陜西省咸陽市秦都區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(A或B)．3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題（共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.一個數(shù)的倒數(shù)是，則這個數(shù)是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：一個數(shù)的倒數(shù)是，所以這個數(shù)是，故選：D．2.下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：A、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；D、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：A.，原選項計算錯誤，故不符合題意；B.，計算正確，符合題意；C.，原選項計算錯誤，故不符合題意；D.，原選項計算錯誤，故不符合題意；故選：B4.如圖，，在中，，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：如圖所示，，則，，，，故選：B．5.如圖是一次函數(shù)與的圖象，則下列選項正確的是（）A. B.C.當時，一次函數(shù)的值都為負數(shù) D.方程的解是答案：D解析：詳解：解：∵的圖象呈下降趨勢，∴，故項錯誤；∵的圖象與軸的交點在軸的負半軸，∴，故項錯誤；∵一次函數(shù)解析式：，∴當時，，∴一次函數(shù)與軸的交點坐標為，∴當時，一次函數(shù)的值大于，當時，一次函數(shù)的值小于，當時，一次函數(shù)的值等于，故項錯誤；∵由一次函數(shù)與的圖象的交點可知當時一次函數(shù)與一次函數(shù)的值相等，故項正確；故選．6.如圖，在平行四邊形中，點為邊的三等分點，連接交于點．若的面積為，則平行四邊形的面積為（）A.18 B.48 C.24 D.60答案：B解析：詳解：解：如圖，連接，，，點為邊的三等分點，，的面積為，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，，故選：B．7.如圖，是的直徑，是上的點，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：如圖，連接，則，是的直徑，，，故選：A．8.已知拋物線經(jīng)過平面內(nèi)四個象限，則下列敘述正確的是（）A.最大值為c B.對稱軸C.c的值可能是4 D.頂點不一定在第一象限答案：C解析：詳解：解：，∵∴拋物線開口向下，有最大值為，故選項A說法錯誤，不符合題意；∴拋物線的對稱軸，故選項B說法錯誤，不符合題意；∵拋物線經(jīng)過平面內(nèi)四個象限，∴拋物線與x軸有兩個交點，∴解得，，∴c的值可能是4，選項C說法正確，符合題意；∴∴點在第一象限，∴拋物線頂點一定在第一象限，故選項D說法錯誤，故選：C第二部分非選擇題（共96分）二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)9.如圖是數(shù)軸的一部分，比較大?。篲_____．（選填“”“”“”）答案：解析：詳解：解：由數(shù)軸可得：，故答案為：．10.把邊長相等的正五邊形和正方形按如圖所示的方式疊合在一起，為正五邊形的對角線，則的度數(shù)是_____.答案：##72度解析：詳解：解：∵正五邊形的內(nèi)角為，正五邊形的邊長相等，即，，∴，∵在正方形中，，∴，∴，∵三角形的內(nèi)角和等于，∴在中,即，∴設(shè)，，解得，故答案為．11.我國是最早認識負數(shù)并進行相關(guān)運算的國家．在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，記載了利用算籌實施“正負術(shù)”的方法，圖1表示的是計算的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計算__________．答案：解析：詳解：解：由圖1知：白色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)，圖2表示的過程應(yīng)是在計算．故答案為：．12.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個正方形的頂點．若小正方形邊長為2，則的值為______答案：解析：詳解：解：如圖所示：，設(shè)大正方形的邊長為，則，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個正方形的頂點．，解得：或（不符合題意，舍去），，，故答案為：．13.如圖，在長方形中，，點E在上以每秒4個單位的速度由A向B移動，同時點F在上以每秒3個單位的速度由B向C移動，連接交于點O，點P為的中點．若，則的長為_____．答案：解析：詳解：解：設(shè)移動的時間為t，由題意得，，∴，∵四邊形矩形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，∵點P為的中點，，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得或（舍去），∴，故答案為：．三、解答題（共13小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）14.計算：．答案：解析：詳解：解：原式．15.解方程：．答案：解析：詳解：解：方程的兩邊同乘，得，解得，檢驗：把代入．原方程的解為：．16.解關(guān)于x的不等式組：，并求出它所有整數(shù)解的和．答案：不等式組的解集為，所有整數(shù)解的和為解析：詳解：解：，解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式組的解集為，所以原不等式組的整數(shù)解是、、0、1，所以所有整數(shù)解的和為．17.如圖，在四邊形中，，，請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點，使（保留作圖痕跡，不寫作法）答案：見解析解析：詳解：解：如圖所示，點即為所求，由作圖可得：，，四邊形為平行四邊形，．18.將和如圖放置．已知，求證：答案：見解析解析：詳解：證明：∵，∴，又∴，∴19.如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點均為格點（網(wǎng)格線的交點），，，．（1）將向下平移3個單位，再向左平移4個單位，得到，請畫出；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出答案：（1）見解析（2）見解析解析：小問1詳解：解：如圖，即所求，；小問2詳解：解：如圖，即為所求，．20.學(xué)校在八年級進行物理實驗考查，設(shè)置有A、B兩個實驗，并規(guī)定由學(xué)生自己抽簽決定參加其中的一個實驗考查，小明、小麗和小亮都參加了本次考查.（1）小明參加實驗A考查的概率是；（2）用樹狀圖求小明、小麗、小亮三人中恰好有兩人參加實驗A考查的概率.答案：（1）（2），圖見解析解析：小問1詳解：解：小明參加實驗A考查的概率是，故答案為：；小問2詳解：解：如圖，由圖可知，共有8種等可能的情況，其中符合要求的情況有3種，因此小明、小麗、小亮三人中恰好有兩人參加實驗A考查的概率為．21.為弘揚國學(xué)文化，某校開展了國學(xué)知識講座．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在七、八年級各抽取了50名學(xué)生進行了國學(xué)知識測試，根據(jù)測試成績繪制了如下所示的統(tǒng)計圖．（1）求抽取的八年級學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)；（2）請確定表中a，b，c的值；統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級88c1.16八年級ab81.56（3）從表中選擇合適的統(tǒng)計量，說明哪個年級的成績更穩(wěn)定．答案：（1）6人（2），，（3）七年級的成績更穩(wěn)定解析：小問1詳解：解：根據(jù)題意得：(人)，抽取的八年級學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)有6人；小問2詳解：解：把七年級抽取的50名學(xué)生成績從小到大排列，則中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù)，所以，，分的人數(shù)最多，眾數(shù)；小問3詳解：解：七年級的方差是1.16，八年級的方差的1.56，且，七年級的成績更穩(wěn)定．22.陜西周至“獼猴桃”家喻戶曉.這里生長的獼猴桃吃起來更加香甜、更加有層次感．現(xiàn)有甲、乙兩家水果店經(jīng)銷同一包裝、品質(zhì)完全相同的獼猴桃，銷售價格如表：不超過10箱超過10箱甲水果店30元/箱超出部分25元/箱乙水果店26元/箱某客戶計劃在甲、乙兩家水果店中任意選擇一家購買獼猴桃；（1）請分別寫出該客戶在甲、乙水果店購買獼猴桃的總費用y(元)與x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該客戶計劃用500元購買獼猴桃，則該客戶應(yīng)選擇在哪一家購買，可使購買的獼猴桃更多?答案：（1）；（2）選擇在乙水果店購買解析：小問1詳解：解：甲水果店：不超過10箱，即當時，,超過10箱，即當時，，∴乙水果店：∵銷售價格為26元/箱，∴.小問2詳解：解：當在甲水果店購買時，∵，∴購買的水果超過了10箱．令，解得：，∴用500元在甲水果店最多購買18箱獼猴桃，當在乙水果店購買時，令，解得，∴用500元在乙水果店最多購買19箱獼猴桃，∵，∴該客戶應(yīng)選擇在乙水果店購買，可使購買的獼猴桃更多．23.隨著人民生活水平的日益提高，許多農(nóng)村的房屋普遍進行了改造，小明家改造時在門前安裝了一個遮陽棚，如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽棚長為4米，與墻面的夾角，靠墻端A離地高為米，當太陽光線與地面的夾角為時，求陰影的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）答案：1.0米解析：詳解：解：如圖所示，過點作于點，于點，則四邊形是矩形，∴，在中，，∴，，∴，在中，，∴，∴陰影的長為．24.如圖，內(nèi)接于，過點B作的垂線，交于點D，并與的延長線交于點E，作垂足為M，交于點F．（1）求證：；（2）若，求線段的長．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：證明：如圖，連接，，，，是的直徑，，，，，；小問2詳解：解：如圖，連接，，，，，，，，，，即，，，，，，．25.拋物線經(jīng)過點和．（1）求該拋物線的表達式；（2）P是該拋物線上的點，過點P作y軸的垂線，垂足為D．要使以P、D、O為頂點的三角形與△AOB相似，求滿足條件的點P的橫坐標．答案：（1）（2）點P的橫坐標分別為，，，解析：小問1詳解：解：將和代入，得，故拋物線的表達式為：小問2詳解：∵和．，，，，，∴為直角三角形，∵P、D、O為頂點的三角形與相似，在拋物線上任取一點P，過P做軸，連接，，軸，，，設(shè)，當時，，，解得或(舍去)，或(舍去)，當時，解得或(舍去)或(舍去)，故點P的橫坐標分別為，，，．26.問題提出：（1）如圖1，已知：，，的面積是；問題探究：（2）如圖2，在正方形中，點在邊上，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，與的延長線交于點，連接，點是的中點，連接，．若，，求的長；問題解決：（3）如圖3，設(shè)計者想在上方建一個四邊形水塘來養(yǎng)魚，按規(guī)定，在上找一點，要求以為頂點建一個等邊三角形的池塘來養(yǎng)觀賞性的魚，其他區(qū)域來養(yǎng)草魚．現(xiàn)在要使得其他區(qū)域的面積最大，若存在，求出其他區(qū)域的最大面積；若不存在，請說明理由．（經(jīng)測量，米，米）答案：（1）；（2）；（3）存在，解析：詳解：解：（1）如圖，作于，，，，，，，；（