人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)2：§6 1　第1課時(shí)　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用教案

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE1§6.1第1課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.會(huì)利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題.知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理(加法原理)完成一件事，可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種方法，在第二類辦法中有m2種方法，……，在第n類辦法中有mn種方法.那么，完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種方法.知識(shí)點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理(乘法原理)完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟，缺一不可，做第一步有m1種方法，做第二步有m2種方法，……，做第n步有mn種方法，那么，完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種方法.題型探究一、分類加法計(jì)數(shù)原理例1高二·一班有學(xué)生50人，男生30人；高二·二班有學(xué)生60人，女生30人；高二·三班有學(xué)生55人，男生35人.(1)從中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同選法？(2)從一班、二班男生中，或從三班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)體育部長(zhǎng)，有多少種不同的選法？解(1)要完成“選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席”這件事有三類不同的選法：第一類，從高二·一班選一名，有50種不同的方法；第二類，從高二·二班選一名，有60種不同的方法；第三類，從高二·三班選一名，有55種不同的方法.根據(jù)分類加法計(jì)算原理，共有N＝50＋60＋55＝165(種)不同的選法．(2)要完成“選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)體育部長(zhǎng)”這件事有3類不同的選法：第一類，從高二·一班男生中選，有30種不同的方法；第二類，從高二·二班男生中選，有30種不同的方法；第三類，從高二·三班女生中選，有20種不同的方法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理共有N＝30＋30＋20＝80(種)不同的選法．反思感悟應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理應(yīng)注意如下問(wèn)題(1)明確題目中所指的“完成一件事”是什么事，完成這件事可以有哪些方法，怎樣才算是完成這件事.(2)無(wú)論哪類方案中的哪種方法都可以獨(dú)立完成這件事，而不需要再用到其他的方法.即各類方法之間是互斥的，并列的，獨(dú)立的.(3)不同方案的任意兩種方法是不同的方法，也就是分類時(shí)必須做到既“不重復(fù)”也“不遺漏”.跟蹤訓(xùn)練1某中學(xué)高一年級(jí)有優(yōu)秀班干部5人，高二年級(jí)有優(yōu)秀班干部7人，高三年級(jí)有優(yōu)秀班干部8人，現(xiàn)在學(xué)校組織他們?nèi)⒓勇糜位顒?dòng)，需要推選一人為總負(fù)責(zé)人，有________種不同的選法．〖答案〗20〖解析〗分三類：第一類，從高一年級(jí)優(yōu)秀班干部中選1人，有5種不同的選法；第二類，從高二年級(jí)優(yōu)秀班干部中選1人，有7種不同的選法；第三類，從高三年級(jí)優(yōu)秀班干部中選1人，有8種不同的選法．所以共有5＋7＋8＝20(種)不同的選法．二、分步乘法計(jì)數(shù)原理例2一種密碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤，每個(gè)撥號(hào)盤上有從0到9共十個(gè)數(shù)字，那么這4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號(hào)碼？(各位上的數(shù)字允許重復(fù))解按從左到右的順序撥號(hào)可以分四步完成：第一步，有10種撥號(hào)方式，所以m1＝10；第二步，有10種撥號(hào)方式，所以m2＝10；第三步，有10種撥號(hào)方式，所以m3＝10；第四步，有10種撥號(hào)方式，所以m4＝10.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共可以組成N＝10×10×10×10＝10000(個(gè))四位數(shù)的號(hào)碼.延伸探究若各位上的數(shù)字不允許重復(fù)，那么這個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號(hào)碼？解按從左到右的順序撥號(hào)可以分四步完成：第一步，有10種撥號(hào)方式，即m1＝10；第二步，去掉第一步撥的數(shù)字，有9種撥號(hào)方式，即m2＝9；第三步，去掉前兩步撥的數(shù)字，有8種撥號(hào)方式，即m3＝8；第四步，去掉前三步撥的數(shù)字，有7種撥號(hào)方式，即m4＝7.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共可以組成N＝10×9×8×7＝5040(個(gè))四位數(shù)的號(hào)碼.反思感悟(1)應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，完成這件事情要分幾個(gè)步驟，只有每個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事情，每個(gè)步驟缺一不可.(2)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題的一般思路①分步：將完成這件事的過(guò)程分成若干步；②計(jì)數(shù)：求出每一步中的方法數(shù)；③結(jié)論：將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果.跟蹤訓(xùn)練2有三個(gè)盒子，分別裝有不同編號(hào)的紅色小球6個(gè)，白色小球5個(gè)，黃色小球4個(gè)，現(xiàn)從盒子里任取紅色、白色、黃色小球各一個(gè)，有________種不同的取法.〖答案〗120〖解析〗完成這件事可分三步：第一步：取紅球，有6種不同的取法；第二步：取白球，有5種不同的取法；第三步：取黃球，有4種不同的取法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有N＝6×5×4＝120(種)不同的取法.辨析兩個(gè)計(jì)數(shù)原理典例現(xiàn)有5幅不同的國(guó)畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫.(1)從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？(2)從這些國(guó)畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？(3)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？解(1)分為三類：第一類，從國(guó)畫中選，有5種不同的選法；第二類，從油畫中選，有2種不同的選法；第三類，從水彩畫中選，有7種不同的選法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有5＋2＋7＝14(種)不同的選法．(2)分為三步：國(guó)畫、油畫、水彩畫各有5種，2種，7種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5×2×7＝70(種)不同的選法．(3)分為三類：第一類，一幅選自國(guó)畫，一幅選自油畫，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有5×2＝10(種)不同的選法；第二類，一幅選自國(guó)畫，一幅選自水彩畫，有5×7＝35(種)不同的選法；第三類，一幅選自油畫，一幅選自水彩畫，有2×7＝14(種)不同的選法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有10＋35＋14＝59(種)不同的選法．〖素養(yǎng)提升〗(1)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用技巧①當(dāng)題目無(wú)從下手時(shí)，可考慮要完成的這件事是什么，即怎樣做才算完成這件事，然后給出完成這件事的一種或幾種方法，從這幾種方法中歸納出解題方法.②分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要明確，做到不重不漏，有時(shí)要恰當(dāng)畫出示意圖或樹狀圖，使問(wèn)題的分析更直觀、清楚，便于探索規(guī)律.③混合問(wèn)題一般是先分類再分步.(2)理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，選擇運(yùn)算方法，求得運(yùn)算結(jié)果，通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).課堂小結(jié)1．知識(shí)清單：(1)分類加法計(jì)數(shù)原理．(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理．2．方法歸納：列舉法、分類討論．3．常見誤區(qū)：分不清兩個(gè)原理，混淆“分類”和“分步”．隨堂演練1.從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選出一人主持一次本班班會(huì)，則不同的選法種數(shù)為()A.6B.5C.3D.2〖答案〗B〖解析〗根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有3＋2＝5(種)不同選法．2.從A地到B地，可乘汽車、火車、輪船三種交通工具，如果一天內(nèi)汽車發(fā)3次，火車發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法數(shù)為()A.1＋1＋1＝3 B.3＋4＋2＝9C.3×4×2＝24 D.以上都不對(duì)〖答案〗B〖解析〗分三類：第一類，乘汽車，從3次中選1次有3種走法；第二類，乘火車，從4次中選1次有4種走法；第三類乘輪船，從2次中選1次有2種走法，所以共有3＋4＋2＝9(種)不同的走法.3.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長(zhǎng)褲，如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為()A.7B.12C.64D.81〖答案〗B〖解析〗要完成配套，分兩步：第1步，選上衣，從4件上衣中任選一件，有4種不同的選法；第2步，選長(zhǎng)褲，從3條長(zhǎng)褲中任選一條，有3種不同的選法.故共有4×3＝12(種)不同的配法.4.有10本不同的數(shù)學(xué)書，9本不同的語(yǔ)文書，8本不同的英語(yǔ)書，從中任取兩本不同類的書，共有________種不同的取法.〖答案〗242〖解析〗分三類：第一類，取的兩本書中，一本數(shù)學(xué)、一本語(yǔ)文，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有10×9＝90(種)不同取法；第二類，取的兩本書中，一本語(yǔ)文、一本英語(yǔ)，有9×8＝72(種)不同取法；第三類，取的兩本書中，一本數(shù)學(xué)、一本英語(yǔ)，有10×8＝80(種)不同取