浙江省金華市義烏市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期適應(yīng)性考試試題含解析

PAGE24-浙江省金華市義烏市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期適應(yīng)性考試試題（含解析）本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，考試時(shí)間120分鐘，試卷總分為150分，請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所用試題的答案涂、寫在答題紙上.參考公式假如事務(wù)、互斥，那么假如事務(wù)A、B相互獨(dú)立，那么假如事務(wù)在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)恰好發(fā)生次的概率臺(tái)體的體積公式其中、表示臺(tái)體的上、下底面積，表示棱臺(tái)的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，為表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑第I卷選擇題部分（共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化簡集合A,再依據(jù)，求得，再利用交集的定義求解.【詳解】集合，因?yàn)?，所以，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及一元二次不等式的解法，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知雙曲線：的一條漸近線與直線平行，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合題意可得，即，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，結(jié)合雙曲線的離心率公式可得答案．【詳解】解：依據(jù)題意，雙曲線的漸近線為，又由雙曲線的一條漸近線與直線平行，則有，即，則，則雙曲線的離心率；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題．3.已知設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則（）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，，則【答案】B【解析】【分析】在中，與相交或平行；在中，推導(dǎo)出，所以；在中，與相交、平行或異面；在中，與相交、平行或．【詳解】解：由，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，知：在中，若，，，則與相交或平行，故錯(cuò)誤；在中，若，，，則，所以，故正確；在中，若，，，則與相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，，，則與相交、平行或，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的推斷，屬于中檔題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．4.已知，，則是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由，可得．反之不成立，可舉例說明．【詳解】解：若，則；反之不成立，例如：取，，則，．是的必要不充分條件．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的性質(zhì)，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先由圖象可知函數(shù)是奇函數(shù)，因此推斷函數(shù)的奇偶性，解除選項(xiàng)，再推斷時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)，解除選項(xiàng).【詳解】由圖象可知函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)應(yīng)是奇函數(shù)，和都是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)是偶函數(shù)，奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)，所以C,D都是偶函數(shù)，故解除C,D，當(dāng)時(shí)，，，，成立，當(dāng)時(shí)，，，不成立，故解除B,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)圖象推斷函數(shù)的解析式，重點(diǎn)考查函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)圖象的綜合，屬于基礎(chǔ)題型，一般由圖選式或是由式選圖，都需線推斷函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，特別值，函數(shù)值的趨向等函數(shù)性質(zhì)推斷.6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.2 B.4 C.6 D.12【答案】B【解析】【分析】由三視圖還原幾何體，即可求出體積.【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體由兩個(gè)三棱柱組成，，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題.7.袋子有5個(gè)不同的小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從袋中一次取出三個(gè)球，記隨機(jī)變量是取出球的最大編號(hào)與最小編號(hào)的差，數(shù)學(xué)期望為，方差為則下列選項(xiàng)正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】從5個(gè)球中取3個(gè)球，共有種取法，其組合分別為，2，，，2，，，2，，，3，，，3，，，4，，，3，，，3，，，4，，，4，，所以隨機(jī)變量的可能取值為4，3，2，然后逐一求出每個(gè)的取值所對(duì)應(yīng)的概率，再依據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：從5個(gè)球中取3個(gè)球，共有種取法，其組合分別為，2，，，2，，，2，，，3，，，3，，，4，，，3，，，3，，，4，，，4，，隨機(jī)變量的可能取值為4，3，2，，，．，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差，考查學(xué)生的分析實(shí)力和運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知為偶函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，若，，則（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用已知條件求出函數(shù)的周期，通過數(shù)列的通項(xiàng)公式與函數(shù)的關(guān)系，求解即可．【詳解】解：為偶函數(shù)，，所以函數(shù)的周期為：4，，，則，當(dāng)時(shí)，，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的周期性，數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．9.如圖，正方體，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)是上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)與平面所成角為，則cosθ的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知求出的中點(diǎn)與的連線與平面所成角的余弦值，在上（不含端點(diǎn)）任取一點(diǎn)，在平面內(nèi)過作，則與平面所成角，可得，結(jié)合選項(xiàng)即可得答案．【詳解】解：如圖，由正方體的性質(zhì)，可得平面，且在平面上的射影為△的外心．設(shè)正方體的棱長為1，則△的邊長為，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，，此時(shí)．在上（不含端點(diǎn)）任取一點(diǎn)，在平面內(nèi)過作，則與平面所成角，可得．結(jié)合選項(xiàng)可知，的最小值為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．10.已知函數(shù)，若對(duì)隨意，，都有，則的最大值為（）A.1 B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】化函數(shù)為的二次函數(shù)，利用換元法設(shè)，問題等價(jià)于對(duì)隨意的、，都有，即；再探討時(shí)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的最大值．【詳解】解：，令，問題等價(jià)于，對(duì)隨意，，都有，即，欲使?jié)M意題意的最大，所以考慮，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，，綜上，的最大值為2，故選：C.點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用問題，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用問題，屬于較難題．第Ⅱ卷非選擇題部分（共110分）二、填空題（本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分）11.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中《均屬章》有如下問題：“今有五人分五錢令上二人所得與下三人等問各得幾何.”其意思為：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢?（“錢”是古代的一種重量單位），則丁所得為________錢【答案】【解析】【分析】設(shè)出甲、乙、丙、丁、戊所得錢，依據(jù)題意列方程組求解，代入即可求得丁所得錢.【詳解】依據(jù)題意，設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為，則，即，又，則，所以丁所得為錢.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.已知復(fù)數(shù)：滿意（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為①________，②________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)滿意，利用復(fù)數(shù)的乘除化簡為，再利用復(fù)數(shù)的概念和模的公式求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿意，所以，所以.故答案為：①；②【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.13.若綻開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則①________；綻開式中常數(shù)項(xiàng)為②________【答案】(1).2(2).31【解析】【分析】給賦值1求出各項(xiàng)系數(shù)和，列出方程求出；利用二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，求出特定項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】解：因?yàn)榫`開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，所以：，；所以：；故其綻開式中常數(shù)項(xiàng)為：．故答案為：2；31．【點(diǎn)睛】本題考查求系數(shù)和問題常用賦值法、考查利用二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)綻開式的特定項(xiàng)問題，屬于中檔題．14.在中，內(nèi)角，，對(duì)的邊分別為，，，滿意則________若邊上的中線，則面積的最大值為②________【答案】(1).(2).【解析】【分析】由已知結(jié)合正弦定理可求，進(jìn)而可求，然后利用余弦定理及基本不等式可求的范圍，結(jié)合三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：在中，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，故，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，故，中，由余弦定理可得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，此時(shí)，為最大．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式在求解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．15.已知點(diǎn)滿意，則滿意條件的所形成的平面區(qū)域的面積為①________，的最大值為②________【答案】(1).(2).【解析】【分析】由，得的圓心是在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而得出點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓面，利用圓的面積公式即可求出點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積；利用線性規(guī)劃，即可求得的最大值.【詳解】設(shè)圓的圓心為，則的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以圓心是在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的單位圓上，所以點(diǎn)在一個(gè)半徑為1的圓上，這個(gè)圓的圓心又在單位圓上運(yùn)動(dòng)，(如圖1)

，所以點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓面，這個(gè)圓面是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓面（包括邊界，如圖2）即，所以點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積為.，所以所以，由線性規(guī)劃知，的最大值為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查圓的面積公式，圓的性質(zhì)的應(yīng)用及線性規(guī)劃問題，考查學(xué)生的邏輯思維實(shí)力，本題的解題關(guān)鍵是發(fā)覺的圓心坐標(biāo)滿意，屬于中檔題.16.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，，，則直線的斜率為________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)橢圓的定義和幾何性質(zhì)，結(jié)合，可得，而點(diǎn)，設(shè)直線方程為，由，可知點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到直線的距離的2倍，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式分別表示出這兩個(gè)距離，列方程，化簡整理后可得，從而可解得的值.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，可得，由題可知，，設(shè)直線方程為，因?yàn)?，所以點(diǎn)到直線距離等于點(diǎn)到直線的距離的2倍，因?yàn)榈街本€的距離，點(diǎn)到直線的距離，所以，即，解得或（舍去）故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查橢圓的定義、幾何性質(zhì)，將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離比是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力、化歸實(shí)力和運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題.17.已知平面對(duì)量，，滿意，，夾角為，，，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】由題意可得，又由可求得，不妨設(shè)，，則，又由兩邊平方得，即可得的取值范圍.【詳解】由題意可得，則由此，則，不妨設(shè)，，則，因?yàn)?，兩邊平方可得，則，又在上單調(diào)遞減，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積計(jì)算，向量夾角范圍的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解實(shí)力.三、解答題（本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18.已知（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）若，，，，求【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)的正弦公式，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.（Ⅱ）依據(jù)，求得，再，利用二倍角的正切公式得到，進(jìn)而得到，，然后利用角的變換求解.【詳解】（Ⅰ），，因?yàn)?，所以故的值域?yàn)?（Ⅱ）因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以因，所以解得，因?yàn)椋裕运?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換與三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.19.在多面體中，正方形和矩形相互垂直，，分別是和的中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面.（Ⅱ）在邊所在的直線上存在一點(diǎn)，使得平面，求的長；（Ⅲ）求直線與平面所成角正弦值.【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】【分析】(Ⅰ)由面面垂直的性質(zhì)可證明線面垂直.(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面的一個(gè)法向量為，利用方向向量和法向量垂直可得，從而可求出的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出的長.(Ⅲ)求直線的方向向量，結(jié)合(Ⅱ)的法向量可求出線面角的正弦值.【詳解】證明：（I）由于正方形和矩形相互垂直，交線為，由面面垂直的性質(zhì)定理可知平面.（Ⅱ）以，，所在的直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，那么，，，設(shè)平面的法向量為，則有，取平面的一個(gè)法向量為，要得平面，則，求得，的長為.（III），由（2）知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，考查了線面角的求解，考查了線面平行的應(yīng)用.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽視了線面角的取值范圍，誤區(qū)正弦值為負(fù).20.已知等比數(shù)列，滿意，，數(shù)列滿意，對(duì)一切正整數(shù)均有（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，若存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得不等式對(duì)隨意正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出，由得，利用累加法即可求出；（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法求出的值，利用裂項(xiàng)相消法求出的值，再對(duì)的值分狀況探討即可求出的取值范圍．【詳解】解：（Ⅰ），，，，在，則，累加可得：，（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)要使得不等式對(duì)隨意正整數(shù)都成立，（1）當(dāng)時(shí)，，所以；（2）時(shí)，，此時(shí)無解綜上，得【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了累加法求數(shù)列通項(xiàng)，以及數(shù)列求和，屬于中檔題．21.如圖，點(diǎn)是拋物線上位于第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，是焦點(diǎn)，圓：，過點(diǎn)作圓的切線交準(zhǔn)線于，兩點(diǎn).（Ⅰ）記直線，的斜率分別為，，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求面積的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）10.【解析】【分析】（Ⅰ）設(shè)，，，求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，圓的圓心和半徑，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡計(jì)算可得所求值；（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，可得直線、的方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線