高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時集訓(xùn)(三十九)合情推理與演繹推理 理 新人教A版

限時集訓(xùn)(三十九)合情推理與演繹推理(限時：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．(·合肥模擬)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理()A．結(jié)論正確 B．大前提不正確C．小前提不正確 D．全不正確2．(·銀川模擬)當(dāng)x∈(0，＋∞)時可得到不等式x＋eq\f(1,x)≥2，x＋eq\f(4,x2)＝eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))2≥3，由此可以推廣為x＋eq\f(p,xn)≥n＋1，取值p等于()A．nn B．n2C．n D．n＋13．由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則：①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”類比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt?m＝x”類比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“eq\f(ac,bc)＝eq\f(a,b)”類比得到“eq\f(a·c,b·c)＝eq\f(a,b)”．以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．44．(·江西高考)觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為()A．76 B．80C．86 D．925．設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝eq\f(2S,a＋b＋c)；類比這個結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體S－ABC的體積為V，則R＝()A.eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4) B.eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)C.eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4) D.eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)6．已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個數(shù)對是()A．(7,5) B．(5,7)C．(2,10) D．(10,1)二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．(·陜西高考)觀察下列不等式1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，…照此規(guī)律，第五個不等式為________．8．(·湖北高考)回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22,121,3443,94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33，…，99.3位回文數(shù)有90個：101,111,121，…，191,202，…，999.則(1)4位回文數(shù)有________個；(2)2n＋1(n∈N*)位回文數(shù)有________個．9．(·包頭模擬)如圖，矩形ABCD和矩形A′B′C′D′夾在兩條平行線l1、l2之間，且A′B′＝mAB，則容易得到矩形ABCD的面積S1與矩形A′B′C′D′的面積S2滿足：S2＝mS1.由此類比，如圖，夾在兩條平行線l1、l2之間的兩個平行封閉圖形T1、T2，如果任意作一條與l1平行的直線l，l分別與兩個圖形T1、T2的邊界交于M、N、M′、N′，且M′N′＝mMN，則T1、T2的面積S1、S2滿足________．橢圓eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)與圓x2＋y2＝a2是夾在直線y＝a和y＝－a之間的封閉圖形，類比上面的結(jié)論，由圓的面積可得橢圓的面積為________．三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10．給出下面的數(shù)表序列：eq\a\vs4\al(表1表2表3,113135…,448,12)其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n個數(shù)是1,3，5，…，2n－1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．寫出表4，驗證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n(n≥3)(不要求證明)．11．已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，kPM與kPN之積是與點P的位置無關(guān)的定值．試對雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1寫出具有類似特征的性質(zhì)，并加以證明．12．觀察：①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝eq\f(3,4)；②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝eq\f(3,4).由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你能否提出一個猜想？并證明你的猜想．答案限時集訓(xùn)(三十九)合情推理與演繹推理1．C2.A3.B4.B5.C6.B7．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)＋eq\f(1,62)<eq\f(11,6)8.909×10n9.S2＝mS1πab10．解：表4為13574812122032它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32，它們構(gòu)成首項為4，公比為2的等比數(shù)列．將這一結(jié)論推廣到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為n，公比為2的等比數(shù)列．11．解：類似的性質(zhì)為：若M，N是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，kPM與kPN之積是與點P的位置無關(guān)的定值．證明：設(shè)點M，P的坐標(biāo)分別為(m，n)，(x，y)，則N(－m，－n)．因為點M(m，n)在已知的雙曲線上，所以n2＝eq\f(b2,a2)m2－b2.同理：y2＝eq\f(b2,a2)x2－b2.則kPM·kPN＝eq\f(y－n,x－m)·eq\f(y＋n,x＋m)＝eq\f(y2－n2,x2－m2)＝eq\f(b2,a2)·eq\f(x2－m2,x2－m2)＝eq\f(b2,a2)(定值)．12．解：猜想sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝eq\f(3,4).證明：左邊＝sin2α＋cos(α＋30°)[c