華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《24.2直角三角形的性質(zhì)》單元測試卷-帶答案

第第頁華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《24.2直角三角形的性質(zhì)》單元測試卷-帶答案【A層基礎(chǔ)夯實】知識點1直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)1.一技術(shù)人員用刻度尺(單位:cm)測量某三角形部件的尺寸.如圖所示,已知∠ACB=90°,點D為邊AB的中點,點A,B對應(yīng)的刻度分別為1,7,則CD= ()A.3.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF是AB邊上的中線,DE是△ABC的中位線,若CF=6,則DE的長為 ()A.3 B.4 C.5 D.63.(易錯警示題·分類討論遺漏情況)(2024·武漢期末)直角三角形兩邊的長為6和8,則該直角三角形斜邊上的中線長為.

4.(2024·無錫期中)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,D是AB的中點,連結(jié)CD,CD=5,則△ACB的面積等于.

5.如圖所示,BE,CF是△ABC的高,D是BC邊的中點,求證:DE=DF.知識點2含30°角的直角三角形的性質(zhì)6.在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AB=3,則BC的長是 ()A.6 B.4 C.3 D.27.(2023·麗水中考)如圖,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,則AC的長為 ()A.12 B.1 C.32 D8.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∠CAB的平分線AD交BC于點D.若CD=5,則BD的長為.

9.(2024·泉州期末)如圖,CD是平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)CD上點O反射后照射到點B,若入射角為α,反射角為β(反射角等于入射角),AC⊥CD于點C,BD⊥CD于點D,且∠α=60°,OB=10,則BD=.

10.(2024·株洲期末)如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,分別以點A,B為圓心,大于12AB的長為半徑,在線段AB的兩側(cè)畫弧,分別交于點M,N,過這兩點的直線分別交BC,AB于點D,F,AE⊥BC于點E.若BD=42,求CE的長【B層能力進階】11.(易錯警示題·分類討論遺漏情況)已知等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半,則該等腰三角形的底角為 ()A.75°或15° B.30°或60°C.75° D.30°12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的斜邊OA在第一象限,并與x軸的正半軸夾角為30°.C為OA的中點,BC=1,則點A的坐標(biāo)為()A.(3,3) B.(3,1)C.(2,1) D.(2,3)13.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D是BC邊上的一點,點P是AD的中點,若AC的垂直平分線經(jīng)過點D,DC=8,則BP=.

14.(2024·重慶期中)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=30°,點D是BC上任意一點,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC分別交AB,AC于點E,F,則DE+DF=.

15.如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的高,BE是AC邊上的中線,且BD=CE.(1)連結(jié)DE,求證:BD=DE;(2)若∠ABE=25°,求∠BEC的度數(shù).【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)（選做）】16.(推理能力、運算能力、應(yīng)用意識)(2024·沈陽期中)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=3,CD平分∠ACB,交邊AB于點D,點E是邊AB的中點,點P為邊CB上的一個動點.(1)AE=______,∠ACD=______度;

(2)當(dāng)四邊形ACPD為軸對稱圖形時,求CP的長;(3)若△CPD是等腰三角形,請直接寫出∠CPD的度數(shù).參考答案【A層基礎(chǔ)夯實】知識點1直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)1.(2023·株洲中考)一技術(shù)人員用刻度尺(單位:cm)測量某三角形部件的尺寸.如圖所示,已知∠ACB=90°,點D為邊AB的中點,點A,B對應(yīng)的刻度分別為1,7,則CD= (B)A.3.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF是AB邊上的中線,DE是△ABC的中位線,若CF=6,則DE的長為 (D)A.3 B.4 C.5 D.63.(易錯警示題·分類討論遺漏情況)(2024·武漢期末)直角三角形兩邊的長為6和8,則該直角三角形斜邊上的中線長為4或5.

4.(2024·無錫期中)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,D是AB的中點,連結(jié)CD,CD=5,則△ACB的面積等于24.

5.如圖所示,BE,CF是△ABC的高,D是BC邊的中點,求證:DE=DF.【證明】∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠BEC=∠CFB=90°∵D是BC邊的中點∴ED=12BC,FD=1∴DE=DF.知識點2含30°角的直角三角形的性質(zhì)6.在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AB=3,則BC的長是 (A)A.6 B.4 C.3 D.27.(2023·麗水中考)如圖,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,則AC的長為 (D)A.12 B.1 C.32 D8.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∠CAB的平分線AD交BC于點D.若CD=5,則BD的長為10.

9.(2024·泉州期末)如圖,CD是平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)CD上點O反射后照射到點B,若入射角為α,反射角為β(反射角等于入射角),AC⊥CD于點C,BD⊥CD于點D,且∠α=60°,OB=10,則BD=5.

10.(2024·株洲期末)如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,分別以點A,B為圓心,大于12AB的長為半徑,在線段AB的兩側(cè)畫弧,分別交于點M,N,過這兩點的直線分別交BC,AB于點D,F,AE⊥BC于點E.若BD=42,求CE的長【解析】由題意得DF是AB的垂直平分線∴BD=AD=42∴∠BAD=∠B=30°∵AE⊥BC∴∠AEB=∠AEC=90°∴∠BAE=90°-∠B=60°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°∴DE=12AD=2∴由勾股定理得AE=AD2∵∠C=45°∴∠EAC=90°-∠C=45°∴∠EAC=∠C=45°∴CE=AE=26.【B層能力進階】11.(易錯警示題·分類討論遺漏情況)已知等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半,則該等腰三角形的底角為 (A)A.75°或15° B.30°或60°C.75° D.30°12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的斜邊OA在第一象限,并與x軸的正半軸夾角為30°.C為OA的中點,BC=1,則點A的坐標(biāo)為(B)A.(3,3) B.(3,1)C.(2,1) D.(2,3)13.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D是BC邊上的一點,點P是AD的中點,若AC的垂直平分線經(jīng)過點D,DC=8,則BP=4.

14.(2024·重慶期中)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=30°,點D是BC上任意一點,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC分別交AB,AC于點E,F,則DE+DF=2.

15.如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的高,BE是AC邊上的中線,且BD=CE.(1)連結(jié)DE,求證:BD=DE;(2)若∠ABE=25°,求∠BEC的度數(shù).【解析】(1)∵CD是AB邊上的高∴∠ADC=∠BDC=90°∵BE是AC邊上的中線∴DE=AE=CE∵BD=CE,∴BD=DE.(2)∵BD=DE,∴∠DBE=∠DEB=25°∵∠ADE=∠DBE+∠DEB=50°,DE=AE∴∠A=∠ADE=50°∴∠BEC=∠A+∠ABE=50°+25°=75°.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)（選做）】16.(推理能力、運算能力、應(yīng)用意識)(2024·沈陽期中)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=3,CD平分∠ACB,交邊AB于點D,點E是邊AB的中點,點P為邊CB上的一個動點.(1)AE=______,∠ACD=______度;

(2)當(dāng)四邊形ACPD為軸對稱圖形時,求CP的長;(3)若△CPD是等腰三角形,請直接寫出∠CPD的度數(shù).【解析】(1)∵∠ACB=90°,∠B=30°∴AB=2AC=6,∵點E是邊AB的中點∴AE=12AB=3,∵CD平分∠∴∠ACD=12×90°=45°答案:345(2)∵四邊形ACPD為