廣東省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（五）

廣東省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（五）

（文科）

（考試時間120分鐘滿分150分）

一、單項(xiàng)選擇題（共12小題，每小題5分，共6（）分）

1.在空間，下列命題正確的是（）

A.平行直線的平行投影重合

B.平行于同一直線的兩個平面平行

C.垂直于同一平面的兩個平面平行

D.垂直于同一平面的兩條直線平行

2.直線x+y+l=0的傾斜角是()

JT717r371

A.-B.NC.-2D.q

3.如圖，正方體中，兩條異面直線BQ與B|Di所成的角是（)

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.如圖，是一個幾何體的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的半圓，俯視圖是一個圓，則該幾何

體的體積是

)

167132兀64兀

-------cn11,1

A?~3~B.3c-3D-3

5.與直線h：2x-y+3=0平行的直線b，在y軸上的截距是-6,則匕在x軸上的截距為()

A.3B.2C.-3D.-2

6.過點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為()

A.3x-2y=0B.x+y-5=0

C.3x-2y=0或x+y-5=0D.2x-3y=0或x+y-5=0

7.原點(diǎn)到直線x+2y-5=0的距離為()

A.1B.5/3C.2D.75

x-y+1^0v

8.若實(shí)數(shù)x,y滿足，則之的取值范圍是()

x>0x

A.(0,1)B.(0,1]C.[1,+8)D.(1,+8)

9.已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線1對稱，則直線1的方程為()

A.x-y+l=0B.x-y=0C.x+y+1=0D.x+y=0

10.已知函數(shù)f(x)=f-log2X,在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()

X

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+R)

11.在AABC中，AB=3,AC=2,BC=V10-則標(biāo).稱（）

一飄*1D.另

12.如圖所示，在單位正方體ABCD-AiBiGDi的面對角線A]B上存在一點(diǎn)P使得AP+D,P

取得最小值，則此最小值為（

D.V2+72

二、填空題（共4小題，每小題5分，共2（）分。）

13.函數(shù)f（x）="（1+x）的定義域?yàn)開_________.（用集合或區(qū)間表示）

VI-x

14.函數(shù)尸sin（mx4）的最小正周期.

15.圓心為（1,1）且與直線x+y=4相切的圓的方程是.

16.若直線3x+4y+m=0與圓x?+y2-2x+4y+4=0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

是.

三、解答題（共6小題，共70分.要求有必要的文字說明、計(jì)算步驟、或證明過程，否則扣分.）

17.已知｛a"為等差數(shù)列，且a3=-6,a6=0.

(I)求｛a)的通項(xiàng)公式;

(II)若等比數(shù)列｛、｝滿足bi=-8,b2=ai+a2+a3,求數(shù)列｛、｝的前n項(xiàng)和公式.

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知aABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求：

(1)直線AB的一般式方程；

(2)AC邊上的高所在直線的斜截式方程.

19.圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形,PD_L平面ABCD,EC〃PD,且PD=AD=2EC=2.

(I)求四棱錐B-CEPD的體積；

(II)求證：BE〃平面PDA.

20.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD_L底面ABCD,點(diǎn)E在棱PB上.

(1)求證：平面AECJ_平面PDB；

(2)當(dāng)PD=&AB,且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

p

21.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù).

(I)列舉出所有可能的結(jié)果，并求兩點(diǎn)數(shù)之和為5的概率；

(II)求以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=i5

的內(nèi)部的概率.

22.圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)Po(-1,2),AB為過點(diǎn)P()且傾斜角為a的弦;

(1)當(dāng)空號■時，求AB的長；

(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P()平分時，求直線AB的方程.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.D.2.D3.C.4.A.5.A.6.C7.D.8.D.9.A10.C

11.D12.D.

二、填空題

'l+x>0

13.解：由《、-，解得：-

1-x>0

...函數(shù)f(x)=1、?+，的定義域?yàn)?-1,1).

VI-X

故答案為：(-1,1).

2-

14.解：函數(shù)尸sin(冬xC)的最小正周期：折=3.

故答案為：3.

15.解：圓心到直線的距離就是圓的半徑：廠叫一」。.

V1+1

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-1)2+(y-1)2=2

故答案為：(x-1)2+(y-1)2=2

16.解：圓x2+y2-2x+4y+4=0的圓心為(1.-2),至U直線3x+4y+m=0的距離：—*'〔〉]

5

所以m<0或m>10.

故答案為：(-8,0)U(10,+8).

三、解答題

17.解：(I)設(shè)等差數(shù)列｛a3的公差d.

因?yàn)?3=-6,a6=0

fai+2d=-6

所以、解得a]=-10,d=2

%+5d=0

所以an=-10+(n-1)?2=2n-12

(II)設(shè)等比數(shù)列｛咻｝的公比為q

因?yàn)閎2=a1+a2+a3=-24,bi=-8,

所以-8q=-24,即q=3,

b(1qn)

所以｛為｝的前n項(xiàng)和公式為$=l.--,.=4(1-3n)

n1-q

y_6x_(-2)

18.解：(1)由直線方程的兩點(diǎn)式得?，

~2:-6-,4-，(-2：)、

即y-6=4(x+2),

所以直線AB的一般式方程為4x-y+14=0.

(2)設(shè)直線AC的斜率為k],則有k尸一6^一-9、二-1,

1~2-2

所以AC邊上的高所在直線的斜率為k2=-白=1,

K1

因?yàn)锳C邊上的高經(jīng)過B點(diǎn)，由直線方程的點(diǎn)斜式得y-(-2)=lx[x-(-4)],

即AC邊上的高所在直線的斜截式方程為y=x+2.

19.解：（I）平面ABCD,PDU平面PDCE

，平面PDCEJ"平面ABCD

?.,平面PDCEn平面ABCD=CD,BC±CD

.,.BCL平面PDCE...

S梯形PDCE~（PD+EC）xDC-X3X2=3

???四棱錐B-CEPD的體積為VB_CEPD-S梯形PDCEXBC=^X3X2=2....

（U）VEC//PD,PDU平面PDA,EC1平面PDA,

...EC〃平面PDA,同理可得：BC〃平面平面PDA,

「ECU平面EBC,BCU平面EBC,月.ECcBC=C

平面BEC〃平面PDA

又?rBEU平面EBC,

；.BE〃平面PDA...

20.(I)證明：,?四邊形ABCD是正方形，...ACLBD,

??,PD,底面ABCD,

APD±AC,...AC，平面PDB,

平面AEC_L平面PDB.

（II）解：設(shè)ACcBD=O,連接OE,

由（I）知ACJ_平面PDB于O,

ZAEO為AE與平面PDB所的角，

AO,E分別為DB、PB的中點(diǎn)，

.?.OE〃PD,OE=7PD>

又?.?PD_L底面ABCD,

底面ABCD,OE±AO,

在RLE中，端PD*但A。，

NAEO=45。，即AE與平面PDB所成的角的大小為45。.

21.解：（I）將一顆骰子先后拋擲2次，含有36個等可能基本事件:

(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6),

記"兩數(shù)之和為5〃為事件A,則事件A中含有4個基本事件:

(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)

兩點(diǎn)數(shù)之和為5的概率P(A)

369

（ID點(diǎn)（x,y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C,則C包含8個事件:

(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2),

...點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=l5的內(nèi)部的概率P(C)=^.

22.解：(1)直線AB的斜率k=tan￥=-L