2+5

6.lim

x—>00（5x+3）（2x+l）

x~—4x+1

7.lim----------

122x+l

cr1-COSX

8.lim---；——=

…九2

小「tan%-sinx

9.lim-----；----=

3

「arctanx

10.lim-------

%-00JQ

11.limfl+-Y=_______________

XJ

12.設(shè)函數(shù)y=爐］n%,貝！Jy，二

13.已矢口y=tanx,貝Iy"=.

14.已矢口y二—,貝Uy，二___________________________

x+1

15.已矢口/+孫=1,貝U蟲=___________________________

dx'

16.已知y=sin2。%一1），貝U包二________________________

dx'

——xw0

17.設(shè)/（x）=",則/（0尸-

0,%=0

18.設(shè)y=In（犬+1）,貝y（o）=

19.已知V=xe",則;/（0）.

P2

20.f（ex+x-l）dx-_____________

Jo

21-^dx=------------------------

22.j]xcosxdx=.

23.jxexdx-______________

24.jInxdx-____________________

25.Jsin3xcosxdx=.

26.-x^dx=

27.~dx=

Jx2+l-----------

28.J（4x+3）3dr=

29.微分方程2y/+%=0的通解是—

30.微分方程孫，-y=1+/的通解是—

31.設(shè)z=ycos2%貝！J龍=二

32.=xsin2x,則力=

33.設(shè)z=ln（孫），則dz=

34.設(shè)2=必丫+/,則a%?=_______

dx

35.設(shè)犬+產(chǎn)―z=0,則且上=___

dxdy

36.設(shè)函數(shù)Z=/+y/,貝|a」7絲=___

dx

37.設(shè)z=sin(%2y),則一=___________

')dy

38.曲線丫=$也%在％=生處的切線方程是

-4------------------

39.曲線y=lnx上經(jīng)過點(diǎn)(1,0)的切線方程是

40.過此(1,-1,0)且與平面x-y+z=l平行的平面方程為

41.曲線y=l+sinx在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率-

42.設(shè)0={(x,y)104尤<1,0<y<1},則jjxe2ydxdy=.

D

43.二元函數(shù)z=x2+y2的極小值為.

44.若尤=0是函數(shù)y=sinx—ox的一個(gè)極值點(diǎn)，則。=

45.J唱卜?

46.若/(x)=e-x,則J。ff[-x)dx=

2

47.已知〃%)=—,x=0是的間斷點(diǎn)。

48.若函數(shù)/'(x)=」si%+l，x<。，在％=o處連續(xù)，則。=

〃，x>0

49.設(shè)〃力=卜2+羽芯<°,且在尤=0處連續(xù)，則。=_____

a,x>0

50.將e，展開成x的哥級(jí)數(shù)，則展開式中含V項(xiàng)的系數(shù)為

51.微分方程y'=x的通解為

52.微分方程1的通解為

三.解答題

L計(jì)算陪[

2.計(jì)算lim2J+xT

xfs?-x+3

」替「x-smx

3o..計(jì)算hm------

%川x

4.計(jì)算lim^———

5x

5.計(jì)算

%一。x2

6.設(shè)y=lnsinx,求

7.設(shè)y=%2sin%，求;/

8.設(shè)y=—,求y

X

9.已知：y=無知演求y"

10.已知：y=(l+x2)tanx,求y'

11.設(shè)y='一，求辦

x-1

12.設(shè)y=cos(2x+l),求dy

13.=sin2x+xlnx,求dy

14.設(shè)卜=",求女

y=costdx

、幾卜=4/+dy

15.設(shè)〈，求^-

y=t+1dx

16.Jsin3x(ir

17.^e^dx

18.jsinxcosx6k

19.f-^—rdx

1。1+%2

20f___—___

re2

21.J]Inxdx

,X=dx

22.VT7

71

23.f^cos5xsinxtZx

Jo

求微分方程先己的通解

24.

25.求微分方程歹+2沖=x2的通解

求微分方程歹-工y=-4的通解

26.

XX

27.求y"+3y'+2y=0的通解

28.已知z=ln(2x-3y),求dz；

29.已矢口Z=6孫，求四%=1;

y=2

30.已矢口z=ysi