高考數(shù)學一輪復習 限時集訓(六十一)隨機事件的概率 理 新人教A版

限時集訓(六十一)隨機事件的概率(限時：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．給出以下結(jié)論：①互斥事件一定對立．②對立事件一定互斥．③互斥事件不一定對立．④事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率．⑤事件A與B互斥，則有P(A)＝1－P(B)．其中正確命題的個數(shù)為()A．0個 B．1個C．2個 D．3個2．將一枚骰子向上拋擲1次，設事件A表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，則()A．A與B是互斥而非對立事件B．A與B是對立事件C．B與C是互斥而非對立事件D．B與C是對立事件3．(·惠州模擬)從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是()A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)4．從16個同類產(chǎn)品(其中有14個正品，2個次品)中任意抽取3個，下列事件中概率為1的是()A．三個都是正品B．三個都是次品C．三個中至少有一個是正品D．三個中至少有一個是次品5．某種飲料每箱裝6聽，其中有4聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機抽取2聽進行檢測，則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是()A.eq\f(1,15) B.eq\f(3,5)C.eq\f(8,15) D.eq\f(14,15)6．甲、乙二人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(5,9)C.eq\f(2,3) D.eq\f(7,9)二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．人在打靶中連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是________________．8．甲、乙兩顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風，在同一時刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準確預報臺風的概率分別為0.8和0.75，則在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為________．9．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若從中隨機摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是________．三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10．由經(jīng)驗得知，在人民商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及其概率如下：排隊人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊的概率；(2)至少2人排隊的概率．11.已知向量a＝(x，y)，b＝(1，－2)，從6張大小相同、分別標有號碼1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取兩張，x，y分別表示第一次，第二次抽取的卡片上的號碼．(1)求滿足a·b＝－1的概率；(2)求滿足a·b>0的概率．12．某次會議有6名代表參加，A，B兩名代表來自甲單位，C，D兩名代表來自乙單位，E，F(xiàn)兩名代表來自丙單位，現(xiàn)隨機選出兩名代表發(fā)言，問：(1)代表A被選中的概率是多少？(2)選出的兩名代表“恰有1名來自乙單位或2名都來自丙單位”的概率是多少？答案限時集訓(六十一)隨機事件的概率1．C2.D3.D4.C5.B6.D7．2次都不中靶8.0.959.eq\f(1,2)10．解：記“沒有人排隊”為事件A，“1人排隊”為事件B，“2人排隊”為事件C，A，B，C彼此互斥．(1)記“至少2人排隊”為事件E，則eq\a\vs4\al(PE＝)P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)記“至少2人排隊”為事件D.“少于2人排隊”為事件A＋B，那么事件D與事件A＋B是對立事件，則P(D)＝1－P(A＋B)＝1－[P(A)＋P(B)]＝1－(0.1＋0.16)＝0.74.11．解：(1)設(x，y)表示一個基本事件，則兩次抽取卡片的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,5)，(6,6)，共36個．用A表示事件“a·b＝－1”，即x－2y＝－1，則A包含的基本事件有(1,1)，eq\a\vs4\al(3，2)，(5,3)，共3個，P(A)＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).(2)a·b>0，即x－2y>0，在(1)中的36個基本事件中，滿足x－2y>0的事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)共6個，所以所求概率P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).12．解：(1)從這6名代表中隨機選出2名，共有15種不同的選法，分別為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))．其中代表A被選中的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))共5種，則代表A被選中的概率為eq\f(5,15)＝eq\f(1,3).(2)法一：隨機選出的2名代表“恰有1名來自乙單位或2名都來自丙單位”的結(jié)果有9種，分別是(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))．則“恰有1名來自乙單位或2名都來自丙單位”這一事件的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).法二：隨機選出的2名代表“恰有1名來自乙單位”的