(新教材)高中數(shù)學(xué)A版選擇性必修第三冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué) 選擇性必修第三冊(cè)計(jì)數(shù)原理1）.分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理1．分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有n類不同的方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事情，共有N＝______________種不同的方法．2．分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事情需要n個(gè)不同的步驟，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，……，完成第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有N＝________________種不同的方法．3．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，都涉及完成一件事情的不同方法的種數(shù)．它們的區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中的任一種方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成．2）、排列1定義(1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一排列。(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記為Amn.2排列數(shù)的公式與性質(zhì)(1)排列數(shù)的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)特例：當(dāng)m=n時(shí)，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1規(guī)定：0!=13）、組合1定義(1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Cmn表示。2比較與鑒別由排列與組合的定義知，獲得一個(gè)排列需要“取出元素”和“對(duì)取出元素按一定順序排成一列”兩個(gè)過(guò)程，而獲得一個(gè)組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序并成一組這一個(gè)步驟。排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關(guān)，而排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且還與取出元素的順序有關(guān)。因此，所給問(wèn)題是否與取出元素的順序有關(guān)，是判斷這一問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題的理論依據(jù)。4）.排列組合與二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)1.計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)2.排列(有序)與組合(無(wú)序)Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!Cnm=n!/(n-m)!m!Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.捆綁法(集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個(gè)整體考慮)插空法(解決相間問(wèn)題)間接法和去雜法等等在求解排列與組合應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意：(1)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題;(2)通過(guò)分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理;(3)分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏;(4)列出式子計(jì)算和作答.經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：①分類討論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對(duì)稱思想.4.二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)：①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+…+Cnn-1abn-1+Cnnbn特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱性Cnm=Cnn-m最大二項(xiàng)式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng))所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和=偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1③通項(xiàng)為第r+1項(xiàng)：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問(wèn)題。5.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算、整除問(wèn)題，運(yùn)用二項(xiàng)展開(kāi)式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。6.注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)(字母項(xiàng)的系數(shù)，指定項(xiàng)的系數(shù)等，指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù))的區(qū)別，在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時(shí)注意賦值法的應(yīng)用。5）.二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)定理內(nèi)容基本概念①二項(xiàng)式展開(kāi)式：等式右邊的多項(xiàng)式叫作(a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式②二項(xiàng)式系數(shù)：展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)中的③項(xiàng)數(shù)：展開(kāi)式第r+1項(xiàng)，是關(guān)于a,b的齊次多項(xiàng)式.④通項(xiàng)：展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，記作幾個(gè)提醒①項(xiàng)數(shù)：展開(kāi)式共有n+1項(xiàng).②順序：注意正確選擇a與b，其順序不能更改，即：(a+b)n和(b+a)n是不同的.③指數(shù)：a的指數(shù)從n到0,

降冪排列；b的指數(shù)從0到n,升冪排列。各項(xiàng)中a，b的指數(shù)之和始終為n.④系數(shù)：正確區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)：二項(xiàng)式系數(shù)指各項(xiàng)前面的組合數(shù)；項(xiàng)的系數(shù)指各項(xiàng)中除去變量的部分（含二項(xiàng)式系數(shù)）。⑤通項(xiàng)：通項(xiàng)是指展開(kāi)式的第r+1項(xiàng).常用結(jié)論幾個(gè)性質(zhì)①二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)稱性：展開(kāi)式中，與首末兩項(xiàng)等距的任意兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等。②二項(xiàng)式系數(shù)最大值：展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)中，最中間那一項(xiàng)（或最中間兩項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)最大。即：③二項(xiàng)式系數(shù)和：二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)和等于，即：奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和，即：（注：凡系數(shù)和問(wèn)題均用賦值法處理）④楊輝三角中的二項(xiàng)式系數(shù)：隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用字母X，Y，ξ，η等字母表示隨機(jī)變量跟函數(shù)之間的關(guān)系：隨機(jī)變量跟函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映射為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)映射為實(shí)數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域。把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域。離散性隨機(jī)變量：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散性的隨機(jī)變量。某人射擊一次命中的環(huán)數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它的所有可能取值為0，1，2……，10，這就是一個(gè)離散型隨機(jī)變量的例子。分布列：一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為：x1，x2，……，xi，……xnX取每一個(gè)值xi(i=1，2，……，n)的概率P(X=xi)=pi，以表格的形式表示如下：上表稱為離散性隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列。有時(shí)候?yàn)榱吮磉_(dá)簡(jiǎn)單，也用如下等式：P(X=xi)=pi，(i=1，2，……，n)，表示X的分布列離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)：①pi≥0，i=1，2，……，n；②p1+p2+……+pn=1.兩點(diǎn)分布：如果隨機(jī)變量X的分布列是如下形式：稱為X的分布列為兩點(diǎn)分布列，則隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。練習(xí)：一個(gè)袋中有形狀大小完全相同的3個(gè)白球和4個(gè)紅球，從中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出紅球，求X的分布列。超幾何分布：一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件{X=k}發(fā)生的概率為：其中m=min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，稱分布列為超幾何分布。如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布。備注：①超幾何分布為不放回的抽?、陔S機(jī)變量X服從超幾何分布，一般表示為：X~H(n，M，N)，其中M表示次品總數(shù)，N表示產(chǎn)品總數(shù)，n表示抽取數(shù)量。例題：在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上涉及一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除了顏色外完全相同。一次從中摸出5個(gè)球，至少摸到三個(gè)紅球就中獎(jiǎng)。求中獎(jiǎng)的概率。解：設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)位X，則X服從超幾何分布，其中N=30，M=10，n=5，于是中獎(jiǎng)的概率：變式：在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，如果是不放回取樣，求抽到次品數(shù)X的分布列。二二項(xiàng)分布條件概率：一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)＞0，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。P(B?A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率。其中P(A)代表事件A發(fā)生的概率，P(AB)代表A，B兩個(gè)事情同時(shí)發(fā)生的概率。條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的條件概率都在0和1之間，即：0≤P(B?A)≤1如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C?A)=P(B?A)+P(C?A)例題：在10個(gè)形狀大小均相同的球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為多少？解：設(shè)事件A為第1次摸出紅球，事件B為第2次摸到紅球變式1：某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨概率4/15，刮風(fēng)的概率為2/5，即刮風(fēng)又下雨的概率為1/10，則在下雨天里，刮風(fēng)的概率為多少？變式2：某人提出一個(gè)問(wèn)題，甲先答，答對(duì)的概率為0.4，如果甲答錯(cuò)，由乙答，乙答對(duì)的概率為0.5，則問(wèn)題由乙答對(duì)的概率為多少？變式3:100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回的抽取2次，每次抽取1件，已知第1次抽取的是次品，求第2次抽取正品的概率。相互獨(dú)立事件：設(shè)A，B兩個(gè)事件，如果事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。即A，B兩個(gè)事件相互獨(dú)立的充要條件是P(AB)=P(A)P(B)一般地，如果事件A1，A2，……，An兩兩相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率之積，即P(A1A2……An)=P(A1)P(A2)……P(An)備注：①互斥事件：指同一次試驗(yàn)中的兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；②相互獨(dú)立事件：指在不同試驗(yàn)下的兩個(gè)事件互不影響。練習(xí)：天氣預(yù)報(bào)，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒(méi)有影響，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)：(1)甲、乙兩地都降雨的概率(2)甲、乙兩地都不降雨的概率(3)其中至少一個(gè)地方降雨的概率。n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：一般地，在相同條件下，重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).“相同條件下”等價(jià)于各次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其他試驗(yàn)的影響備注:獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜐M足以下三方面特征第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行；第二：各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的；第三：每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式：一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，假設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生k次的概率為：其中p被稱為成功概率二項(xiàng)分布：一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，假設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生k次的概率為此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X~B(n，p)，并稱p為成功概率。例題：某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.6，經(jīng)過(guò)3次射擊，求此人擊中目標(biāo)次數(shù)的分布列。解：設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則X~B(3，0.6)且X的可能取值為0，1，2，3變式1：甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束。設(shè)甲每次投籃投中的概率為1/3，乙每次投籃投中的概率為1/2，且每次投籃互不影響。求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)X的分布列。變式2：已知一個(gè)口袋中裝有3個(gè)紅球和兩個(gè)白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出兩個(gè)球，若兩個(gè)球顏色不同為中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)，設(shè)三次摸球中中獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列。三數(shù)學(xué)期望和方差數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：則稱EX=x1p1+x2p2+……+xipi+……xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。結(jié)論：①若η=aX+b，則Eη=aEX+b②若X服從兩點(diǎn)分布，則EX=p③若X服從二項(xiàng)分布，即X~B(n，p)，則EX=np④若X服從超幾何分布，即X～H(n，M，N)，則例題：在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎的歌手，各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名，觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手。(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。解：(1)設(shè)A表示事件“觀眾甲選中3號(hào)歌手”，B表示事件“觀眾乙選中3號(hào)歌手”變式：已知5臺(tái)機(jī)器中有2臺(tái)存在故障，現(xiàn)需要通過(guò)逐臺(tái)檢測(cè)直至區(qū)分出2臺(tái)故障機(jī)器為止，若檢測(cè)一臺(tái)機(jī)器的費(fèi)用是1000元，則需要檢測(cè)費(fèi)的期望為多少？方差：設(shè)離散性隨機(jī)變量X的分布列為：則(xi-EX)2描述了xi(i=1，2，……，n)相對(duì)于均值EX的偏離程度。而DX=(x1-EX)2+(x2-EX)2+……+(xn-EX)2為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫(huà)了隨機(jī)變量X與其均值EX的平均偏離程度。則稱為DX為隨機(jī)變量X的方差，其算數(shù)平方根為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，記σX隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度。方差或者標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小。結(jié)論：①若η=aX+b，則Dη=a2DX②若X服從兩點(diǎn)分布，則DX=p(1-p)③若X服從二項(xiàng)分布，即X~B(n，p)，則DX=np(1-p)例題：已知X~B(n，p)，EX=8，DX=1.6，則n與p的值分別是多少？解：∵隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布∴EX=np=8，DX=np(1-p)=1.6解得：n=10，p=0.8變式：如圖所示，是某城市通過(guò)抽樣得到的居民某年月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖。(1)求直方圖中x的值；(2)若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位均為(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列，數(shù)學(xué)期望與方差。第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析1．兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．(2)負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)．(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．2．回歸方程(1)最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法．(2)回歸方程：方程eq\o(y,\s\up8(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))x＋eq\o(a,\s\up8(^))是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中eq\o(a,\s\up8(^))，eq\o(b,\s\up8(^))是待定參數(shù)．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up8(^))＝\f(\o(∑,\s\up8(n),\s\do6(i＝1))（xi－\x\to(x)）（yi－\x\to(y)）,\o(∑,\s\up8(n),\s\do6(i＝1))（xi－\x\to(x)）2)＝\f(\o(∑,\s\up8(n),\s\do6(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up8(－))\o(y,\s\up8(－)),\o(∑,\s\up8(n),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－nx2),\o(a,\s\up8(^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up8(^))\x\to(x)．))3．回歸分析(1)定義：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．(2)樣本點(diǎn)的中心對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(eq\o(x,\s\up8(－))，eq\o(y,\s\up8(－)))稱為樣本點(diǎn)的中心．(3)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．4．獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量．(2)列聯(lián)表：列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為2×2列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量．eq\a\vs4\al([常用結(jié)論])1．回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y)).2．當(dāng)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)|r|＝1時(shí)，兩個(gè)變量呈函數(shù)關(guān)系．考點(diǎn)1相關(guān)關(guān)系的判斷判定兩個(gè)變量正、負(fù)相關(guān)的方法(1)畫(huà)散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個(gè)變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．(2)相關(guān)系數(shù)：r＞0時(shí)，正相關(guān)；r＜0時(shí)，負(fù)相關(guān)．(3)線性回歸直線方程中：eq\o(b,\s\up8(^))>0時(shí)，正相關(guān)；eq\o(b,\s\up8(^))<0時(shí)，負(fù)相關(guān)．考點(diǎn)2回歸分析線性回歸分析求線性回歸直線方程的步驟(1)用散點(diǎn)圖或進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系；(2)利用公式eq\o(b,\s\up8(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up8(n),\s\do6(i＝1))（xi－\x\to(x)）（yi－\x\to(y)）,\o(∑,\s\up8(n),\s\do6(i＝1))（xi－\x\to(x)）2)＝eq\f(\o(∑,\s\up8(n),\s\do6(i＝1))xiyi－n\a\vs4\al(\x\to(x))\a\vs4\al(\x\to(y)),\o(∑,\s\up8(n),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－nx2)，eq\o(a,\s\up8(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up8(^))eq\x\to(x)求得回歸系數(shù)；(3)寫(xiě)出回歸直線方程．如圖是某企業(yè)2012年至2018年的污水凈化量(單位：噸)的折線圖．注：年份代碼1～7分別對(duì)應(yīng)年份2012～2018.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y和t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程，預(yù)測(cè)2021年該企業(yè)的污水凈化量；(3)請(qǐng)用數(shù)據(jù)說(shuō)明回歸方程預(yù)報(bào)的效果．參考數(shù)據(jù)：eq\x\to(y)＝54，eq\o(∑,\s\up8(7),\s\do6(i＝1))(ti－eq\x\to(t